-0,000 000 000 000 177 44 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 177 44(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 177 44(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 177 44| = 0,000 000 000 000 177 44


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 177 44.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 177 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 354 88;
  • 2) 0,000 000 000 000 354 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 709 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 709 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 419 52;
  • 4) 0,000 000 000 001 419 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 839 04;
  • 5) 0,000 000 000 002 839 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 678 08;
  • 6) 0,000 000 000 005 678 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 356 16;
  • 7) 0,000 000 000 011 356 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 712 32;
  • 8) 0,000 000 000 022 712 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 424 64;
  • 9) 0,000 000 000 045 424 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 849 28;
  • 10) 0,000 000 000 090 849 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 181 698 56;
  • 11) 0,000 000 000 181 698 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 363 397 12;
  • 12) 0,000 000 000 363 397 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 726 794 24;
  • 13) 0,000 000 000 726 794 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 453 588 48;
  • 14) 0,000 000 001 453 588 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 907 176 96;
  • 15) 0,000 000 002 907 176 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 814 353 92;
  • 16) 0,000 000 005 814 353 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 628 707 84;
  • 17) 0,000 000 011 628 707 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 257 415 68;
  • 18) 0,000 000 023 257 415 68 × 2 = 0 + 0,000 000 046 514 831 36;
  • 19) 0,000 000 046 514 831 36 × 2 = 0 + 0,000 000 093 029 662 72;
  • 20) 0,000 000 093 029 662 72 × 2 = 0 + 0,000 000 186 059 325 44;
  • 21) 0,000 000 186 059 325 44 × 2 = 0 + 0,000 000 372 118 650 88;
  • 22) 0,000 000 372 118 650 88 × 2 = 0 + 0,000 000 744 237 301 76;
  • 23) 0,000 000 744 237 301 76 × 2 = 0 + 0,000 001 488 474 603 52;
  • 24) 0,000 001 488 474 603 52 × 2 = 0 + 0,000 002 976 949 207 04;
  • 25) 0,000 002 976 949 207 04 × 2 = 0 + 0,000 005 953 898 414 08;
  • 26) 0,000 005 953 898 414 08 × 2 = 0 + 0,000 011 907 796 828 16;
  • 27) 0,000 011 907 796 828 16 × 2 = 0 + 0,000 023 815 593 656 32;
  • 28) 0,000 023 815 593 656 32 × 2 = 0 + 0,000 047 631 187 312 64;
  • 29) 0,000 047 631 187 312 64 × 2 = 0 + 0,000 095 262 374 625 28;
  • 30) 0,000 095 262 374 625 28 × 2 = 0 + 0,000 190 524 749 250 56;
  • 31) 0,000 190 524 749 250 56 × 2 = 0 + 0,000 381 049 498 501 12;
  • 32) 0,000 381 049 498 501 12 × 2 = 0 + 0,000 762 098 997 002 24;
  • 33) 0,000 762 098 997 002 24 × 2 = 0 + 0,001 524 197 994 004 48;
  • 34) 0,001 524 197 994 004 48 × 2 = 0 + 0,003 048 395 988 008 96;
  • 35) 0,003 048 395 988 008 96 × 2 = 0 + 0,006 096 791 976 017 92;
  • 36) 0,006 096 791 976 017 92 × 2 = 0 + 0,012 193 583 952 035 84;
  • 37) 0,012 193 583 952 035 84 × 2 = 0 + 0,024 387 167 904 071 68;
  • 38) 0,024 387 167 904 071 68 × 2 = 0 + 0,048 774 335 808 143 36;
  • 39) 0,048 774 335 808 143 36 × 2 = 0 + 0,097 548 671 616 286 72;
  • 40) 0,097 548 671 616 286 72 × 2 = 0 + 0,195 097 343 232 573 44;
  • 41) 0,195 097 343 232 573 44 × 2 = 0 + 0,390 194 686 465 146 88;
  • 42) 0,390 194 686 465 146 88 × 2 = 0 + 0,780 389 372 930 293 76;
  • 43) 0,780 389 372 930 293 76 × 2 = 1 + 0,560 778 745 860 587 52;
  • 44) 0,560 778 745 860 587 52 × 2 = 1 + 0,121 557 491 721 175 04;
  • 45) 0,121 557 491 721 175 04 × 2 = 0 + 0,243 114 983 442 350 08;
  • 46) 0,243 114 983 442 350 08 × 2 = 0 + 0,486 229 966 884 700 16;
  • 47) 0,486 229 966 884 700 16 × 2 = 0 + 0,972 459 933 769 400 32;
  • 48) 0,972 459 933 769 400 32 × 2 = 1 + 0,944 919 867 538 800 64;
  • 49) 0,944 919 867 538 800 64 × 2 = 1 + 0,889 839 735 077 601 28;
  • 50) 0,889 839 735 077 601 28 × 2 = 1 + 0,779 679 470 155 202 56;
  • 51) 0,779 679 470 155 202 56 × 2 = 1 + 0,559 358 940 310 405 12;
  • 52) 0,559 358 940 310 405 12 × 2 = 1 + 0,118 717 880 620 810 24;
  • 53) 0,118 717 880 620 810 24 × 2 = 0 + 0,237 435 761 241 620 48;
  • 54) 0,237 435 761 241 620 48 × 2 = 0 + 0,474 871 522 483 240 96;
  • 55) 0,474 871 522 483 240 96 × 2 = 0 + 0,949 743 044 966 481 92;
  • 56) 0,949 743 044 966 481 92 × 2 = 1 + 0,899 486 089 932 963 84;
  • 57) 0,899 486 089 932 963 84 × 2 = 1 + 0,798 972 179 865 927 68;
  • 58) 0,798 972 179 865 927 68 × 2 = 1 + 0,597 944 359 731 855 36;
  • 59) 0,597 944 359 731 855 36 × 2 = 1 + 0,195 888 719 463 710 72;
  • 60) 0,195 888 719 463 710 72 × 2 = 0 + 0,391 777 438 927 421 44;
  • 61) 0,391 777 438 927 421 44 × 2 = 0 + 0,783 554 877 854 842 88;
  • 62) 0,783 554 877 854 842 88 × 2 = 1 + 0,567 109 755 709 685 76;
  • 63) 0,567 109 755 709 685 76 × 2 = 1 + 0,134 219 511 419 371 52;
  • 64) 0,134 219 511 419 371 52 × 2 = 0 + 0,268 439 022 838 743 04;
  • 65) 0,268 439 022 838 743 04 × 2 = 0 + 0,536 878 045 677 486 08;
  • 66) 0,536 878 045 677 486 08 × 2 = 1 + 0,073 756 091 354 972 16;
  • 67) 0,073 756 091 354 972 16 × 2 = 0 + 0,147 512 182 709 944 32;
  • 68) 0,147 512 182 709 944 32 × 2 = 0 + 0,295 024 365 419 888 64;
  • 69) 0,295 024 365 419 888 64 × 2 = 0 + 0,590 048 730 839 777 28;
  • 70) 0,590 048 730 839 777 28 × 2 = 1 + 0,180 097 461 679 554 56;
  • 71) 0,180 097 461 679 554 56 × 2 = 0 + 0,360 194 923 359 109 12;
  • 72) 0,360 194 923 359 109 12 × 2 = 0 + 0,720 389 846 718 218 24;
  • 73) 0,720 389 846 718 218 24 × 2 = 1 + 0,440 779 693 436 436 48;
  • 74) 0,440 779 693 436 436 48 × 2 = 0 + 0,881 559 386 872 872 96;
  • 75) 0,881 559 386 872 872 96 × 2 = 1 + 0,763 118 773 745 745 92;
  • 76) 0,763 118 773 745 745 92 × 2 = 1 + 0,526 237 547 491 491 84;
  • 77) 0,526 237 547 491 491 84 × 2 = 1 + 0,052 475 094 982 983 68;
  • 78) 0,052 475 094 982 983 68 × 2 = 0 + 0,104 950 189 965 967 36;
  • 79) 0,104 950 189 965 967 36 × 2 = 0 + 0,209 900 379 931 934 72;
  • 80) 0,209 900 379 931 934 72 × 2 = 0 + 0,419 800 759 863 869 44;
  • 81) 0,419 800 759 863 869 44 × 2 = 0 + 0,839 601 519 727 738 88;
  • 82) 0,839 601 519 727 738 88 × 2 = 1 + 0,679 203 039 455 477 76;
  • 83) 0,679 203 039 455 477 76 × 2 = 1 + 0,358 406 078 910 955 52;
  • 84) 0,358 406 078 910 955 52 × 2 = 0 + 0,716 812 157 821 911 04;
  • 85) 0,716 812 157 821 911 04 × 2 = 1 + 0,433 624 315 643 822 08;
  • 86) 0,433 624 315 643 822 08 × 2 = 0 + 0,867 248 631 287 644 16;
  • 87) 0,867 248 631 287 644 16 × 2 = 1 + 0,734 497 262 575 288 32;
  • 88) 0,734 497 262 575 288 32 × 2 = 1 + 0,468 994 525 150 576 64;
  • 89) 0,468 994 525 150 576 64 × 2 = 0 + 0,937 989 050 301 153 28;
  • 90) 0,937 989 050 301 153 28 × 2 = 1 + 0,875 978 100 602 306 56;
  • 91) 0,875 978 100 602 306 56 × 2 = 1 + 0,751 956 201 204 613 12;
  • 92) 0,751 956 201 204 613 12 × 2 = 1 + 0,503 912 402 409 226 24;
  • 93) 0,503 912 402 409 226 24 × 2 = 1 + 0,007 824 804 818 452 48;
  • 94) 0,007 824 804 818 452 48 × 2 = 0 + 0,015 649 609 636 904 96;
  • 95) 0,015 649 609 636 904 96 × 2 = 0 + 0,031 299 219 273 809 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 177 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1111 0001 1110 0110 0100 0100 1011 1000 0110 1011 0111 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 177 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1111 0001 1110 0110 0100 0100 1011 1000 0110 1011 0111 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 177 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1111 0001 1110 0110 0100 0100 1011 1000 0110 1011 0111 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1111 0001 1110 0110 0100 0100 1011 1000 0110 1011 0111 100(2) × 20 =

1,1000 1111 1000 1111 0011 0010 0010 0101 1100 0011 0101 1011 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1111 1000 1111 0011 0010 0010 0101 1100 0011 0101 1011 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1111 1000 1111 0011 0010 0010 0101 1100 0011 0101 1011 1100 =

1000 1111 1000 1111 0011 0010 0010 0101 1100 0011 0101 1011 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1111 1000 1111 0011 0010 0010 0101 1100 0011 0101 1011 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 177 44 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1111 1000 1111 0011 0010 0010 0101 1100 0011 0101 1011 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 177 48 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100