-0,000 000 000 041 058 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 041 058(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 041 058(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 041 058| = 0,000 000 000 041 058


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 041 058.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 041 058 × 2 = 0 + 0,000 000 000 082 116;
  • 2) 0,000 000 000 082 116 × 2 = 0 + 0,000 000 000 164 232;
  • 3) 0,000 000 000 164 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 328 464;
  • 4) 0,000 000 000 328 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 656 928;
  • 5) 0,000 000 000 656 928 × 2 = 0 + 0,000 000 001 313 856;
  • 6) 0,000 000 001 313 856 × 2 = 0 + 0,000 000 002 627 712;
  • 7) 0,000 000 002 627 712 × 2 = 0 + 0,000 000 005 255 424;
  • 8) 0,000 000 005 255 424 × 2 = 0 + 0,000 000 010 510 848;
  • 9) 0,000 000 010 510 848 × 2 = 0 + 0,000 000 021 021 696;
  • 10) 0,000 000 021 021 696 × 2 = 0 + 0,000 000 042 043 392;
  • 11) 0,000 000 042 043 392 × 2 = 0 + 0,000 000 084 086 784;
  • 12) 0,000 000 084 086 784 × 2 = 0 + 0,000 000 168 173 568;
  • 13) 0,000 000 168 173 568 × 2 = 0 + 0,000 000 336 347 136;
  • 14) 0,000 000 336 347 136 × 2 = 0 + 0,000 000 672 694 272;
  • 15) 0,000 000 672 694 272 × 2 = 0 + 0,000 001 345 388 544;
  • 16) 0,000 001 345 388 544 × 2 = 0 + 0,000 002 690 777 088;
  • 17) 0,000 002 690 777 088 × 2 = 0 + 0,000 005 381 554 176;
  • 18) 0,000 005 381 554 176 × 2 = 0 + 0,000 010 763 108 352;
  • 19) 0,000 010 763 108 352 × 2 = 0 + 0,000 021 526 216 704;
  • 20) 0,000 021 526 216 704 × 2 = 0 + 0,000 043 052 433 408;
  • 21) 0,000 043 052 433 408 × 2 = 0 + 0,000 086 104 866 816;
  • 22) 0,000 086 104 866 816 × 2 = 0 + 0,000 172 209 733 632;
  • 23) 0,000 172 209 733 632 × 2 = 0 + 0,000 344 419 467 264;
  • 24) 0,000 344 419 467 264 × 2 = 0 + 0,000 688 838 934 528;
  • 25) 0,000 688 838 934 528 × 2 = 0 + 0,001 377 677 869 056;
  • 26) 0,001 377 677 869 056 × 2 = 0 + 0,002 755 355 738 112;
  • 27) 0,002 755 355 738 112 × 2 = 0 + 0,005 510 711 476 224;
  • 28) 0,005 510 711 476 224 × 2 = 0 + 0,011 021 422 952 448;
  • 29) 0,011 021 422 952 448 × 2 = 0 + 0,022 042 845 904 896;
  • 30) 0,022 042 845 904 896 × 2 = 0 + 0,044 085 691 809 792;
  • 31) 0,044 085 691 809 792 × 2 = 0 + 0,088 171 383 619 584;
  • 32) 0,088 171 383 619 584 × 2 = 0 + 0,176 342 767 239 168;
  • 33) 0,176 342 767 239 168 × 2 = 0 + 0,352 685 534 478 336;
  • 34) 0,352 685 534 478 336 × 2 = 0 + 0,705 371 068 956 672;
  • 35) 0,705 371 068 956 672 × 2 = 1 + 0,410 742 137 913 344;
  • 36) 0,410 742 137 913 344 × 2 = 0 + 0,821 484 275 826 688;
  • 37) 0,821 484 275 826 688 × 2 = 1 + 0,642 968 551 653 376;
  • 38) 0,642 968 551 653 376 × 2 = 1 + 0,285 937 103 306 752;
  • 39) 0,285 937 103 306 752 × 2 = 0 + 0,571 874 206 613 504;
  • 40) 0,571 874 206 613 504 × 2 = 1 + 0,143 748 413 227 008;
  • 41) 0,143 748 413 227 008 × 2 = 0 + 0,287 496 826 454 016;
  • 42) 0,287 496 826 454 016 × 2 = 0 + 0,574 993 652 908 032;
  • 43) 0,574 993 652 908 032 × 2 = 1 + 0,149 987 305 816 064;
  • 44) 0,149 987 305 816 064 × 2 = 0 + 0,299 974 611 632 128;
  • 45) 0,299 974 611 632 128 × 2 = 0 + 0,599 949 223 264 256;
  • 46) 0,599 949 223 264 256 × 2 = 1 + 0,199 898 446 528 512;
  • 47) 0,199 898 446 528 512 × 2 = 0 + 0,399 796 893 057 024;
  • 48) 0,399 796 893 057 024 × 2 = 0 + 0,799 593 786 114 048;
  • 49) 0,799 593 786 114 048 × 2 = 1 + 0,599 187 572 228 096;
  • 50) 0,599 187 572 228 096 × 2 = 1 + 0,198 375 144 456 192;
  • 51) 0,198 375 144 456 192 × 2 = 0 + 0,396 750 288 912 384;
  • 52) 0,396 750 288 912 384 × 2 = 0 + 0,793 500 577 824 768;
  • 53) 0,793 500 577 824 768 × 2 = 1 + 0,587 001 155 649 536;
  • 54) 0,587 001 155 649 536 × 2 = 1 + 0,174 002 311 299 072;
  • 55) 0,174 002 311 299 072 × 2 = 0 + 0,348 004 622 598 144;
  • 56) 0,348 004 622 598 144 × 2 = 0 + 0,696 009 245 196 288;
  • 57) 0,696 009 245 196 288 × 2 = 1 + 0,392 018 490 392 576;
  • 58) 0,392 018 490 392 576 × 2 = 0 + 0,784 036 980 785 152;
  • 59) 0,784 036 980 785 152 × 2 = 1 + 0,568 073 961 570 304;
  • 60) 0,568 073 961 570 304 × 2 = 1 + 0,136 147 923 140 608;
  • 61) 0,136 147 923 140 608 × 2 = 0 + 0,272 295 846 281 216;
  • 62) 0,272 295 846 281 216 × 2 = 0 + 0,544 591 692 562 432;
  • 63) 0,544 591 692 562 432 × 2 = 1 + 0,089 183 385 124 864;
  • 64) 0,089 183 385 124 864 × 2 = 0 + 0,178 366 770 249 728;
  • 65) 0,178 366 770 249 728 × 2 = 0 + 0,356 733 540 499 456;
  • 66) 0,356 733 540 499 456 × 2 = 0 + 0,713 467 080 998 912;
  • 67) 0,713 467 080 998 912 × 2 = 1 + 0,426 934 161 997 824;
  • 68) 0,426 934 161 997 824 × 2 = 0 + 0,853 868 323 995 648;
  • 69) 0,853 868 323 995 648 × 2 = 1 + 0,707 736 647 991 296;
  • 70) 0,707 736 647 991 296 × 2 = 1 + 0,415 473 295 982 592;
  • 71) 0,415 473 295 982 592 × 2 = 0 + 0,830 946 591 965 184;
  • 72) 0,830 946 591 965 184 × 2 = 1 + 0,661 893 183 930 368;
  • 73) 0,661 893 183 930 368 × 2 = 1 + 0,323 786 367 860 736;
  • 74) 0,323 786 367 860 736 × 2 = 0 + 0,647 572 735 721 472;
  • 75) 0,647 572 735 721 472 × 2 = 1 + 0,295 145 471 442 944;
  • 76) 0,295 145 471 442 944 × 2 = 0 + 0,590 290 942 885 888;
  • 77) 0,590 290 942 885 888 × 2 = 1 + 0,180 581 885 771 776;
  • 78) 0,180 581 885 771 776 × 2 = 0 + 0,361 163 771 543 552;
  • 79) 0,361 163 771 543 552 × 2 = 0 + 0,722 327 543 087 104;
  • 80) 0,722 327 543 087 104 × 2 = 1 + 0,444 655 086 174 208;
  • 81) 0,444 655 086 174 208 × 2 = 0 + 0,889 310 172 348 416;
  • 82) 0,889 310 172 348 416 × 2 = 1 + 0,778 620 344 696 832;
  • 83) 0,778 620 344 696 832 × 2 = 1 + 0,557 240 689 393 664;
  • 84) 0,557 240 689 393 664 × 2 = 1 + 0,114 481 378 787 328;
  • 85) 0,114 481 378 787 328 × 2 = 0 + 0,228 962 757 574 656;
  • 86) 0,228 962 757 574 656 × 2 = 0 + 0,457 925 515 149 312;
  • 87) 0,457 925 515 149 312 × 2 = 0 + 0,915 851 030 298 624;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 041 058(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0010 0100 1100 1100 1011 0010 0010 1101 1010 1001 0111 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 041 058(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0010 0100 1100 1100 1011 0010 0010 1101 1010 1001 0111 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 35 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 041 058(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0010 0100 1100 1100 1011 0010 0010 1101 1010 1001 0111 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1101 0010 0100 1100 1100 1011 0010 0010 1101 1010 1001 0111 000(2) × 20 =

1,0110 1001 0010 0110 0110 0101 1001 0001 0110 1101 0100 1011 1000(2) × 2-35


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -35

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1001 0010 0110 0110 0101 1001 0001 0110 1101 0100 1011 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-35 + 2(11-1) - 1 =

(-35 + 1 023)(10) =

988(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 988 : 2 = 494 + 0;
  • 494 : 2 = 247 + 0;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

988(10) =

011 1101 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 1001 0010 0110 0110 0101 1001 0001 0110 1101 0100 1011 1000 =

0110 1001 0010 0110 0110 0101 1001 0001 0110 1101 0100 1011 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1100

Mantisă (52 biți) =
0110 1001 0010 0110 0110 0101 1001 0001 0110 1101 0100 1011 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 041 058 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1100 - 0110 1001 0010 0110 0110 0101 1001 0001 0110 1101 0100 1011 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 040 979 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100