-0,000 000 000 010 068 461 036 74 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 010 068 461 036 74(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 010 068 461 036 74(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 010 068 461 036 74| = 0,000 000 000 010 068 461 036 74


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 010 068 461 036 74.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 010 068 461 036 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 136 922 073 48;
  • 2) 0,000 000 000 020 136 922 073 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 273 844 146 96;
  • 3) 0,000 000 000 040 273 844 146 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 080 547 688 293 92;
  • 4) 0,000 000 000 080 547 688 293 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 161 095 376 587 84;
  • 5) 0,000 000 000 161 095 376 587 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 322 190 753 175 68;
  • 6) 0,000 000 000 322 190 753 175 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 644 381 506 351 36;
  • 7) 0,000 000 000 644 381 506 351 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 288 763 012 702 72;
  • 8) 0,000 000 001 288 763 012 702 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 577 526 025 405 44;
  • 9) 0,000 000 002 577 526 025 405 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 155 052 050 810 88;
  • 10) 0,000 000 005 155 052 050 810 88 × 2 = 0 + 0,000 000 010 310 104 101 621 76;
  • 11) 0,000 000 010 310 104 101 621 76 × 2 = 0 + 0,000 000 020 620 208 203 243 52;
  • 12) 0,000 000 020 620 208 203 243 52 × 2 = 0 + 0,000 000 041 240 416 406 487 04;
  • 13) 0,000 000 041 240 416 406 487 04 × 2 = 0 + 0,000 000 082 480 832 812 974 08;
  • 14) 0,000 000 082 480 832 812 974 08 × 2 = 0 + 0,000 000 164 961 665 625 948 16;
  • 15) 0,000 000 164 961 665 625 948 16 × 2 = 0 + 0,000 000 329 923 331 251 896 32;
  • 16) 0,000 000 329 923 331 251 896 32 × 2 = 0 + 0,000 000 659 846 662 503 792 64;
  • 17) 0,000 000 659 846 662 503 792 64 × 2 = 0 + 0,000 001 319 693 325 007 585 28;
  • 18) 0,000 001 319 693 325 007 585 28 × 2 = 0 + 0,000 002 639 386 650 015 170 56;
  • 19) 0,000 002 639 386 650 015 170 56 × 2 = 0 + 0,000 005 278 773 300 030 341 12;
  • 20) 0,000 005 278 773 300 030 341 12 × 2 = 0 + 0,000 010 557 546 600 060 682 24;
  • 21) 0,000 010 557 546 600 060 682 24 × 2 = 0 + 0,000 021 115 093 200 121 364 48;
  • 22) 0,000 021 115 093 200 121 364 48 × 2 = 0 + 0,000 042 230 186 400 242 728 96;
  • 23) 0,000 042 230 186 400 242 728 96 × 2 = 0 + 0,000 084 460 372 800 485 457 92;
  • 24) 0,000 084 460 372 800 485 457 92 × 2 = 0 + 0,000 168 920 745 600 970 915 84;
  • 25) 0,000 168 920 745 600 970 915 84 × 2 = 0 + 0,000 337 841 491 201 941 831 68;
  • 26) 0,000 337 841 491 201 941 831 68 × 2 = 0 + 0,000 675 682 982 403 883 663 36;
  • 27) 0,000 675 682 982 403 883 663 36 × 2 = 0 + 0,001 351 365 964 807 767 326 72;
  • 28) 0,001 351 365 964 807 767 326 72 × 2 = 0 + 0,002 702 731 929 615 534 653 44;
  • 29) 0,002 702 731 929 615 534 653 44 × 2 = 0 + 0,005 405 463 859 231 069 306 88;
  • 30) 0,005 405 463 859 231 069 306 88 × 2 = 0 + 0,010 810 927 718 462 138 613 76;
  • 31) 0,010 810 927 718 462 138 613 76 × 2 = 0 + 0,021 621 855 436 924 277 227 52;
  • 32) 0,021 621 855 436 924 277 227 52 × 2 = 0 + 0,043 243 710 873 848 554 455 04;
  • 33) 0,043 243 710 873 848 554 455 04 × 2 = 0 + 0,086 487 421 747 697 108 910 08;
  • 34) 0,086 487 421 747 697 108 910 08 × 2 = 0 + 0,172 974 843 495 394 217 820 16;
  • 35) 0,172 974 843 495 394 217 820 16 × 2 = 0 + 0,345 949 686 990 788 435 640 32;
  • 36) 0,345 949 686 990 788 435 640 32 × 2 = 0 + 0,691 899 373 981 576 871 280 64;
  • 37) 0,691 899 373 981 576 871 280 64 × 2 = 1 + 0,383 798 747 963 153 742 561 28;
  • 38) 0,383 798 747 963 153 742 561 28 × 2 = 0 + 0,767 597 495 926 307 485 122 56;
  • 39) 0,767 597 495 926 307 485 122 56 × 2 = 1 + 0,535 194 991 852 614 970 245 12;
  • 40) 0,535 194 991 852 614 970 245 12 × 2 = 1 + 0,070 389 983 705 229 940 490 24;
  • 41) 0,070 389 983 705 229 940 490 24 × 2 = 0 + 0,140 779 967 410 459 880 980 48;
  • 42) 0,140 779 967 410 459 880 980 48 × 2 = 0 + 0,281 559 934 820 919 761 960 96;
  • 43) 0,281 559 934 820 919 761 960 96 × 2 = 0 + 0,563 119 869 641 839 523 921 92;
  • 44) 0,563 119 869 641 839 523 921 92 × 2 = 1 + 0,126 239 739 283 679 047 843 84;
  • 45) 0,126 239 739 283 679 047 843 84 × 2 = 0 + 0,252 479 478 567 358 095 687 68;
  • 46) 0,252 479 478 567 358 095 687 68 × 2 = 0 + 0,504 958 957 134 716 191 375 36;
  • 47) 0,504 958 957 134 716 191 375 36 × 2 = 1 + 0,009 917 914 269 432 382 750 72;
  • 48) 0,009 917 914 269 432 382 750 72 × 2 = 0 + 0,019 835 828 538 864 765 501 44;
  • 49) 0,019 835 828 538 864 765 501 44 × 2 = 0 + 0,039 671 657 077 729 531 002 88;
  • 50) 0,039 671 657 077 729 531 002 88 × 2 = 0 + 0,079 343 314 155 459 062 005 76;
  • 51) 0,079 343 314 155 459 062 005 76 × 2 = 0 + 0,158 686 628 310 918 124 011 52;
  • 52) 0,158 686 628 310 918 124 011 52 × 2 = 0 + 0,317 373 256 621 836 248 023 04;
  • 53) 0,317 373 256 621 836 248 023 04 × 2 = 0 + 0,634 746 513 243 672 496 046 08;
  • 54) 0,634 746 513 243 672 496 046 08 × 2 = 1 + 0,269 493 026 487 344 992 092 16;
  • 55) 0,269 493 026 487 344 992 092 16 × 2 = 0 + 0,538 986 052 974 689 984 184 32;
  • 56) 0,538 986 052 974 689 984 184 32 × 2 = 1 + 0,077 972 105 949 379 968 368 64;
  • 57) 0,077 972 105 949 379 968 368 64 × 2 = 0 + 0,155 944 211 898 759 936 737 28;
  • 58) 0,155 944 211 898 759 936 737 28 × 2 = 0 + 0,311 888 423 797 519 873 474 56;
  • 59) 0,311 888 423 797 519 873 474 56 × 2 = 0 + 0,623 776 847 595 039 746 949 12;
  • 60) 0,623 776 847 595 039 746 949 12 × 2 = 1 + 0,247 553 695 190 079 493 898 24;
  • 61) 0,247 553 695 190 079 493 898 24 × 2 = 0 + 0,495 107 390 380 158 987 796 48;
  • 62) 0,495 107 390 380 158 987 796 48 × 2 = 0 + 0,990 214 780 760 317 975 592 96;
  • 63) 0,990 214 780 760 317 975 592 96 × 2 = 1 + 0,980 429 561 520 635 951 185 92;
  • 64) 0,980 429 561 520 635 951 185 92 × 2 = 1 + 0,960 859 123 041 271 902 371 84;
  • 65) 0,960 859 123 041 271 902 371 84 × 2 = 1 + 0,921 718 246 082 543 804 743 68;
  • 66) 0,921 718 246 082 543 804 743 68 × 2 = 1 + 0,843 436 492 165 087 609 487 36;
  • 67) 0,843 436 492 165 087 609 487 36 × 2 = 1 + 0,686 872 984 330 175 218 974 72;
  • 68) 0,686 872 984 330 175 218 974 72 × 2 = 1 + 0,373 745 968 660 350 437 949 44;
  • 69) 0,373 745 968 660 350 437 949 44 × 2 = 0 + 0,747 491 937 320 700 875 898 88;
  • 70) 0,747 491 937 320 700 875 898 88 × 2 = 1 + 0,494 983 874 641 401 751 797 76;
  • 71) 0,494 983 874 641 401 751 797 76 × 2 = 0 + 0,989 967 749 282 803 503 595 52;
  • 72) 0,989 967 749 282 803 503 595 52 × 2 = 1 + 0,979 935 498 565 607 007 191 04;
  • 73) 0,979 935 498 565 607 007 191 04 × 2 = 1 + 0,959 870 997 131 214 014 382 08;
  • 74) 0,959 870 997 131 214 014 382 08 × 2 = 1 + 0,919 741 994 262 428 028 764 16;
  • 75) 0,919 741 994 262 428 028 764 16 × 2 = 1 + 0,839 483 988 524 856 057 528 32;
  • 76) 0,839 483 988 524 856 057 528 32 × 2 = 1 + 0,678 967 977 049 712 115 056 64;
  • 77) 0,678 967 977 049 712 115 056 64 × 2 = 1 + 0,357 935 954 099 424 230 113 28;
  • 78) 0,357 935 954 099 424 230 113 28 × 2 = 0 + 0,715 871 908 198 848 460 226 56;
  • 79) 0,715 871 908 198 848 460 226 56 × 2 = 1 + 0,431 743 816 397 696 920 453 12;
  • 80) 0,431 743 816 397 696 920 453 12 × 2 = 0 + 0,863 487 632 795 393 840 906 24;
  • 81) 0,863 487 632 795 393 840 906 24 × 2 = 1 + 0,726 975 265 590 787 681 812 48;
  • 82) 0,726 975 265 590 787 681 812 48 × 2 = 1 + 0,453 950 531 181 575 363 624 96;
  • 83) 0,453 950 531 181 575 363 624 96 × 2 = 0 + 0,907 901 062 363 150 727 249 92;
  • 84) 0,907 901 062 363 150 727 249 92 × 2 = 1 + 0,815 802 124 726 301 454 499 84;
  • 85) 0,815 802 124 726 301 454 499 84 × 2 = 1 + 0,631 604 249 452 602 908 999 68;
  • 86) 0,631 604 249 452 602 908 999 68 × 2 = 1 + 0,263 208 498 905 205 817 999 36;
  • 87) 0,263 208 498 905 205 817 999 36 × 2 = 0 + 0,526 416 997 810 411 635 998 72;
  • 88) 0,526 416 997 810 411 635 998 72 × 2 = 1 + 0,052 833 995 620 823 271 997 44;
  • 89) 0,052 833 995 620 823 271 997 44 × 2 = 0 + 0,105 667 991 241 646 543 994 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 010 068 461 036 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 0101 1111 1010 1101 1101 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 010 068 461 036 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 0101 1111 1010 1101 1101 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 010 068 461 036 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 0101 1111 1010 1101 1101 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 0101 1111 1010 1101 1101 0(2) × 20 =

1,0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1011 1111 0101 1011 1010(2) × 2-37


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1011 1111 0101 1011 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1011 1111 0101 1011 1010 =

0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1011 1111 0101 1011 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1011 1111 0101 1011 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 010 068 461 036 74 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1010 - 0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1011 1111 0101 1011 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 010 068 461 035 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100