-0,000 000 000 000 25 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 25(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 25(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 25| = 0,000 000 000 000 25


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 25.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 25 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 5;
  • 2) 0,000 000 000 000 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001;
  • 3) 0,000 000 000 001 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002;
  • 4) 0,000 000 000 002 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004;
  • 5) 0,000 000 000 004 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008;
  • 6) 0,000 000 000 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016;
  • 7) 0,000 000 000 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 032;
  • 8) 0,000 000 000 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 064;
  • 9) 0,000 000 000 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 128;
  • 10) 0,000 000 000 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 256;
  • 11) 0,000 000 000 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 512;
  • 12) 0,000 000 000 512 × 2 = 0 + 0,000 000 001 024;
  • 13) 0,000 000 001 024 × 2 = 0 + 0,000 000 002 048;
  • 14) 0,000 000 002 048 × 2 = 0 + 0,000 000 004 096;
  • 15) 0,000 000 004 096 × 2 = 0 + 0,000 000 008 192;
  • 16) 0,000 000 008 192 × 2 = 0 + 0,000 000 016 384;
  • 17) 0,000 000 016 384 × 2 = 0 + 0,000 000 032 768;
  • 18) 0,000 000 032 768 × 2 = 0 + 0,000 000 065 536;
  • 19) 0,000 000 065 536 × 2 = 0 + 0,000 000 131 072;
  • 20) 0,000 000 131 072 × 2 = 0 + 0,000 000 262 144;
  • 21) 0,000 000 262 144 × 2 = 0 + 0,000 000 524 288;
  • 22) 0,000 000 524 288 × 2 = 0 + 0,000 001 048 576;
  • 23) 0,000 001 048 576 × 2 = 0 + 0,000 002 097 152;
  • 24) 0,000 002 097 152 × 2 = 0 + 0,000 004 194 304;
  • 25) 0,000 004 194 304 × 2 = 0 + 0,000 008 388 608;
  • 26) 0,000 008 388 608 × 2 = 0 + 0,000 016 777 216;
  • 27) 0,000 016 777 216 × 2 = 0 + 0,000 033 554 432;
  • 28) 0,000 033 554 432 × 2 = 0 + 0,000 067 108 864;
  • 29) 0,000 067 108 864 × 2 = 0 + 0,000 134 217 728;
  • 30) 0,000 134 217 728 × 2 = 0 + 0,000 268 435 456;
  • 31) 0,000 268 435 456 × 2 = 0 + 0,000 536 870 912;
  • 32) 0,000 536 870 912 × 2 = 0 + 0,001 073 741 824;
  • 33) 0,001 073 741 824 × 2 = 0 + 0,002 147 483 648;
  • 34) 0,002 147 483 648 × 2 = 0 + 0,004 294 967 296;
  • 35) 0,004 294 967 296 × 2 = 0 + 0,008 589 934 592;
  • 36) 0,008 589 934 592 × 2 = 0 + 0,017 179 869 184;
  • 37) 0,017 179 869 184 × 2 = 0 + 0,034 359 738 368;
  • 38) 0,034 359 738 368 × 2 = 0 + 0,068 719 476 736;
  • 39) 0,068 719 476 736 × 2 = 0 + 0,137 438 953 472;
  • 40) 0,137 438 953 472 × 2 = 0 + 0,274 877 906 944;
  • 41) 0,274 877 906 944 × 2 = 0 + 0,549 755 813 888;
  • 42) 0,549 755 813 888 × 2 = 1 + 0,099 511 627 776;
  • 43) 0,099 511 627 776 × 2 = 0 + 0,199 023 255 552;
  • 44) 0,199 023 255 552 × 2 = 0 + 0,398 046 511 104;
  • 45) 0,398 046 511 104 × 2 = 0 + 0,796 093 022 208;
  • 46) 0,796 093 022 208 × 2 = 1 + 0,592 186 044 416;
  • 47) 0,592 186 044 416 × 2 = 1 + 0,184 372 088 832;
  • 48) 0,184 372 088 832 × 2 = 0 + 0,368 744 177 664;
  • 49) 0,368 744 177 664 × 2 = 0 + 0,737 488 355 328;
  • 50) 0,737 488 355 328 × 2 = 1 + 0,474 976 710 656;
  • 51) 0,474 976 710 656 × 2 = 0 + 0,949 953 421 312;
  • 52) 0,949 953 421 312 × 2 = 1 + 0,899 906 842 624;
  • 53) 0,899 906 842 624 × 2 = 1 + 0,799 813 685 248;
  • 54) 0,799 813 685 248 × 2 = 1 + 0,599 627 370 496;
  • 55) 0,599 627 370 496 × 2 = 1 + 0,199 254 740 992;
  • 56) 0,199 254 740 992 × 2 = 0 + 0,398 509 481 984;
  • 57) 0,398 509 481 984 × 2 = 0 + 0,797 018 963 968;
  • 58) 0,797 018 963 968 × 2 = 1 + 0,594 037 927 936;
  • 59) 0,594 037 927 936 × 2 = 1 + 0,188 075 855 872;
  • 60) 0,188 075 855 872 × 2 = 0 + 0,376 151 711 744;
  • 61) 0,376 151 711 744 × 2 = 0 + 0,752 303 423 488;
  • 62) 0,752 303 423 488 × 2 = 1 + 0,504 606 846 976;
  • 63) 0,504 606 846 976 × 2 = 1 + 0,009 213 693 952;
  • 64) 0,009 213 693 952 × 2 = 0 + 0,018 427 387 904;
  • 65) 0,018 427 387 904 × 2 = 0 + 0,036 854 775 808;
  • 66) 0,036 854 775 808 × 2 = 0 + 0,073 709 551 616;
  • 67) 0,073 709 551 616 × 2 = 0 + 0,147 419 103 232;
  • 68) 0,147 419 103 232 × 2 = 0 + 0,294 838 206 464;
  • 69) 0,294 838 206 464 × 2 = 0 + 0,589 676 412 928;
  • 70) 0,589 676 412 928 × 2 = 1 + 0,179 352 825 856;
  • 71) 0,179 352 825 856 × 2 = 0 + 0,358 705 651 712;
  • 72) 0,358 705 651 712 × 2 = 0 + 0,717 411 303 424;
  • 73) 0,717 411 303 424 × 2 = 1 + 0,434 822 606 848;
  • 74) 0,434 822 606 848 × 2 = 0 + 0,869 645 213 696;
  • 75) 0,869 645 213 696 × 2 = 1 + 0,739 290 427 392;
  • 76) 0,739 290 427 392 × 2 = 1 + 0,478 580 854 784;
  • 77) 0,478 580 854 784 × 2 = 0 + 0,957 161 709 568;
  • 78) 0,957 161 709 568 × 2 = 1 + 0,914 323 419 136;
  • 79) 0,914 323 419 136 × 2 = 1 + 0,828 646 838 272;
  • 80) 0,828 646 838 272 × 2 = 1 + 0,657 293 676 544;
  • 81) 0,657 293 676 544 × 2 = 1 + 0,314 587 353 088;
  • 82) 0,314 587 353 088 × 2 = 0 + 0,629 174 706 176;
  • 83) 0,629 174 706 176 × 2 = 1 + 0,258 349 412 352;
  • 84) 0,258 349 412 352 × 2 = 0 + 0,516 698 824 704;
  • 85) 0,516 698 824 704 × 2 = 1 + 0,033 397 649 408;
  • 86) 0,033 397 649 408 × 2 = 0 + 0,066 795 298 816;
  • 87) 0,066 795 298 816 × 2 = 0 + 0,133 590 597 632;
  • 88) 0,133 590 597 632 × 2 = 0 + 0,267 181 195 264;
  • 89) 0,267 181 195 264 × 2 = 0 + 0,534 362 390 528;
  • 90) 0,534 362 390 528 × 2 = 1 + 0,068 724 781 056;
  • 91) 0,068 724 781 056 × 2 = 0 + 0,137 449 562 112;
  • 92) 0,137 449 562 112 × 2 = 0 + 0,274 899 124 224;
  • 93) 0,274 899 124 224 × 2 = 0 + 0,549 798 248 448;
  • 94) 0,549 798 248 448 × 2 = 1 + 0,099 596 496 896;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0101 1110 0110 0110 0000 0100 1011 0111 1010 1000 0100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0101 1110 0110 0110 0000 0100 1011 0111 1010 1000 0100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 25(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0101 1110 0110 0110 0000 0100 1011 0111 1010 1000 0100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0101 1110 0110 0110 0000 0100 1011 0111 1010 1000 0100 01(2) × 20 =

1,0001 1001 0111 1001 1001 1000 0001 0010 1101 1110 1010 0001 0001(2) × 2-42


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1001 0111 1001 1001 1000 0001 0010 1101 1110 1010 0001 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1001 0111 1001 1001 1000 0001 0010 1101 1110 1010 0001 0001 =

0001 1001 0111 1001 1001 1000 0001 0010 1101 1110 1010 0001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0001 1001 0111 1001 1001 1000 0001 0010 1101 1110 1010 0001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 25 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0101 - 0001 1001 0111 1001 1001 1000 0001 0010 1101 1110 1010 0001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100