-0,000 000 000 484 781 03 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 484 781 03(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 484 781 03(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 484 781 03| = 0,000 000 000 484 781 03


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 484 781 03.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 484 781 03 × 2 = 0 + 0,000 000 000 969 562 06;
  • 2) 0,000 000 000 969 562 06 × 2 = 0 + 0,000 000 001 939 124 12;
  • 3) 0,000 000 001 939 124 12 × 2 = 0 + 0,000 000 003 878 248 24;
  • 4) 0,000 000 003 878 248 24 × 2 = 0 + 0,000 000 007 756 496 48;
  • 5) 0,000 000 007 756 496 48 × 2 = 0 + 0,000 000 015 512 992 96;
  • 6) 0,000 000 015 512 992 96 × 2 = 0 + 0,000 000 031 025 985 92;
  • 7) 0,000 000 031 025 985 92 × 2 = 0 + 0,000 000 062 051 971 84;
  • 8) 0,000 000 062 051 971 84 × 2 = 0 + 0,000 000 124 103 943 68;
  • 9) 0,000 000 124 103 943 68 × 2 = 0 + 0,000 000 248 207 887 36;
  • 10) 0,000 000 248 207 887 36 × 2 = 0 + 0,000 000 496 415 774 72;
  • 11) 0,000 000 496 415 774 72 × 2 = 0 + 0,000 000 992 831 549 44;
  • 12) 0,000 000 992 831 549 44 × 2 = 0 + 0,000 001 985 663 098 88;
  • 13) 0,000 001 985 663 098 88 × 2 = 0 + 0,000 003 971 326 197 76;
  • 14) 0,000 003 971 326 197 76 × 2 = 0 + 0,000 007 942 652 395 52;
  • 15) 0,000 007 942 652 395 52 × 2 = 0 + 0,000 015 885 304 791 04;
  • 16) 0,000 015 885 304 791 04 × 2 = 0 + 0,000 031 770 609 582 08;
  • 17) 0,000 031 770 609 582 08 × 2 = 0 + 0,000 063 541 219 164 16;
  • 18) 0,000 063 541 219 164 16 × 2 = 0 + 0,000 127 082 438 328 32;
  • 19) 0,000 127 082 438 328 32 × 2 = 0 + 0,000 254 164 876 656 64;
  • 20) 0,000 254 164 876 656 64 × 2 = 0 + 0,000 508 329 753 313 28;
  • 21) 0,000 508 329 753 313 28 × 2 = 0 + 0,001 016 659 506 626 56;
  • 22) 0,001 016 659 506 626 56 × 2 = 0 + 0,002 033 319 013 253 12;
  • 23) 0,002 033 319 013 253 12 × 2 = 0 + 0,004 066 638 026 506 24;
  • 24) 0,004 066 638 026 506 24 × 2 = 0 + 0,008 133 276 053 012 48;
  • 25) 0,008 133 276 053 012 48 × 2 = 0 + 0,016 266 552 106 024 96;
  • 26) 0,016 266 552 106 024 96 × 2 = 0 + 0,032 533 104 212 049 92;
  • 27) 0,032 533 104 212 049 92 × 2 = 0 + 0,065 066 208 424 099 84;
  • 28) 0,065 066 208 424 099 84 × 2 = 0 + 0,130 132 416 848 199 68;
  • 29) 0,130 132 416 848 199 68 × 2 = 0 + 0,260 264 833 696 399 36;
  • 30) 0,260 264 833 696 399 36 × 2 = 0 + 0,520 529 667 392 798 72;
  • 31) 0,520 529 667 392 798 72 × 2 = 1 + 0,041 059 334 785 597 44;
  • 32) 0,041 059 334 785 597 44 × 2 = 0 + 0,082 118 669 571 194 88;
  • 33) 0,082 118 669 571 194 88 × 2 = 0 + 0,164 237 339 142 389 76;
  • 34) 0,164 237 339 142 389 76 × 2 = 0 + 0,328 474 678 284 779 52;
  • 35) 0,328 474 678 284 779 52 × 2 = 0 + 0,656 949 356 569 559 04;
  • 36) 0,656 949 356 569 559 04 × 2 = 1 + 0,313 898 713 139 118 08;
  • 37) 0,313 898 713 139 118 08 × 2 = 0 + 0,627 797 426 278 236 16;
  • 38) 0,627 797 426 278 236 16 × 2 = 1 + 0,255 594 852 556 472 32;
  • 39) 0,255 594 852 556 472 32 × 2 = 0 + 0,511 189 705 112 944 64;
  • 40) 0,511 189 705 112 944 64 × 2 = 1 + 0,022 379 410 225 889 28;
  • 41) 0,022 379 410 225 889 28 × 2 = 0 + 0,044 758 820 451 778 56;
  • 42) 0,044 758 820 451 778 56 × 2 = 0 + 0,089 517 640 903 557 12;
  • 43) 0,089 517 640 903 557 12 × 2 = 0 + 0,179 035 281 807 114 24;
  • 44) 0,179 035 281 807 114 24 × 2 = 0 + 0,358 070 563 614 228 48;
  • 45) 0,358 070 563 614 228 48 × 2 = 0 + 0,716 141 127 228 456 96;
  • 46) 0,716 141 127 228 456 96 × 2 = 1 + 0,432 282 254 456 913 92;
  • 47) 0,432 282 254 456 913 92 × 2 = 0 + 0,864 564 508 913 827 84;
  • 48) 0,864 564 508 913 827 84 × 2 = 1 + 0,729 129 017 827 655 68;
  • 49) 0,729 129 017 827 655 68 × 2 = 1 + 0,458 258 035 655 311 36;
  • 50) 0,458 258 035 655 311 36 × 2 = 0 + 0,916 516 071 310 622 72;
  • 51) 0,916 516 071 310 622 72 × 2 = 1 + 0,833 032 142 621 245 44;
  • 52) 0,833 032 142 621 245 44 × 2 = 1 + 0,666 064 285 242 490 88;
  • 53) 0,666 064 285 242 490 88 × 2 = 1 + 0,332 128 570 484 981 76;
  • 54) 0,332 128 570 484 981 76 × 2 = 0 + 0,664 257 140 969 963 52;
  • 55) 0,664 257 140 969 963 52 × 2 = 1 + 0,328 514 281 939 927 04;
  • 56) 0,328 514 281 939 927 04 × 2 = 0 + 0,657 028 563 879 854 08;
  • 57) 0,657 028 563 879 854 08 × 2 = 1 + 0,314 057 127 759 708 16;
  • 58) 0,314 057 127 759 708 16 × 2 = 0 + 0,628 114 255 519 416 32;
  • 59) 0,628 114 255 519 416 32 × 2 = 1 + 0,256 228 511 038 832 64;
  • 60) 0,256 228 511 038 832 64 × 2 = 0 + 0,512 457 022 077 665 28;
  • 61) 0,512 457 022 077 665 28 × 2 = 1 + 0,024 914 044 155 330 56;
  • 62) 0,024 914 044 155 330 56 × 2 = 0 + 0,049 828 088 310 661 12;
  • 63) 0,049 828 088 310 661 12 × 2 = 0 + 0,099 656 176 621 322 24;
  • 64) 0,099 656 176 621 322 24 × 2 = 0 + 0,199 312 353 242 644 48;
  • 65) 0,199 312 353 242 644 48 × 2 = 0 + 0,398 624 706 485 288 96;
  • 66) 0,398 624 706 485 288 96 × 2 = 0 + 0,797 249 412 970 577 92;
  • 67) 0,797 249 412 970 577 92 × 2 = 1 + 0,594 498 825 941 155 84;
  • 68) 0,594 498 825 941 155 84 × 2 = 1 + 0,188 997 651 882 311 68;
  • 69) 0,188 997 651 882 311 68 × 2 = 0 + 0,377 995 303 764 623 36;
  • 70) 0,377 995 303 764 623 36 × 2 = 0 + 0,755 990 607 529 246 72;
  • 71) 0,755 990 607 529 246 72 × 2 = 1 + 0,511 981 215 058 493 44;
  • 72) 0,511 981 215 058 493 44 × 2 = 1 + 0,023 962 430 116 986 88;
  • 73) 0,023 962 430 116 986 88 × 2 = 0 + 0,047 924 860 233 973 76;
  • 74) 0,047 924 860 233 973 76 × 2 = 0 + 0,095 849 720 467 947 52;
  • 75) 0,095 849 720 467 947 52 × 2 = 0 + 0,191 699 440 935 895 04;
  • 76) 0,191 699 440 935 895 04 × 2 = 0 + 0,383 398 881 871 790 08;
  • 77) 0,383 398 881 871 790 08 × 2 = 0 + 0,766 797 763 743 580 16;
  • 78) 0,766 797 763 743 580 16 × 2 = 1 + 0,533 595 527 487 160 32;
  • 79) 0,533 595 527 487 160 32 × 2 = 1 + 0,067 191 054 974 320 64;
  • 80) 0,067 191 054 974 320 64 × 2 = 0 + 0,134 382 109 948 641 28;
  • 81) 0,134 382 109 948 641 28 × 2 = 0 + 0,268 764 219 897 282 56;
  • 82) 0,268 764 219 897 282 56 × 2 = 0 + 0,537 528 439 794 565 12;
  • 83) 0,537 528 439 794 565 12 × 2 = 1 + 0,075 056 879 589 130 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 484 781 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0101 0000 0101 1011 1010 1010 1000 0011 0011 0000 0110 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 484 781 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0101 0000 0101 1011 1010 1010 1000 0011 0011 0000 0110 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 484 781 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0101 0000 0101 1011 1010 1010 1000 0011 0011 0000 0110 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0101 0000 0101 1011 1010 1010 1000 0011 0011 0000 0110 001(2) × 20 =

1,0000 1010 1000 0010 1101 1101 0101 0100 0001 1001 1000 0011 0001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1010 1000 0010 1101 1101 0101 0100 0001 1001 1000 0011 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-31 + 2(11-1) - 1 =

(-31 + 1 023)(10) =

992(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 992 : 2 = 496 + 0;
  • 496 : 2 = 248 + 0;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

992(10) =

011 1110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1010 1000 0010 1101 1101 0101 0100 0001 1001 1000 0011 0001 =

0000 1010 1000 0010 1101 1101 0101 0100 0001 1001 1000 0011 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0000

Mantisă (52 biți) =
0000 1010 1000 0010 1101 1101 0101 0100 0001 1001 1000 0011 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 484 781 03 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0000 - 0000 1010 1000 0010 1101 1101 0101 0100 0001 1001 1000 0011 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 484 780 57 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100