-0,000 000 000 000 176 674 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 674(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 674(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 674| = 0,000 000 000 000 176 674


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 674.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 674 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 348;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 348 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 696;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 413 392;
  • 4) 0,000 000 000 001 413 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 826 784;
  • 5) 0,000 000 000 002 826 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 653 568;
  • 6) 0,000 000 000 005 653 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 307 136;
  • 7) 0,000 000 000 011 307 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 614 272;
  • 8) 0,000 000 000 022 614 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 228 544;
  • 9) 0,000 000 000 045 228 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 457 088;
  • 10) 0,000 000 000 090 457 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 914 176;
  • 11) 0,000 000 000 180 914 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 828 352;
  • 12) 0,000 000 000 361 828 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 656 704;
  • 13) 0,000 000 000 723 656 704 × 2 = 0 + 0,000 000 001 447 313 408;
  • 14) 0,000 000 001 447 313 408 × 2 = 0 + 0,000 000 002 894 626 816;
  • 15) 0,000 000 002 894 626 816 × 2 = 0 + 0,000 000 005 789 253 632;
  • 16) 0,000 000 005 789 253 632 × 2 = 0 + 0,000 000 011 578 507 264;
  • 17) 0,000 000 011 578 507 264 × 2 = 0 + 0,000 000 023 157 014 528;
  • 18) 0,000 000 023 157 014 528 × 2 = 0 + 0,000 000 046 314 029 056;
  • 19) 0,000 000 046 314 029 056 × 2 = 0 + 0,000 000 092 628 058 112;
  • 20) 0,000 000 092 628 058 112 × 2 = 0 + 0,000 000 185 256 116 224;
  • 21) 0,000 000 185 256 116 224 × 2 = 0 + 0,000 000 370 512 232 448;
  • 22) 0,000 000 370 512 232 448 × 2 = 0 + 0,000 000 741 024 464 896;
  • 23) 0,000 000 741 024 464 896 × 2 = 0 + 0,000 001 482 048 929 792;
  • 24) 0,000 001 482 048 929 792 × 2 = 0 + 0,000 002 964 097 859 584;
  • 25) 0,000 002 964 097 859 584 × 2 = 0 + 0,000 005 928 195 719 168;
  • 26) 0,000 005 928 195 719 168 × 2 = 0 + 0,000 011 856 391 438 336;
  • 27) 0,000 011 856 391 438 336 × 2 = 0 + 0,000 023 712 782 876 672;
  • 28) 0,000 023 712 782 876 672 × 2 = 0 + 0,000 047 425 565 753 344;
  • 29) 0,000 047 425 565 753 344 × 2 = 0 + 0,000 094 851 131 506 688;
  • 30) 0,000 094 851 131 506 688 × 2 = 0 + 0,000 189 702 263 013 376;
  • 31) 0,000 189 702 263 013 376 × 2 = 0 + 0,000 379 404 526 026 752;
  • 32) 0,000 379 404 526 026 752 × 2 = 0 + 0,000 758 809 052 053 504;
  • 33) 0,000 758 809 052 053 504 × 2 = 0 + 0,001 517 618 104 107 008;
  • 34) 0,001 517 618 104 107 008 × 2 = 0 + 0,003 035 236 208 214 016;
  • 35) 0,003 035 236 208 214 016 × 2 = 0 + 0,006 070 472 416 428 032;
  • 36) 0,006 070 472 416 428 032 × 2 = 0 + 0,012 140 944 832 856 064;
  • 37) 0,012 140 944 832 856 064 × 2 = 0 + 0,024 281 889 665 712 128;
  • 38) 0,024 281 889 665 712 128 × 2 = 0 + 0,048 563 779 331 424 256;
  • 39) 0,048 563 779 331 424 256 × 2 = 0 + 0,097 127 558 662 848 512;
  • 40) 0,097 127 558 662 848 512 × 2 = 0 + 0,194 255 117 325 697 024;
  • 41) 0,194 255 117 325 697 024 × 2 = 0 + 0,388 510 234 651 394 048;
  • 42) 0,388 510 234 651 394 048 × 2 = 0 + 0,777 020 469 302 788 096;
  • 43) 0,777 020 469 302 788 096 × 2 = 1 + 0,554 040 938 605 576 192;
  • 44) 0,554 040 938 605 576 192 × 2 = 1 + 0,108 081 877 211 152 384;
  • 45) 0,108 081 877 211 152 384 × 2 = 0 + 0,216 163 754 422 304 768;
  • 46) 0,216 163 754 422 304 768 × 2 = 0 + 0,432 327 508 844 609 536;
  • 47) 0,432 327 508 844 609 536 × 2 = 0 + 0,864 655 017 689 219 072;
  • 48) 0,864 655 017 689 219 072 × 2 = 1 + 0,729 310 035 378 438 144;
  • 49) 0,729 310 035 378 438 144 × 2 = 1 + 0,458 620 070 756 876 288;
  • 50) 0,458 620 070 756 876 288 × 2 = 0 + 0,917 240 141 513 752 576;
  • 51) 0,917 240 141 513 752 576 × 2 = 1 + 0,834 480 283 027 505 152;
  • 52) 0,834 480 283 027 505 152 × 2 = 1 + 0,668 960 566 055 010 304;
  • 53) 0,668 960 566 055 010 304 × 2 = 1 + 0,337 921 132 110 020 608;
  • 54) 0,337 921 132 110 020 608 × 2 = 0 + 0,675 842 264 220 041 216;
  • 55) 0,675 842 264 220 041 216 × 2 = 1 + 0,351 684 528 440 082 432;
  • 56) 0,351 684 528 440 082 432 × 2 = 0 + 0,703 369 056 880 164 864;
  • 57) 0,703 369 056 880 164 864 × 2 = 1 + 0,406 738 113 760 329 728;
  • 58) 0,406 738 113 760 329 728 × 2 = 0 + 0,813 476 227 520 659 456;
  • 59) 0,813 476 227 520 659 456 × 2 = 1 + 0,626 952 455 041 318 912;
  • 60) 0,626 952 455 041 318 912 × 2 = 1 + 0,253 904 910 082 637 824;
  • 61) 0,253 904 910 082 637 824 × 2 = 0 + 0,507 809 820 165 275 648;
  • 62) 0,507 809 820 165 275 648 × 2 = 1 + 0,015 619 640 330 551 296;
  • 63) 0,015 619 640 330 551 296 × 2 = 0 + 0,031 239 280 661 102 592;
  • 64) 0,031 239 280 661 102 592 × 2 = 0 + 0,062 478 561 322 205 184;
  • 65) 0,062 478 561 322 205 184 × 2 = 0 + 0,124 957 122 644 410 368;
  • 66) 0,124 957 122 644 410 368 × 2 = 0 + 0,249 914 245 288 820 736;
  • 67) 0,249 914 245 288 820 736 × 2 = 0 + 0,499 828 490 577 641 472;
  • 68) 0,499 828 490 577 641 472 × 2 = 0 + 0,999 656 981 155 282 944;
  • 69) 0,999 656 981 155 282 944 × 2 = 1 + 0,999 313 962 310 565 888;
  • 70) 0,999 313 962 310 565 888 × 2 = 1 + 0,998 627 924 621 131 776;
  • 71) 0,998 627 924 621 131 776 × 2 = 1 + 0,997 255 849 242 263 552;
  • 72) 0,997 255 849 242 263 552 × 2 = 1 + 0,994 511 698 484 527 104;
  • 73) 0,994 511 698 484 527 104 × 2 = 1 + 0,989 023 396 969 054 208;
  • 74) 0,989 023 396 969 054 208 × 2 = 1 + 0,978 046 793 938 108 416;
  • 75) 0,978 046 793 938 108 416 × 2 = 1 + 0,956 093 587 876 216 832;
  • 76) 0,956 093 587 876 216 832 × 2 = 1 + 0,912 187 175 752 433 664;
  • 77) 0,912 187 175 752 433 664 × 2 = 1 + 0,824 374 351 504 867 328;
  • 78) 0,824 374 351 504 867 328 × 2 = 1 + 0,648 748 703 009 734 656;
  • 79) 0,648 748 703 009 734 656 × 2 = 1 + 0,297 497 406 019 469 312;
  • 80) 0,297 497 406 019 469 312 × 2 = 0 + 0,594 994 812 038 938 624;
  • 81) 0,594 994 812 038 938 624 × 2 = 1 + 0,189 989 624 077 877 248;
  • 82) 0,189 989 624 077 877 248 × 2 = 0 + 0,379 979 248 155 754 496;
  • 83) 0,379 979 248 155 754 496 × 2 = 0 + 0,759 958 496 311 508 992;
  • 84) 0,759 958 496 311 508 992 × 2 = 1 + 0,519 916 992 623 017 984;
  • 85) 0,519 916 992 623 017 984 × 2 = 1 + 0,039 833 985 246 035 968;
  • 86) 0,039 833 985 246 035 968 × 2 = 0 + 0,079 667 970 492 071 936;
  • 87) 0,079 667 970 492 071 936 × 2 = 0 + 0,159 335 940 984 143 872;
  • 88) 0,159 335 940 984 143 872 × 2 = 0 + 0,318 671 881 968 287 744;
  • 89) 0,318 671 881 968 287 744 × 2 = 0 + 0,637 343 763 936 575 488;
  • 90) 0,637 343 763 936 575 488 × 2 = 1 + 0,274 687 527 873 150 976;
  • 91) 0,274 687 527 873 150 976 × 2 = 0 + 0,549 375 055 746 301 952;
  • 92) 0,549 375 055 746 301 952 × 2 = 1 + 0,098 750 111 492 603 904;
  • 93) 0,098 750 111 492 603 904 × 2 = 0 + 0,197 500 222 985 207 808;
  • 94) 0,197 500 222 985 207 808 × 2 = 0 + 0,395 000 445 970 415 616;
  • 95) 0,395 000 445 970 415 616 × 2 = 0 + 0,790 000 891 940 831 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 674(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1010 1011 0100 0000 1111 1111 1110 1001 1000 0101 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 674(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1010 1011 0100 0000 1111 1111 1110 1001 1000 0101 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 674(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1010 1011 0100 0000 1111 1111 1110 1001 1000 0101 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1010 1011 0100 0000 1111 1111 1110 1001 1000 0101 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1101 0101 1010 0000 0111 1111 1111 0100 1100 0010 1000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1101 0101 1010 0000 0111 1111 1111 0100 1100 0010 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1101 0101 1010 0000 0111 1111 1111 0100 1100 0010 1000 =

1000 1101 1101 0101 1010 0000 0111 1111 1111 0100 1100 0010 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1101 0101 1010 0000 0111 1111 1111 0100 1100 0010 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 674 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1101 0101 1010 0000 0111 1111 1111 0100 1100 0010 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 75 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100