-0,000 000 000 000 176 597 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 597(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 597(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 597| = 0,000 000 000 000 176 597


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 597.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 597 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 194;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 194 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 388;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 388 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 776;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 825 552;
  • 5) 0,000 000 000 002 825 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 651 104;
  • 6) 0,000 000 000 005 651 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 302 208;
  • 7) 0,000 000 000 011 302 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 604 416;
  • 8) 0,000 000 000 022 604 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 208 832;
  • 9) 0,000 000 000 045 208 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 417 664;
  • 10) 0,000 000 000 090 417 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 835 328;
  • 11) 0,000 000 000 180 835 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 670 656;
  • 12) 0,000 000 000 361 670 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 341 312;
  • 13) 0,000 000 000 723 341 312 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 682 624;
  • 14) 0,000 000 001 446 682 624 × 2 = 0 + 0,000 000 002 893 365 248;
  • 15) 0,000 000 002 893 365 248 × 2 = 0 + 0,000 000 005 786 730 496;
  • 16) 0,000 000 005 786 730 496 × 2 = 0 + 0,000 000 011 573 460 992;
  • 17) 0,000 000 011 573 460 992 × 2 = 0 + 0,000 000 023 146 921 984;
  • 18) 0,000 000 023 146 921 984 × 2 = 0 + 0,000 000 046 293 843 968;
  • 19) 0,000 000 046 293 843 968 × 2 = 0 + 0,000 000 092 587 687 936;
  • 20) 0,000 000 092 587 687 936 × 2 = 0 + 0,000 000 185 175 375 872;
  • 21) 0,000 000 185 175 375 872 × 2 = 0 + 0,000 000 370 350 751 744;
  • 22) 0,000 000 370 350 751 744 × 2 = 0 + 0,000 000 740 701 503 488;
  • 23) 0,000 000 740 701 503 488 × 2 = 0 + 0,000 001 481 403 006 976;
  • 24) 0,000 001 481 403 006 976 × 2 = 0 + 0,000 002 962 806 013 952;
  • 25) 0,000 002 962 806 013 952 × 2 = 0 + 0,000 005 925 612 027 904;
  • 26) 0,000 005 925 612 027 904 × 2 = 0 + 0,000 011 851 224 055 808;
  • 27) 0,000 011 851 224 055 808 × 2 = 0 + 0,000 023 702 448 111 616;
  • 28) 0,000 023 702 448 111 616 × 2 = 0 + 0,000 047 404 896 223 232;
  • 29) 0,000 047 404 896 223 232 × 2 = 0 + 0,000 094 809 792 446 464;
  • 30) 0,000 094 809 792 446 464 × 2 = 0 + 0,000 189 619 584 892 928;
  • 31) 0,000 189 619 584 892 928 × 2 = 0 + 0,000 379 239 169 785 856;
  • 32) 0,000 379 239 169 785 856 × 2 = 0 + 0,000 758 478 339 571 712;
  • 33) 0,000 758 478 339 571 712 × 2 = 0 + 0,001 516 956 679 143 424;
  • 34) 0,001 516 956 679 143 424 × 2 = 0 + 0,003 033 913 358 286 848;
  • 35) 0,003 033 913 358 286 848 × 2 = 0 + 0,006 067 826 716 573 696;
  • 36) 0,006 067 826 716 573 696 × 2 = 0 + 0,012 135 653 433 147 392;
  • 37) 0,012 135 653 433 147 392 × 2 = 0 + 0,024 271 306 866 294 784;
  • 38) 0,024 271 306 866 294 784 × 2 = 0 + 0,048 542 613 732 589 568;
  • 39) 0,048 542 613 732 589 568 × 2 = 0 + 0,097 085 227 465 179 136;
  • 40) 0,097 085 227 465 179 136 × 2 = 0 + 0,194 170 454 930 358 272;
  • 41) 0,194 170 454 930 358 272 × 2 = 0 + 0,388 340 909 860 716 544;
  • 42) 0,388 340 909 860 716 544 × 2 = 0 + 0,776 681 819 721 433 088;
  • 43) 0,776 681 819 721 433 088 × 2 = 1 + 0,553 363 639 442 866 176;
  • 44) 0,553 363 639 442 866 176 × 2 = 1 + 0,106 727 278 885 732 352;
  • 45) 0,106 727 278 885 732 352 × 2 = 0 + 0,213 454 557 771 464 704;
  • 46) 0,213 454 557 771 464 704 × 2 = 0 + 0,426 909 115 542 929 408;
  • 47) 0,426 909 115 542 929 408 × 2 = 0 + 0,853 818 231 085 858 816;
  • 48) 0,853 818 231 085 858 816 × 2 = 1 + 0,707 636 462 171 717 632;
  • 49) 0,707 636 462 171 717 632 × 2 = 1 + 0,415 272 924 343 435 264;
  • 50) 0,415 272 924 343 435 264 × 2 = 0 + 0,830 545 848 686 870 528;
  • 51) 0,830 545 848 686 870 528 × 2 = 1 + 0,661 091 697 373 741 056;
  • 52) 0,661 091 697 373 741 056 × 2 = 1 + 0,322 183 394 747 482 112;
  • 53) 0,322 183 394 747 482 112 × 2 = 0 + 0,644 366 789 494 964 224;
  • 54) 0,644 366 789 494 964 224 × 2 = 1 + 0,288 733 578 989 928 448;
  • 55) 0,288 733 578 989 928 448 × 2 = 0 + 0,577 467 157 979 856 896;
  • 56) 0,577 467 157 979 856 896 × 2 = 1 + 0,154 934 315 959 713 792;
  • 57) 0,154 934 315 959 713 792 × 2 = 0 + 0,309 868 631 919 427 584;
  • 58) 0,309 868 631 919 427 584 × 2 = 0 + 0,619 737 263 838 855 168;
  • 59) 0,619 737 263 838 855 168 × 2 = 1 + 0,239 474 527 677 710 336;
  • 60) 0,239 474 527 677 710 336 × 2 = 0 + 0,478 949 055 355 420 672;
  • 61) 0,478 949 055 355 420 672 × 2 = 0 + 0,957 898 110 710 841 344;
  • 62) 0,957 898 110 710 841 344 × 2 = 1 + 0,915 796 221 421 682 688;
  • 63) 0,915 796 221 421 682 688 × 2 = 1 + 0,831 592 442 843 365 376;
  • 64) 0,831 592 442 843 365 376 × 2 = 1 + 0,663 184 885 686 730 752;
  • 65) 0,663 184 885 686 730 752 × 2 = 1 + 0,326 369 771 373 461 504;
  • 66) 0,326 369 771 373 461 504 × 2 = 0 + 0,652 739 542 746 923 008;
  • 67) 0,652 739 542 746 923 008 × 2 = 1 + 0,305 479 085 493 846 016;
  • 68) 0,305 479 085 493 846 016 × 2 = 0 + 0,610 958 170 987 692 032;
  • 69) 0,610 958 170 987 692 032 × 2 = 1 + 0,221 916 341 975 384 064;
  • 70) 0,221 916 341 975 384 064 × 2 = 0 + 0,443 832 683 950 768 128;
  • 71) 0,443 832 683 950 768 128 × 2 = 0 + 0,887 665 367 901 536 256;
  • 72) 0,887 665 367 901 536 256 × 2 = 1 + 0,775 330 735 803 072 512;
  • 73) 0,775 330 735 803 072 512 × 2 = 1 + 0,550 661 471 606 145 024;
  • 74) 0,550 661 471 606 145 024 × 2 = 1 + 0,101 322 943 212 290 048;
  • 75) 0,101 322 943 212 290 048 × 2 = 0 + 0,202 645 886 424 580 096;
  • 76) 0,202 645 886 424 580 096 × 2 = 0 + 0,405 291 772 849 160 192;
  • 77) 0,405 291 772 849 160 192 × 2 = 0 + 0,810 583 545 698 320 384;
  • 78) 0,810 583 545 698 320 384 × 2 = 1 + 0,621 167 091 396 640 768;
  • 79) 0,621 167 091 396 640 768 × 2 = 1 + 0,242 334 182 793 281 536;
  • 80) 0,242 334 182 793 281 536 × 2 = 0 + 0,484 668 365 586 563 072;
  • 81) 0,484 668 365 586 563 072 × 2 = 0 + 0,969 336 731 173 126 144;
  • 82) 0,969 336 731 173 126 144 × 2 = 1 + 0,938 673 462 346 252 288;
  • 83) 0,938 673 462 346 252 288 × 2 = 1 + 0,877 346 924 692 504 576;
  • 84) 0,877 346 924 692 504 576 × 2 = 1 + 0,754 693 849 385 009 152;
  • 85) 0,754 693 849 385 009 152 × 2 = 1 + 0,509 387 698 770 018 304;
  • 86) 0,509 387 698 770 018 304 × 2 = 1 + 0,018 775 397 540 036 608;
  • 87) 0,018 775 397 540 036 608 × 2 = 0 + 0,037 550 795 080 073 216;
  • 88) 0,037 550 795 080 073 216 × 2 = 0 + 0,075 101 590 160 146 432;
  • 89) 0,075 101 590 160 146 432 × 2 = 0 + 0,150 203 180 320 292 864;
  • 90) 0,150 203 180 320 292 864 × 2 = 0 + 0,300 406 360 640 585 728;
  • 91) 0,300 406 360 640 585 728 × 2 = 0 + 0,600 812 721 281 171 456;
  • 92) 0,600 812 721 281 171 456 × 2 = 1 + 0,201 625 442 562 342 912;
  • 93) 0,201 625 442 562 342 912 × 2 = 0 + 0,403 250 885 124 685 824;
  • 94) 0,403 250 885 124 685 824 × 2 = 0 + 0,806 501 770 249 371 648;
  • 95) 0,806 501 770 249 371 648 × 2 = 1 + 0,613 003 540 498 743 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 597(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 0010 0111 1010 1001 1100 0110 0111 1100 0001 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 597(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 0010 0111 1010 1001 1100 0110 0111 1100 0001 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 597(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 0010 0111 1010 1001 1100 0110 0111 1100 0001 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 0010 0111 1010 1001 1100 0110 0111 1100 0001 001(2) × 20 =

1,1000 1101 1010 1001 0011 1101 0100 1110 0011 0011 1110 0000 1001(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1010 1001 0011 1101 0100 1110 0011 0011 1110 0000 1001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1010 1001 0011 1101 0100 1110 0011 0011 1110 0000 1001 =

1000 1101 1010 1001 0011 1101 0100 1110 0011 0011 1110 0000 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1010 1001 0011 1101 0100 1110 0011 0011 1110 0000 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 597 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1010 1001 0011 1101 0100 1110 0011 0011 1110 0000 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 658 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100