-0,000 000 000 777 135 206 64 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 777 135 206 64(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 777 135 206 64(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 777 135 206 64| = 0,000 000 000 777 135 206 64


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 777 135 206 64.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 777 135 206 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 554 270 413 28;
  • 2) 0,000 000 001 554 270 413 28 × 2 = 0 + 0,000 000 003 108 540 826 56;
  • 3) 0,000 000 003 108 540 826 56 × 2 = 0 + 0,000 000 006 217 081 653 12;
  • 4) 0,000 000 006 217 081 653 12 × 2 = 0 + 0,000 000 012 434 163 306 24;
  • 5) 0,000 000 012 434 163 306 24 × 2 = 0 + 0,000 000 024 868 326 612 48;
  • 6) 0,000 000 024 868 326 612 48 × 2 = 0 + 0,000 000 049 736 653 224 96;
  • 7) 0,000 000 049 736 653 224 96 × 2 = 0 + 0,000 000 099 473 306 449 92;
  • 8) 0,000 000 099 473 306 449 92 × 2 = 0 + 0,000 000 198 946 612 899 84;
  • 9) 0,000 000 198 946 612 899 84 × 2 = 0 + 0,000 000 397 893 225 799 68;
  • 10) 0,000 000 397 893 225 799 68 × 2 = 0 + 0,000 000 795 786 451 599 36;
  • 11) 0,000 000 795 786 451 599 36 × 2 = 0 + 0,000 001 591 572 903 198 72;
  • 12) 0,000 001 591 572 903 198 72 × 2 = 0 + 0,000 003 183 145 806 397 44;
  • 13) 0,000 003 183 145 806 397 44 × 2 = 0 + 0,000 006 366 291 612 794 88;
  • 14) 0,000 006 366 291 612 794 88 × 2 = 0 + 0,000 012 732 583 225 589 76;
  • 15) 0,000 012 732 583 225 589 76 × 2 = 0 + 0,000 025 465 166 451 179 52;
  • 16) 0,000 025 465 166 451 179 52 × 2 = 0 + 0,000 050 930 332 902 359 04;
  • 17) 0,000 050 930 332 902 359 04 × 2 = 0 + 0,000 101 860 665 804 718 08;
  • 18) 0,000 101 860 665 804 718 08 × 2 = 0 + 0,000 203 721 331 609 436 16;
  • 19) 0,000 203 721 331 609 436 16 × 2 = 0 + 0,000 407 442 663 218 872 32;
  • 20) 0,000 407 442 663 218 872 32 × 2 = 0 + 0,000 814 885 326 437 744 64;
  • 21) 0,000 814 885 326 437 744 64 × 2 = 0 + 0,001 629 770 652 875 489 28;
  • 22) 0,001 629 770 652 875 489 28 × 2 = 0 + 0,003 259 541 305 750 978 56;
  • 23) 0,003 259 541 305 750 978 56 × 2 = 0 + 0,006 519 082 611 501 957 12;
  • 24) 0,006 519 082 611 501 957 12 × 2 = 0 + 0,013 038 165 223 003 914 24;
  • 25) 0,013 038 165 223 003 914 24 × 2 = 0 + 0,026 076 330 446 007 828 48;
  • 26) 0,026 076 330 446 007 828 48 × 2 = 0 + 0,052 152 660 892 015 656 96;
  • 27) 0,052 152 660 892 015 656 96 × 2 = 0 + 0,104 305 321 784 031 313 92;
  • 28) 0,104 305 321 784 031 313 92 × 2 = 0 + 0,208 610 643 568 062 627 84;
  • 29) 0,208 610 643 568 062 627 84 × 2 = 0 + 0,417 221 287 136 125 255 68;
  • 30) 0,417 221 287 136 125 255 68 × 2 = 0 + 0,834 442 574 272 250 511 36;
  • 31) 0,834 442 574 272 250 511 36 × 2 = 1 + 0,668 885 148 544 501 022 72;
  • 32) 0,668 885 148 544 501 022 72 × 2 = 1 + 0,337 770 297 089 002 045 44;
  • 33) 0,337 770 297 089 002 045 44 × 2 = 0 + 0,675 540 594 178 004 090 88;
  • 34) 0,675 540 594 178 004 090 88 × 2 = 1 + 0,351 081 188 356 008 181 76;
  • 35) 0,351 081 188 356 008 181 76 × 2 = 0 + 0,702 162 376 712 016 363 52;
  • 36) 0,702 162 376 712 016 363 52 × 2 = 1 + 0,404 324 753 424 032 727 04;
  • 37) 0,404 324 753 424 032 727 04 × 2 = 0 + 0,808 649 506 848 065 454 08;
  • 38) 0,808 649 506 848 065 454 08 × 2 = 1 + 0,617 299 013 696 130 908 16;
  • 39) 0,617 299 013 696 130 908 16 × 2 = 1 + 0,234 598 027 392 261 816 32;
  • 40) 0,234 598 027 392 261 816 32 × 2 = 0 + 0,469 196 054 784 523 632 64;
  • 41) 0,469 196 054 784 523 632 64 × 2 = 0 + 0,938 392 109 569 047 265 28;
  • 42) 0,938 392 109 569 047 265 28 × 2 = 1 + 0,876 784 219 138 094 530 56;
  • 43) 0,876 784 219 138 094 530 56 × 2 = 1 + 0,753 568 438 276 189 061 12;
  • 44) 0,753 568 438 276 189 061 12 × 2 = 1 + 0,507 136 876 552 378 122 24;
  • 45) 0,507 136 876 552 378 122 24 × 2 = 1 + 0,014 273 753 104 756 244 48;
  • 46) 0,014 273 753 104 756 244 48 × 2 = 0 + 0,028 547 506 209 512 488 96;
  • 47) 0,028 547 506 209 512 488 96 × 2 = 0 + 0,057 095 012 419 024 977 92;
  • 48) 0,057 095 012 419 024 977 92 × 2 = 0 + 0,114 190 024 838 049 955 84;
  • 49) 0,114 190 024 838 049 955 84 × 2 = 0 + 0,228 380 049 676 099 911 68;
  • 50) 0,228 380 049 676 099 911 68 × 2 = 0 + 0,456 760 099 352 199 823 36;
  • 51) 0,456 760 099 352 199 823 36 × 2 = 0 + 0,913 520 198 704 399 646 72;
  • 52) 0,913 520 198 704 399 646 72 × 2 = 1 + 0,827 040 397 408 799 293 44;
  • 53) 0,827 040 397 408 799 293 44 × 2 = 1 + 0,654 080 794 817 598 586 88;
  • 54) 0,654 080 794 817 598 586 88 × 2 = 1 + 0,308 161 589 635 197 173 76;
  • 55) 0,308 161 589 635 197 173 76 × 2 = 0 + 0,616 323 179 270 394 347 52;
  • 56) 0,616 323 179 270 394 347 52 × 2 = 1 + 0,232 646 358 540 788 695 04;
  • 57) 0,232 646 358 540 788 695 04 × 2 = 0 + 0,465 292 717 081 577 390 08;
  • 58) 0,465 292 717 081 577 390 08 × 2 = 0 + 0,930 585 434 163 154 780 16;
  • 59) 0,930 585 434 163 154 780 16 × 2 = 1 + 0,861 170 868 326 309 560 32;
  • 60) 0,861 170 868 326 309 560 32 × 2 = 1 + 0,722 341 736 652 619 120 64;
  • 61) 0,722 341 736 652 619 120 64 × 2 = 1 + 0,444 683 473 305 238 241 28;
  • 62) 0,444 683 473 305 238 241 28 × 2 = 0 + 0,889 366 946 610 476 482 56;
  • 63) 0,889 366 946 610 476 482 56 × 2 = 1 + 0,778 733 893 220 952 965 12;
  • 64) 0,778 733 893 220 952 965 12 × 2 = 1 + 0,557 467 786 441 905 930 24;
  • 65) 0,557 467 786 441 905 930 24 × 2 = 1 + 0,114 935 572 883 811 860 48;
  • 66) 0,114 935 572 883 811 860 48 × 2 = 0 + 0,229 871 145 767 623 720 96;
  • 67) 0,229 871 145 767 623 720 96 × 2 = 0 + 0,459 742 291 535 247 441 92;
  • 68) 0,459 742 291 535 247 441 92 × 2 = 0 + 0,919 484 583 070 494 883 84;
  • 69) 0,919 484 583 070 494 883 84 × 2 = 1 + 0,838 969 166 140 989 767 68;
  • 70) 0,838 969 166 140 989 767 68 × 2 = 1 + 0,677 938 332 281 979 535 36;
  • 71) 0,677 938 332 281 979 535 36 × 2 = 1 + 0,355 876 664 563 959 070 72;
  • 72) 0,355 876 664 563 959 070 72 × 2 = 0 + 0,711 753 329 127 918 141 44;
  • 73) 0,711 753 329 127 918 141 44 × 2 = 1 + 0,423 506 658 255 836 282 88;
  • 74) 0,423 506 658 255 836 282 88 × 2 = 0 + 0,847 013 316 511 672 565 76;
  • 75) 0,847 013 316 511 672 565 76 × 2 = 1 + 0,694 026 633 023 345 131 52;
  • 76) 0,694 026 633 023 345 131 52 × 2 = 1 + 0,388 053 266 046 690 263 04;
  • 77) 0,388 053 266 046 690 263 04 × 2 = 0 + 0,776 106 532 093 380 526 08;
  • 78) 0,776 106 532 093 380 526 08 × 2 = 1 + 0,552 213 064 186 761 052 16;
  • 79) 0,552 213 064 186 761 052 16 × 2 = 1 + 0,104 426 128 373 522 104 32;
  • 80) 0,104 426 128 373 522 104 32 × 2 = 0 + 0,208 852 256 747 044 208 64;
  • 81) 0,208 852 256 747 044 208 64 × 2 = 0 + 0,417 704 513 494 088 417 28;
  • 82) 0,417 704 513 494 088 417 28 × 2 = 0 + 0,835 409 026 988 176 834 56;
  • 83) 0,835 409 026 988 176 834 56 × 2 = 1 + 0,670 818 053 976 353 669 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 777 135 206 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0110 0111 1000 0001 1101 0011 1011 1000 1110 1011 0110 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 777 135 206 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0110 0111 1000 0001 1101 0011 1011 1000 1110 1011 0110 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 777 135 206 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0110 0111 1000 0001 1101 0011 1011 1000 1110 1011 0110 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0110 0111 1000 0001 1101 0011 1011 1000 1110 1011 0110 001(2) × 20 =

1,1010 1011 0011 1100 0000 1110 1001 1101 1100 0111 0101 1011 0001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1011 0011 1100 0000 1110 1001 1101 1100 0111 0101 1011 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-31 + 2(11-1) - 1 =

(-31 + 1 023)(10) =

992(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 992 : 2 = 496 + 0;
  • 496 : 2 = 248 + 0;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

992(10) =

011 1110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1011 0011 1100 0000 1110 1001 1101 1100 0111 0101 1011 0001 =

1010 1011 0011 1100 0000 1110 1001 1101 1100 0111 0101 1011 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0000

Mantisă (52 biți) =
1010 1011 0011 1100 0000 1110 1001 1101 1100 0111 0101 1011 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 777 135 206 64 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0000 - 1010 1011 0011 1100 0000 1110 1001 1101 1100 0111 0101 1011 0001

» Scriere -0,000 000 000 777 135 207 28 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100