-0,000 000 000 000 284 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 284 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 284 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 284 9| = 0,000 000 000 000 284 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 284 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 284 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 569 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 569 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 139 6;
  • 3) 0,000 000 000 001 139 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 279 2;
  • 4) 0,000 000 000 002 279 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 558 4;
  • 5) 0,000 000 000 004 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 116 8;
  • 6) 0,000 000 000 009 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 233 6;
  • 7) 0,000 000 000 018 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 467 2;
  • 8) 0,000 000 000 036 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 934 4;
  • 9) 0,000 000 000 072 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 145 868 8;
  • 10) 0,000 000 000 145 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 291 737 6;
  • 11) 0,000 000 000 291 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 583 475 2;
  • 12) 0,000 000 000 583 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 166 950 4;
  • 13) 0,000 000 001 166 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 333 900 8;
  • 14) 0,000 000 002 333 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 667 801 6;
  • 15) 0,000 000 004 667 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 335 603 2;
  • 16) 0,000 000 009 335 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 671 206 4;
  • 17) 0,000 000 018 671 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 342 412 8;
  • 18) 0,000 000 037 342 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 074 684 825 6;
  • 19) 0,000 000 074 684 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 149 369 651 2;
  • 20) 0,000 000 149 369 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 298 739 302 4;
  • 21) 0,000 000 298 739 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 597 478 604 8;
  • 22) 0,000 000 597 478 604 8 × 2 = 0 + 0,000 001 194 957 209 6;
  • 23) 0,000 001 194 957 209 6 × 2 = 0 + 0,000 002 389 914 419 2;
  • 24) 0,000 002 389 914 419 2 × 2 = 0 + 0,000 004 779 828 838 4;
  • 25) 0,000 004 779 828 838 4 × 2 = 0 + 0,000 009 559 657 676 8;
  • 26) 0,000 009 559 657 676 8 × 2 = 0 + 0,000 019 119 315 353 6;
  • 27) 0,000 019 119 315 353 6 × 2 = 0 + 0,000 038 238 630 707 2;
  • 28) 0,000 038 238 630 707 2 × 2 = 0 + 0,000 076 477 261 414 4;
  • 29) 0,000 076 477 261 414 4 × 2 = 0 + 0,000 152 954 522 828 8;
  • 30) 0,000 152 954 522 828 8 × 2 = 0 + 0,000 305 909 045 657 6;
  • 31) 0,000 305 909 045 657 6 × 2 = 0 + 0,000 611 818 091 315 2;
  • 32) 0,000 611 818 091 315 2 × 2 = 0 + 0,001 223 636 182 630 4;
  • 33) 0,001 223 636 182 630 4 × 2 = 0 + 0,002 447 272 365 260 8;
  • 34) 0,002 447 272 365 260 8 × 2 = 0 + 0,004 894 544 730 521 6;
  • 35) 0,004 894 544 730 521 6 × 2 = 0 + 0,009 789 089 461 043 2;
  • 36) 0,009 789 089 461 043 2 × 2 = 0 + 0,019 578 178 922 086 4;
  • 37) 0,019 578 178 922 086 4 × 2 = 0 + 0,039 156 357 844 172 8;
  • 38) 0,039 156 357 844 172 8 × 2 = 0 + 0,078 312 715 688 345 6;
  • 39) 0,078 312 715 688 345 6 × 2 = 0 + 0,156 625 431 376 691 2;
  • 40) 0,156 625 431 376 691 2 × 2 = 0 + 0,313 250 862 753 382 4;
  • 41) 0,313 250 862 753 382 4 × 2 = 0 + 0,626 501 725 506 764 8;
  • 42) 0,626 501 725 506 764 8 × 2 = 1 + 0,253 003 451 013 529 6;
  • 43) 0,253 003 451 013 529 6 × 2 = 0 + 0,506 006 902 027 059 2;
  • 44) 0,506 006 902 027 059 2 × 2 = 1 + 0,012 013 804 054 118 4;
  • 45) 0,012 013 804 054 118 4 × 2 = 0 + 0,024 027 608 108 236 8;
  • 46) 0,024 027 608 108 236 8 × 2 = 0 + 0,048 055 216 216 473 6;
  • 47) 0,048 055 216 216 473 6 × 2 = 0 + 0,096 110 432 432 947 2;
  • 48) 0,096 110 432 432 947 2 × 2 = 0 + 0,192 220 864 865 894 4;
  • 49) 0,192 220 864 865 894 4 × 2 = 0 + 0,384 441 729 731 788 8;
  • 50) 0,384 441 729 731 788 8 × 2 = 0 + 0,768 883 459 463 577 6;
  • 51) 0,768 883 459 463 577 6 × 2 = 1 + 0,537 766 918 927 155 2;
  • 52) 0,537 766 918 927 155 2 × 2 = 1 + 0,075 533 837 854 310 4;
  • 53) 0,075 533 837 854 310 4 × 2 = 0 + 0,151 067 675 708 620 8;
  • 54) 0,151 067 675 708 620 8 × 2 = 0 + 0,302 135 351 417 241 6;
  • 55) 0,302 135 351 417 241 6 × 2 = 0 + 0,604 270 702 834 483 2;
  • 56) 0,604 270 702 834 483 2 × 2 = 1 + 0,208 541 405 668 966 4;
  • 57) 0,208 541 405 668 966 4 × 2 = 0 + 0,417 082 811 337 932 8;
  • 58) 0,417 082 811 337 932 8 × 2 = 0 + 0,834 165 622 675 865 6;
  • 59) 0,834 165 622 675 865 6 × 2 = 1 + 0,668 331 245 351 731 2;
  • 60) 0,668 331 245 351 731 2 × 2 = 1 + 0,336 662 490 703 462 4;
  • 61) 0,336 662 490 703 462 4 × 2 = 0 + 0,673 324 981 406 924 8;
  • 62) 0,673 324 981 406 924 8 × 2 = 1 + 0,346 649 962 813 849 6;
  • 63) 0,346 649 962 813 849 6 × 2 = 0 + 0,693 299 925 627 699 2;
  • 64) 0,693 299 925 627 699 2 × 2 = 1 + 0,386 599 851 255 398 4;
  • 65) 0,386 599 851 255 398 4 × 2 = 0 + 0,773 199 702 510 796 8;
  • 66) 0,773 199 702 510 796 8 × 2 = 1 + 0,546 399 405 021 593 6;
  • 67) 0,546 399 405 021 593 6 × 2 = 1 + 0,092 798 810 043 187 2;
  • 68) 0,092 798 810 043 187 2 × 2 = 0 + 0,185 597 620 086 374 4;
  • 69) 0,185 597 620 086 374 4 × 2 = 0 + 0,371 195 240 172 748 8;
  • 70) 0,371 195 240 172 748 8 × 2 = 0 + 0,742 390 480 345 497 6;
  • 71) 0,742 390 480 345 497 6 × 2 = 1 + 0,484 780 960 690 995 2;
  • 72) 0,484 780 960 690 995 2 × 2 = 0 + 0,969 561 921 381 990 4;
  • 73) 0,969 561 921 381 990 4 × 2 = 1 + 0,939 123 842 763 980 8;
  • 74) 0,939 123 842 763 980 8 × 2 = 1 + 0,878 247 685 527 961 6;
  • 75) 0,878 247 685 527 961 6 × 2 = 1 + 0,756 495 371 055 923 2;
  • 76) 0,756 495 371 055 923 2 × 2 = 1 + 0,512 990 742 111 846 4;
  • 77) 0,512 990 742 111 846 4 × 2 = 1 + 0,025 981 484 223 692 8;
  • 78) 0,025 981 484 223 692 8 × 2 = 0 + 0,051 962 968 447 385 6;
  • 79) 0,051 962 968 447 385 6 × 2 = 0 + 0,103 925 936 894 771 2;
  • 80) 0,103 925 936 894 771 2 × 2 = 0 + 0,207 851 873 789 542 4;
  • 81) 0,207 851 873 789 542 4 × 2 = 0 + 0,415 703 747 579 084 8;
  • 82) 0,415 703 747 579 084 8 × 2 = 0 + 0,831 407 495 158 169 6;
  • 83) 0,831 407 495 158 169 6 × 2 = 1 + 0,662 814 990 316 339 2;
  • 84) 0,662 814 990 316 339 2 × 2 = 1 + 0,325 629 980 632 678 4;
  • 85) 0,325 629 980 632 678 4 × 2 = 0 + 0,651 259 961 265 356 8;
  • 86) 0,651 259 961 265 356 8 × 2 = 1 + 0,302 519 922 530 713 6;
  • 87) 0,302 519 922 530 713 6 × 2 = 0 + 0,605 039 845 061 427 2;
  • 88) 0,605 039 845 061 427 2 × 2 = 1 + 0,210 079 690 122 854 4;
  • 89) 0,210 079 690 122 854 4 × 2 = 0 + 0,420 159 380 245 708 8;
  • 90) 0,420 159 380 245 708 8 × 2 = 0 + 0,840 318 760 491 417 6;
  • 91) 0,840 318 760 491 417 6 × 2 = 1 + 0,680 637 520 982 835 2;
  • 92) 0,680 637 520 982 835 2 × 2 = 1 + 0,361 275 041 965 670 4;
  • 93) 0,361 275 041 965 670 4 × 2 = 0 + 0,722 550 083 931 340 8;
  • 94) 0,722 550 083 931 340 8 × 2 = 1 + 0,445 100 167 862 681 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 284 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0000 0011 0001 0011 0101 0110 0010 1111 1000 0011 0101 0011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 284 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0000 0011 0001 0011 0101 0110 0010 1111 1000 0011 0101 0011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 284 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0000 0011 0001 0011 0101 0110 0010 1111 1000 0011 0101 0011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0000 0011 0001 0011 0101 0110 0010 1111 1000 0011 0101 0011 01(2) × 20 =

1,0100 0000 1100 0100 1101 0101 1000 1011 1110 0000 1101 0100 1101(2) × 2-42


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0000 1100 0100 1101 0101 1000 1011 1110 0000 1101 0100 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0000 1100 0100 1101 0101 1000 1011 1110 0000 1101 0100 1101 =

0100 0000 1100 0100 1101 0101 1000 1011 1110 0000 1101 0100 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0100 0000 1100 0100 1101 0101 1000 1011 1110 0000 1101 0100 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 284 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0101 - 0100 0000 1100 0100 1101 0101 1000 1011 1110 0000 1101 0100 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 277 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100