-0,000 000 000 060 675 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 060 675(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 060 675(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 060 675| = 0,000 000 000 060 675


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 060 675.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 060 675 × 2 = 0 + 0,000 000 000 121 35;
  • 2) 0,000 000 000 121 35 × 2 = 0 + 0,000 000 000 242 7;
  • 3) 0,000 000 000 242 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 485 4;
  • 4) 0,000 000 000 485 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 970 8;
  • 5) 0,000 000 000 970 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 941 6;
  • 6) 0,000 000 001 941 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 883 2;
  • 7) 0,000 000 003 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 766 4;
  • 8) 0,000 000 007 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 015 532 8;
  • 9) 0,000 000 015 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 031 065 6;
  • 10) 0,000 000 031 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 062 131 2;
  • 11) 0,000 000 062 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 124 262 4;
  • 12) 0,000 000 124 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 248 524 8;
  • 13) 0,000 000 248 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 497 049 6;
  • 14) 0,000 000 497 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 994 099 2;
  • 15) 0,000 000 994 099 2 × 2 = 0 + 0,000 001 988 198 4;
  • 16) 0,000 001 988 198 4 × 2 = 0 + 0,000 003 976 396 8;
  • 17) 0,000 003 976 396 8 × 2 = 0 + 0,000 007 952 793 6;
  • 18) 0,000 007 952 793 6 × 2 = 0 + 0,000 015 905 587 2;
  • 19) 0,000 015 905 587 2 × 2 = 0 + 0,000 031 811 174 4;
  • 20) 0,000 031 811 174 4 × 2 = 0 + 0,000 063 622 348 8;
  • 21) 0,000 063 622 348 8 × 2 = 0 + 0,000 127 244 697 6;
  • 22) 0,000 127 244 697 6 × 2 = 0 + 0,000 254 489 395 2;
  • 23) 0,000 254 489 395 2 × 2 = 0 + 0,000 508 978 790 4;
  • 24) 0,000 508 978 790 4 × 2 = 0 + 0,001 017 957 580 8;
  • 25) 0,001 017 957 580 8 × 2 = 0 + 0,002 035 915 161 6;
  • 26) 0,002 035 915 161 6 × 2 = 0 + 0,004 071 830 323 2;
  • 27) 0,004 071 830 323 2 × 2 = 0 + 0,008 143 660 646 4;
  • 28) 0,008 143 660 646 4 × 2 = 0 + 0,016 287 321 292 8;
  • 29) 0,016 287 321 292 8 × 2 = 0 + 0,032 574 642 585 6;
  • 30) 0,032 574 642 585 6 × 2 = 0 + 0,065 149 285 171 2;
  • 31) 0,065 149 285 171 2 × 2 = 0 + 0,130 298 570 342 4;
  • 32) 0,130 298 570 342 4 × 2 = 0 + 0,260 597 140 684 8;
  • 33) 0,260 597 140 684 8 × 2 = 0 + 0,521 194 281 369 6;
  • 34) 0,521 194 281 369 6 × 2 = 1 + 0,042 388 562 739 2;
  • 35) 0,042 388 562 739 2 × 2 = 0 + 0,084 777 125 478 4;
  • 36) 0,084 777 125 478 4 × 2 = 0 + 0,169 554 250 956 8;
  • 37) 0,169 554 250 956 8 × 2 = 0 + 0,339 108 501 913 6;
  • 38) 0,339 108 501 913 6 × 2 = 0 + 0,678 217 003 827 2;
  • 39) 0,678 217 003 827 2 × 2 = 1 + 0,356 434 007 654 4;
  • 40) 0,356 434 007 654 4 × 2 = 0 + 0,712 868 015 308 8;
  • 41) 0,712 868 015 308 8 × 2 = 1 + 0,425 736 030 617 6;
  • 42) 0,425 736 030 617 6 × 2 = 0 + 0,851 472 061 235 2;
  • 43) 0,851 472 061 235 2 × 2 = 1 + 0,702 944 122 470 4;
  • 44) 0,702 944 122 470 4 × 2 = 1 + 0,405 888 244 940 8;
  • 45) 0,405 888 244 940 8 × 2 = 0 + 0,811 776 489 881 6;
  • 46) 0,811 776 489 881 6 × 2 = 1 + 0,623 552 979 763 2;
  • 47) 0,623 552 979 763 2 × 2 = 1 + 0,247 105 959 526 4;
  • 48) 0,247 105 959 526 4 × 2 = 0 + 0,494 211 919 052 8;
  • 49) 0,494 211 919 052 8 × 2 = 0 + 0,988 423 838 105 6;
  • 50) 0,988 423 838 105 6 × 2 = 1 + 0,976 847 676 211 2;
  • 51) 0,976 847 676 211 2 × 2 = 1 + 0,953 695 352 422 4;
  • 52) 0,953 695 352 422 4 × 2 = 1 + 0,907 390 704 844 8;
  • 53) 0,907 390 704 844 8 × 2 = 1 + 0,814 781 409 689 6;
  • 54) 0,814 781 409 689 6 × 2 = 1 + 0,629 562 819 379 2;
  • 55) 0,629 562 819 379 2 × 2 = 1 + 0,259 125 638 758 4;
  • 56) 0,259 125 638 758 4 × 2 = 0 + 0,518 251 277 516 8;
  • 57) 0,518 251 277 516 8 × 2 = 1 + 0,036 502 555 033 6;
  • 58) 0,036 502 555 033 6 × 2 = 0 + 0,073 005 110 067 2;
  • 59) 0,073 005 110 067 2 × 2 = 0 + 0,146 010 220 134 4;
  • 60) 0,146 010 220 134 4 × 2 = 0 + 0,292 020 440 268 8;
  • 61) 0,292 020 440 268 8 × 2 = 0 + 0,584 040 880 537 6;
  • 62) 0,584 040 880 537 6 × 2 = 1 + 0,168 081 761 075 2;
  • 63) 0,168 081 761 075 2 × 2 = 0 + 0,336 163 522 150 4;
  • 64) 0,336 163 522 150 4 × 2 = 0 + 0,672 327 044 300 8;
  • 65) 0,672 327 044 300 8 × 2 = 1 + 0,344 654 088 601 6;
  • 66) 0,344 654 088 601 6 × 2 = 0 + 0,689 308 177 203 2;
  • 67) 0,689 308 177 203 2 × 2 = 1 + 0,378 616 354 406 4;
  • 68) 0,378 616 354 406 4 × 2 = 0 + 0,757 232 708 812 8;
  • 69) 0,757 232 708 812 8 × 2 = 1 + 0,514 465 417 625 6;
  • 70) 0,514 465 417 625 6 × 2 = 1 + 0,028 930 835 251 2;
  • 71) 0,028 930 835 251 2 × 2 = 0 + 0,057 861 670 502 4;
  • 72) 0,057 861 670 502 4 × 2 = 0 + 0,115 723 341 004 8;
  • 73) 0,115 723 341 004 8 × 2 = 0 + 0,231 446 682 009 6;
  • 74) 0,231 446 682 009 6 × 2 = 0 + 0,462 893 364 019 2;
  • 75) 0,462 893 364 019 2 × 2 = 0 + 0,925 786 728 038 4;
  • 76) 0,925 786 728 038 4 × 2 = 1 + 0,851 573 456 076 8;
  • 77) 0,851 573 456 076 8 × 2 = 1 + 0,703 146 912 153 6;
  • 78) 0,703 146 912 153 6 × 2 = 1 + 0,406 293 824 307 2;
  • 79) 0,406 293 824 307 2 × 2 = 0 + 0,812 587 648 614 4;
  • 80) 0,812 587 648 614 4 × 2 = 1 + 0,625 175 297 228 8;
  • 81) 0,625 175 297 228 8 × 2 = 1 + 0,250 350 594 457 6;
  • 82) 0,250 350 594 457 6 × 2 = 0 + 0,500 701 188 915 2;
  • 83) 0,500 701 188 915 2 × 2 = 1 + 0,001 402 377 830 4;
  • 84) 0,001 402 377 830 4 × 2 = 0 + 0,002 804 755 660 8;
  • 85) 0,002 804 755 660 8 × 2 = 0 + 0,005 609 511 321 6;
  • 86) 0,005 609 511 321 6 × 2 = 0 + 0,011 219 022 643 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 060 675(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1011 0110 0111 1110 1000 0100 1010 1100 0001 1101 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 060 675(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1011 0110 0111 1110 1000 0100 1010 1100 0001 1101 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 34 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 060 675(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1011 0110 0111 1110 1000 0100 1010 1100 0001 1101 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1011 0110 0111 1110 1000 0100 1010 1100 0001 1101 1010 00(2) × 20 =

1,0000 1010 1101 1001 1111 1010 0001 0010 1011 0000 0111 0110 1000(2) × 2-34


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -34

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1010 1101 1001 1111 1010 0001 0010 1011 0000 0111 0110 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-34 + 2(11-1) - 1 =

(-34 + 1 023)(10) =

989(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 989 : 2 = 494 + 1;
  • 494 : 2 = 247 + 0;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

989(10) =

011 1101 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1010 1101 1001 1111 1010 0001 0010 1011 0000 0111 0110 1000 =

0000 1010 1101 1001 1111 1010 0001 0010 1011 0000 0111 0110 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1101

Mantisă (52 biți) =
0000 1010 1101 1001 1111 1010 0001 0010 1011 0000 0111 0110 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 060 675 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 1101 - 0000 1010 1101 1001 1111 1010 0001 0010 1011 0000 0111 0110 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 060 73 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100