-0,000 000 000 040 965 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 040 965(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 040 965(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 040 965| = 0,000 000 000 040 965


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 040 965.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 040 965 × 2 = 0 + 0,000 000 000 081 93;
  • 2) 0,000 000 000 081 93 × 2 = 0 + 0,000 000 000 163 86;
  • 3) 0,000 000 000 163 86 × 2 = 0 + 0,000 000 000 327 72;
  • 4) 0,000 000 000 327 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 655 44;
  • 5) 0,000 000 000 655 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 310 88;
  • 6) 0,000 000 001 310 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 621 76;
  • 7) 0,000 000 002 621 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 243 52;
  • 8) 0,000 000 005 243 52 × 2 = 0 + 0,000 000 010 487 04;
  • 9) 0,000 000 010 487 04 × 2 = 0 + 0,000 000 020 974 08;
  • 10) 0,000 000 020 974 08 × 2 = 0 + 0,000 000 041 948 16;
  • 11) 0,000 000 041 948 16 × 2 = 0 + 0,000 000 083 896 32;
  • 12) 0,000 000 083 896 32 × 2 = 0 + 0,000 000 167 792 64;
  • 13) 0,000 000 167 792 64 × 2 = 0 + 0,000 000 335 585 28;
  • 14) 0,000 000 335 585 28 × 2 = 0 + 0,000 000 671 170 56;
  • 15) 0,000 000 671 170 56 × 2 = 0 + 0,000 001 342 341 12;
  • 16) 0,000 001 342 341 12 × 2 = 0 + 0,000 002 684 682 24;
  • 17) 0,000 002 684 682 24 × 2 = 0 + 0,000 005 369 364 48;
  • 18) 0,000 005 369 364 48 × 2 = 0 + 0,000 010 738 728 96;
  • 19) 0,000 010 738 728 96 × 2 = 0 + 0,000 021 477 457 92;
  • 20) 0,000 021 477 457 92 × 2 = 0 + 0,000 042 954 915 84;
  • 21) 0,000 042 954 915 84 × 2 = 0 + 0,000 085 909 831 68;
  • 22) 0,000 085 909 831 68 × 2 = 0 + 0,000 171 819 663 36;
  • 23) 0,000 171 819 663 36 × 2 = 0 + 0,000 343 639 326 72;
  • 24) 0,000 343 639 326 72 × 2 = 0 + 0,000 687 278 653 44;
  • 25) 0,000 687 278 653 44 × 2 = 0 + 0,001 374 557 306 88;
  • 26) 0,001 374 557 306 88 × 2 = 0 + 0,002 749 114 613 76;
  • 27) 0,002 749 114 613 76 × 2 = 0 + 0,005 498 229 227 52;
  • 28) 0,005 498 229 227 52 × 2 = 0 + 0,010 996 458 455 04;
  • 29) 0,010 996 458 455 04 × 2 = 0 + 0,021 992 916 910 08;
  • 30) 0,021 992 916 910 08 × 2 = 0 + 0,043 985 833 820 16;
  • 31) 0,043 985 833 820 16 × 2 = 0 + 0,087 971 667 640 32;
  • 32) 0,087 971 667 640 32 × 2 = 0 + 0,175 943 335 280 64;
  • 33) 0,175 943 335 280 64 × 2 = 0 + 0,351 886 670 561 28;
  • 34) 0,351 886 670 561 28 × 2 = 0 + 0,703 773 341 122 56;
  • 35) 0,703 773 341 122 56 × 2 = 1 + 0,407 546 682 245 12;
  • 36) 0,407 546 682 245 12 × 2 = 0 + 0,815 093 364 490 24;
  • 37) 0,815 093 364 490 24 × 2 = 1 + 0,630 186 728 980 48;
  • 38) 0,630 186 728 980 48 × 2 = 1 + 0,260 373 457 960 96;
  • 39) 0,260 373 457 960 96 × 2 = 0 + 0,520 746 915 921 92;
  • 40) 0,520 746 915 921 92 × 2 = 1 + 0,041 493 831 843 84;
  • 41) 0,041 493 831 843 84 × 2 = 0 + 0,082 987 663 687 68;
  • 42) 0,082 987 663 687 68 × 2 = 0 + 0,165 975 327 375 36;
  • 43) 0,165 975 327 375 36 × 2 = 0 + 0,331 950 654 750 72;
  • 44) 0,331 950 654 750 72 × 2 = 0 + 0,663 901 309 501 44;
  • 45) 0,663 901 309 501 44 × 2 = 1 + 0,327 802 619 002 88;
  • 46) 0,327 802 619 002 88 × 2 = 0 + 0,655 605 238 005 76;
  • 47) 0,655 605 238 005 76 × 2 = 1 + 0,311 210 476 011 52;
  • 48) 0,311 210 476 011 52 × 2 = 0 + 0,622 420 952 023 04;
  • 49) 0,622 420 952 023 04 × 2 = 1 + 0,244 841 904 046 08;
  • 50) 0,244 841 904 046 08 × 2 = 0 + 0,489 683 808 092 16;
  • 51) 0,489 683 808 092 16 × 2 = 0 + 0,979 367 616 184 32;
  • 52) 0,979 367 616 184 32 × 2 = 1 + 0,958 735 232 368 64;
  • 53) 0,958 735 232 368 64 × 2 = 1 + 0,917 470 464 737 28;
  • 54) 0,917 470 464 737 28 × 2 = 1 + 0,834 940 929 474 56;
  • 55) 0,834 940 929 474 56 × 2 = 1 + 0,669 881 858 949 12;
  • 56) 0,669 881 858 949 12 × 2 = 1 + 0,339 763 717 898 24;
  • 57) 0,339 763 717 898 24 × 2 = 0 + 0,679 527 435 796 48;
  • 58) 0,679 527 435 796 48 × 2 = 1 + 0,359 054 871 592 96;
  • 59) 0,359 054 871 592 96 × 2 = 0 + 0,718 109 743 185 92;
  • 60) 0,718 109 743 185 92 × 2 = 1 + 0,436 219 486 371 84;
  • 61) 0,436 219 486 371 84 × 2 = 0 + 0,872 438 972 743 68;
  • 62) 0,872 438 972 743 68 × 2 = 1 + 0,744 877 945 487 36;
  • 63) 0,744 877 945 487 36 × 2 = 1 + 0,489 755 890 974 72;
  • 64) 0,489 755 890 974 72 × 2 = 0 + 0,979 511 781 949 44;
  • 65) 0,979 511 781 949 44 × 2 = 1 + 0,959 023 563 898 88;
  • 66) 0,959 023 563 898 88 × 2 = 1 + 0,918 047 127 797 76;
  • 67) 0,918 047 127 797 76 × 2 = 1 + 0,836 094 255 595 52;
  • 68) 0,836 094 255 595 52 × 2 = 1 + 0,672 188 511 191 04;
  • 69) 0,672 188 511 191 04 × 2 = 1 + 0,344 377 022 382 08;
  • 70) 0,344 377 022 382 08 × 2 = 0 + 0,688 754 044 764 16;
  • 71) 0,688 754 044 764 16 × 2 = 1 + 0,377 508 089 528 32;
  • 72) 0,377 508 089 528 32 × 2 = 0 + 0,755 016 179 056 64;
  • 73) 0,755 016 179 056 64 × 2 = 1 + 0,510 032 358 113 28;
  • 74) 0,510 032 358 113 28 × 2 = 1 + 0,020 064 716 226 56;
  • 75) 0,020 064 716 226 56 × 2 = 0 + 0,040 129 432 453 12;
  • 76) 0,040 129 432 453 12 × 2 = 0 + 0,080 258 864 906 24;
  • 77) 0,080 258 864 906 24 × 2 = 0 + 0,160 517 729 812 48;
  • 78) 0,160 517 729 812 48 × 2 = 0 + 0,321 035 459 624 96;
  • 79) 0,321 035 459 624 96 × 2 = 0 + 0,642 070 919 249 92;
  • 80) 0,642 070 919 249 92 × 2 = 1 + 0,284 141 838 499 84;
  • 81) 0,284 141 838 499 84 × 2 = 0 + 0,568 283 676 999 68;
  • 82) 0,568 283 676 999 68 × 2 = 1 + 0,136 567 353 999 36;
  • 83) 0,136 567 353 999 36 × 2 = 0 + 0,273 134 707 998 72;
  • 84) 0,273 134 707 998 72 × 2 = 0 + 0,546 269 415 997 44;
  • 85) 0,546 269 415 997 44 × 2 = 1 + 0,092 538 831 994 88;
  • 86) 0,092 538 831 994 88 × 2 = 0 + 0,185 077 663 989 76;
  • 87) 0,185 077 663 989 76 × 2 = 0 + 0,370 155 327 979 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 040 965(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0000 1010 1001 1111 0101 0110 1111 1010 1100 0001 0100 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 040 965(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0000 1010 1001 1111 0101 0110 1111 1010 1100 0001 0100 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 35 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 040 965(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0000 1010 1001 1111 0101 0110 1111 1010 1100 0001 0100 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0000 1010 1001 1111 0101 0110 1111 1010 1100 0001 0100 100(2) × 20 =

1,0110 1000 0101 0100 1111 1010 1011 0111 1101 0110 0000 1010 0100(2) × 2-35


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -35

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1000 0101 0100 1111 1010 1011 0111 1101 0110 0000 1010 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-35 + 2(11-1) - 1 =

(-35 + 1 023)(10) =

988(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 988 : 2 = 494 + 0;
  • 494 : 2 = 247 + 0;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

988(10) =

011 1101 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 1000 0101 0100 1111 1010 1011 0111 1101 0110 0000 1010 0100 =

0110 1000 0101 0100 1111 1010 1011 0111 1101 0110 0000 1010 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1100

Mantisă (52 biți) =
0110 1000 0101 0100 1111 1010 1011 0111 1101 0110 0000 1010 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 040 965 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1100 - 0110 1000 0101 0100 1111 1010 1011 0111 1101 0110 0000 1010 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 040 888 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100