-0,000 000 000 000 176 699 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 699(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 699(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 699| = 0,000 000 000 000 176 699


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 699.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 699 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 398;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 398 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 796;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 796 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 413 592;
  • 4) 0,000 000 000 001 413 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 827 184;
  • 5) 0,000 000 000 002 827 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 654 368;
  • 6) 0,000 000 000 005 654 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 308 736;
  • 7) 0,000 000 000 011 308 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 617 472;
  • 8) 0,000 000 000 022 617 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 234 944;
  • 9) 0,000 000 000 045 234 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 469 888;
  • 10) 0,000 000 000 090 469 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 939 776;
  • 11) 0,000 000 000 180 939 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 879 552;
  • 12) 0,000 000 000 361 879 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 759 104;
  • 13) 0,000 000 000 723 759 104 × 2 = 0 + 0,000 000 001 447 518 208;
  • 14) 0,000 000 001 447 518 208 × 2 = 0 + 0,000 000 002 895 036 416;
  • 15) 0,000 000 002 895 036 416 × 2 = 0 + 0,000 000 005 790 072 832;
  • 16) 0,000 000 005 790 072 832 × 2 = 0 + 0,000 000 011 580 145 664;
  • 17) 0,000 000 011 580 145 664 × 2 = 0 + 0,000 000 023 160 291 328;
  • 18) 0,000 000 023 160 291 328 × 2 = 0 + 0,000 000 046 320 582 656;
  • 19) 0,000 000 046 320 582 656 × 2 = 0 + 0,000 000 092 641 165 312;
  • 20) 0,000 000 092 641 165 312 × 2 = 0 + 0,000 000 185 282 330 624;
  • 21) 0,000 000 185 282 330 624 × 2 = 0 + 0,000 000 370 564 661 248;
  • 22) 0,000 000 370 564 661 248 × 2 = 0 + 0,000 000 741 129 322 496;
  • 23) 0,000 000 741 129 322 496 × 2 = 0 + 0,000 001 482 258 644 992;
  • 24) 0,000 001 482 258 644 992 × 2 = 0 + 0,000 002 964 517 289 984;
  • 25) 0,000 002 964 517 289 984 × 2 = 0 + 0,000 005 929 034 579 968;
  • 26) 0,000 005 929 034 579 968 × 2 = 0 + 0,000 011 858 069 159 936;
  • 27) 0,000 011 858 069 159 936 × 2 = 0 + 0,000 023 716 138 319 872;
  • 28) 0,000 023 716 138 319 872 × 2 = 0 + 0,000 047 432 276 639 744;
  • 29) 0,000 047 432 276 639 744 × 2 = 0 + 0,000 094 864 553 279 488;
  • 30) 0,000 094 864 553 279 488 × 2 = 0 + 0,000 189 729 106 558 976;
  • 31) 0,000 189 729 106 558 976 × 2 = 0 + 0,000 379 458 213 117 952;
  • 32) 0,000 379 458 213 117 952 × 2 = 0 + 0,000 758 916 426 235 904;
  • 33) 0,000 758 916 426 235 904 × 2 = 0 + 0,001 517 832 852 471 808;
  • 34) 0,001 517 832 852 471 808 × 2 = 0 + 0,003 035 665 704 943 616;
  • 35) 0,003 035 665 704 943 616 × 2 = 0 + 0,006 071 331 409 887 232;
  • 36) 0,006 071 331 409 887 232 × 2 = 0 + 0,012 142 662 819 774 464;
  • 37) 0,012 142 662 819 774 464 × 2 = 0 + 0,024 285 325 639 548 928;
  • 38) 0,024 285 325 639 548 928 × 2 = 0 + 0,048 570 651 279 097 856;
  • 39) 0,048 570 651 279 097 856 × 2 = 0 + 0,097 141 302 558 195 712;
  • 40) 0,097 141 302 558 195 712 × 2 = 0 + 0,194 282 605 116 391 424;
  • 41) 0,194 282 605 116 391 424 × 2 = 0 + 0,388 565 210 232 782 848;
  • 42) 0,388 565 210 232 782 848 × 2 = 0 + 0,777 130 420 465 565 696;
  • 43) 0,777 130 420 465 565 696 × 2 = 1 + 0,554 260 840 931 131 392;
  • 44) 0,554 260 840 931 131 392 × 2 = 1 + 0,108 521 681 862 262 784;
  • 45) 0,108 521 681 862 262 784 × 2 = 0 + 0,217 043 363 724 525 568;
  • 46) 0,217 043 363 724 525 568 × 2 = 0 + 0,434 086 727 449 051 136;
  • 47) 0,434 086 727 449 051 136 × 2 = 0 + 0,868 173 454 898 102 272;
  • 48) 0,868 173 454 898 102 272 × 2 = 1 + 0,736 346 909 796 204 544;
  • 49) 0,736 346 909 796 204 544 × 2 = 1 + 0,472 693 819 592 409 088;
  • 50) 0,472 693 819 592 409 088 × 2 = 0 + 0,945 387 639 184 818 176;
  • 51) 0,945 387 639 184 818 176 × 2 = 1 + 0,890 775 278 369 636 352;
  • 52) 0,890 775 278 369 636 352 × 2 = 1 + 0,781 550 556 739 272 704;
  • 53) 0,781 550 556 739 272 704 × 2 = 1 + 0,563 101 113 478 545 408;
  • 54) 0,563 101 113 478 545 408 × 2 = 1 + 0,126 202 226 957 090 816;
  • 55) 0,126 202 226 957 090 816 × 2 = 0 + 0,252 404 453 914 181 632;
  • 56) 0,252 404 453 914 181 632 × 2 = 0 + 0,504 808 907 828 363 264;
  • 57) 0,504 808 907 828 363 264 × 2 = 1 + 0,009 617 815 656 726 528;
  • 58) 0,009 617 815 656 726 528 × 2 = 0 + 0,019 235 631 313 453 056;
  • 59) 0,019 235 631 313 453 056 × 2 = 0 + 0,038 471 262 626 906 112;
  • 60) 0,038 471 262 626 906 112 × 2 = 0 + 0,076 942 525 253 812 224;
  • 61) 0,076 942 525 253 812 224 × 2 = 0 + 0,153 885 050 507 624 448;
  • 62) 0,153 885 050 507 624 448 × 2 = 0 + 0,307 770 101 015 248 896;
  • 63) 0,307 770 101 015 248 896 × 2 = 0 + 0,615 540 202 030 497 792;
  • 64) 0,615 540 202 030 497 792 × 2 = 1 + 0,231 080 404 060 995 584;
  • 65) 0,231 080 404 060 995 584 × 2 = 0 + 0,462 160 808 121 991 168;
  • 66) 0,462 160 808 121 991 168 × 2 = 0 + 0,924 321 616 243 982 336;
  • 67) 0,924 321 616 243 982 336 × 2 = 1 + 0,848 643 232 487 964 672;
  • 68) 0,848 643 232 487 964 672 × 2 = 1 + 0,697 286 464 975 929 344;
  • 69) 0,697 286 464 975 929 344 × 2 = 1 + 0,394 572 929 951 858 688;
  • 70) 0,394 572 929 951 858 688 × 2 = 0 + 0,789 145 859 903 717 376;
  • 71) 0,789 145 859 903 717 376 × 2 = 1 + 0,578 291 719 807 434 752;
  • 72) 0,578 291 719 807 434 752 × 2 = 1 + 0,156 583 439 614 869 504;
  • 73) 0,156 583 439 614 869 504 × 2 = 0 + 0,313 166 879 229 739 008;
  • 74) 0,313 166 879 229 739 008 × 2 = 0 + 0,626 333 758 459 478 016;
  • 75) 0,626 333 758 459 478 016 × 2 = 1 + 0,252 667 516 918 956 032;
  • 76) 0,252 667 516 918 956 032 × 2 = 0 + 0,505 335 033 837 912 064;
  • 77) 0,505 335 033 837 912 064 × 2 = 1 + 0,010 670 067 675 824 128;
  • 78) 0,010 670 067 675 824 128 × 2 = 0 + 0,021 340 135 351 648 256;
  • 79) 0,021 340 135 351 648 256 × 2 = 0 + 0,042 680 270 703 296 512;
  • 80) 0,042 680 270 703 296 512 × 2 = 0 + 0,085 360 541 406 593 024;
  • 81) 0,085 360 541 406 593 024 × 2 = 0 + 0,170 721 082 813 186 048;
  • 82) 0,170 721 082 813 186 048 × 2 = 0 + 0,341 442 165 626 372 096;
  • 83) 0,341 442 165 626 372 096 × 2 = 0 + 0,682 884 331 252 744 192;
  • 84) 0,682 884 331 252 744 192 × 2 = 1 + 0,365 768 662 505 488 384;
  • 85) 0,365 768 662 505 488 384 × 2 = 0 + 0,731 537 325 010 976 768;
  • 86) 0,731 537 325 010 976 768 × 2 = 1 + 0,463 074 650 021 953 536;
  • 87) 0,463 074 650 021 953 536 × 2 = 0 + 0,926 149 300 043 907 072;
  • 88) 0,926 149 300 043 907 072 × 2 = 1 + 0,852 298 600 087 814 144;
  • 89) 0,852 298 600 087 814 144 × 2 = 1 + 0,704 597 200 175 628 288;
  • 90) 0,704 597 200 175 628 288 × 2 = 1 + 0,409 194 400 351 256 576;
  • 91) 0,409 194 400 351 256 576 × 2 = 0 + 0,818 388 800 702 513 152;
  • 92) 0,818 388 800 702 513 152 × 2 = 1 + 0,636 777 601 405 026 304;
  • 93) 0,636 777 601 405 026 304 × 2 = 1 + 0,273 555 202 810 052 608;
  • 94) 0,273 555 202 810 052 608 × 2 = 0 + 0,547 110 405 620 105 216;
  • 95) 0,547 110 405 620 105 216 × 2 = 1 + 0,094 220 811 240 210 432;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 699(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1100 1000 0001 0011 1011 0010 1000 0001 0101 1101 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 699(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1100 1000 0001 0011 1011 0010 1000 0001 0101 1101 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 699(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1100 1000 0001 0011 1011 0010 1000 0001 0101 1101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 1100 1000 0001 0011 1011 0010 1000 0001 0101 1101 101(2) × 20 =

1,1000 1101 1110 0100 0000 1001 1101 1001 0100 0000 1010 1110 1101(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1110 0100 0000 1001 1101 1001 0100 0000 1010 1110 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1110 0100 0000 1001 1101 1001 0100 0000 1010 1110 1101 =

1000 1101 1110 0100 0000 1001 1101 1001 0100 0000 1010 1110 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1110 0100 0000 1001 1101 1001 0100 0000 1010 1110 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 699 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1110 0100 0000 1001 1101 1001 0100 0000 1010 1110 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 617 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100