-0,000 000 000 013 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 013 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 013 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 013 9| = 0,000 000 000 013 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 013 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 013 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 8;
  • 2) 0,000 000 000 027 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 055 6;
  • 3) 0,000 000 000 055 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 111 2;
  • 4) 0,000 000 000 111 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 222 4;
  • 5) 0,000 000 000 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 444 8;
  • 6) 0,000 000 000 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 889 6;
  • 7) 0,000 000 000 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 779 2;
  • 8) 0,000 000 001 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 558 4;
  • 9) 0,000 000 003 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 116 8;
  • 10) 0,000 000 007 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 233 6;
  • 11) 0,000 000 014 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 028 467 2;
  • 12) 0,000 000 028 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 056 934 4;
  • 13) 0,000 000 056 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 113 868 8;
  • 14) 0,000 000 113 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 227 737 6;
  • 15) 0,000 000 227 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 455 475 2;
  • 16) 0,000 000 455 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 910 950 4;
  • 17) 0,000 000 910 950 4 × 2 = 0 + 0,000 001 821 900 8;
  • 18) 0,000 001 821 900 8 × 2 = 0 + 0,000 003 643 801 6;
  • 19) 0,000 003 643 801 6 × 2 = 0 + 0,000 007 287 603 2;
  • 20) 0,000 007 287 603 2 × 2 = 0 + 0,000 014 575 206 4;
  • 21) 0,000 014 575 206 4 × 2 = 0 + 0,000 029 150 412 8;
  • 22) 0,000 029 150 412 8 × 2 = 0 + 0,000 058 300 825 6;
  • 23) 0,000 058 300 825 6 × 2 = 0 + 0,000 116 601 651 2;
  • 24) 0,000 116 601 651 2 × 2 = 0 + 0,000 233 203 302 4;
  • 25) 0,000 233 203 302 4 × 2 = 0 + 0,000 466 406 604 8;
  • 26) 0,000 466 406 604 8 × 2 = 0 + 0,000 932 813 209 6;
  • 27) 0,000 932 813 209 6 × 2 = 0 + 0,001 865 626 419 2;
  • 28) 0,001 865 626 419 2 × 2 = 0 + 0,003 731 252 838 4;
  • 29) 0,003 731 252 838 4 × 2 = 0 + 0,007 462 505 676 8;
  • 30) 0,007 462 505 676 8 × 2 = 0 + 0,014 925 011 353 6;
  • 31) 0,014 925 011 353 6 × 2 = 0 + 0,029 850 022 707 2;
  • 32) 0,029 850 022 707 2 × 2 = 0 + 0,059 700 045 414 4;
  • 33) 0,059 700 045 414 4 × 2 = 0 + 0,119 400 090 828 8;
  • 34) 0,119 400 090 828 8 × 2 = 0 + 0,238 800 181 657 6;
  • 35) 0,238 800 181 657 6 × 2 = 0 + 0,477 600 363 315 2;
  • 36) 0,477 600 363 315 2 × 2 = 0 + 0,955 200 726 630 4;
  • 37) 0,955 200 726 630 4 × 2 = 1 + 0,910 401 453 260 8;
  • 38) 0,910 401 453 260 8 × 2 = 1 + 0,820 802 906 521 6;
  • 39) 0,820 802 906 521 6 × 2 = 1 + 0,641 605 813 043 2;
  • 40) 0,641 605 813 043 2 × 2 = 1 + 0,283 211 626 086 4;
  • 41) 0,283 211 626 086 4 × 2 = 0 + 0,566 423 252 172 8;
  • 42) 0,566 423 252 172 8 × 2 = 1 + 0,132 846 504 345 6;
  • 43) 0,132 846 504 345 6 × 2 = 0 + 0,265 693 008 691 2;
  • 44) 0,265 693 008 691 2 × 2 = 0 + 0,531 386 017 382 4;
  • 45) 0,531 386 017 382 4 × 2 = 1 + 0,062 772 034 764 8;
  • 46) 0,062 772 034 764 8 × 2 = 0 + 0,125 544 069 529 6;
  • 47) 0,125 544 069 529 6 × 2 = 0 + 0,251 088 139 059 2;
  • 48) 0,251 088 139 059 2 × 2 = 0 + 0,502 176 278 118 4;
  • 49) 0,502 176 278 118 4 × 2 = 1 + 0,004 352 556 236 8;
  • 50) 0,004 352 556 236 8 × 2 = 0 + 0,008 705 112 473 6;
  • 51) 0,008 705 112 473 6 × 2 = 0 + 0,017 410 224 947 2;
  • 52) 0,017 410 224 947 2 × 2 = 0 + 0,034 820 449 894 4;
  • 53) 0,034 820 449 894 4 × 2 = 0 + 0,069 640 899 788 8;
  • 54) 0,069 640 899 788 8 × 2 = 0 + 0,139 281 799 577 6;
  • 55) 0,139 281 799 577 6 × 2 = 0 + 0,278 563 599 155 2;
  • 56) 0,278 563 599 155 2 × 2 = 0 + 0,557 127 198 310 4;
  • 57) 0,557 127 198 310 4 × 2 = 1 + 0,114 254 396 620 8;
  • 58) 0,114 254 396 620 8 × 2 = 0 + 0,228 508 793 241 6;
  • 59) 0,228 508 793 241 6 × 2 = 0 + 0,457 017 586 483 2;
  • 60) 0,457 017 586 483 2 × 2 = 0 + 0,914 035 172 966 4;
  • 61) 0,914 035 172 966 4 × 2 = 1 + 0,828 070 345 932 8;
  • 62) 0,828 070 345 932 8 × 2 = 1 + 0,656 140 691 865 6;
  • 63) 0,656 140 691 865 6 × 2 = 1 + 0,312 281 383 731 2;
  • 64) 0,312 281 383 731 2 × 2 = 0 + 0,624 562 767 462 4;
  • 65) 0,624 562 767 462 4 × 2 = 1 + 0,249 125 534 924 8;
  • 66) 0,249 125 534 924 8 × 2 = 0 + 0,498 251 069 849 6;
  • 67) 0,498 251 069 849 6 × 2 = 0 + 0,996 502 139 699 2;
  • 68) 0,996 502 139 699 2 × 2 = 1 + 0,993 004 279 398 4;
  • 69) 0,993 004 279 398 4 × 2 = 1 + 0,986 008 558 796 8;
  • 70) 0,986 008 558 796 8 × 2 = 1 + 0,972 017 117 593 6;
  • 71) 0,972 017 117 593 6 × 2 = 1 + 0,944 034 235 187 2;
  • 72) 0,944 034 235 187 2 × 2 = 1 + 0,888 068 470 374 4;
  • 73) 0,888 068 470 374 4 × 2 = 1 + 0,776 136 940 748 8;
  • 74) 0,776 136 940 748 8 × 2 = 1 + 0,552 273 881 497 6;
  • 75) 0,552 273 881 497 6 × 2 = 1 + 0,104 547 762 995 2;
  • 76) 0,104 547 762 995 2 × 2 = 0 + 0,209 095 525 990 4;
  • 77) 0,209 095 525 990 4 × 2 = 0 + 0,418 191 051 980 8;
  • 78) 0,418 191 051 980 8 × 2 = 0 + 0,836 382 103 961 6;
  • 79) 0,836 382 103 961 6 × 2 = 1 + 0,672 764 207 923 2;
  • 80) 0,672 764 207 923 2 × 2 = 1 + 0,345 528 415 846 4;
  • 81) 0,345 528 415 846 4 × 2 = 0 + 0,691 056 831 692 8;
  • 82) 0,691 056 831 692 8 × 2 = 1 + 0,382 113 663 385 6;
  • 83) 0,382 113 663 385 6 × 2 = 0 + 0,764 227 326 771 2;
  • 84) 0,764 227 326 771 2 × 2 = 1 + 0,528 454 653 542 4;
  • 85) 0,528 454 653 542 4 × 2 = 1 + 0,056 909 307 084 8;
  • 86) 0,056 909 307 084 8 × 2 = 0 + 0,113 818 614 169 6;
  • 87) 0,113 818 614 169 6 × 2 = 0 + 0,227 637 228 339 2;
  • 88) 0,227 637 228 339 2 × 2 = 0 + 0,455 274 456 678 4;
  • 89) 0,455 274 456 678 4 × 2 = 0 + 0,910 548 913 356 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 013 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 1000 1000 0000 1000 1110 1001 1111 1110 0011 0101 1000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 013 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 1000 1000 0000 1000 1110 1001 1111 1110 0011 0101 1000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 37 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 013 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 1000 1000 0000 1000 1110 1001 1111 1110 0011 0101 1000 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 0100 1000 1000 0000 1000 1110 1001 1111 1110 0011 0101 1000 0(2) × 20 =

1,1110 1001 0001 0000 0001 0001 1101 0011 1111 1100 0110 1011 0000(2) × 2-37


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -37

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1001 0001 0000 0001 0001 1101 0011 1111 1100 0110 1011 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-37 + 2(11-1) - 1 =

(-37 + 1 023)(10) =

986(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 986 : 2 = 493 + 0;
  • 493 : 2 = 246 + 1;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

986(10) =

011 1101 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1001 0001 0000 0001 0001 1101 0011 1111 1100 0110 1011 0000 =

1110 1001 0001 0000 0001 0001 1101 0011 1111 1100 0110 1011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1010

Mantisă (52 biți) =
1110 1001 0001 0000 0001 0001 1101 0011 1111 1100 0110 1011 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 013 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1010 - 1110 1001 0001 0000 0001 0001 1101 0011 1111 1100 0110 1011 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 019 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100