-0,000 000 000 000 176 627 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 627(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 627(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 627| = 0,000 000 000 000 176 627


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 627.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 627 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 254;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 254 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 508;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 508 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 413 016;
  • 4) 0,000 000 000 001 413 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 826 032;
  • 5) 0,000 000 000 002 826 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 652 064;
  • 6) 0,000 000 000 005 652 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 304 128;
  • 7) 0,000 000 000 011 304 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 608 256;
  • 8) 0,000 000 000 022 608 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 216 512;
  • 9) 0,000 000 000 045 216 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 433 024;
  • 10) 0,000 000 000 090 433 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 866 048;
  • 11) 0,000 000 000 180 866 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 732 096;
  • 12) 0,000 000 000 361 732 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 464 192;
  • 13) 0,000 000 000 723 464 192 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 928 384;
  • 14) 0,000 000 001 446 928 384 × 2 = 0 + 0,000 000 002 893 856 768;
  • 15) 0,000 000 002 893 856 768 × 2 = 0 + 0,000 000 005 787 713 536;
  • 16) 0,000 000 005 787 713 536 × 2 = 0 + 0,000 000 011 575 427 072;
  • 17) 0,000 000 011 575 427 072 × 2 = 0 + 0,000 000 023 150 854 144;
  • 18) 0,000 000 023 150 854 144 × 2 = 0 + 0,000 000 046 301 708 288;
  • 19) 0,000 000 046 301 708 288 × 2 = 0 + 0,000 000 092 603 416 576;
  • 20) 0,000 000 092 603 416 576 × 2 = 0 + 0,000 000 185 206 833 152;
  • 21) 0,000 000 185 206 833 152 × 2 = 0 + 0,000 000 370 413 666 304;
  • 22) 0,000 000 370 413 666 304 × 2 = 0 + 0,000 000 740 827 332 608;
  • 23) 0,000 000 740 827 332 608 × 2 = 0 + 0,000 001 481 654 665 216;
  • 24) 0,000 001 481 654 665 216 × 2 = 0 + 0,000 002 963 309 330 432;
  • 25) 0,000 002 963 309 330 432 × 2 = 0 + 0,000 005 926 618 660 864;
  • 26) 0,000 005 926 618 660 864 × 2 = 0 + 0,000 011 853 237 321 728;
  • 27) 0,000 011 853 237 321 728 × 2 = 0 + 0,000 023 706 474 643 456;
  • 28) 0,000 023 706 474 643 456 × 2 = 0 + 0,000 047 412 949 286 912;
  • 29) 0,000 047 412 949 286 912 × 2 = 0 + 0,000 094 825 898 573 824;
  • 30) 0,000 094 825 898 573 824 × 2 = 0 + 0,000 189 651 797 147 648;
  • 31) 0,000 189 651 797 147 648 × 2 = 0 + 0,000 379 303 594 295 296;
  • 32) 0,000 379 303 594 295 296 × 2 = 0 + 0,000 758 607 188 590 592;
  • 33) 0,000 758 607 188 590 592 × 2 = 0 + 0,001 517 214 377 181 184;
  • 34) 0,001 517 214 377 181 184 × 2 = 0 + 0,003 034 428 754 362 368;
  • 35) 0,003 034 428 754 362 368 × 2 = 0 + 0,006 068 857 508 724 736;
  • 36) 0,006 068 857 508 724 736 × 2 = 0 + 0,012 137 715 017 449 472;
  • 37) 0,012 137 715 017 449 472 × 2 = 0 + 0,024 275 430 034 898 944;
  • 38) 0,024 275 430 034 898 944 × 2 = 0 + 0,048 550 860 069 797 888;
  • 39) 0,048 550 860 069 797 888 × 2 = 0 + 0,097 101 720 139 595 776;
  • 40) 0,097 101 720 139 595 776 × 2 = 0 + 0,194 203 440 279 191 552;
  • 41) 0,194 203 440 279 191 552 × 2 = 0 + 0,388 406 880 558 383 104;
  • 42) 0,388 406 880 558 383 104 × 2 = 0 + 0,776 813 761 116 766 208;
  • 43) 0,776 813 761 116 766 208 × 2 = 1 + 0,553 627 522 233 532 416;
  • 44) 0,553 627 522 233 532 416 × 2 = 1 + 0,107 255 044 467 064 832;
  • 45) 0,107 255 044 467 064 832 × 2 = 0 + 0,214 510 088 934 129 664;
  • 46) 0,214 510 088 934 129 664 × 2 = 0 + 0,429 020 177 868 259 328;
  • 47) 0,429 020 177 868 259 328 × 2 = 0 + 0,858 040 355 736 518 656;
  • 48) 0,858 040 355 736 518 656 × 2 = 1 + 0,716 080 711 473 037 312;
  • 49) 0,716 080 711 473 037 312 × 2 = 1 + 0,432 161 422 946 074 624;
  • 50) 0,432 161 422 946 074 624 × 2 = 0 + 0,864 322 845 892 149 248;
  • 51) 0,864 322 845 892 149 248 × 2 = 1 + 0,728 645 691 784 298 496;
  • 52) 0,728 645 691 784 298 496 × 2 = 1 + 0,457 291 383 568 596 992;
  • 53) 0,457 291 383 568 596 992 × 2 = 0 + 0,914 582 767 137 193 984;
  • 54) 0,914 582 767 137 193 984 × 2 = 1 + 0,829 165 534 274 387 968;
  • 55) 0,829 165 534 274 387 968 × 2 = 1 + 0,658 331 068 548 775 936;
  • 56) 0,658 331 068 548 775 936 × 2 = 1 + 0,316 662 137 097 551 872;
  • 57) 0,316 662 137 097 551 872 × 2 = 0 + 0,633 324 274 195 103 744;
  • 58) 0,633 324 274 195 103 744 × 2 = 1 + 0,266 648 548 390 207 488;
  • 59) 0,266 648 548 390 207 488 × 2 = 0 + 0,533 297 096 780 414 976;
  • 60) 0,533 297 096 780 414 976 × 2 = 1 + 0,066 594 193 560 829 952;
  • 61) 0,066 594 193 560 829 952 × 2 = 0 + 0,133 188 387 121 659 904;
  • 62) 0,133 188 387 121 659 904 × 2 = 0 + 0,266 376 774 243 319 808;
  • 63) 0,266 376 774 243 319 808 × 2 = 0 + 0,532 753 548 486 639 616;
  • 64) 0,532 753 548 486 639 616 × 2 = 1 + 0,065 507 096 973 279 232;
  • 65) 0,065 507 096 973 279 232 × 2 = 0 + 0,131 014 193 946 558 464;
  • 66) 0,131 014 193 946 558 464 × 2 = 0 + 0,262 028 387 893 116 928;
  • 67) 0,262 028 387 893 116 928 × 2 = 0 + 0,524 056 775 786 233 856;
  • 68) 0,524 056 775 786 233 856 × 2 = 1 + 0,048 113 551 572 467 712;
  • 69) 0,048 113 551 572 467 712 × 2 = 0 + 0,096 227 103 144 935 424;
  • 70) 0,096 227 103 144 935 424 × 2 = 0 + 0,192 454 206 289 870 848;
  • 71) 0,192 454 206 289 870 848 × 2 = 0 + 0,384 908 412 579 741 696;
  • 72) 0,384 908 412 579 741 696 × 2 = 0 + 0,769 816 825 159 483 392;
  • 73) 0,769 816 825 159 483 392 × 2 = 1 + 0,539 633 650 318 966 784;
  • 74) 0,539 633 650 318 966 784 × 2 = 1 + 0,079 267 300 637 933 568;
  • 75) 0,079 267 300 637 933 568 × 2 = 0 + 0,158 534 601 275 867 136;
  • 76) 0,158 534 601 275 867 136 × 2 = 0 + 0,317 069 202 551 734 272;
  • 77) 0,317 069 202 551 734 272 × 2 = 0 + 0,634 138 405 103 468 544;
  • 78) 0,634 138 405 103 468 544 × 2 = 1 + 0,268 276 810 206 937 088;
  • 79) 0,268 276 810 206 937 088 × 2 = 0 + 0,536 553 620 413 874 176;
  • 80) 0,536 553 620 413 874 176 × 2 = 1 + 0,073 107 240 827 748 352;
  • 81) 0,073 107 240 827 748 352 × 2 = 0 + 0,146 214 481 655 496 704;
  • 82) 0,146 214 481 655 496 704 × 2 = 0 + 0,292 428 963 310 993 408;
  • 83) 0,292 428 963 310 993 408 × 2 = 0 + 0,584 857 926 621 986 816;
  • 84) 0,584 857 926 621 986 816 × 2 = 1 + 0,169 715 853 243 973 632;
  • 85) 0,169 715 853 243 973 632 × 2 = 0 + 0,339 431 706 487 947 264;
  • 86) 0,339 431 706 487 947 264 × 2 = 0 + 0,678 863 412 975 894 528;
  • 87) 0,678 863 412 975 894 528 × 2 = 1 + 0,357 726 825 951 789 056;
  • 88) 0,357 726 825 951 789 056 × 2 = 0 + 0,715 453 651 903 578 112;
  • 89) 0,715 453 651 903 578 112 × 2 = 1 + 0,430 907 303 807 156 224;
  • 90) 0,430 907 303 807 156 224 × 2 = 0 + 0,861 814 607 614 312 448;
  • 91) 0,861 814 607 614 312 448 × 2 = 1 + 0,723 629 215 228 624 896;
  • 92) 0,723 629 215 228 624 896 × 2 = 1 + 0,447 258 430 457 249 792;
  • 93) 0,447 258 430 457 249 792 × 2 = 0 + 0,894 516 860 914 499 584;
  • 94) 0,894 516 860 914 499 584 × 2 = 1 + 0,789 033 721 828 999 168;
  • 95) 0,789 033 721 828 999 168 × 2 = 1 + 0,578 067 443 657 998 336;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 627(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0111 0101 0001 0001 0000 1100 0101 0001 0010 1011 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 627(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0111 0101 0001 0001 0000 1100 0101 0001 0010 1011 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 627(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0111 0101 0001 0001 0000 1100 0101 0001 0010 1011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0111 0101 0001 0001 0000 1100 0101 0001 0010 1011 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1011 1010 1000 1000 1000 0110 0010 1000 1001 0101 1011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1011 1010 1000 1000 1000 0110 0010 1000 1001 0101 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1011 1010 1000 1000 1000 0110 0010 1000 1001 0101 1011 =

1000 1101 1011 1010 1000 1000 1000 0110 0010 1000 1001 0101 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1011 1010 1000 1000 1000 0110 0010 1000 1001 0101 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 627 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1011 1010 1000 1000 1000 0110 0010 1000 1001 0101 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 662 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100