-0,000 000 000 000 176 615 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 615(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 615(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 615| = 0,000 000 000 000 176 615


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 615.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 615 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 23;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 23 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 46;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 92;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 825 84;
  • 5) 0,000 000 000 002 825 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 651 68;
  • 6) 0,000 000 000 005 651 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 303 36;
  • 7) 0,000 000 000 011 303 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 606 72;
  • 8) 0,000 000 000 022 606 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 213 44;
  • 9) 0,000 000 000 045 213 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 426 88;
  • 10) 0,000 000 000 090 426 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 853 76;
  • 11) 0,000 000 000 180 853 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 707 52;
  • 12) 0,000 000 000 361 707 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 415 04;
  • 13) 0,000 000 000 723 415 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 830 08;
  • 14) 0,000 000 001 446 830 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 893 660 16;
  • 15) 0,000 000 002 893 660 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 787 320 32;
  • 16) 0,000 000 005 787 320 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 574 640 64;
  • 17) 0,000 000 011 574 640 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 149 281 28;
  • 18) 0,000 000 023 149 281 28 × 2 = 0 + 0,000 000 046 298 562 56;
  • 19) 0,000 000 046 298 562 56 × 2 = 0 + 0,000 000 092 597 125 12;
  • 20) 0,000 000 092 597 125 12 × 2 = 0 + 0,000 000 185 194 250 24;
  • 21) 0,000 000 185 194 250 24 × 2 = 0 + 0,000 000 370 388 500 48;
  • 22) 0,000 000 370 388 500 48 × 2 = 0 + 0,000 000 740 777 000 96;
  • 23) 0,000 000 740 777 000 96 × 2 = 0 + 0,000 001 481 554 001 92;
  • 24) 0,000 001 481 554 001 92 × 2 = 0 + 0,000 002 963 108 003 84;
  • 25) 0,000 002 963 108 003 84 × 2 = 0 + 0,000 005 926 216 007 68;
  • 26) 0,000 005 926 216 007 68 × 2 = 0 + 0,000 011 852 432 015 36;
  • 27) 0,000 011 852 432 015 36 × 2 = 0 + 0,000 023 704 864 030 72;
  • 28) 0,000 023 704 864 030 72 × 2 = 0 + 0,000 047 409 728 061 44;
  • 29) 0,000 047 409 728 061 44 × 2 = 0 + 0,000 094 819 456 122 88;
  • 30) 0,000 094 819 456 122 88 × 2 = 0 + 0,000 189 638 912 245 76;
  • 31) 0,000 189 638 912 245 76 × 2 = 0 + 0,000 379 277 824 491 52;
  • 32) 0,000 379 277 824 491 52 × 2 = 0 + 0,000 758 555 648 983 04;
  • 33) 0,000 758 555 648 983 04 × 2 = 0 + 0,001 517 111 297 966 08;
  • 34) 0,001 517 111 297 966 08 × 2 = 0 + 0,003 034 222 595 932 16;
  • 35) 0,003 034 222 595 932 16 × 2 = 0 + 0,006 068 445 191 864 32;
  • 36) 0,006 068 445 191 864 32 × 2 = 0 + 0,012 136 890 383 728 64;
  • 37) 0,012 136 890 383 728 64 × 2 = 0 + 0,024 273 780 767 457 28;
  • 38) 0,024 273 780 767 457 28 × 2 = 0 + 0,048 547 561 534 914 56;
  • 39) 0,048 547 561 534 914 56 × 2 = 0 + 0,097 095 123 069 829 12;
  • 40) 0,097 095 123 069 829 12 × 2 = 0 + 0,194 190 246 139 658 24;
  • 41) 0,194 190 246 139 658 24 × 2 = 0 + 0,388 380 492 279 316 48;
  • 42) 0,388 380 492 279 316 48 × 2 = 0 + 0,776 760 984 558 632 96;
  • 43) 0,776 760 984 558 632 96 × 2 = 1 + 0,553 521 969 117 265 92;
  • 44) 0,553 521 969 117 265 92 × 2 = 1 + 0,107 043 938 234 531 84;
  • 45) 0,107 043 938 234 531 84 × 2 = 0 + 0,214 087 876 469 063 68;
  • 46) 0,214 087 876 469 063 68 × 2 = 0 + 0,428 175 752 938 127 36;
  • 47) 0,428 175 752 938 127 36 × 2 = 0 + 0,856 351 505 876 254 72;
  • 48) 0,856 351 505 876 254 72 × 2 = 1 + 0,712 703 011 752 509 44;
  • 49) 0,712 703 011 752 509 44 × 2 = 1 + 0,425 406 023 505 018 88;
  • 50) 0,425 406 023 505 018 88 × 2 = 0 + 0,850 812 047 010 037 76;
  • 51) 0,850 812 047 010 037 76 × 2 = 1 + 0,701 624 094 020 075 52;
  • 52) 0,701 624 094 020 075 52 × 2 = 1 + 0,403 248 188 040 151 04;
  • 53) 0,403 248 188 040 151 04 × 2 = 0 + 0,806 496 376 080 302 08;
  • 54) 0,806 496 376 080 302 08 × 2 = 1 + 0,612 992 752 160 604 16;
  • 55) 0,612 992 752 160 604 16 × 2 = 1 + 0,225 985 504 321 208 32;
  • 56) 0,225 985 504 321 208 32 × 2 = 0 + 0,451 971 008 642 416 64;
  • 57) 0,451 971 008 642 416 64 × 2 = 0 + 0,903 942 017 284 833 28;
  • 58) 0,903 942 017 284 833 28 × 2 = 1 + 0,807 884 034 569 666 56;
  • 59) 0,807 884 034 569 666 56 × 2 = 1 + 0,615 768 069 139 333 12;
  • 60) 0,615 768 069 139 333 12 × 2 = 1 + 0,231 536 138 278 666 24;
  • 61) 0,231 536 138 278 666 24 × 2 = 0 + 0,463 072 276 557 332 48;
  • 62) 0,463 072 276 557 332 48 × 2 = 0 + 0,926 144 553 114 664 96;
  • 63) 0,926 144 553 114 664 96 × 2 = 1 + 0,852 289 106 229 329 92;
  • 64) 0,852 289 106 229 329 92 × 2 = 1 + 0,704 578 212 458 659 84;
  • 65) 0,704 578 212 458 659 84 × 2 = 1 + 0,409 156 424 917 319 68;
  • 66) 0,409 156 424 917 319 68 × 2 = 0 + 0,818 312 849 834 639 36;
  • 67) 0,818 312 849 834 639 36 × 2 = 1 + 0,636 625 699 669 278 72;
  • 68) 0,636 625 699 669 278 72 × 2 = 1 + 0,273 251 399 338 557 44;
  • 69) 0,273 251 399 338 557 44 × 2 = 0 + 0,546 502 798 677 114 88;
  • 70) 0,546 502 798 677 114 88 × 2 = 1 + 0,093 005 597 354 229 76;
  • 71) 0,093 005 597 354 229 76 × 2 = 0 + 0,186 011 194 708 459 52;
  • 72) 0,186 011 194 708 459 52 × 2 = 0 + 0,372 022 389 416 919 04;
  • 73) 0,372 022 389 416 919 04 × 2 = 0 + 0,744 044 778 833 838 08;
  • 74) 0,744 044 778 833 838 08 × 2 = 1 + 0,488 089 557 667 676 16;
  • 75) 0,488 089 557 667 676 16 × 2 = 0 + 0,976 179 115 335 352 32;
  • 76) 0,976 179 115 335 352 32 × 2 = 1 + 0,952 358 230 670 704 64;
  • 77) 0,952 358 230 670 704 64 × 2 = 1 + 0,904 716 461 341 409 28;
  • 78) 0,904 716 461 341 409 28 × 2 = 1 + 0,809 432 922 682 818 56;
  • 79) 0,809 432 922 682 818 56 × 2 = 1 + 0,618 865 845 365 637 12;
  • 80) 0,618 865 845 365 637 12 × 2 = 1 + 0,237 731 690 731 274 24;
  • 81) 0,237 731 690 731 274 24 × 2 = 0 + 0,475 463 381 462 548 48;
  • 82) 0,475 463 381 462 548 48 × 2 = 0 + 0,950 926 762 925 096 96;
  • 83) 0,950 926 762 925 096 96 × 2 = 1 + 0,901 853 525 850 193 92;
  • 84) 0,901 853 525 850 193 92 × 2 = 1 + 0,803 707 051 700 387 84;
  • 85) 0,803 707 051 700 387 84 × 2 = 1 + 0,607 414 103 400 775 68;
  • 86) 0,607 414 103 400 775 68 × 2 = 1 + 0,214 828 206 801 551 36;
  • 87) 0,214 828 206 801 551 36 × 2 = 0 + 0,429 656 413 603 102 72;
  • 88) 0,429 656 413 603 102 72 × 2 = 0 + 0,859 312 827 206 205 44;
  • 89) 0,859 312 827 206 205 44 × 2 = 1 + 0,718 625 654 412 410 88;
  • 90) 0,718 625 654 412 410 88 × 2 = 1 + 0,437 251 308 824 821 76;
  • 91) 0,437 251 308 824 821 76 × 2 = 0 + 0,874 502 617 649 643 52;
  • 92) 0,874 502 617 649 643 52 × 2 = 1 + 0,749 005 235 299 287 04;
  • 93) 0,749 005 235 299 287 04 × 2 = 1 + 0,498 010 470 598 574 08;
  • 94) 0,498 010 470 598 574 08 × 2 = 0 + 0,996 020 941 197 148 16;
  • 95) 0,996 020 941 197 148 16 × 2 = 1 + 0,992 041 882 394 296 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 615(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0110 0111 0011 1011 0100 0101 1111 0011 1100 1101 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 615(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0110 0111 0011 1011 0100 0101 1111 0011 1100 1101 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 615(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0110 0111 0011 1011 0100 0101 1111 0011 1100 1101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0110 0111 0011 1011 0100 0101 1111 0011 1100 1101 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1011 0011 1001 1101 1010 0010 1111 1001 1110 0110 1101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1011 0011 1001 1101 1010 0010 1111 1001 1110 0110 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1011 0011 1001 1101 1010 0010 1111 1001 1110 0110 1101 =

1000 1101 1011 0011 1001 1101 1010 0010 1111 1001 1110 0110 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1011 0011 1001 1101 1010 0010 1111 1001 1110 0110 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 615 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1011 0011 1001 1101 1010 0010 1111 1001 1110 0110 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 527 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100