-0,000 000 000 000 293 892 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 293 892 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 293 892 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 293 892 1| = 0,000 000 000 000 293 892 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 293 892 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 293 892 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 587 784 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 587 784 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 175 568 4;
  • 3) 0,000 000 000 001 175 568 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 351 136 8;
  • 4) 0,000 000 000 002 351 136 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 702 273 6;
  • 5) 0,000 000 000 004 702 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 404 547 2;
  • 6) 0,000 000 000 009 404 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 809 094 4;
  • 7) 0,000 000 000 018 809 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 618 188 8;
  • 8) 0,000 000 000 037 618 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 236 377 6;
  • 9) 0,000 000 000 075 236 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 150 472 755 2;
  • 10) 0,000 000 000 150 472 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 300 945 510 4;
  • 11) 0,000 000 000 300 945 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 601 891 020 8;
  • 12) 0,000 000 000 601 891 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 203 782 041 6;
  • 13) 0,000 000 001 203 782 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 407 564 083 2;
  • 14) 0,000 000 002 407 564 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 815 128 166 4;
  • 15) 0,000 000 004 815 128 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 630 256 332 8;
  • 16) 0,000 000 009 630 256 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 019 260 512 665 6;
  • 17) 0,000 000 019 260 512 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 038 521 025 331 2;
  • 18) 0,000 000 038 521 025 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 077 042 050 662 4;
  • 19) 0,000 000 077 042 050 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 154 084 101 324 8;
  • 20) 0,000 000 154 084 101 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 308 168 202 649 6;
  • 21) 0,000 000 308 168 202 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 616 336 405 299 2;
  • 22) 0,000 000 616 336 405 299 2 × 2 = 0 + 0,000 001 232 672 810 598 4;
  • 23) 0,000 001 232 672 810 598 4 × 2 = 0 + 0,000 002 465 345 621 196 8;
  • 24) 0,000 002 465 345 621 196 8 × 2 = 0 + 0,000 004 930 691 242 393 6;
  • 25) 0,000 004 930 691 242 393 6 × 2 = 0 + 0,000 009 861 382 484 787 2;
  • 26) 0,000 009 861 382 484 787 2 × 2 = 0 + 0,000 019 722 764 969 574 4;
  • 27) 0,000 019 722 764 969 574 4 × 2 = 0 + 0,000 039 445 529 939 148 8;
  • 28) 0,000 039 445 529 939 148 8 × 2 = 0 + 0,000 078 891 059 878 297 6;
  • 29) 0,000 078 891 059 878 297 6 × 2 = 0 + 0,000 157 782 119 756 595 2;
  • 30) 0,000 157 782 119 756 595 2 × 2 = 0 + 0,000 315 564 239 513 190 4;
  • 31) 0,000 315 564 239 513 190 4 × 2 = 0 + 0,000 631 128 479 026 380 8;
  • 32) 0,000 631 128 479 026 380 8 × 2 = 0 + 0,001 262 256 958 052 761 6;
  • 33) 0,001 262 256 958 052 761 6 × 2 = 0 + 0,002 524 513 916 105 523 2;
  • 34) 0,002 524 513 916 105 523 2 × 2 = 0 + 0,005 049 027 832 211 046 4;
  • 35) 0,005 049 027 832 211 046 4 × 2 = 0 + 0,010 098 055 664 422 092 8;
  • 36) 0,010 098 055 664 422 092 8 × 2 = 0 + 0,020 196 111 328 844 185 6;
  • 37) 0,020 196 111 328 844 185 6 × 2 = 0 + 0,040 392 222 657 688 371 2;
  • 38) 0,040 392 222 657 688 371 2 × 2 = 0 + 0,080 784 445 315 376 742 4;
  • 39) 0,080 784 445 315 376 742 4 × 2 = 0 + 0,161 568 890 630 753 484 8;
  • 40) 0,161 568 890 630 753 484 8 × 2 = 0 + 0,323 137 781 261 506 969 6;
  • 41) 0,323 137 781 261 506 969 6 × 2 = 0 + 0,646 275 562 523 013 939 2;
  • 42) 0,646 275 562 523 013 939 2 × 2 = 1 + 0,292 551 125 046 027 878 4;
  • 43) 0,292 551 125 046 027 878 4 × 2 = 0 + 0,585 102 250 092 055 756 8;
  • 44) 0,585 102 250 092 055 756 8 × 2 = 1 + 0,170 204 500 184 111 513 6;
  • 45) 0,170 204 500 184 111 513 6 × 2 = 0 + 0,340 409 000 368 223 027 2;
  • 46) 0,340 409 000 368 223 027 2 × 2 = 0 + 0,680 818 000 736 446 054 4;
  • 47) 0,680 818 000 736 446 054 4 × 2 = 1 + 0,361 636 001 472 892 108 8;
  • 48) 0,361 636 001 472 892 108 8 × 2 = 0 + 0,723 272 002 945 784 217 6;
  • 49) 0,723 272 002 945 784 217 6 × 2 = 1 + 0,446 544 005 891 568 435 2;
  • 50) 0,446 544 005 891 568 435 2 × 2 = 0 + 0,893 088 011 783 136 870 4;
  • 51) 0,893 088 011 783 136 870 4 × 2 = 1 + 0,786 176 023 566 273 740 8;
  • 52) 0,786 176 023 566 273 740 8 × 2 = 1 + 0,572 352 047 132 547 481 6;
  • 53) 0,572 352 047 132 547 481 6 × 2 = 1 + 0,144 704 094 265 094 963 2;
  • 54) 0,144 704 094 265 094 963 2 × 2 = 0 + 0,289 408 188 530 189 926 4;
  • 55) 0,289 408 188 530 189 926 4 × 2 = 0 + 0,578 816 377 060 379 852 8;
  • 56) 0,578 816 377 060 379 852 8 × 2 = 1 + 0,157 632 754 120 759 705 6;
  • 57) 0,157 632 754 120 759 705 6 × 2 = 0 + 0,315 265 508 241 519 411 2;
  • 58) 0,315 265 508 241 519 411 2 × 2 = 0 + 0,630 531 016 483 038 822 4;
  • 59) 0,630 531 016 483 038 822 4 × 2 = 1 + 0,261 062 032 966 077 644 8;
  • 60) 0,261 062 032 966 077 644 8 × 2 = 0 + 0,522 124 065 932 155 289 6;
  • 61) 0,522 124 065 932 155 289 6 × 2 = 1 + 0,044 248 131 864 310 579 2;
  • 62) 0,044 248 131 864 310 579 2 × 2 = 0 + 0,088 496 263 728 621 158 4;
  • 63) 0,088 496 263 728 621 158 4 × 2 = 0 + 0,176 992 527 457 242 316 8;
  • 64) 0,176 992 527 457 242 316 8 × 2 = 0 + 0,353 985 054 914 484 633 6;
  • 65) 0,353 985 054 914 484 633 6 × 2 = 0 + 0,707 970 109 828 969 267 2;
  • 66) 0,707 970 109 828 969 267 2 × 2 = 1 + 0,415 940 219 657 938 534 4;
  • 67) 0,415 940 219 657 938 534 4 × 2 = 0 + 0,831 880 439 315 877 068 8;
  • 68) 0,831 880 439 315 877 068 8 × 2 = 1 + 0,663 760 878 631 754 137 6;
  • 69) 0,663 760 878 631 754 137 6 × 2 = 1 + 0,327 521 757 263 508 275 2;
  • 70) 0,327 521 757 263 508 275 2 × 2 = 0 + 0,655 043 514 527 016 550 4;
  • 71) 0,655 043 514 527 016 550 4 × 2 = 1 + 0,310 087 029 054 033 100 8;
  • 72) 0,310 087 029 054 033 100 8 × 2 = 0 + 0,620 174 058 108 066 201 6;
  • 73) 0,620 174 058 108 066 201 6 × 2 = 1 + 0,240 348 116 216 132 403 2;
  • 74) 0,240 348 116 216 132 403 2 × 2 = 0 + 0,480 696 232 432 264 806 4;
  • 75) 0,480 696 232 432 264 806 4 × 2 = 0 + 0,961 392 464 864 529 612 8;
  • 76) 0,961 392 464 864 529 612 8 × 2 = 1 + 0,922 784 929 729 059 225 6;
  • 77) 0,922 784 929 729 059 225 6 × 2 = 1 + 0,845 569 859 458 118 451 2;
  • 78) 0,845 569 859 458 118 451 2 × 2 = 1 + 0,691 139 718 916 236 902 4;
  • 79) 0,691 139 718 916 236 902 4 × 2 = 1 + 0,382 279 437 832 473 804 8;
  • 80) 0,382 279 437 832 473 804 8 × 2 = 0 + 0,764 558 875 664 947 609 6;
  • 81) 0,764 558 875 664 947 609 6 × 2 = 1 + 0,529 117 751 329 895 219 2;
  • 82) 0,529 117 751 329 895 219 2 × 2 = 1 + 0,058 235 502 659 790 438 4;
  • 83) 0,058 235 502 659 790 438 4 × 2 = 0 + 0,116 471 005 319 580 876 8;
  • 84) 0,116 471 005 319 580 876 8 × 2 = 0 + 0,232 942 010 639 161 753 6;
  • 85) 0,232 942 010 639 161 753 6 × 2 = 0 + 0,465 884 021 278 323 507 2;
  • 86) 0,465 884 021 278 323 507 2 × 2 = 0 + 0,931 768 042 556 647 014 4;
  • 87) 0,931 768 042 556 647 014 4 × 2 = 1 + 0,863 536 085 113 294 028 8;
  • 88) 0,863 536 085 113 294 028 8 × 2 = 1 + 0,727 072 170 226 588 057 6;
  • 89) 0,727 072 170 226 588 057 6 × 2 = 1 + 0,454 144 340 453 176 115 2;
  • 90) 0,454 144 340 453 176 115 2 × 2 = 0 + 0,908 288 680 906 352 230 4;
  • 91) 0,908 288 680 906 352 230 4 × 2 = 1 + 0,816 577 361 812 704 460 8;
  • 92) 0,816 577 361 812 704 460 8 × 2 = 1 + 0,633 154 723 625 408 921 6;
  • 93) 0,633 154 723 625 408 921 6 × 2 = 1 + 0,266 309 447 250 817 843 2;
  • 94) 0,266 309 447 250 817 843 2 × 2 = 0 + 0,532 618 894 501 635 686 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 293 892 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1001 0010 1000 0101 1010 1001 1110 1100 0011 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 293 892 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1001 0010 1000 0101 1010 1001 1110 1100 0011 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 293 892 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1001 0010 1000 0101 1010 1001 1110 1100 0011 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0010 1011 1001 0010 1000 0101 1010 1001 1110 1100 0011 1011 10(2) × 20 =

1,0100 1010 1110 0100 1010 0001 0110 1010 0111 1011 0000 1110 1110(2) × 2-42


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1010 1110 0100 1010 0001 0110 1010 0111 1011 0000 1110 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 1010 1110 0100 1010 0001 0110 1010 0111 1011 0000 1110 1110 =

0100 1010 1110 0100 1010 0001 0110 1010 0111 1011 0000 1110 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0100 1010 1110 0100 1010 0001 0110 1010 0111 1011 0000 1110 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 293 892 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0101 - 0100 1010 1110 0100 1010 0001 0110 1010 0111 1011 0000 1110 1110

» Scriere -0,000 000 000 000 293 885 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100