-0,000 000 000 000 176 503 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 503(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 503(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 503| = 0,000 000 000 000 176 503


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 503.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 503 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 006;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 006 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 012;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 012 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 024;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 048;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 648 096;
  • 6) 0,000 000 000 005 648 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 296 192;
  • 7) 0,000 000 000 011 296 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 592 384;
  • 8) 0,000 000 000 022 592 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 184 768;
  • 9) 0,000 000 000 045 184 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 369 536;
  • 10) 0,000 000 000 090 369 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 739 072;
  • 11) 0,000 000 000 180 739 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 478 144;
  • 12) 0,000 000 000 361 478 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 722 956 288;
  • 13) 0,000 000 000 722 956 288 × 2 = 0 + 0,000 000 001 445 912 576;
  • 14) 0,000 000 001 445 912 576 × 2 = 0 + 0,000 000 002 891 825 152;
  • 15) 0,000 000 002 891 825 152 × 2 = 0 + 0,000 000 005 783 650 304;
  • 16) 0,000 000 005 783 650 304 × 2 = 0 + 0,000 000 011 567 300 608;
  • 17) 0,000 000 011 567 300 608 × 2 = 0 + 0,000 000 023 134 601 216;
  • 18) 0,000 000 023 134 601 216 × 2 = 0 + 0,000 000 046 269 202 432;
  • 19) 0,000 000 046 269 202 432 × 2 = 0 + 0,000 000 092 538 404 864;
  • 20) 0,000 000 092 538 404 864 × 2 = 0 + 0,000 000 185 076 809 728;
  • 21) 0,000 000 185 076 809 728 × 2 = 0 + 0,000 000 370 153 619 456;
  • 22) 0,000 000 370 153 619 456 × 2 = 0 + 0,000 000 740 307 238 912;
  • 23) 0,000 000 740 307 238 912 × 2 = 0 + 0,000 001 480 614 477 824;
  • 24) 0,000 001 480 614 477 824 × 2 = 0 + 0,000 002 961 228 955 648;
  • 25) 0,000 002 961 228 955 648 × 2 = 0 + 0,000 005 922 457 911 296;
  • 26) 0,000 005 922 457 911 296 × 2 = 0 + 0,000 011 844 915 822 592;
  • 27) 0,000 011 844 915 822 592 × 2 = 0 + 0,000 023 689 831 645 184;
  • 28) 0,000 023 689 831 645 184 × 2 = 0 + 0,000 047 379 663 290 368;
  • 29) 0,000 047 379 663 290 368 × 2 = 0 + 0,000 094 759 326 580 736;
  • 30) 0,000 094 759 326 580 736 × 2 = 0 + 0,000 189 518 653 161 472;
  • 31) 0,000 189 518 653 161 472 × 2 = 0 + 0,000 379 037 306 322 944;
  • 32) 0,000 379 037 306 322 944 × 2 = 0 + 0,000 758 074 612 645 888;
  • 33) 0,000 758 074 612 645 888 × 2 = 0 + 0,001 516 149 225 291 776;
  • 34) 0,001 516 149 225 291 776 × 2 = 0 + 0,003 032 298 450 583 552;
  • 35) 0,003 032 298 450 583 552 × 2 = 0 + 0,006 064 596 901 167 104;
  • 36) 0,006 064 596 901 167 104 × 2 = 0 + 0,012 129 193 802 334 208;
  • 37) 0,012 129 193 802 334 208 × 2 = 0 + 0,024 258 387 604 668 416;
  • 38) 0,024 258 387 604 668 416 × 2 = 0 + 0,048 516 775 209 336 832;
  • 39) 0,048 516 775 209 336 832 × 2 = 0 + 0,097 033 550 418 673 664;
  • 40) 0,097 033 550 418 673 664 × 2 = 0 + 0,194 067 100 837 347 328;
  • 41) 0,194 067 100 837 347 328 × 2 = 0 + 0,388 134 201 674 694 656;
  • 42) 0,388 134 201 674 694 656 × 2 = 0 + 0,776 268 403 349 389 312;
  • 43) 0,776 268 403 349 389 312 × 2 = 1 + 0,552 536 806 698 778 624;
  • 44) 0,552 536 806 698 778 624 × 2 = 1 + 0,105 073 613 397 557 248;
  • 45) 0,105 073 613 397 557 248 × 2 = 0 + 0,210 147 226 795 114 496;
  • 46) 0,210 147 226 795 114 496 × 2 = 0 + 0,420 294 453 590 228 992;
  • 47) 0,420 294 453 590 228 992 × 2 = 0 + 0,840 588 907 180 457 984;
  • 48) 0,840 588 907 180 457 984 × 2 = 1 + 0,681 177 814 360 915 968;
  • 49) 0,681 177 814 360 915 968 × 2 = 1 + 0,362 355 628 721 831 936;
  • 50) 0,362 355 628 721 831 936 × 2 = 0 + 0,724 711 257 443 663 872;
  • 51) 0,724 711 257 443 663 872 × 2 = 1 + 0,449 422 514 887 327 744;
  • 52) 0,449 422 514 887 327 744 × 2 = 0 + 0,898 845 029 774 655 488;
  • 53) 0,898 845 029 774 655 488 × 2 = 1 + 0,797 690 059 549 310 976;
  • 54) 0,797 690 059 549 310 976 × 2 = 1 + 0,595 380 119 098 621 952;
  • 55) 0,595 380 119 098 621 952 × 2 = 1 + 0,190 760 238 197 243 904;
  • 56) 0,190 760 238 197 243 904 × 2 = 0 + 0,381 520 476 394 487 808;
  • 57) 0,381 520 476 394 487 808 × 2 = 0 + 0,763 040 952 788 975 616;
  • 58) 0,763 040 952 788 975 616 × 2 = 1 + 0,526 081 905 577 951 232;
  • 59) 0,526 081 905 577 951 232 × 2 = 1 + 0,052 163 811 155 902 464;
  • 60) 0,052 163 811 155 902 464 × 2 = 0 + 0,104 327 622 311 804 928;
  • 61) 0,104 327 622 311 804 928 × 2 = 0 + 0,208 655 244 623 609 856;
  • 62) 0,208 655 244 623 609 856 × 2 = 0 + 0,417 310 489 247 219 712;
  • 63) 0,417 310 489 247 219 712 × 2 = 0 + 0,834 620 978 494 439 424;
  • 64) 0,834 620 978 494 439 424 × 2 = 1 + 0,669 241 956 988 878 848;
  • 65) 0,669 241 956 988 878 848 × 2 = 1 + 0,338 483 913 977 757 696;
  • 66) 0,338 483 913 977 757 696 × 2 = 0 + 0,676 967 827 955 515 392;
  • 67) 0,676 967 827 955 515 392 × 2 = 1 + 0,353 935 655 911 030 784;
  • 68) 0,353 935 655 911 030 784 × 2 = 0 + 0,707 871 311 822 061 568;
  • 69) 0,707 871 311 822 061 568 × 2 = 1 + 0,415 742 623 644 123 136;
  • 70) 0,415 742 623 644 123 136 × 2 = 0 + 0,831 485 247 288 246 272;
  • 71) 0,831 485 247 288 246 272 × 2 = 1 + 0,662 970 494 576 492 544;
  • 72) 0,662 970 494 576 492 544 × 2 = 1 + 0,325 940 989 152 985 088;
  • 73) 0,325 940 989 152 985 088 × 2 = 0 + 0,651 881 978 305 970 176;
  • 74) 0,651 881 978 305 970 176 × 2 = 1 + 0,303 763 956 611 940 352;
  • 75) 0,303 763 956 611 940 352 × 2 = 0 + 0,607 527 913 223 880 704;
  • 76) 0,607 527 913 223 880 704 × 2 = 1 + 0,215 055 826 447 761 408;
  • 77) 0,215 055 826 447 761 408 × 2 = 0 + 0,430 111 652 895 522 816;
  • 78) 0,430 111 652 895 522 816 × 2 = 0 + 0,860 223 305 791 045 632;
  • 79) 0,860 223 305 791 045 632 × 2 = 1 + 0,720 446 611 582 091 264;
  • 80) 0,720 446 611 582 091 264 × 2 = 1 + 0,440 893 223 164 182 528;
  • 81) 0,440 893 223 164 182 528 × 2 = 0 + 0,881 786 446 328 365 056;
  • 82) 0,881 786 446 328 365 056 × 2 = 1 + 0,763 572 892 656 730 112;
  • 83) 0,763 572 892 656 730 112 × 2 = 1 + 0,527 145 785 313 460 224;
  • 84) 0,527 145 785 313 460 224 × 2 = 1 + 0,054 291 570 626 920 448;
  • 85) 0,054 291 570 626 920 448 × 2 = 0 + 0,108 583 141 253 840 896;
  • 86) 0,108 583 141 253 840 896 × 2 = 0 + 0,217 166 282 507 681 792;
  • 87) 0,217 166 282 507 681 792 × 2 = 0 + 0,434 332 565 015 363 584;
  • 88) 0,434 332 565 015 363 584 × 2 = 0 + 0,868 665 130 030 727 168;
  • 89) 0,868 665 130 030 727 168 × 2 = 1 + 0,737 330 260 061 454 336;
  • 90) 0,737 330 260 061 454 336 × 2 = 1 + 0,474 660 520 122 908 672;
  • 91) 0,474 660 520 122 908 672 × 2 = 0 + 0,949 321 040 245 817 344;
  • 92) 0,949 321 040 245 817 344 × 2 = 1 + 0,898 642 080 491 634 688;
  • 93) 0,898 642 080 491 634 688 × 2 = 1 + 0,797 284 160 983 269 376;
  • 94) 0,797 284 160 983 269 376 × 2 = 1 + 0,594 568 321 966 538 752;
  • 95) 0,594 568 321 966 538 752 × 2 = 1 + 0,189 136 643 933 077 504;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 503(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1110 0110 0001 1010 1011 0101 0011 0111 0000 1101 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 503(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1110 0110 0001 1010 1011 0101 0011 0111 0000 1101 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 503(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1110 0110 0001 1010 1011 0101 0011 0111 0000 1101 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1110 0110 0001 1010 1011 0101 0011 0111 0000 1101 111(2) × 20 =

1,1000 1101 0111 0011 0000 1101 0101 1010 1001 1011 1000 0110 1111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 0111 0011 0000 1101 0101 1010 1001 1011 1000 0110 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 0111 0011 0000 1101 0101 1010 1001 1011 1000 0110 1111 =

1000 1101 0111 0011 0000 1101 0101 1010 1001 1011 1000 0110 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 0111 0011 0000 1101 0101 1010 1001 1011 1000 0110 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 503 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 0111 0011 0000 1101 0101 1010 1001 1011 1000 0110 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 426 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100