-0,000 000 000 000 24 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 24(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 24(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 24| = 0,000 000 000 000 24


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 24.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 48;
  • 2) 0,000 000 000 000 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 96;
  • 3) 0,000 000 000 000 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 92;
  • 4) 0,000 000 000 001 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 84;
  • 5) 0,000 000 000 003 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 68;
  • 6) 0,000 000 000 007 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 36;
  • 7) 0,000 000 000 015 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 72;
  • 8) 0,000 000 000 030 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 061 44;
  • 9) 0,000 000 000 061 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 122 88;
  • 10) 0,000 000 000 122 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 245 76;
  • 11) 0,000 000 000 245 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 491 52;
  • 12) 0,000 000 000 491 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 983 04;
  • 13) 0,000 000 000 983 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 966 08;
  • 14) 0,000 000 001 966 08 × 2 = 0 + 0,000 000 003 932 16;
  • 15) 0,000 000 003 932 16 × 2 = 0 + 0,000 000 007 864 32;
  • 16) 0,000 000 007 864 32 × 2 = 0 + 0,000 000 015 728 64;
  • 17) 0,000 000 015 728 64 × 2 = 0 + 0,000 000 031 457 28;
  • 18) 0,000 000 031 457 28 × 2 = 0 + 0,000 000 062 914 56;
  • 19) 0,000 000 062 914 56 × 2 = 0 + 0,000 000 125 829 12;
  • 20) 0,000 000 125 829 12 × 2 = 0 + 0,000 000 251 658 24;
  • 21) 0,000 000 251 658 24 × 2 = 0 + 0,000 000 503 316 48;
  • 22) 0,000 000 503 316 48 × 2 = 0 + 0,000 001 006 632 96;
  • 23) 0,000 001 006 632 96 × 2 = 0 + 0,000 002 013 265 92;
  • 24) 0,000 002 013 265 92 × 2 = 0 + 0,000 004 026 531 84;
  • 25) 0,000 004 026 531 84 × 2 = 0 + 0,000 008 053 063 68;
  • 26) 0,000 008 053 063 68 × 2 = 0 + 0,000 016 106 127 36;
  • 27) 0,000 016 106 127 36 × 2 = 0 + 0,000 032 212 254 72;
  • 28) 0,000 032 212 254 72 × 2 = 0 + 0,000 064 424 509 44;
  • 29) 0,000 064 424 509 44 × 2 = 0 + 0,000 128 849 018 88;
  • 30) 0,000 128 849 018 88 × 2 = 0 + 0,000 257 698 037 76;
  • 31) 0,000 257 698 037 76 × 2 = 0 + 0,000 515 396 075 52;
  • 32) 0,000 515 396 075 52 × 2 = 0 + 0,001 030 792 151 04;
  • 33) 0,001 030 792 151 04 × 2 = 0 + 0,002 061 584 302 08;
  • 34) 0,002 061 584 302 08 × 2 = 0 + 0,004 123 168 604 16;
  • 35) 0,004 123 168 604 16 × 2 = 0 + 0,008 246 337 208 32;
  • 36) 0,008 246 337 208 32 × 2 = 0 + 0,016 492 674 416 64;
  • 37) 0,016 492 674 416 64 × 2 = 0 + 0,032 985 348 833 28;
  • 38) 0,032 985 348 833 28 × 2 = 0 + 0,065 970 697 666 56;
  • 39) 0,065 970 697 666 56 × 2 = 0 + 0,131 941 395 333 12;
  • 40) 0,131 941 395 333 12 × 2 = 0 + 0,263 882 790 666 24;
  • 41) 0,263 882 790 666 24 × 2 = 0 + 0,527 765 581 332 48;
  • 42) 0,527 765 581 332 48 × 2 = 1 + 0,055 531 162 664 96;
  • 43) 0,055 531 162 664 96 × 2 = 0 + 0,111 062 325 329 92;
  • 44) 0,111 062 325 329 92 × 2 = 0 + 0,222 124 650 659 84;
  • 45) 0,222 124 650 659 84 × 2 = 0 + 0,444 249 301 319 68;
  • 46) 0,444 249 301 319 68 × 2 = 0 + 0,888 498 602 639 36;
  • 47) 0,888 498 602 639 36 × 2 = 1 + 0,776 997 205 278 72;
  • 48) 0,776 997 205 278 72 × 2 = 1 + 0,553 994 410 557 44;
  • 49) 0,553 994 410 557 44 × 2 = 1 + 0,107 988 821 114 88;
  • 50) 0,107 988 821 114 88 × 2 = 0 + 0,215 977 642 229 76;
  • 51) 0,215 977 642 229 76 × 2 = 0 + 0,431 955 284 459 52;
  • 52) 0,431 955 284 459 52 × 2 = 0 + 0,863 910 568 919 04;
  • 53) 0,863 910 568 919 04 × 2 = 1 + 0,727 821 137 838 08;
  • 54) 0,727 821 137 838 08 × 2 = 1 + 0,455 642 275 676 16;
  • 55) 0,455 642 275 676 16 × 2 = 0 + 0,911 284 551 352 32;
  • 56) 0,911 284 551 352 32 × 2 = 1 + 0,822 569 102 704 64;
  • 57) 0,822 569 102 704 64 × 2 = 1 + 0,645 138 205 409 28;
  • 58) 0,645 138 205 409 28 × 2 = 1 + 0,290 276 410 818 56;
  • 59) 0,290 276 410 818 56 × 2 = 0 + 0,580 552 821 637 12;
  • 60) 0,580 552 821 637 12 × 2 = 1 + 0,161 105 643 274 24;
  • 61) 0,161 105 643 274 24 × 2 = 0 + 0,322 211 286 548 48;
  • 62) 0,322 211 286 548 48 × 2 = 0 + 0,644 422 573 096 96;
  • 63) 0,644 422 573 096 96 × 2 = 1 + 0,288 845 146 193 92;
  • 64) 0,288 845 146 193 92 × 2 = 0 + 0,577 690 292 387 84;
  • 65) 0,577 690 292 387 84 × 2 = 1 + 0,155 380 584 775 68;
  • 66) 0,155 380 584 775 68 × 2 = 0 + 0,310 761 169 551 36;
  • 67) 0,310 761 169 551 36 × 2 = 0 + 0,621 522 339 102 72;
  • 68) 0,621 522 339 102 72 × 2 = 1 + 0,243 044 678 205 44;
  • 69) 0,243 044 678 205 44 × 2 = 0 + 0,486 089 356 410 88;
  • 70) 0,486 089 356 410 88 × 2 = 0 + 0,972 178 712 821 76;
  • 71) 0,972 178 712 821 76 × 2 = 1 + 0,944 357 425 643 52;
  • 72) 0,944 357 425 643 52 × 2 = 1 + 0,888 714 851 287 04;
  • 73) 0,888 714 851 287 04 × 2 = 1 + 0,777 429 702 574 08;
  • 74) 0,777 429 702 574 08 × 2 = 1 + 0,554 859 405 148 16;
  • 75) 0,554 859 405 148 16 × 2 = 1 + 0,109 718 810 296 32;
  • 76) 0,109 718 810 296 32 × 2 = 0 + 0,219 437 620 592 64;
  • 77) 0,219 437 620 592 64 × 2 = 0 + 0,438 875 241 185 28;
  • 78) 0,438 875 241 185 28 × 2 = 0 + 0,877 750 482 370 56;
  • 79) 0,877 750 482 370 56 × 2 = 1 + 0,755 500 964 741 12;
  • 80) 0,755 500 964 741 12 × 2 = 1 + 0,511 001 929 482 24;
  • 81) 0,511 001 929 482 24 × 2 = 1 + 0,022 003 858 964 48;
  • 82) 0,022 003 858 964 48 × 2 = 0 + 0,044 007 717 928 96;
  • 83) 0,044 007 717 928 96 × 2 = 0 + 0,088 015 435 857 92;
  • 84) 0,088 015 435 857 92 × 2 = 0 + 0,176 030 871 715 84;
  • 85) 0,176 030 871 715 84 × 2 = 0 + 0,352 061 743 431 68;
  • 86) 0,352 061 743 431 68 × 2 = 0 + 0,704 123 486 863 36;
  • 87) 0,704 123 486 863 36 × 2 = 1 + 0,408 246 973 726 72;
  • 88) 0,408 246 973 726 72 × 2 = 0 + 0,816 493 947 453 44;
  • 89) 0,816 493 947 453 44 × 2 = 1 + 0,632 987 894 906 88;
  • 90) 0,632 987 894 906 88 × 2 = 1 + 0,265 975 789 813 76;
  • 91) 0,265 975 789 813 76 × 2 = 0 + 0,531 951 579 627 52;
  • 92) 0,531 951 579 627 52 × 2 = 1 + 0,063 903 159 255 04;
  • 93) 0,063 903 159 255 04 × 2 = 0 + 0,127 806 318 510 08;
  • 94) 0,127 806 318 510 08 × 2 = 0 + 0,255 612 637 020 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 1000 1101 1101 0010 1001 0011 1110 0011 1000 0010 1101 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 1000 1101 1101 0010 1001 0011 1110 0011 1000 0010 1101 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 1000 1101 1101 0010 1001 0011 1110 0011 1000 0010 1101 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 1000 1101 1101 0010 1001 0011 1110 0011 1000 0010 1101 00(2) × 20 =

1,0000 1110 0011 0111 0100 1010 0100 1111 1000 1110 0000 1011 0100(2) × 2-42


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1110 0011 0111 0100 1010 0100 1111 1000 1110 0000 1011 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1110 0011 0111 0100 1010 0100 1111 1000 1110 0000 1011 0100 =

0000 1110 0011 0111 0100 1010 0100 1111 1000 1110 0000 1011 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0000 1110 0011 0111 0100 1010 0100 1111 1000 1110 0000 1011 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 24 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0101 - 0000 1110 0011 0111 0100 1010 0100 1111 1000 1110 0000 1011 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 53 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100