-0,000 000 000 000 176 75 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 75(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 75(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 75| = 0,000 000 000 000 176 75


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 75.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 75 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 5;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 707;
  • 3) 0,000 000 000 000 707 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 414;
  • 4) 0,000 000 000 001 414 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 828;
  • 5) 0,000 000 000 002 828 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 656;
  • 6) 0,000 000 000 005 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 312;
  • 7) 0,000 000 000 011 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 624;
  • 8) 0,000 000 000 022 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 248;
  • 9) 0,000 000 000 045 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 496;
  • 10) 0,000 000 000 090 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 992;
  • 11) 0,000 000 000 180 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 984;
  • 12) 0,000 000 000 361 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 968;
  • 13) 0,000 000 000 723 968 × 2 = 0 + 0,000 000 001 447 936;
  • 14) 0,000 000 001 447 936 × 2 = 0 + 0,000 000 002 895 872;
  • 15) 0,000 000 002 895 872 × 2 = 0 + 0,000 000 005 791 744;
  • 16) 0,000 000 005 791 744 × 2 = 0 + 0,000 000 011 583 488;
  • 17) 0,000 000 011 583 488 × 2 = 0 + 0,000 000 023 166 976;
  • 18) 0,000 000 023 166 976 × 2 = 0 + 0,000 000 046 333 952;
  • 19) 0,000 000 046 333 952 × 2 = 0 + 0,000 000 092 667 904;
  • 20) 0,000 000 092 667 904 × 2 = 0 + 0,000 000 185 335 808;
  • 21) 0,000 000 185 335 808 × 2 = 0 + 0,000 000 370 671 616;
  • 22) 0,000 000 370 671 616 × 2 = 0 + 0,000 000 741 343 232;
  • 23) 0,000 000 741 343 232 × 2 = 0 + 0,000 001 482 686 464;
  • 24) 0,000 001 482 686 464 × 2 = 0 + 0,000 002 965 372 928;
  • 25) 0,000 002 965 372 928 × 2 = 0 + 0,000 005 930 745 856;
  • 26) 0,000 005 930 745 856 × 2 = 0 + 0,000 011 861 491 712;
  • 27) 0,000 011 861 491 712 × 2 = 0 + 0,000 023 722 983 424;
  • 28) 0,000 023 722 983 424 × 2 = 0 + 0,000 047 445 966 848;
  • 29) 0,000 047 445 966 848 × 2 = 0 + 0,000 094 891 933 696;
  • 30) 0,000 094 891 933 696 × 2 = 0 + 0,000 189 783 867 392;
  • 31) 0,000 189 783 867 392 × 2 = 0 + 0,000 379 567 734 784;
  • 32) 0,000 379 567 734 784 × 2 = 0 + 0,000 759 135 469 568;
  • 33) 0,000 759 135 469 568 × 2 = 0 + 0,001 518 270 939 136;
  • 34) 0,001 518 270 939 136 × 2 = 0 + 0,003 036 541 878 272;
  • 35) 0,003 036 541 878 272 × 2 = 0 + 0,006 073 083 756 544;
  • 36) 0,006 073 083 756 544 × 2 = 0 + 0,012 146 167 513 088;
  • 37) 0,012 146 167 513 088 × 2 = 0 + 0,024 292 335 026 176;
  • 38) 0,024 292 335 026 176 × 2 = 0 + 0,048 584 670 052 352;
  • 39) 0,048 584 670 052 352 × 2 = 0 + 0,097 169 340 104 704;
  • 40) 0,097 169 340 104 704 × 2 = 0 + 0,194 338 680 209 408;
  • 41) 0,194 338 680 209 408 × 2 = 0 + 0,388 677 360 418 816;
  • 42) 0,388 677 360 418 816 × 2 = 0 + 0,777 354 720 837 632;
  • 43) 0,777 354 720 837 632 × 2 = 1 + 0,554 709 441 675 264;
  • 44) 0,554 709 441 675 264 × 2 = 1 + 0,109 418 883 350 528;
  • 45) 0,109 418 883 350 528 × 2 = 0 + 0,218 837 766 701 056;
  • 46) 0,218 837 766 701 056 × 2 = 0 + 0,437 675 533 402 112;
  • 47) 0,437 675 533 402 112 × 2 = 0 + 0,875 351 066 804 224;
  • 48) 0,875 351 066 804 224 × 2 = 1 + 0,750 702 133 608 448;
  • 49) 0,750 702 133 608 448 × 2 = 1 + 0,501 404 267 216 896;
  • 50) 0,501 404 267 216 896 × 2 = 1 + 0,002 808 534 433 792;
  • 51) 0,002 808 534 433 792 × 2 = 0 + 0,005 617 068 867 584;
  • 52) 0,005 617 068 867 584 × 2 = 0 + 0,011 234 137 735 168;
  • 53) 0,011 234 137 735 168 × 2 = 0 + 0,022 468 275 470 336;
  • 54) 0,022 468 275 470 336 × 2 = 0 + 0,044 936 550 940 672;
  • 55) 0,044 936 550 940 672 × 2 = 0 + 0,089 873 101 881 344;
  • 56) 0,089 873 101 881 344 × 2 = 0 + 0,179 746 203 762 688;
  • 57) 0,179 746 203 762 688 × 2 = 0 + 0,359 492 407 525 376;
  • 58) 0,359 492 407 525 376 × 2 = 0 + 0,718 984 815 050 752;
  • 59) 0,718 984 815 050 752 × 2 = 1 + 0,437 969 630 101 504;
  • 60) 0,437 969 630 101 504 × 2 = 0 + 0,875 939 260 203 008;
  • 61) 0,875 939 260 203 008 × 2 = 1 + 0,751 878 520 406 016;
  • 62) 0,751 878 520 406 016 × 2 = 1 + 0,503 757 040 812 032;
  • 63) 0,503 757 040 812 032 × 2 = 1 + 0,007 514 081 624 064;
  • 64) 0,007 514 081 624 064 × 2 = 0 + 0,015 028 163 248 128;
  • 65) 0,015 028 163 248 128 × 2 = 0 + 0,030 056 326 496 256;
  • 66) 0,030 056 326 496 256 × 2 = 0 + 0,060 112 652 992 512;
  • 67) 0,060 112 652 992 512 × 2 = 0 + 0,120 225 305 985 024;
  • 68) 0,120 225 305 985 024 × 2 = 0 + 0,240 450 611 970 048;
  • 69) 0,240 450 611 970 048 × 2 = 0 + 0,480 901 223 940 096;
  • 70) 0,480 901 223 940 096 × 2 = 0 + 0,961 802 447 880 192;
  • 71) 0,961 802 447 880 192 × 2 = 1 + 0,923 604 895 760 384;
  • 72) 0,923 604 895 760 384 × 2 = 1 + 0,847 209 791 520 768;
  • 73) 0,847 209 791 520 768 × 2 = 1 + 0,694 419 583 041 536;
  • 74) 0,694 419 583 041 536 × 2 = 1 + 0,388 839 166 083 072;
  • 75) 0,388 839 166 083 072 × 2 = 0 + 0,777 678 332 166 144;
  • 76) 0,777 678 332 166 144 × 2 = 1 + 0,555 356 664 332 288;
  • 77) 0,555 356 664 332 288 × 2 = 1 + 0,110 713 328 664 576;
  • 78) 0,110 713 328 664 576 × 2 = 0 + 0,221 426 657 329 152;
  • 79) 0,221 426 657 329 152 × 2 = 0 + 0,442 853 314 658 304;
  • 80) 0,442 853 314 658 304 × 2 = 0 + 0,885 706 629 316 608;
  • 81) 0,885 706 629 316 608 × 2 = 1 + 0,771 413 258 633 216;
  • 82) 0,771 413 258 633 216 × 2 = 1 + 0,542 826 517 266 432;
  • 83) 0,542 826 517 266 432 × 2 = 1 + 0,085 653 034 532 864;
  • 84) 0,085 653 034 532 864 × 2 = 0 + 0,171 306 069 065 728;
  • 85) 0,171 306 069 065 728 × 2 = 0 + 0,342 612 138 131 456;
  • 86) 0,342 612 138 131 456 × 2 = 0 + 0,685 224 276 262 912;
  • 87) 0,685 224 276 262 912 × 2 = 1 + 0,370 448 552 525 824;
  • 88) 0,370 448 552 525 824 × 2 = 0 + 0,740 897 105 051 648;
  • 89) 0,740 897 105 051 648 × 2 = 1 + 0,481 794 210 103 296;
  • 90) 0,481 794 210 103 296 × 2 = 0 + 0,963 588 420 206 592;
  • 91) 0,963 588 420 206 592 × 2 = 1 + 0,927 176 840 413 184;
  • 92) 0,927 176 840 413 184 × 2 = 1 + 0,854 353 680 826 368;
  • 93) 0,854 353 680 826 368 × 2 = 1 + 0,708 707 361 652 736;
  • 94) 0,708 707 361 652 736 × 2 = 1 + 0,417 414 723 305 472;
  • 95) 0,417 414 723 305 472 × 2 = 0 + 0,834 829 446 610 944;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 75(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1100 0000 0010 1110 0000 0011 1101 1000 1110 0010 1011 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 75(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1100 0000 0010 1110 0000 0011 1101 1000 1110 0010 1011 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 75(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1100 0000 0010 1110 0000 0011 1101 1000 1110 0010 1011 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1100 0000 0010 1110 0000 0011 1101 1000 1110 0010 1011 110(2) × 20 =

1,1000 1110 0000 0001 0111 0000 0001 1110 1100 0111 0001 0101 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1110 0000 0001 0111 0000 0001 1110 1100 0111 0001 0101 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1110 0000 0001 0111 0000 0001 1110 1100 0111 0001 0101 1110 =

1000 1110 0000 0001 0111 0000 0001 1110 1100 0111 0001 0101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1110 0000 0001 0111 0000 0001 1110 1100 0111 0001 0101 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 75 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1110 0000 0001 0111 0000 0001 1110 1100 0111 0001 0101 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 31 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100