-0,000 000 000 010 072 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 010 072 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 010 072 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 010 072 7| = 0,000 000 000 010 072 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 010 072 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 010 072 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 020 145 4;
  • 2) 0,000 000 000 020 145 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 040 290 8;
  • 3) 0,000 000 000 040 290 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 080 581 6;
  • 4) 0,000 000 000 080 581 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 161 163 2;
  • 5) 0,000 000 000 161 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 322 326 4;
  • 6) 0,000 000 000 322 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 644 652 8;
  • 7) 0,000 000 000 644 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 289 305 6;
  • 8) 0,000 000 001 289 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 578 611 2;
  • 9) 0,000 000 002 578 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 157 222 4;
  • 10) 0,000 000 005 157 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 010 314 444 8;
  • 11) 0,000 000 010 314 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 020 628 889 6;
  • 12) 0,000 000 020 628 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 041 257 779 2;
  • 13) 0,000 000 041 257 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 082 515 558 4;
  • 14) 0,000 000 082 515 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 165 031 116 8;
  • 15) 0,000 000 165 031 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 330 062 233 6;
  • 16) 0,000 000 330 062 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 660 124 467 2;
  • 17) 0,000 000 660 124 467 2 × 2 = 0 + 0,000 001 320 248 934 4;
  • 18) 0,000 001 320 248 934 4 × 2 = 0 + 0,000 002 640 497 868 8;
  • 19) 0,000 002 640 497 868 8 × 2 = 0 + 0,000 005 280 995 737 6;
  • 20) 0,000 005 280 995 737 6 × 2 = 0 + 0,000 010 561 991 475 2;
  • 21) 0,000 010 561 991 475 2 × 2 = 0 + 0,000 021 123 982 950 4;
  • 22) 0,000 021 123 982 950 4 × 2 = 0 + 0,000 042 247 965 900 8;
  • 23) 0,000 042 247 965 900 8 × 2 = 0 + 0,000 084 495 931 801 6;
  • 24) 0,000 084 495 931 801 6 × 2 = 0 + 0,000 168 991 863 603 2;
  • 25) 0,000 168 991 863 603 2 × 2 = 0 + 0,000 337 983 727 206 4;
  • 26) 0,000 337 983 727 206 4 × 2 = 0 + 0,000 675 967 454 412 8;
  • 27) 0,000 675 967 454 412 8 × 2 = 0 + 0,001 351 934 908 825 6;
  • 28) 0,001 351 934 908 825 6 × 2 = 0 + 0,002 703 869 817 651 2;
  • 29) 0,002 703 869 817 651 2 × 2 = 0 + 0,005 407 739 635 302 4;
  • 30) 0,005 407 739 635 302 4 × 2 = 0 + 0,010 815 479 270 604 8;
  • 31) 0,010 815 479 270 604 8 × 2 = 0 + 0,021 630 958 541 209 6;
  • 32) 0,021 630 958 541 209 6 × 2 = 0 + 0,043 261 917 082 419 2;
  • 33) 0,043 261 917 082 419 2 × 2 = 0 + 0,086 523 834 164 838 4;
  • 34) 0,086 523 834 164 838 4 × 2 = 0 + 0,173 047 668 329 676 8;
  • 35) 0,173 047 668 329 676 8 × 2 = 0 + 0,346 095 336 659 353 6;
  • 36) 0,346 095 336 659 353 6 × 2 = 0 + 0,692 190 673 318 707 2;
  • 37) 0,692 190 673 318 707 2 × 2 = 1 + 0,384 381 346 637 414 4;
  • 38) 0,384 381 346 637 414 4 × 2 = 0 + 0,768 762 693 274 828 8;
  • 39) 0,768 762 693 274 828 8 × 2 = 1 + 0,537 525 386 549 657 6;
  • 40) 0,537 525 386 549 657 6 × 2 = 1 + 0,075 050 773 099 315 2;
  • 41) 0,075 050 773 099 315 2 × 2 = 0 + 0,150 101 546 198 630 4;
  • 42) 0,150 101 546 198 630 4 × 2 = 0 + 0,300 203 092 397 260 8;
  • 43) 0,300 203 092 397 260 8 × 2 = 0 + 0,600 406 184 794 521 6;
  • 44) 0,600 406 184 794 521 6 × 2 = 1 + 0,200 812 369 589 043 2;
  • 45) 0,200 812 369 589 043 2 × 2 = 0 + 0,401 624 739 178 086 4;
  • 46) 0,401 624 739 178 086 4 × 2 = 0 + 0,803 249 478 356 172 8;
  • 47) 0,803 249 478 356 172 8 × 2 = 1 + 0,606 498 956 712 345 6;
  • 48) 0,606 498 956 712 345 6 × 2 = 1 + 0,212 997 913 424 691 2;
  • 49) 0,212 997 913 424 691 2 × 2 = 0 + 0,425 995 826 849 382 4;
  • 50) 0,425 995 826 849 382 4 × 2 = 0 + 0,851 991 653 698 764 8;
  • 51) 0,851 991 653 698 764 8 × 2 = 1 + 0,703 983 307 397 529 6;
  • 52) 0,703 983 307 397 529 6 × 2 = 1 + 0,407 966 614 795 059 2;
  • 53) 0,407 966 614 795 059 2 × 2 = 0 + 0,815 933 229 590 118 4;
  • 54) 0,815 933 229 590 118 4 × 2 = 1 + 0,631 866 459 180 236 8;
  • 55) 0,631 866 459 180 236 8 × 2 = 1 + 0,263 732 918 360 473 6;
  • 56) 0,263 732 918 360 473 6 × 2 = 0 + 0,527 465 836 720 947 2;
  • 57) 0,527 465 836 720 947 2 × 2 = 1 + 0,054 931 673 441 894 4;
  • 58) 0,054 931 673 441 894 4 × 2 = 0 + 0,109 863 346 883 788 8;
  • 59) 0,109 863 346 883 788 8 × 2 = 0 + 0,219 726 693 767 577 6;
  • 60) 0,219 726 693 767 577 6 × 2 = 0 + 0,439 453 387 535 155 2;
  • 61) 0,439 453 387 535 155 2 × 2 = 0 + 0,878 906 775 070 310 4;
  • 62) 0,878 906 775 070 310 4 × 2 = 1 + 0,757 813 550 140 620 8;
  • 63) 0,757 813 550 140 620 8 × 2 = 1 + 0,515 627 100 281 241 6;
  • 64) 0,515 627 100 281 241 6 × 2 = 1 + 0,031 254 200 562 483 2;
  • 65) 0,031 254 200 562 483 2 × 2 = 0 + 0,062 508 401 124 966 4;
  • 66) 0,062 508 401 124 966 4 × 2 = 0 + 0,125 016 802 249 932 8;
  • 67) 0,125 016 802 249 932 8 × 2 = 0 + 0,250 033 604 499 865 6;
  • 68) 0,250 033 604 499 865 6 × 2 = 0 + 0,500 067 208 999 731 2;
  • 69) 0,500 067 208 999 731 2 × 2 = 1 + 0,000 134 417 999 462 4;
  • 70) 0,000 134 417 999 462 4 × 2 = 0 + 0,000 268 835 998 924 8;
  • 71) 0,000 268 835 998 924 8 × 2 = 0 + 0,000 537 671 997 849 6;
  • 72) 0,000 537 671 997 849 6 × 2 = 0 + 0,001 075 343 995 699 2;
  • 73) 0,001 075 343 995 699 2 × 2 = 0 + 0,002 150 687 991 398 4;
  • 74) 0,002 150 687 991 398 4 × 2 = 0 + 0,004 301 375 982 796 8;
  • 75) 0,004 301 375 982 796 8 × 2 = 0 + 0,008 602 751 965 593 6;
  • 76) 0,008 602 751 965 593 6 × 2 = 0 + 0,017 205 503 931 187 2;
  • 77) 0,017 205 503 931 187 2 × 2 = 0 + 0,034 411 007 862 374 4;
  • 78) 0,034 411 007 862 374 4 × 2 = 0 + 0,068 822 015 724 748 8;
  • 79) 0,068 822 015 724 748 8 × 2 = 0 + 0,137 644 031 449 497 6;
  • 80) 0,137 644 031 449 497 6 × 2 = 0 + 0,275 288 062 898 995 2;
  • 81) 0,275 288 062 898 995 2 × 2 = 0 + 0,550 576 125 797 990 4;
  • 82) 0,550 576 125 797 990 4 × 2 = 1 + 0,101 152 251 595 980 8;
  • 83) 0,101 152 251 595 980 8 × 2 = 0 + 0,202 304 503 191 961 6;
  • 84) 0,202 304 503 191 961 6 × 2 = 0 + 0,404 609 006 383 923 2;
  • 85) 0,404 609 006 383 923 2 × 2 = 0 + 0,809 218 012 767 846 4;
  • 86) 0,809 218 012 767 846 4 × 2 = 1 + 0,618 436 025 535 692 8;
  • 87) 0,618 436 025 535 692 8 × 2 = 1 + 0,236 872 051 071 385 6;
  • 88) 0,236 872 051 071 385 6 × 2 = 0 + 0,473 744 102 142 771 2;
  • 89) 0,473 744 102 142 771 2 × 2 = 0 + 0,947 488 204 285 542 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 010 072 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0011 0011 0110 1000 0111 0000 1000 0000 0000 0100 0110 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 010 072 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0011 0011 0110 1000 0111 0000 1000 0000 0000 0100 0110 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 010 072 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0011 0011 0110 1000 0111 0000 1000 0000 0000 0100 0110 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0001 0011 0011 0110 1000 0111 0000 1000 0000 0000 0100 0110 0(2) × 20 =

1,0110 0010 0110 0110 1101 0000 1110 0001 0000 0000 0000 1000 1100(2) × 2-37


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0010 0110 0110 1101 0000 1110 0001 0000 0000 0000 1000 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0010 0110 0110 1101 0000 1110 0001 0000 0000 0000 1000 1100 =

0110 0010 0110 0110 1101 0000 1110 0001 0000 0000 0000 1000 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
0110 0010 0110 0110 1101 0000 1110 0001 0000 0000 0000 1000 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 010 072 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1010 - 0110 0010 0110 0110 1101 0000 1110 0001 0000 0000 0000 1000 1100

» Scriere -0,000 000 000 010 075 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100