-0,000 000 000 000 176 564 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 564(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 564(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 564| = 0,000 000 000 000 176 564


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 564.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 564 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 128;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 256;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 512;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 825 024;
  • 5) 0,000 000 000 002 825 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 650 048;
  • 6) 0,000 000 000 005 650 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 300 096;
  • 7) 0,000 000 000 011 300 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 600 192;
  • 8) 0,000 000 000 022 600 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 200 384;
  • 9) 0,000 000 000 045 200 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 400 768;
  • 10) 0,000 000 000 090 400 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 801 536;
  • 11) 0,000 000 000 180 801 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 603 072;
  • 12) 0,000 000 000 361 603 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 206 144;
  • 13) 0,000 000 000 723 206 144 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 412 288;
  • 14) 0,000 000 001 446 412 288 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 824 576;
  • 15) 0,000 000 002 892 824 576 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 649 152;
  • 16) 0,000 000 005 785 649 152 × 2 = 0 + 0,000 000 011 571 298 304;
  • 17) 0,000 000 011 571 298 304 × 2 = 0 + 0,000 000 023 142 596 608;
  • 18) 0,000 000 023 142 596 608 × 2 = 0 + 0,000 000 046 285 193 216;
  • 19) 0,000 000 046 285 193 216 × 2 = 0 + 0,000 000 092 570 386 432;
  • 20) 0,000 000 092 570 386 432 × 2 = 0 + 0,000 000 185 140 772 864;
  • 21) 0,000 000 185 140 772 864 × 2 = 0 + 0,000 000 370 281 545 728;
  • 22) 0,000 000 370 281 545 728 × 2 = 0 + 0,000 000 740 563 091 456;
  • 23) 0,000 000 740 563 091 456 × 2 = 0 + 0,000 001 481 126 182 912;
  • 24) 0,000 001 481 126 182 912 × 2 = 0 + 0,000 002 962 252 365 824;
  • 25) 0,000 002 962 252 365 824 × 2 = 0 + 0,000 005 924 504 731 648;
  • 26) 0,000 005 924 504 731 648 × 2 = 0 + 0,000 011 849 009 463 296;
  • 27) 0,000 011 849 009 463 296 × 2 = 0 + 0,000 023 698 018 926 592;
  • 28) 0,000 023 698 018 926 592 × 2 = 0 + 0,000 047 396 037 853 184;
  • 29) 0,000 047 396 037 853 184 × 2 = 0 + 0,000 094 792 075 706 368;
  • 30) 0,000 094 792 075 706 368 × 2 = 0 + 0,000 189 584 151 412 736;
  • 31) 0,000 189 584 151 412 736 × 2 = 0 + 0,000 379 168 302 825 472;
  • 32) 0,000 379 168 302 825 472 × 2 = 0 + 0,000 758 336 605 650 944;
  • 33) 0,000 758 336 605 650 944 × 2 = 0 + 0,001 516 673 211 301 888;
  • 34) 0,001 516 673 211 301 888 × 2 = 0 + 0,003 033 346 422 603 776;
  • 35) 0,003 033 346 422 603 776 × 2 = 0 + 0,006 066 692 845 207 552;
  • 36) 0,006 066 692 845 207 552 × 2 = 0 + 0,012 133 385 690 415 104;
  • 37) 0,012 133 385 690 415 104 × 2 = 0 + 0,024 266 771 380 830 208;
  • 38) 0,024 266 771 380 830 208 × 2 = 0 + 0,048 533 542 761 660 416;
  • 39) 0,048 533 542 761 660 416 × 2 = 0 + 0,097 067 085 523 320 832;
  • 40) 0,097 067 085 523 320 832 × 2 = 0 + 0,194 134 171 046 641 664;
  • 41) 0,194 134 171 046 641 664 × 2 = 0 + 0,388 268 342 093 283 328;
  • 42) 0,388 268 342 093 283 328 × 2 = 0 + 0,776 536 684 186 566 656;
  • 43) 0,776 536 684 186 566 656 × 2 = 1 + 0,553 073 368 373 133 312;
  • 44) 0,553 073 368 373 133 312 × 2 = 1 + 0,106 146 736 746 266 624;
  • 45) 0,106 146 736 746 266 624 × 2 = 0 + 0,212 293 473 492 533 248;
  • 46) 0,212 293 473 492 533 248 × 2 = 0 + 0,424 586 946 985 066 496;
  • 47) 0,424 586 946 985 066 496 × 2 = 0 + 0,849 173 893 970 132 992;
  • 48) 0,849 173 893 970 132 992 × 2 = 1 + 0,698 347 787 940 265 984;
  • 49) 0,698 347 787 940 265 984 × 2 = 1 + 0,396 695 575 880 531 968;
  • 50) 0,396 695 575 880 531 968 × 2 = 0 + 0,793 391 151 761 063 936;
  • 51) 0,793 391 151 761 063 936 × 2 = 1 + 0,586 782 303 522 127 872;
  • 52) 0,586 782 303 522 127 872 × 2 = 1 + 0,173 564 607 044 255 744;
  • 53) 0,173 564 607 044 255 744 × 2 = 0 + 0,347 129 214 088 511 488;
  • 54) 0,347 129 214 088 511 488 × 2 = 0 + 0,694 258 428 177 022 976;
  • 55) 0,694 258 428 177 022 976 × 2 = 1 + 0,388 516 856 354 045 952;
  • 56) 0,388 516 856 354 045 952 × 2 = 0 + 0,777 033 712 708 091 904;
  • 57) 0,777 033 712 708 091 904 × 2 = 1 + 0,554 067 425 416 183 808;
  • 58) 0,554 067 425 416 183 808 × 2 = 1 + 0,108 134 850 832 367 616;
  • 59) 0,108 134 850 832 367 616 × 2 = 0 + 0,216 269 701 664 735 232;
  • 60) 0,216 269 701 664 735 232 × 2 = 0 + 0,432 539 403 329 470 464;
  • 61) 0,432 539 403 329 470 464 × 2 = 0 + 0,865 078 806 658 940 928;
  • 62) 0,865 078 806 658 940 928 × 2 = 1 + 0,730 157 613 317 881 856;
  • 63) 0,730 157 613 317 881 856 × 2 = 1 + 0,460 315 226 635 763 712;
  • 64) 0,460 315 226 635 763 712 × 2 = 0 + 0,920 630 453 271 527 424;
  • 65) 0,920 630 453 271 527 424 × 2 = 1 + 0,841 260 906 543 054 848;
  • 66) 0,841 260 906 543 054 848 × 2 = 1 + 0,682 521 813 086 109 696;
  • 67) 0,682 521 813 086 109 696 × 2 = 1 + 0,365 043 626 172 219 392;
  • 68) 0,365 043 626 172 219 392 × 2 = 0 + 0,730 087 252 344 438 784;
  • 69) 0,730 087 252 344 438 784 × 2 = 1 + 0,460 174 504 688 877 568;
  • 70) 0,460 174 504 688 877 568 × 2 = 0 + 0,920 349 009 377 755 136;
  • 71) 0,920 349 009 377 755 136 × 2 = 1 + 0,840 698 018 755 510 272;
  • 72) 0,840 698 018 755 510 272 × 2 = 1 + 0,681 396 037 511 020 544;
  • 73) 0,681 396 037 511 020 544 × 2 = 1 + 0,362 792 075 022 041 088;
  • 74) 0,362 792 075 022 041 088 × 2 = 0 + 0,725 584 150 044 082 176;
  • 75) 0,725 584 150 044 082 176 × 2 = 1 + 0,451 168 300 088 164 352;
  • 76) 0,451 168 300 088 164 352 × 2 = 0 + 0,902 336 600 176 328 704;
  • 77) 0,902 336 600 176 328 704 × 2 = 1 + 0,804 673 200 352 657 408;
  • 78) 0,804 673 200 352 657 408 × 2 = 1 + 0,609 346 400 705 314 816;
  • 79) 0,609 346 400 705 314 816 × 2 = 1 + 0,218 692 801 410 629 632;
  • 80) 0,218 692 801 410 629 632 × 2 = 0 + 0,437 385 602 821 259 264;
  • 81) 0,437 385 602 821 259 264 × 2 = 0 + 0,874 771 205 642 518 528;
  • 82) 0,874 771 205 642 518 528 × 2 = 1 + 0,749 542 411 285 037 056;
  • 83) 0,749 542 411 285 037 056 × 2 = 1 + 0,499 084 822 570 074 112;
  • 84) 0,499 084 822 570 074 112 × 2 = 0 + 0,998 169 645 140 148 224;
  • 85) 0,998 169 645 140 148 224 × 2 = 1 + 0,996 339 290 280 296 448;
  • 86) 0,996 339 290 280 296 448 × 2 = 1 + 0,992 678 580 560 592 896;
  • 87) 0,992 678 580 560 592 896 × 2 = 1 + 0,985 357 161 121 185 792;
  • 88) 0,985 357 161 121 185 792 × 2 = 1 + 0,970 714 322 242 371 584;
  • 89) 0,970 714 322 242 371 584 × 2 = 1 + 0,941 428 644 484 743 168;
  • 90) 0,941 428 644 484 743 168 × 2 = 1 + 0,882 857 288 969 486 336;
  • 91) 0,882 857 288 969 486 336 × 2 = 1 + 0,765 714 577 938 972 672;
  • 92) 0,765 714 577 938 972 672 × 2 = 1 + 0,531 429 155 877 945 344;
  • 93) 0,531 429 155 877 945 344 × 2 = 1 + 0,062 858 311 755 890 688;
  • 94) 0,062 858 311 755 890 688 × 2 = 0 + 0,125 716 623 511 781 376;
  • 95) 0,125 716 623 511 781 376 × 2 = 0 + 0,251 433 247 023 562 752;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 564(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1100 0110 1110 1011 1010 1110 0110 1111 1111 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 564(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1100 0110 1110 1011 1010 1110 0110 1111 1111 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 564(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1100 0110 1110 1011 1010 1110 0110 1111 1111 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1100 0110 1110 1011 1010 1110 0110 1111 1111 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0110 0011 0111 0101 1101 0111 0011 0111 1111 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0110 0011 0111 0101 1101 0111 0011 0111 1111 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0110 0011 0111 0101 1101 0111 0011 0111 1111 1100 =

1000 1101 1001 0110 0011 0111 0101 1101 0111 0011 0111 1111 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0110 0011 0111 0101 1101 0111 0011 0111 1111 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 564 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0110 0011 0111 0101 1101 0111 0011 0111 1111 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 503 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100