-0,000 000 000 000 176 562 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 562 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 562 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 562 4| = 0,000 000 000 000 176 562 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 562 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 562 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 124 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 249 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 499 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 998 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 996 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 993 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 987 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 199 974 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 199 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 399 948 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 399 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 799 897 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 799 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 599 795 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 599 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 199 590 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 199 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 399 180 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 399 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 798 361 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 798 361 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 596 723 2;
  • 16) 0,000 000 005 785 596 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 571 193 446 4;
  • 17) 0,000 000 011 571 193 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 142 386 892 8;
  • 18) 0,000 000 023 142 386 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 284 773 785 6;
  • 19) 0,000 000 046 284 773 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 569 547 571 2;
  • 20) 0,000 000 092 569 547 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 139 095 142 4;
  • 21) 0,000 000 185 139 095 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 278 190 284 8;
  • 22) 0,000 000 370 278 190 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 556 380 569 6;
  • 23) 0,000 000 740 556 380 569 6 × 2 = 0 + 0,000 001 481 112 761 139 2;
  • 24) 0,000 001 481 112 761 139 2 × 2 = 0 + 0,000 002 962 225 522 278 4;
  • 25) 0,000 002 962 225 522 278 4 × 2 = 0 + 0,000 005 924 451 044 556 8;
  • 26) 0,000 005 924 451 044 556 8 × 2 = 0 + 0,000 011 848 902 089 113 6;
  • 27) 0,000 011 848 902 089 113 6 × 2 = 0 + 0,000 023 697 804 178 227 2;
  • 28) 0,000 023 697 804 178 227 2 × 2 = 0 + 0,000 047 395 608 356 454 4;
  • 29) 0,000 047 395 608 356 454 4 × 2 = 0 + 0,000 094 791 216 712 908 8;
  • 30) 0,000 094 791 216 712 908 8 × 2 = 0 + 0,000 189 582 433 425 817 6;
  • 31) 0,000 189 582 433 425 817 6 × 2 = 0 + 0,000 379 164 866 851 635 2;
  • 32) 0,000 379 164 866 851 635 2 × 2 = 0 + 0,000 758 329 733 703 270 4;
  • 33) 0,000 758 329 733 703 270 4 × 2 = 0 + 0,001 516 659 467 406 540 8;
  • 34) 0,001 516 659 467 406 540 8 × 2 = 0 + 0,003 033 318 934 813 081 6;
  • 35) 0,003 033 318 934 813 081 6 × 2 = 0 + 0,006 066 637 869 626 163 2;
  • 36) 0,006 066 637 869 626 163 2 × 2 = 0 + 0,012 133 275 739 252 326 4;
  • 37) 0,012 133 275 739 252 326 4 × 2 = 0 + 0,024 266 551 478 504 652 8;
  • 38) 0,024 266 551 478 504 652 8 × 2 = 0 + 0,048 533 102 957 009 305 6;
  • 39) 0,048 533 102 957 009 305 6 × 2 = 0 + 0,097 066 205 914 018 611 2;
  • 40) 0,097 066 205 914 018 611 2 × 2 = 0 + 0,194 132 411 828 037 222 4;
  • 41) 0,194 132 411 828 037 222 4 × 2 = 0 + 0,388 264 823 656 074 444 8;
  • 42) 0,388 264 823 656 074 444 8 × 2 = 0 + 0,776 529 647 312 148 889 6;
  • 43) 0,776 529 647 312 148 889 6 × 2 = 1 + 0,553 059 294 624 297 779 2;
  • 44) 0,553 059 294 624 297 779 2 × 2 = 1 + 0,106 118 589 248 595 558 4;
  • 45) 0,106 118 589 248 595 558 4 × 2 = 0 + 0,212 237 178 497 191 116 8;
  • 46) 0,212 237 178 497 191 116 8 × 2 = 0 + 0,424 474 356 994 382 233 6;
  • 47) 0,424 474 356 994 382 233 6 × 2 = 0 + 0,848 948 713 988 764 467 2;
  • 48) 0,848 948 713 988 764 467 2 × 2 = 1 + 0,697 897 427 977 528 934 4;
  • 49) 0,697 897 427 977 528 934 4 × 2 = 1 + 0,395 794 855 955 057 868 8;
  • 50) 0,395 794 855 955 057 868 8 × 2 = 0 + 0,791 589 711 910 115 737 6;
  • 51) 0,791 589 711 910 115 737 6 × 2 = 1 + 0,583 179 423 820 231 475 2;
  • 52) 0,583 179 423 820 231 475 2 × 2 = 1 + 0,166 358 847 640 462 950 4;
  • 53) 0,166 358 847 640 462 950 4 × 2 = 0 + 0,332 717 695 280 925 900 8;
  • 54) 0,332 717 695 280 925 900 8 × 2 = 0 + 0,665 435 390 561 851 801 6;
  • 55) 0,665 435 390 561 851 801 6 × 2 = 1 + 0,330 870 781 123 703 603 2;
  • 56) 0,330 870 781 123 703 603 2 × 2 = 0 + 0,661 741 562 247 407 206 4;
  • 57) 0,661 741 562 247 407 206 4 × 2 = 1 + 0,323 483 124 494 814 412 8;
  • 58) 0,323 483 124 494 814 412 8 × 2 = 0 + 0,646 966 248 989 628 825 6;
  • 59) 0,646 966 248 989 628 825 6 × 2 = 1 + 0,293 932 497 979 257 651 2;
  • 60) 0,293 932 497 979 257 651 2 × 2 = 0 + 0,587 864 995 958 515 302 4;
  • 61) 0,587 864 995 958 515 302 4 × 2 = 1 + 0,175 729 991 917 030 604 8;
  • 62) 0,175 729 991 917 030 604 8 × 2 = 0 + 0,351 459 983 834 061 209 6;
  • 63) 0,351 459 983 834 061 209 6 × 2 = 0 + 0,702 919 967 668 122 419 2;
  • 64) 0,702 919 967 668 122 419 2 × 2 = 1 + 0,405 839 935 336 244 838 4;
  • 65) 0,405 839 935 336 244 838 4 × 2 = 0 + 0,811 679 870 672 489 676 8;
  • 66) 0,811 679 870 672 489 676 8 × 2 = 1 + 0,623 359 741 344 979 353 6;
  • 67) 0,623 359 741 344 979 353 6 × 2 = 1 + 0,246 719 482 689 958 707 2;
  • 68) 0,246 719 482 689 958 707 2 × 2 = 0 + 0,493 438 965 379 917 414 4;
  • 69) 0,493 438 965 379 917 414 4 × 2 = 0 + 0,986 877 930 759 834 828 8;
  • 70) 0,986 877 930 759 834 828 8 × 2 = 1 + 0,973 755 861 519 669 657 6;
  • 71) 0,973 755 861 519 669 657 6 × 2 = 1 + 0,947 511 723 039 339 315 2;
  • 72) 0,947 511 723 039 339 315 2 × 2 = 1 + 0,895 023 446 078 678 630 4;
  • 73) 0,895 023 446 078 678 630 4 × 2 = 1 + 0,790 046 892 157 357 260 8;
  • 74) 0,790 046 892 157 357 260 8 × 2 = 1 + 0,580 093 784 314 714 521 6;
  • 75) 0,580 093 784 314 714 521 6 × 2 = 1 + 0,160 187 568 629 429 043 2;
  • 76) 0,160 187 568 629 429 043 2 × 2 = 0 + 0,320 375 137 258 858 086 4;
  • 77) 0,320 375 137 258 858 086 4 × 2 = 0 + 0,640 750 274 517 716 172 8;
  • 78) 0,640 750 274 517 716 172 8 × 2 = 1 + 0,281 500 549 035 432 345 6;
  • 79) 0,281 500 549 035 432 345 6 × 2 = 0 + 0,563 001 098 070 864 691 2;
  • 80) 0,563 001 098 070 864 691 2 × 2 = 1 + 0,126 002 196 141 729 382 4;
  • 81) 0,126 002 196 141 729 382 4 × 2 = 0 + 0,252 004 392 283 458 764 8;
  • 82) 0,252 004 392 283 458 764 8 × 2 = 0 + 0,504 008 784 566 917 529 6;
  • 83) 0,504 008 784 566 917 529 6 × 2 = 1 + 0,008 017 569 133 835 059 2;
  • 84) 0,008 017 569 133 835 059 2 × 2 = 0 + 0,016 035 138 267 670 118 4;
  • 85) 0,016 035 138 267 670 118 4 × 2 = 0 + 0,032 070 276 535 340 236 8;
  • 86) 0,032 070 276 535 340 236 8 × 2 = 0 + 0,064 140 553 070 680 473 6;
  • 87) 0,064 140 553 070 680 473 6 × 2 = 0 + 0,128 281 106 141 360 947 2;
  • 88) 0,128 281 106 141 360 947 2 × 2 = 0 + 0,256 562 212 282 721 894 4;
  • 89) 0,256 562 212 282 721 894 4 × 2 = 0 + 0,513 124 424 565 443 788 8;
  • 90) 0,513 124 424 565 443 788 8 × 2 = 1 + 0,026 248 849 130 887 577 6;
  • 91) 0,026 248 849 130 887 577 6 × 2 = 0 + 0,052 497 698 261 775 155 2;
  • 92) 0,052 497 698 261 775 155 2 × 2 = 0 + 0,104 995 396 523 550 310 4;
  • 93) 0,104 995 396 523 550 310 4 × 2 = 0 + 0,209 990 793 047 100 620 8;
  • 94) 0,209 990 793 047 100 620 8 × 2 = 0 + 0,419 981 586 094 201 241 6;
  • 95) 0,419 981 586 094 201 241 6 × 2 = 0 + 0,839 963 172 188 402 483 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 562 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 1001 0110 0111 1110 0101 0010 0000 0100 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 562 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 1001 0110 0111 1110 0101 0010 0000 0100 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 562 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 1001 0110 0111 1110 0101 0010 0000 0100 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1010 1001 0110 0111 1110 0101 0010 0000 0100 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0101 0100 1011 0011 1111 0010 1001 0000 0010 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0101 0100 1011 0011 1111 0010 1001 0000 0010 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0101 0100 1011 0011 1111 0010 1001 0000 0010 0000 =

1000 1101 1001 0101 0100 1011 0011 1111 0010 1001 0000 0010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0101 0100 1011 0011 1111 0010 1001 0000 0010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 562 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0101 0100 1011 0011 1111 0010 1001 0000 0010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 569 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100