-0,000 000 000 000 33 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 33(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 33(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 33| = 0,000 000 000 000 33


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 33.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 33 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 66;
  • 2) 0,000 000 000 000 66 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 32;
  • 3) 0,000 000 000 001 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 64;
  • 4) 0,000 000 000 002 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 28;
  • 5) 0,000 000 000 005 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 56;
  • 6) 0,000 000 000 010 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 12;
  • 7) 0,000 000 000 021 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 24;
  • 8) 0,000 000 000 042 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 084 48;
  • 9) 0,000 000 000 084 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 168 96;
  • 10) 0,000 000 000 168 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 337 92;
  • 11) 0,000 000 000 337 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 675 84;
  • 12) 0,000 000 000 675 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 351 68;
  • 13) 0,000 000 001 351 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 703 36;
  • 14) 0,000 000 002 703 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 406 72;
  • 15) 0,000 000 005 406 72 × 2 = 0 + 0,000 000 010 813 44;
  • 16) 0,000 000 010 813 44 × 2 = 0 + 0,000 000 021 626 88;
  • 17) 0,000 000 021 626 88 × 2 = 0 + 0,000 000 043 253 76;
  • 18) 0,000 000 043 253 76 × 2 = 0 + 0,000 000 086 507 52;
  • 19) 0,000 000 086 507 52 × 2 = 0 + 0,000 000 173 015 04;
  • 20) 0,000 000 173 015 04 × 2 = 0 + 0,000 000 346 030 08;
  • 21) 0,000 000 346 030 08 × 2 = 0 + 0,000 000 692 060 16;
  • 22) 0,000 000 692 060 16 × 2 = 0 + 0,000 001 384 120 32;
  • 23) 0,000 001 384 120 32 × 2 = 0 + 0,000 002 768 240 64;
  • 24) 0,000 002 768 240 64 × 2 = 0 + 0,000 005 536 481 28;
  • 25) 0,000 005 536 481 28 × 2 = 0 + 0,000 011 072 962 56;
  • 26) 0,000 011 072 962 56 × 2 = 0 + 0,000 022 145 925 12;
  • 27) 0,000 022 145 925 12 × 2 = 0 + 0,000 044 291 850 24;
  • 28) 0,000 044 291 850 24 × 2 = 0 + 0,000 088 583 700 48;
  • 29) 0,000 088 583 700 48 × 2 = 0 + 0,000 177 167 400 96;
  • 30) 0,000 177 167 400 96 × 2 = 0 + 0,000 354 334 801 92;
  • 31) 0,000 354 334 801 92 × 2 = 0 + 0,000 708 669 603 84;
  • 32) 0,000 708 669 603 84 × 2 = 0 + 0,001 417 339 207 68;
  • 33) 0,001 417 339 207 68 × 2 = 0 + 0,002 834 678 415 36;
  • 34) 0,002 834 678 415 36 × 2 = 0 + 0,005 669 356 830 72;
  • 35) 0,005 669 356 830 72 × 2 = 0 + 0,011 338 713 661 44;
  • 36) 0,011 338 713 661 44 × 2 = 0 + 0,022 677 427 322 88;
  • 37) 0,022 677 427 322 88 × 2 = 0 + 0,045 354 854 645 76;
  • 38) 0,045 354 854 645 76 × 2 = 0 + 0,090 709 709 291 52;
  • 39) 0,090 709 709 291 52 × 2 = 0 + 0,181 419 418 583 04;
  • 40) 0,181 419 418 583 04 × 2 = 0 + 0,362 838 837 166 08;
  • 41) 0,362 838 837 166 08 × 2 = 0 + 0,725 677 674 332 16;
  • 42) 0,725 677 674 332 16 × 2 = 1 + 0,451 355 348 664 32;
  • 43) 0,451 355 348 664 32 × 2 = 0 + 0,902 710 697 328 64;
  • 44) 0,902 710 697 328 64 × 2 = 1 + 0,805 421 394 657 28;
  • 45) 0,805 421 394 657 28 × 2 = 1 + 0,610 842 789 314 56;
  • 46) 0,610 842 789 314 56 × 2 = 1 + 0,221 685 578 629 12;
  • 47) 0,221 685 578 629 12 × 2 = 0 + 0,443 371 157 258 24;
  • 48) 0,443 371 157 258 24 × 2 = 0 + 0,886 742 314 516 48;
  • 49) 0,886 742 314 516 48 × 2 = 1 + 0,773 484 629 032 96;
  • 50) 0,773 484 629 032 96 × 2 = 1 + 0,546 969 258 065 92;
  • 51) 0,546 969 258 065 92 × 2 = 1 + 0,093 938 516 131 84;
  • 52) 0,093 938 516 131 84 × 2 = 0 + 0,187 877 032 263 68;
  • 53) 0,187 877 032 263 68 × 2 = 0 + 0,375 754 064 527 36;
  • 54) 0,375 754 064 527 36 × 2 = 0 + 0,751 508 129 054 72;
  • 55) 0,751 508 129 054 72 × 2 = 1 + 0,503 016 258 109 44;
  • 56) 0,503 016 258 109 44 × 2 = 1 + 0,006 032 516 218 88;
  • 57) 0,006 032 516 218 88 × 2 = 0 + 0,012 065 032 437 76;
  • 58) 0,012 065 032 437 76 × 2 = 0 + 0,024 130 064 875 52;
  • 59) 0,024 130 064 875 52 × 2 = 0 + 0,048 260 129 751 04;
  • 60) 0,048 260 129 751 04 × 2 = 0 + 0,096 520 259 502 08;
  • 61) 0,096 520 259 502 08 × 2 = 0 + 0,193 040 519 004 16;
  • 62) 0,193 040 519 004 16 × 2 = 0 + 0,386 081 038 008 32;
  • 63) 0,386 081 038 008 32 × 2 = 0 + 0,772 162 076 016 64;
  • 64) 0,772 162 076 016 64 × 2 = 1 + 0,544 324 152 033 28;
  • 65) 0,544 324 152 033 28 × 2 = 1 + 0,088 648 304 066 56;
  • 66) 0,088 648 304 066 56 × 2 = 0 + 0,177 296 608 133 12;
  • 67) 0,177 296 608 133 12 × 2 = 0 + 0,354 593 216 266 24;
  • 68) 0,354 593 216 266 24 × 2 = 0 + 0,709 186 432 532 48;
  • 69) 0,709 186 432 532 48 × 2 = 1 + 0,418 372 865 064 96;
  • 70) 0,418 372 865 064 96 × 2 = 0 + 0,836 745 730 129 92;
  • 71) 0,836 745 730 129 92 × 2 = 1 + 0,673 491 460 259 84;
  • 72) 0,673 491 460 259 84 × 2 = 1 + 0,346 982 920 519 68;
  • 73) 0,346 982 920 519 68 × 2 = 0 + 0,693 965 841 039 36;
  • 74) 0,693 965 841 039 36 × 2 = 1 + 0,387 931 682 078 72;
  • 75) 0,387 931 682 078 72 × 2 = 0 + 0,775 863 364 157 44;
  • 76) 0,775 863 364 157 44 × 2 = 1 + 0,551 726 728 314 88;
  • 77) 0,551 726 728 314 88 × 2 = 1 + 0,103 453 456 629 76;
  • 78) 0,103 453 456 629 76 × 2 = 0 + 0,206 906 913 259 52;
  • 79) 0,206 906 913 259 52 × 2 = 0 + 0,413 813 826 519 04;
  • 80) 0,413 813 826 519 04 × 2 = 0 + 0,827 627 653 038 08;
  • 81) 0,827 627 653 038 08 × 2 = 1 + 0,655 255 306 076 16;
  • 82) 0,655 255 306 076 16 × 2 = 1 + 0,310 510 612 152 32;
  • 83) 0,310 510 612 152 32 × 2 = 0 + 0,621 021 224 304 64;
  • 84) 0,621 021 224 304 64 × 2 = 1 + 0,242 042 448 609 28;
  • 85) 0,242 042 448 609 28 × 2 = 0 + 0,484 084 897 218 56;
  • 86) 0,484 084 897 218 56 × 2 = 0 + 0,968 169 794 437 12;
  • 87) 0,968 169 794 437 12 × 2 = 1 + 0,936 339 588 874 24;
  • 88) 0,936 339 588 874 24 × 2 = 1 + 0,872 679 177 748 48;
  • 89) 0,872 679 177 748 48 × 2 = 1 + 0,745 358 355 496 96;
  • 90) 0,745 358 355 496 96 × 2 = 1 + 0,490 716 710 993 92;
  • 91) 0,490 716 710 993 92 × 2 = 0 + 0,981 433 421 987 84;
  • 92) 0,981 433 421 987 84 × 2 = 1 + 0,962 866 843 975 68;
  • 93) 0,962 866 843 975 68 × 2 = 1 + 0,925 733 687 951 36;
  • 94) 0,925 733 687 951 36 × 2 = 1 + 0,851 467 375 902 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1100 1110 0011 0000 0001 1000 1011 0101 1000 1101 0011 1101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1100 1110 0011 0000 0001 1000 1011 0101 1000 1101 0011 1101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 42 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1100 1110 0011 0000 0001 1000 1011 0101 1000 1101 0011 1101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1100 1110 0011 0000 0001 1000 1011 0101 1000 1101 0011 1101 11(2) × 20 =

1,0111 0011 1000 1100 0000 0110 0010 1101 0110 0011 0100 1111 0111(2) × 2-42


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -42

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0011 1000 1100 0000 0110 0010 1101 0110 0011 0100 1111 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-42 + 2(11-1) - 1 =

(-42 + 1 023)(10) =

981(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 981 : 2 = 490 + 1;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

981(10) =

011 1101 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 0011 1000 1100 0000 0110 0010 1101 0110 0011 0100 1111 0111 =

0111 0011 1000 1100 0000 0110 0010 1101 0110 0011 0100 1111 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0101

Mantisă (52 biți) =
0111 0011 1000 1100 0000 0110 0010 1101 0110 0011 0100 1111 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 33 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0101 - 0111 0011 1000 1100 0000 0110 0010 1101 0110 0011 0100 1111 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 001 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100