-0,000 000 000 000 176 571 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 571(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 571(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 571| = 0,000 000 000 000 176 571


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 571.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 571 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 142;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 142 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 284;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 284 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 568;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 825 136;
  • 5) 0,000 000 000 002 825 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 650 272;
  • 6) 0,000 000 000 005 650 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 300 544;
  • 7) 0,000 000 000 011 300 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 601 088;
  • 8) 0,000 000 000 022 601 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 202 176;
  • 9) 0,000 000 000 045 202 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 404 352;
  • 10) 0,000 000 000 090 404 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 808 704;
  • 11) 0,000 000 000 180 808 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 617 408;
  • 12) 0,000 000 000 361 617 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 234 816;
  • 13) 0,000 000 000 723 234 816 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 469 632;
  • 14) 0,000 000 001 446 469 632 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 939 264;
  • 15) 0,000 000 002 892 939 264 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 878 528;
  • 16) 0,000 000 005 785 878 528 × 2 = 0 + 0,000 000 011 571 757 056;
  • 17) 0,000 000 011 571 757 056 × 2 = 0 + 0,000 000 023 143 514 112;
  • 18) 0,000 000 023 143 514 112 × 2 = 0 + 0,000 000 046 287 028 224;
  • 19) 0,000 000 046 287 028 224 × 2 = 0 + 0,000 000 092 574 056 448;
  • 20) 0,000 000 092 574 056 448 × 2 = 0 + 0,000 000 185 148 112 896;
  • 21) 0,000 000 185 148 112 896 × 2 = 0 + 0,000 000 370 296 225 792;
  • 22) 0,000 000 370 296 225 792 × 2 = 0 + 0,000 000 740 592 451 584;
  • 23) 0,000 000 740 592 451 584 × 2 = 0 + 0,000 001 481 184 903 168;
  • 24) 0,000 001 481 184 903 168 × 2 = 0 + 0,000 002 962 369 806 336;
  • 25) 0,000 002 962 369 806 336 × 2 = 0 + 0,000 005 924 739 612 672;
  • 26) 0,000 005 924 739 612 672 × 2 = 0 + 0,000 011 849 479 225 344;
  • 27) 0,000 011 849 479 225 344 × 2 = 0 + 0,000 023 698 958 450 688;
  • 28) 0,000 023 698 958 450 688 × 2 = 0 + 0,000 047 397 916 901 376;
  • 29) 0,000 047 397 916 901 376 × 2 = 0 + 0,000 094 795 833 802 752;
  • 30) 0,000 094 795 833 802 752 × 2 = 0 + 0,000 189 591 667 605 504;
  • 31) 0,000 189 591 667 605 504 × 2 = 0 + 0,000 379 183 335 211 008;
  • 32) 0,000 379 183 335 211 008 × 2 = 0 + 0,000 758 366 670 422 016;
  • 33) 0,000 758 366 670 422 016 × 2 = 0 + 0,001 516 733 340 844 032;
  • 34) 0,001 516 733 340 844 032 × 2 = 0 + 0,003 033 466 681 688 064;
  • 35) 0,003 033 466 681 688 064 × 2 = 0 + 0,006 066 933 363 376 128;
  • 36) 0,006 066 933 363 376 128 × 2 = 0 + 0,012 133 866 726 752 256;
  • 37) 0,012 133 866 726 752 256 × 2 = 0 + 0,024 267 733 453 504 512;
  • 38) 0,024 267 733 453 504 512 × 2 = 0 + 0,048 535 466 907 009 024;
  • 39) 0,048 535 466 907 009 024 × 2 = 0 + 0,097 070 933 814 018 048;
  • 40) 0,097 070 933 814 018 048 × 2 = 0 + 0,194 141 867 628 036 096;
  • 41) 0,194 141 867 628 036 096 × 2 = 0 + 0,388 283 735 256 072 192;
  • 42) 0,388 283 735 256 072 192 × 2 = 0 + 0,776 567 470 512 144 384;
  • 43) 0,776 567 470 512 144 384 × 2 = 1 + 0,553 134 941 024 288 768;
  • 44) 0,553 134 941 024 288 768 × 2 = 1 + 0,106 269 882 048 577 536;
  • 45) 0,106 269 882 048 577 536 × 2 = 0 + 0,212 539 764 097 155 072;
  • 46) 0,212 539 764 097 155 072 × 2 = 0 + 0,425 079 528 194 310 144;
  • 47) 0,425 079 528 194 310 144 × 2 = 0 + 0,850 159 056 388 620 288;
  • 48) 0,850 159 056 388 620 288 × 2 = 1 + 0,700 318 112 777 240 576;
  • 49) 0,700 318 112 777 240 576 × 2 = 1 + 0,400 636 225 554 481 152;
  • 50) 0,400 636 225 554 481 152 × 2 = 0 + 0,801 272 451 108 962 304;
  • 51) 0,801 272 451 108 962 304 × 2 = 1 + 0,602 544 902 217 924 608;
  • 52) 0,602 544 902 217 924 608 × 2 = 1 + 0,205 089 804 435 849 216;
  • 53) 0,205 089 804 435 849 216 × 2 = 0 + 0,410 179 608 871 698 432;
  • 54) 0,410 179 608 871 698 432 × 2 = 0 + 0,820 359 217 743 396 864;
  • 55) 0,820 359 217 743 396 864 × 2 = 1 + 0,640 718 435 486 793 728;
  • 56) 0,640 718 435 486 793 728 × 2 = 1 + 0,281 436 870 973 587 456;
  • 57) 0,281 436 870 973 587 456 × 2 = 0 + 0,562 873 741 947 174 912;
  • 58) 0,562 873 741 947 174 912 × 2 = 1 + 0,125 747 483 894 349 824;
  • 59) 0,125 747 483 894 349 824 × 2 = 0 + 0,251 494 967 788 699 648;
  • 60) 0,251 494 967 788 699 648 × 2 = 0 + 0,502 989 935 577 399 296;
  • 61) 0,502 989 935 577 399 296 × 2 = 1 + 0,005 979 871 154 798 592;
  • 62) 0,005 979 871 154 798 592 × 2 = 0 + 0,011 959 742 309 597 184;
  • 63) 0,011 959 742 309 597 184 × 2 = 0 + 0,023 919 484 619 194 368;
  • 64) 0,023 919 484 619 194 368 × 2 = 0 + 0,047 838 969 238 388 736;
  • 65) 0,047 838 969 238 388 736 × 2 = 0 + 0,095 677 938 476 777 472;
  • 66) 0,095 677 938 476 777 472 × 2 = 0 + 0,191 355 876 953 554 944;
  • 67) 0,191 355 876 953 554 944 × 2 = 0 + 0,382 711 753 907 109 888;
  • 68) 0,382 711 753 907 109 888 × 2 = 0 + 0,765 423 507 814 219 776;
  • 69) 0,765 423 507 814 219 776 × 2 = 1 + 0,530 847 015 628 439 552;
  • 70) 0,530 847 015 628 439 552 × 2 = 1 + 0,061 694 031 256 879 104;
  • 71) 0,061 694 031 256 879 104 × 2 = 0 + 0,123 388 062 513 758 208;
  • 72) 0,123 388 062 513 758 208 × 2 = 0 + 0,246 776 125 027 516 416;
  • 73) 0,246 776 125 027 516 416 × 2 = 0 + 0,493 552 250 055 032 832;
  • 74) 0,493 552 250 055 032 832 × 2 = 0 + 0,987 104 500 110 065 664;
  • 75) 0,987 104 500 110 065 664 × 2 = 1 + 0,974 209 000 220 131 328;
  • 76) 0,974 209 000 220 131 328 × 2 = 1 + 0,948 418 000 440 262 656;
  • 77) 0,948 418 000 440 262 656 × 2 = 1 + 0,896 836 000 880 525 312;
  • 78) 0,896 836 000 880 525 312 × 2 = 1 + 0,793 672 001 761 050 624;
  • 79) 0,793 672 001 761 050 624 × 2 = 1 + 0,587 344 003 522 101 248;
  • 80) 0,587 344 003 522 101 248 × 2 = 1 + 0,174 688 007 044 202 496;
  • 81) 0,174 688 007 044 202 496 × 2 = 0 + 0,349 376 014 088 404 992;
  • 82) 0,349 376 014 088 404 992 × 2 = 0 + 0,698 752 028 176 809 984;
  • 83) 0,698 752 028 176 809 984 × 2 = 1 + 0,397 504 056 353 619 968;
  • 84) 0,397 504 056 353 619 968 × 2 = 0 + 0,795 008 112 707 239 936;
  • 85) 0,795 008 112 707 239 936 × 2 = 1 + 0,590 016 225 414 479 872;
  • 86) 0,590 016 225 414 479 872 × 2 = 1 + 0,180 032 450 828 959 744;
  • 87) 0,180 032 450 828 959 744 × 2 = 0 + 0,360 064 901 657 919 488;
  • 88) 0,360 064 901 657 919 488 × 2 = 0 + 0,720 129 803 315 838 976;
  • 89) 0,720 129 803 315 838 976 × 2 = 1 + 0,440 259 606 631 677 952;
  • 90) 0,440 259 606 631 677 952 × 2 = 0 + 0,880 519 213 263 355 904;
  • 91) 0,880 519 213 263 355 904 × 2 = 1 + 0,761 038 426 526 711 808;
  • 92) 0,761 038 426 526 711 808 × 2 = 1 + 0,522 076 853 053 423 616;
  • 93) 0,522 076 853 053 423 616 × 2 = 1 + 0,044 153 706 106 847 232;
  • 94) 0,044 153 706 106 847 232 × 2 = 0 + 0,088 307 412 213 694 464;
  • 95) 0,088 307 412 213 694 464 × 2 = 0 + 0,176 614 824 427 388 928;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 571(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0011 0100 1000 0000 1100 0011 1111 0010 1100 1011 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 571(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0011 0100 1000 0000 1100 0011 1111 0010 1100 1011 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 571(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0011 0100 1000 0000 1100 0011 1111 0010 1100 1011 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0011 0100 1000 0000 1100 0011 1111 0010 1100 1011 100(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 1010 0100 0000 0110 0001 1111 1001 0110 0101 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 1010 0100 0000 0110 0001 1111 1001 0110 0101 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 1010 0100 0000 0110 0001 1111 1001 0110 0101 1100 =

1000 1101 1001 1010 0100 0000 0110 0001 1111 1001 0110 0101 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 1010 0100 0000 0110 0001 1111 1001 0110 0101 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 571 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 1010 0100 0000 0110 0001 1111 1001 0110 0101 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 563 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100