-0,000 000 000 010 069 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 010 069 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 010 069 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 010 069 4| = 0,000 000 000 010 069 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 010 069 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 010 069 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 138 8;
  • 2) 0,000 000 000 020 138 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 277 6;
  • 3) 0,000 000 000 040 277 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 080 555 2;
  • 4) 0,000 000 000 080 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 161 110 4;
  • 5) 0,000 000 000 161 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 322 220 8;
  • 6) 0,000 000 000 322 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 644 441 6;
  • 7) 0,000 000 000 644 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 288 883 2;
  • 8) 0,000 000 001 288 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 577 766 4;
  • 9) 0,000 000 002 577 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 155 532 8;
  • 10) 0,000 000 005 155 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 010 311 065 6;
  • 11) 0,000 000 010 311 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 020 622 131 2;
  • 12) 0,000 000 020 622 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 041 244 262 4;
  • 13) 0,000 000 041 244 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 082 488 524 8;
  • 14) 0,000 000 082 488 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 164 977 049 6;
  • 15) 0,000 000 164 977 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 329 954 099 2;
  • 16) 0,000 000 329 954 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 659 908 198 4;
  • 17) 0,000 000 659 908 198 4 × 2 = 0 + 0,000 001 319 816 396 8;
  • 18) 0,000 001 319 816 396 8 × 2 = 0 + 0,000 002 639 632 793 6;
  • 19) 0,000 002 639 632 793 6 × 2 = 0 + 0,000 005 279 265 587 2;
  • 20) 0,000 005 279 265 587 2 × 2 = 0 + 0,000 010 558 531 174 4;
  • 21) 0,000 010 558 531 174 4 × 2 = 0 + 0,000 021 117 062 348 8;
  • 22) 0,000 021 117 062 348 8 × 2 = 0 + 0,000 042 234 124 697 6;
  • 23) 0,000 042 234 124 697 6 × 2 = 0 + 0,000 084 468 249 395 2;
  • 24) 0,000 084 468 249 395 2 × 2 = 0 + 0,000 168 936 498 790 4;
  • 25) 0,000 168 936 498 790 4 × 2 = 0 + 0,000 337 872 997 580 8;
  • 26) 0,000 337 872 997 580 8 × 2 = 0 + 0,000 675 745 995 161 6;
  • 27) 0,000 675 745 995 161 6 × 2 = 0 + 0,001 351 491 990 323 2;
  • 28) 0,001 351 491 990 323 2 × 2 = 0 + 0,002 702 983 980 646 4;
  • 29) 0,002 702 983 980 646 4 × 2 = 0 + 0,005 405 967 961 292 8;
  • 30) 0,005 405 967 961 292 8 × 2 = 0 + 0,010 811 935 922 585 6;
  • 31) 0,010 811 935 922 585 6 × 2 = 0 + 0,021 623 871 845 171 2;
  • 32) 0,021 623 871 845 171 2 × 2 = 0 + 0,043 247 743 690 342 4;
  • 33) 0,043 247 743 690 342 4 × 2 = 0 + 0,086 495 487 380 684 8;
  • 34) 0,086 495 487 380 684 8 × 2 = 0 + 0,172 990 974 761 369 6;
  • 35) 0,172 990 974 761 369 6 × 2 = 0 + 0,345 981 949 522 739 2;
  • 36) 0,345 981 949 522 739 2 × 2 = 0 + 0,691 963 899 045 478 4;
  • 37) 0,691 963 899 045 478 4 × 2 = 1 + 0,383 927 798 090 956 8;
  • 38) 0,383 927 798 090 956 8 × 2 = 0 + 0,767 855 596 181 913 6;
  • 39) 0,767 855 596 181 913 6 × 2 = 1 + 0,535 711 192 363 827 2;
  • 40) 0,535 711 192 363 827 2 × 2 = 1 + 0,071 422 384 727 654 4;
  • 41) 0,071 422 384 727 654 4 × 2 = 0 + 0,142 844 769 455 308 8;
  • 42) 0,142 844 769 455 308 8 × 2 = 0 + 0,285 689 538 910 617 6;
  • 43) 0,285 689 538 910 617 6 × 2 = 0 + 0,571 379 077 821 235 2;
  • 44) 0,571 379 077 821 235 2 × 2 = 1 + 0,142 758 155 642 470 4;
  • 45) 0,142 758 155 642 470 4 × 2 = 0 + 0,285 516 311 284 940 8;
  • 46) 0,285 516 311 284 940 8 × 2 = 0 + 0,571 032 622 569 881 6;
  • 47) 0,571 032 622 569 881 6 × 2 = 1 + 0,142 065 245 139 763 2;
  • 48) 0,142 065 245 139 763 2 × 2 = 0 + 0,284 130 490 279 526 4;
  • 49) 0,284 130 490 279 526 4 × 2 = 0 + 0,568 260 980 559 052 8;
  • 50) 0,568 260 980 559 052 8 × 2 = 1 + 0,136 521 961 118 105 6;
  • 51) 0,136 521 961 118 105 6 × 2 = 0 + 0,273 043 922 236 211 2;
  • 52) 0,273 043 922 236 211 2 × 2 = 0 + 0,546 087 844 472 422 4;
  • 53) 0,546 087 844 472 422 4 × 2 = 1 + 0,092 175 688 944 844 8;
  • 54) 0,092 175 688 944 844 8 × 2 = 0 + 0,184 351 377 889 689 6;
  • 55) 0,184 351 377 889 689 6 × 2 = 0 + 0,368 702 755 779 379 2;
  • 56) 0,368 702 755 779 379 2 × 2 = 0 + 0,737 405 511 558 758 4;
  • 57) 0,737 405 511 558 758 4 × 2 = 1 + 0,474 811 023 117 516 8;
  • 58) 0,474 811 023 117 516 8 × 2 = 0 + 0,949 622 046 235 033 6;
  • 59) 0,949 622 046 235 033 6 × 2 = 1 + 0,899 244 092 470 067 2;
  • 60) 0,899 244 092 470 067 2 × 2 = 1 + 0,798 488 184 940 134 4;
  • 61) 0,798 488 184 940 134 4 × 2 = 1 + 0,596 976 369 880 268 8;
  • 62) 0,596 976 369 880 268 8 × 2 = 1 + 0,193 952 739 760 537 6;
  • 63) 0,193 952 739 760 537 6 × 2 = 0 + 0,387 905 479 521 075 2;
  • 64) 0,387 905 479 521 075 2 × 2 = 0 + 0,775 810 959 042 150 4;
  • 65) 0,775 810 959 042 150 4 × 2 = 1 + 0,551 621 918 084 300 8;
  • 66) 0,551 621 918 084 300 8 × 2 = 1 + 0,103 243 836 168 601 6;
  • 67) 0,103 243 836 168 601 6 × 2 = 0 + 0,206 487 672 337 203 2;
  • 68) 0,206 487 672 337 203 2 × 2 = 0 + 0,412 975 344 674 406 4;
  • 69) 0,412 975 344 674 406 4 × 2 = 0 + 0,825 950 689 348 812 8;
  • 70) 0,825 950 689 348 812 8 × 2 = 1 + 0,651 901 378 697 625 6;
  • 71) 0,651 901 378 697 625 6 × 2 = 1 + 0,303 802 757 395 251 2;
  • 72) 0,303 802 757 395 251 2 × 2 = 0 + 0,607 605 514 790 502 4;
  • 73) 0,607 605 514 790 502 4 × 2 = 1 + 0,215 211 029 581 004 8;
  • 74) 0,215 211 029 581 004 8 × 2 = 0 + 0,430 422 059 162 009 6;
  • 75) 0,430 422 059 162 009 6 × 2 = 0 + 0,860 844 118 324 019 2;
  • 76) 0,860 844 118 324 019 2 × 2 = 1 + 0,721 688 236 648 038 4;
  • 77) 0,721 688 236 648 038 4 × 2 = 1 + 0,443 376 473 296 076 8;
  • 78) 0,443 376 473 296 076 8 × 2 = 0 + 0,886 752 946 592 153 6;
  • 79) 0,886 752 946 592 153 6 × 2 = 1 + 0,773 505 893 184 307 2;
  • 80) 0,773 505 893 184 307 2 × 2 = 1 + 0,547 011 786 368 614 4;
  • 81) 0,547 011 786 368 614 4 × 2 = 1 + 0,094 023 572 737 228 8;
  • 82) 0,094 023 572 737 228 8 × 2 = 0 + 0,188 047 145 474 457 6;
  • 83) 0,188 047 145 474 457 6 × 2 = 0 + 0,376 094 290 948 915 2;
  • 84) 0,376 094 290 948 915 2 × 2 = 0 + 0,752 188 581 897 830 4;
  • 85) 0,752 188 581 897 830 4 × 2 = 1 + 0,504 377 163 795 660 8;
  • 86) 0,504 377 163 795 660 8 × 2 = 1 + 0,008 754 327 591 321 6;
  • 87) 0,008 754 327 591 321 6 × 2 = 0 + 0,017 508 655 182 643 2;
  • 88) 0,017 508 655 182 643 2 × 2 = 0 + 0,035 017 310 365 286 4;
  • 89) 0,035 017 310 365 286 4 × 2 = 0 + 0,070 034 620 730 572 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 010 069 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0100 1000 1011 1100 1100 0110 1001 1011 1000 1100 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 010 069 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0100 1000 1011 1100 1100 0110 1001 1011 1000 1100 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 010 069 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0100 1000 1011 1100 1100 0110 1001 1011 1000 1100 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0010 0100 1000 1011 1100 1100 0110 1001 1011 1000 1100 0(2) × 20 =

1,0110 0010 0100 1001 0001 0111 1001 1000 1101 0011 0111 0001 1000(2) × 2-37


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0010 0100 1001 0001 0111 1001 1000 1101 0011 0111 0001 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0010 0100 1001 0001 0111 1001 1000 1101 0011 0111 0001 1000 =

0110 0010 0100 1001 0001 0111 1001 1000 1101 0011 0111 0001 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
0110 0010 0100 1001 0001 0111 1001 1000 1101 0011 0111 0001 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 010 069 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1010 - 0110 0010 0100 1001 0001 0111 1001 1000 1101 0011 0111 0001 1000

» Scriere -0,000 000 000 010 072 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100