-0,000 000 000 001 637 247 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 001 637 247 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 001 637 247 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 001 637 247 4| = 0,000 000 000 001 637 247 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 001 637 247 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 001 637 247 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 274 494 8;
  • 2) 0,000 000 000 003 274 494 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 548 989 6;
  • 3) 0,000 000 000 006 548 989 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 097 979 2;
  • 4) 0,000 000 000 013 097 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 195 958 4;
  • 5) 0,000 000 000 026 195 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 052 391 916 8;
  • 6) 0,000 000 000 052 391 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 104 783 833 6;
  • 7) 0,000 000 000 104 783 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 209 567 667 2;
  • 8) 0,000 000 000 209 567 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 419 135 334 4;
  • 9) 0,000 000 000 419 135 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 838 270 668 8;
  • 10) 0,000 000 000 838 270 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 676 541 337 6;
  • 11) 0,000 000 001 676 541 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 353 082 675 2;
  • 12) 0,000 000 003 353 082 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 706 165 350 4;
  • 13) 0,000 000 006 706 165 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 013 412 330 700 8;
  • 14) 0,000 000 013 412 330 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 026 824 661 401 6;
  • 15) 0,000 000 026 824 661 401 6 × 2 = 0 + 0,000 000 053 649 322 803 2;
  • 16) 0,000 000 053 649 322 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 107 298 645 606 4;
  • 17) 0,000 000 107 298 645 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 214 597 291 212 8;
  • 18) 0,000 000 214 597 291 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 429 194 582 425 6;
  • 19) 0,000 000 429 194 582 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 858 389 164 851 2;
  • 20) 0,000 000 858 389 164 851 2 × 2 = 0 + 0,000 001 716 778 329 702 4;
  • 21) 0,000 001 716 778 329 702 4 × 2 = 0 + 0,000 003 433 556 659 404 8;
  • 22) 0,000 003 433 556 659 404 8 × 2 = 0 + 0,000 006 867 113 318 809 6;
  • 23) 0,000 006 867 113 318 809 6 × 2 = 0 + 0,000 013 734 226 637 619 2;
  • 24) 0,000 013 734 226 637 619 2 × 2 = 0 + 0,000 027 468 453 275 238 4;
  • 25) 0,000 027 468 453 275 238 4 × 2 = 0 + 0,000 054 936 906 550 476 8;
  • 26) 0,000 054 936 906 550 476 8 × 2 = 0 + 0,000 109 873 813 100 953 6;
  • 27) 0,000 109 873 813 100 953 6 × 2 = 0 + 0,000 219 747 626 201 907 2;
  • 28) 0,000 219 747 626 201 907 2 × 2 = 0 + 0,000 439 495 252 403 814 4;
  • 29) 0,000 439 495 252 403 814 4 × 2 = 0 + 0,000 878 990 504 807 628 8;
  • 30) 0,000 878 990 504 807 628 8 × 2 = 0 + 0,001 757 981 009 615 257 6;
  • 31) 0,001 757 981 009 615 257 6 × 2 = 0 + 0,003 515 962 019 230 515 2;
  • 32) 0,003 515 962 019 230 515 2 × 2 = 0 + 0,007 031 924 038 461 030 4;
  • 33) 0,007 031 924 038 461 030 4 × 2 = 0 + 0,014 063 848 076 922 060 8;
  • 34) 0,014 063 848 076 922 060 8 × 2 = 0 + 0,028 127 696 153 844 121 6;
  • 35) 0,028 127 696 153 844 121 6 × 2 = 0 + 0,056 255 392 307 688 243 2;
  • 36) 0,056 255 392 307 688 243 2 × 2 = 0 + 0,112 510 784 615 376 486 4;
  • 37) 0,112 510 784 615 376 486 4 × 2 = 0 + 0,225 021 569 230 752 972 8;
  • 38) 0,225 021 569 230 752 972 8 × 2 = 0 + 0,450 043 138 461 505 945 6;
  • 39) 0,450 043 138 461 505 945 6 × 2 = 0 + 0,900 086 276 923 011 891 2;
  • 40) 0,900 086 276 923 011 891 2 × 2 = 1 + 0,800 172 553 846 023 782 4;
  • 41) 0,800 172 553 846 023 782 4 × 2 = 1 + 0,600 345 107 692 047 564 8;
  • 42) 0,600 345 107 692 047 564 8 × 2 = 1 + 0,200 690 215 384 095 129 6;
  • 43) 0,200 690 215 384 095 129 6 × 2 = 0 + 0,401 380 430 768 190 259 2;
  • 44) 0,401 380 430 768 190 259 2 × 2 = 0 + 0,802 760 861 536 380 518 4;
  • 45) 0,802 760 861 536 380 518 4 × 2 = 1 + 0,605 521 723 072 761 036 8;
  • 46) 0,605 521 723 072 761 036 8 × 2 = 1 + 0,211 043 446 145 522 073 6;
  • 47) 0,211 043 446 145 522 073 6 × 2 = 0 + 0,422 086 892 291 044 147 2;
  • 48) 0,422 086 892 291 044 147 2 × 2 = 0 + 0,844 173 784 582 088 294 4;
  • 49) 0,844 173 784 582 088 294 4 × 2 = 1 + 0,688 347 569 164 176 588 8;
  • 50) 0,688 347 569 164 176 588 8 × 2 = 1 + 0,376 695 138 328 353 177 6;
  • 51) 0,376 695 138 328 353 177 6 × 2 = 0 + 0,753 390 276 656 706 355 2;
  • 52) 0,753 390 276 656 706 355 2 × 2 = 1 + 0,506 780 553 313 412 710 4;
  • 53) 0,506 780 553 313 412 710 4 × 2 = 1 + 0,013 561 106 626 825 420 8;
  • 54) 0,013 561 106 626 825 420 8 × 2 = 0 + 0,027 122 213 253 650 841 6;
  • 55) 0,027 122 213 253 650 841 6 × 2 = 0 + 0,054 244 426 507 301 683 2;
  • 56) 0,054 244 426 507 301 683 2 × 2 = 0 + 0,108 488 853 014 603 366 4;
  • 57) 0,108 488 853 014 603 366 4 × 2 = 0 + 0,216 977 706 029 206 732 8;
  • 58) 0,216 977 706 029 206 732 8 × 2 = 0 + 0,433 955 412 058 413 465 6;
  • 59) 0,433 955 412 058 413 465 6 × 2 = 0 + 0,867 910 824 116 826 931 2;
  • 60) 0,867 910 824 116 826 931 2 × 2 = 1 + 0,735 821 648 233 653 862 4;
  • 61) 0,735 821 648 233 653 862 4 × 2 = 1 + 0,471 643 296 467 307 724 8;
  • 62) 0,471 643 296 467 307 724 8 × 2 = 0 + 0,943 286 592 934 615 449 6;
  • 63) 0,943 286 592 934 615 449 6 × 2 = 1 + 0,886 573 185 869 230 899 2;
  • 64) 0,886 573 185 869 230 899 2 × 2 = 1 + 0,773 146 371 738 461 798 4;
  • 65) 0,773 146 371 738 461 798 4 × 2 = 1 + 0,546 292 743 476 923 596 8;
  • 66) 0,546 292 743 476 923 596 8 × 2 = 1 + 0,092 585 486 953 847 193 6;
  • 67) 0,092 585 486 953 847 193 6 × 2 = 0 + 0,185 170 973 907 694 387 2;
  • 68) 0,185 170 973 907 694 387 2 × 2 = 0 + 0,370 341 947 815 388 774 4;
  • 69) 0,370 341 947 815 388 774 4 × 2 = 0 + 0,740 683 895 630 777 548 8;
  • 70) 0,740 683 895 630 777 548 8 × 2 = 1 + 0,481 367 791 261 555 097 6;
  • 71) 0,481 367 791 261 555 097 6 × 2 = 0 + 0,962 735 582 523 110 195 2;
  • 72) 0,962 735 582 523 110 195 2 × 2 = 1 + 0,925 471 165 046 220 390 4;
  • 73) 0,925 471 165 046 220 390 4 × 2 = 1 + 0,850 942 330 092 440 780 8;
  • 74) 0,850 942 330 092 440 780 8 × 2 = 1 + 0,701 884 660 184 881 561 6;
  • 75) 0,701 884 660 184 881 561 6 × 2 = 1 + 0,403 769 320 369 763 123 2;
  • 76) 0,403 769 320 369 763 123 2 × 2 = 0 + 0,807 538 640 739 526 246 4;
  • 77) 0,807 538 640 739 526 246 4 × 2 = 1 + 0,615 077 281 479 052 492 8;
  • 78) 0,615 077 281 479 052 492 8 × 2 = 1 + 0,230 154 562 958 104 985 6;
  • 79) 0,230 154 562 958 104 985 6 × 2 = 0 + 0,460 309 125 916 209 971 2;
  • 80) 0,460 309 125 916 209 971 2 × 2 = 0 + 0,920 618 251 832 419 942 4;
  • 81) 0,920 618 251 832 419 942 4 × 2 = 1 + 0,841 236 503 664 839 884 8;
  • 82) 0,841 236 503 664 839 884 8 × 2 = 1 + 0,682 473 007 329 679 769 6;
  • 83) 0,682 473 007 329 679 769 6 × 2 = 1 + 0,364 946 014 659 359 539 2;
  • 84) 0,364 946 014 659 359 539 2 × 2 = 0 + 0,729 892 029 318 719 078 4;
  • 85) 0,729 892 029 318 719 078 4 × 2 = 1 + 0,459 784 058 637 438 156 8;
  • 86) 0,459 784 058 637 438 156 8 × 2 = 0 + 0,919 568 117 274 876 313 6;
  • 87) 0,919 568 117 274 876 313 6 × 2 = 1 + 0,839 136 234 549 752 627 2;
  • 88) 0,839 136 234 549 752 627 2 × 2 = 1 + 0,678 272 469 099 505 254 4;
  • 89) 0,678 272 469 099 505 254 4 × 2 = 1 + 0,356 544 938 199 010 508 8;
  • 90) 0,356 544 938 199 010 508 8 × 2 = 0 + 0,713 089 876 398 021 017 6;
  • 91) 0,713 089 876 398 021 017 6 × 2 = 1 + 0,426 179 752 796 042 035 2;
  • 92) 0,426 179 752 796 042 035 2 × 2 = 0 + 0,852 359 505 592 084 070 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 001 637 247 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0001 1011 1100 0101 1110 1100 1110 1011 1010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 001 637 247 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0001 1011 1100 0101 1110 1100 1110 1011 1010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 40 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 001 637 247 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0001 1011 1100 0101 1110 1100 1110 1011 1010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1100 1100 1101 1000 0001 1011 1100 0101 1110 1100 1110 1011 1010(2) × 20 =

1,1100 1100 1101 1000 0001 1011 1100 0101 1110 1100 1110 1011 1010(2) × 2-40


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -40

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1100 1101 1000 0001 1011 1100 0101 1110 1100 1110 1011 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-40 + 2(11-1) - 1 =

(-40 + 1 023)(10) =

983(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 983 : 2 = 491 + 1;
  • 491 : 2 = 245 + 1;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

983(10) =

011 1101 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1100 1101 1000 0001 1011 1100 0101 1110 1100 1110 1011 1010 =

1100 1100 1101 1000 0001 1011 1100 0101 1110 1100 1110 1011 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0111

Mantisă (52 biți) =
1100 1100 1101 1000 0001 1011 1100 0101 1110 1100 1110 1011 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 001 637 247 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0111 - 1100 1100 1101 1000 0001 1011 1100 0101 1110 1100 1110 1011 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 001 637 241 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100