-0,000 000 000 010 068 461 036 99 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 010 068 461 036 99(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 010 068 461 036 99(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 010 068 461 036 99| = 0,000 000 000 010 068 461 036 99


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 010 068 461 036 99.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 010 068 461 036 99 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 136 922 073 98;
  • 2) 0,000 000 000 020 136 922 073 98 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 273 844 147 96;
  • 3) 0,000 000 000 040 273 844 147 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 080 547 688 295 92;
  • 4) 0,000 000 000 080 547 688 295 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 161 095 376 591 84;
  • 5) 0,000 000 000 161 095 376 591 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 322 190 753 183 68;
  • 6) 0,000 000 000 322 190 753 183 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 644 381 506 367 36;
  • 7) 0,000 000 000 644 381 506 367 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 288 763 012 734 72;
  • 8) 0,000 000 001 288 763 012 734 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 577 526 025 469 44;
  • 9) 0,000 000 002 577 526 025 469 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 155 052 050 938 88;
  • 10) 0,000 000 005 155 052 050 938 88 × 2 = 0 + 0,000 000 010 310 104 101 877 76;
  • 11) 0,000 000 010 310 104 101 877 76 × 2 = 0 + 0,000 000 020 620 208 203 755 52;
  • 12) 0,000 000 020 620 208 203 755 52 × 2 = 0 + 0,000 000 041 240 416 407 511 04;
  • 13) 0,000 000 041 240 416 407 511 04 × 2 = 0 + 0,000 000 082 480 832 815 022 08;
  • 14) 0,000 000 082 480 832 815 022 08 × 2 = 0 + 0,000 000 164 961 665 630 044 16;
  • 15) 0,000 000 164 961 665 630 044 16 × 2 = 0 + 0,000 000 329 923 331 260 088 32;
  • 16) 0,000 000 329 923 331 260 088 32 × 2 = 0 + 0,000 000 659 846 662 520 176 64;
  • 17) 0,000 000 659 846 662 520 176 64 × 2 = 0 + 0,000 001 319 693 325 040 353 28;
  • 18) 0,000 001 319 693 325 040 353 28 × 2 = 0 + 0,000 002 639 386 650 080 706 56;
  • 19) 0,000 002 639 386 650 080 706 56 × 2 = 0 + 0,000 005 278 773 300 161 413 12;
  • 20) 0,000 005 278 773 300 161 413 12 × 2 = 0 + 0,000 010 557 546 600 322 826 24;
  • 21) 0,000 010 557 546 600 322 826 24 × 2 = 0 + 0,000 021 115 093 200 645 652 48;
  • 22) 0,000 021 115 093 200 645 652 48 × 2 = 0 + 0,000 042 230 186 401 291 304 96;
  • 23) 0,000 042 230 186 401 291 304 96 × 2 = 0 + 0,000 084 460 372 802 582 609 92;
  • 24) 0,000 084 460 372 802 582 609 92 × 2 = 0 + 0,000 168 920 745 605 165 219 84;
  • 25) 0,000 168 920 745 605 165 219 84 × 2 = 0 + 0,000 337 841 491 210 330 439 68;
  • 26) 0,000 337 841 491 210 330 439 68 × 2 = 0 + 0,000 675 682 982 420 660 879 36;
  • 27) 0,000 675 682 982 420 660 879 36 × 2 = 0 + 0,001 351 365 964 841 321 758 72;
  • 28) 0,001 351 365 964 841 321 758 72 × 2 = 0 + 0,002 702 731 929 682 643 517 44;
  • 29) 0,002 702 731 929 682 643 517 44 × 2 = 0 + 0,005 405 463 859 365 287 034 88;
  • 30) 0,005 405 463 859 365 287 034 88 × 2 = 0 + 0,010 810 927 718 730 574 069 76;
  • 31) 0,010 810 927 718 730 574 069 76 × 2 = 0 + 0,021 621 855 437 461 148 139 52;
  • 32) 0,021 621 855 437 461 148 139 52 × 2 = 0 + 0,043 243 710 874 922 296 279 04;
  • 33) 0,043 243 710 874 922 296 279 04 × 2 = 0 + 0,086 487 421 749 844 592 558 08;
  • 34) 0,086 487 421 749 844 592 558 08 × 2 = 0 + 0,172 974 843 499 689 185 116 16;
  • 35) 0,172 974 843 499 689 185 116 16 × 2 = 0 + 0,345 949 686 999 378 370 232 32;
  • 36) 0,345 949 686 999 378 370 232 32 × 2 = 0 + 0,691 899 373 998 756 740 464 64;
  • 37) 0,691 899 373 998 756 740 464 64 × 2 = 1 + 0,383 798 747 997 513 480 929 28;
  • 38) 0,383 798 747 997 513 480 929 28 × 2 = 0 + 0,767 597 495 995 026 961 858 56;
  • 39) 0,767 597 495 995 026 961 858 56 × 2 = 1 + 0,535 194 991 990 053 923 717 12;
  • 40) 0,535 194 991 990 053 923 717 12 × 2 = 1 + 0,070 389 983 980 107 847 434 24;
  • 41) 0,070 389 983 980 107 847 434 24 × 2 = 0 + 0,140 779 967 960 215 694 868 48;
  • 42) 0,140 779 967 960 215 694 868 48 × 2 = 0 + 0,281 559 935 920 431 389 736 96;
  • 43) 0,281 559 935 920 431 389 736 96 × 2 = 0 + 0,563 119 871 840 862 779 473 92;
  • 44) 0,563 119 871 840 862 779 473 92 × 2 = 1 + 0,126 239 743 681 725 558 947 84;
  • 45) 0,126 239 743 681 725 558 947 84 × 2 = 0 + 0,252 479 487 363 451 117 895 68;
  • 46) 0,252 479 487 363 451 117 895 68 × 2 = 0 + 0,504 958 974 726 902 235 791 36;
  • 47) 0,504 958 974 726 902 235 791 36 × 2 = 1 + 0,009 917 949 453 804 471 582 72;
  • 48) 0,009 917 949 453 804 471 582 72 × 2 = 0 + 0,019 835 898 907 608 943 165 44;
  • 49) 0,019 835 898 907 608 943 165 44 × 2 = 0 + 0,039 671 797 815 217 886 330 88;
  • 50) 0,039 671 797 815 217 886 330 88 × 2 = 0 + 0,079 343 595 630 435 772 661 76;
  • 51) 0,079 343 595 630 435 772 661 76 × 2 = 0 + 0,158 687 191 260 871 545 323 52;
  • 52) 0,158 687 191 260 871 545 323 52 × 2 = 0 + 0,317 374 382 521 743 090 647 04;
  • 53) 0,317 374 382 521 743 090 647 04 × 2 = 0 + 0,634 748 765 043 486 181 294 08;
  • 54) 0,634 748 765 043 486 181 294 08 × 2 = 1 + 0,269 497 530 086 972 362 588 16;
  • 55) 0,269 497 530 086 972 362 588 16 × 2 = 0 + 0,538 995 060 173 944 725 176 32;
  • 56) 0,538 995 060 173 944 725 176 32 × 2 = 1 + 0,077 990 120 347 889 450 352 64;
  • 57) 0,077 990 120 347 889 450 352 64 × 2 = 0 + 0,155 980 240 695 778 900 705 28;
  • 58) 0,155 980 240 695 778 900 705 28 × 2 = 0 + 0,311 960 481 391 557 801 410 56;
  • 59) 0,311 960 481 391 557 801 410 56 × 2 = 0 + 0,623 920 962 783 115 602 821 12;
  • 60) 0,623 920 962 783 115 602 821 12 × 2 = 1 + 0,247 841 925 566 231 205 642 24;
  • 61) 0,247 841 925 566 231 205 642 24 × 2 = 0 + 0,495 683 851 132 462 411 284 48;
  • 62) 0,495 683 851 132 462 411 284 48 × 2 = 0 + 0,991 367 702 264 924 822 568 96;
  • 63) 0,991 367 702 264 924 822 568 96 × 2 = 1 + 0,982 735 404 529 849 645 137 92;
  • 64) 0,982 735 404 529 849 645 137 92 × 2 = 1 + 0,965 470 809 059 699 290 275 84;
  • 65) 0,965 470 809 059 699 290 275 84 × 2 = 1 + 0,930 941 618 119 398 580 551 68;
  • 66) 0,930 941 618 119 398 580 551 68 × 2 = 1 + 0,861 883 236 238 797 161 103 36;
  • 67) 0,861 883 236 238 797 161 103 36 × 2 = 1 + 0,723 766 472 477 594 322 206 72;
  • 68) 0,723 766 472 477 594 322 206 72 × 2 = 1 + 0,447 532 944 955 188 644 413 44;
  • 69) 0,447 532 944 955 188 644 413 44 × 2 = 0 + 0,895 065 889 910 377 288 826 88;
  • 70) 0,895 065 889 910 377 288 826 88 × 2 = 1 + 0,790 131 779 820 754 577 653 76;
  • 71) 0,790 131 779 820 754 577 653 76 × 2 = 1 + 0,580 263 559 641 509 155 307 52;
  • 72) 0,580 263 559 641 509 155 307 52 × 2 = 1 + 0,160 527 119 283 018 310 615 04;
  • 73) 0,160 527 119 283 018 310 615 04 × 2 = 0 + 0,321 054 238 566 036 621 230 08;
  • 74) 0,321 054 238 566 036 621 230 08 × 2 = 0 + 0,642 108 477 132 073 242 460 16;
  • 75) 0,642 108 477 132 073 242 460 16 × 2 = 1 + 0,284 216 954 264 146 484 920 32;
  • 76) 0,284 216 954 264 146 484 920 32 × 2 = 0 + 0,568 433 908 528 292 969 840 64;
  • 77) 0,568 433 908 528 292 969 840 64 × 2 = 1 + 0,136 867 817 056 585 939 681 28;
  • 78) 0,136 867 817 056 585 939 681 28 × 2 = 0 + 0,273 735 634 113 171 879 362 56;
  • 79) 0,273 735 634 113 171 879 362 56 × 2 = 0 + 0,547 471 268 226 343 758 725 12;
  • 80) 0,547 471 268 226 343 758 725 12 × 2 = 1 + 0,094 942 536 452 687 517 450 24;
  • 81) 0,094 942 536 452 687 517 450 24 × 2 = 0 + 0,189 885 072 905 375 034 900 48;
  • 82) 0,189 885 072 905 375 034 900 48 × 2 = 0 + 0,379 770 145 810 750 069 800 96;
  • 83) 0,379 770 145 810 750 069 800 96 × 2 = 0 + 0,759 540 291 621 500 139 601 92;
  • 84) 0,759 540 291 621 500 139 601 92 × 2 = 1 + 0,519 080 583 243 000 279 203 84;
  • 85) 0,519 080 583 243 000 279 203 84 × 2 = 1 + 0,038 161 166 486 000 558 407 68;
  • 86) 0,038 161 166 486 000 558 407 68 × 2 = 0 + 0,076 322 332 972 001 116 815 36;
  • 87) 0,076 322 332 972 001 116 815 36 × 2 = 0 + 0,152 644 665 944 002 233 630 72;
  • 88) 0,152 644 665 944 002 233 630 72 × 2 = 0 + 0,305 289 331 888 004 467 261 44;
  • 89) 0,305 289 331 888 004 467 261 44 × 2 = 0 + 0,610 578 663 776 008 934 522 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 010 068 461 036 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 0111 0010 1001 0001 1000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 010 068 461 036 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 0111 0010 1001 0001 1000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 010 068 461 036 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 0111 0010 1001 0001 1000 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0000 0101 0001 0011 1111 0111 0010 1001 0001 1000 0(2) × 20 =

1,0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1110 0101 0010 0011 0000(2) × 2-37


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1110 0101 0010 0011 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1110 0101 0010 0011 0000 =

0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1110 0101 0010 0011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1110 0101 0010 0011 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 010 068 461 036 99 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1010 - 0110 0010 0100 0000 1010 0010 0111 1110 1110 0101 0010 0011 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 010 068 461 036 15 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100