-0,000 000 000 000 176 563 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 563(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 563(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 563| = 0,000 000 000 000 176 563


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 563.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 563 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 126;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 126 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 252;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 252 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 504;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 825 008;
  • 5) 0,000 000 000 002 825 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 650 016;
  • 6) 0,000 000 000 005 650 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 300 032;
  • 7) 0,000 000 000 011 300 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 600 064;
  • 8) 0,000 000 000 022 600 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 200 128;
  • 9) 0,000 000 000 045 200 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 400 256;
  • 10) 0,000 000 000 090 400 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 800 512;
  • 11) 0,000 000 000 180 800 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 601 024;
  • 12) 0,000 000 000 361 601 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 202 048;
  • 13) 0,000 000 000 723 202 048 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 404 096;
  • 14) 0,000 000 001 446 404 096 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 808 192;
  • 15) 0,000 000 002 892 808 192 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 616 384;
  • 16) 0,000 000 005 785 616 384 × 2 = 0 + 0,000 000 011 571 232 768;
  • 17) 0,000 000 011 571 232 768 × 2 = 0 + 0,000 000 023 142 465 536;
  • 18) 0,000 000 023 142 465 536 × 2 = 0 + 0,000 000 046 284 931 072;
  • 19) 0,000 000 046 284 931 072 × 2 = 0 + 0,000 000 092 569 862 144;
  • 20) 0,000 000 092 569 862 144 × 2 = 0 + 0,000 000 185 139 724 288;
  • 21) 0,000 000 185 139 724 288 × 2 = 0 + 0,000 000 370 279 448 576;
  • 22) 0,000 000 370 279 448 576 × 2 = 0 + 0,000 000 740 558 897 152;
  • 23) 0,000 000 740 558 897 152 × 2 = 0 + 0,000 001 481 117 794 304;
  • 24) 0,000 001 481 117 794 304 × 2 = 0 + 0,000 002 962 235 588 608;
  • 25) 0,000 002 962 235 588 608 × 2 = 0 + 0,000 005 924 471 177 216;
  • 26) 0,000 005 924 471 177 216 × 2 = 0 + 0,000 011 848 942 354 432;
  • 27) 0,000 011 848 942 354 432 × 2 = 0 + 0,000 023 697 884 708 864;
  • 28) 0,000 023 697 884 708 864 × 2 = 0 + 0,000 047 395 769 417 728;
  • 29) 0,000 047 395 769 417 728 × 2 = 0 + 0,000 094 791 538 835 456;
  • 30) 0,000 094 791 538 835 456 × 2 = 0 + 0,000 189 583 077 670 912;
  • 31) 0,000 189 583 077 670 912 × 2 = 0 + 0,000 379 166 155 341 824;
  • 32) 0,000 379 166 155 341 824 × 2 = 0 + 0,000 758 332 310 683 648;
  • 33) 0,000 758 332 310 683 648 × 2 = 0 + 0,001 516 664 621 367 296;
  • 34) 0,001 516 664 621 367 296 × 2 = 0 + 0,003 033 329 242 734 592;
  • 35) 0,003 033 329 242 734 592 × 2 = 0 + 0,006 066 658 485 469 184;
  • 36) 0,006 066 658 485 469 184 × 2 = 0 + 0,012 133 316 970 938 368;
  • 37) 0,012 133 316 970 938 368 × 2 = 0 + 0,024 266 633 941 876 736;
  • 38) 0,024 266 633 941 876 736 × 2 = 0 + 0,048 533 267 883 753 472;
  • 39) 0,048 533 267 883 753 472 × 2 = 0 + 0,097 066 535 767 506 944;
  • 40) 0,097 066 535 767 506 944 × 2 = 0 + 0,194 133 071 535 013 888;
  • 41) 0,194 133 071 535 013 888 × 2 = 0 + 0,388 266 143 070 027 776;
  • 42) 0,388 266 143 070 027 776 × 2 = 0 + 0,776 532 286 140 055 552;
  • 43) 0,776 532 286 140 055 552 × 2 = 1 + 0,553 064 572 280 111 104;
  • 44) 0,553 064 572 280 111 104 × 2 = 1 + 0,106 129 144 560 222 208;
  • 45) 0,106 129 144 560 222 208 × 2 = 0 + 0,212 258 289 120 444 416;
  • 46) 0,212 258 289 120 444 416 × 2 = 0 + 0,424 516 578 240 888 832;
  • 47) 0,424 516 578 240 888 832 × 2 = 0 + 0,849 033 156 481 777 664;
  • 48) 0,849 033 156 481 777 664 × 2 = 1 + 0,698 066 312 963 555 328;
  • 49) 0,698 066 312 963 555 328 × 2 = 1 + 0,396 132 625 927 110 656;
  • 50) 0,396 132 625 927 110 656 × 2 = 0 + 0,792 265 251 854 221 312;
  • 51) 0,792 265 251 854 221 312 × 2 = 1 + 0,584 530 503 708 442 624;
  • 52) 0,584 530 503 708 442 624 × 2 = 1 + 0,169 061 007 416 885 248;
  • 53) 0,169 061 007 416 885 248 × 2 = 0 + 0,338 122 014 833 770 496;
  • 54) 0,338 122 014 833 770 496 × 2 = 0 + 0,676 244 029 667 540 992;
  • 55) 0,676 244 029 667 540 992 × 2 = 1 + 0,352 488 059 335 081 984;
  • 56) 0,352 488 059 335 081 984 × 2 = 0 + 0,704 976 118 670 163 968;
  • 57) 0,704 976 118 670 163 968 × 2 = 1 + 0,409 952 237 340 327 936;
  • 58) 0,409 952 237 340 327 936 × 2 = 0 + 0,819 904 474 680 655 872;
  • 59) 0,819 904 474 680 655 872 × 2 = 1 + 0,639 808 949 361 311 744;
  • 60) 0,639 808 949 361 311 744 × 2 = 1 + 0,279 617 898 722 623 488;
  • 61) 0,279 617 898 722 623 488 × 2 = 0 + 0,559 235 797 445 246 976;
  • 62) 0,559 235 797 445 246 976 × 2 = 1 + 0,118 471 594 890 493 952;
  • 63) 0,118 471 594 890 493 952 × 2 = 0 + 0,236 943 189 780 987 904;
  • 64) 0,236 943 189 780 987 904 × 2 = 0 + 0,473 886 379 561 975 808;
  • 65) 0,473 886 379 561 975 808 × 2 = 0 + 0,947 772 759 123 951 616;
  • 66) 0,947 772 759 123 951 616 × 2 = 1 + 0,895 545 518 247 903 232;
  • 67) 0,895 545 518 247 903 232 × 2 = 1 + 0,791 091 036 495 806 464;
  • 68) 0,791 091 036 495 806 464 × 2 = 1 + 0,582 182 072 991 612 928;
  • 69) 0,582 182 072 991 612 928 × 2 = 1 + 0,164 364 145 983 225 856;
  • 70) 0,164 364 145 983 225 856 × 2 = 0 + 0,328 728 291 966 451 712;
  • 71) 0,328 728 291 966 451 712 × 2 = 0 + 0,657 456 583 932 903 424;
  • 72) 0,657 456 583 932 903 424 × 2 = 1 + 0,314 913 167 865 806 848;
  • 73) 0,314 913 167 865 806 848 × 2 = 0 + 0,629 826 335 731 613 696;
  • 74) 0,629 826 335 731 613 696 × 2 = 1 + 0,259 652 671 463 227 392;
  • 75) 0,259 652 671 463 227 392 × 2 = 0 + 0,519 305 342 926 454 784;
  • 76) 0,519 305 342 926 454 784 × 2 = 1 + 0,038 610 685 852 909 568;
  • 77) 0,038 610 685 852 909 568 × 2 = 0 + 0,077 221 371 705 819 136;
  • 78) 0,077 221 371 705 819 136 × 2 = 0 + 0,154 442 743 411 638 272;
  • 79) 0,154 442 743 411 638 272 × 2 = 0 + 0,308 885 486 823 276 544;
  • 80) 0,308 885 486 823 276 544 × 2 = 0 + 0,617 770 973 646 553 088;
  • 81) 0,617 770 973 646 553 088 × 2 = 1 + 0,235 541 947 293 106 176;
  • 82) 0,235 541 947 293 106 176 × 2 = 0 + 0,471 083 894 586 212 352;
  • 83) 0,471 083 894 586 212 352 × 2 = 0 + 0,942 167 789 172 424 704;
  • 84) 0,942 167 789 172 424 704 × 2 = 1 + 0,884 335 578 344 849 408;
  • 85) 0,884 335 578 344 849 408 × 2 = 1 + 0,768 671 156 689 698 816;
  • 86) 0,768 671 156 689 698 816 × 2 = 1 + 0,537 342 313 379 397 632;
  • 87) 0,537 342 313 379 397 632 × 2 = 1 + 0,074 684 626 758 795 264;
  • 88) 0,074 684 626 758 795 264 × 2 = 0 + 0,149 369 253 517 590 528;
  • 89) 0,149 369 253 517 590 528 × 2 = 0 + 0,298 738 507 035 181 056;
  • 90) 0,298 738 507 035 181 056 × 2 = 0 + 0,597 477 014 070 362 112;
  • 91) 0,597 477 014 070 362 112 × 2 = 1 + 0,194 954 028 140 724 224;
  • 92) 0,194 954 028 140 724 224 × 2 = 0 + 0,389 908 056 281 448 448;
  • 93) 0,389 908 056 281 448 448 × 2 = 0 + 0,779 816 112 562 896 896;
  • 94) 0,779 816 112 562 896 896 × 2 = 1 + 0,559 632 225 125 793 792;
  • 95) 0,559 632 225 125 793 792 × 2 = 1 + 0,119 264 450 251 587 584;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 563(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1011 0100 0111 1001 0101 0000 1001 1110 0010 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 563(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1011 0100 0111 1001 0101 0000 1001 1110 0010 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 563(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1011 0100 0111 1001 0101 0000 1001 1110 0010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1011 0100 0111 1001 0101 0000 1001 1110 0010 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0101 1010 0011 1100 1010 1000 0100 1111 0001 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0101 1010 0011 1100 1010 1000 0100 1111 0001 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0101 1010 0011 1100 1010 1000 0100 1111 0001 0011 =

1000 1101 1001 0101 1010 0011 1100 1010 1000 0100 1111 0001 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0101 1010 0011 1100 1010 1000 0100 1111 0001 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 563 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0101 1010 0011 1100 1010 1000 0100 1111 0001 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 627 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100