-0,000 000 001 231 538 823 12 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 001 231 538 823 12(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 001 231 538 823 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 001 231 538 823 12| = 0,000 000 001 231 538 823 12


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 001 231 538 823 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 001 231 538 823 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 463 077 646 24;
  • 2) 0,000 000 002 463 077 646 24 × 2 = 0 + 0,000 000 004 926 155 292 48;
  • 3) 0,000 000 004 926 155 292 48 × 2 = 0 + 0,000 000 009 852 310 584 96;
  • 4) 0,000 000 009 852 310 584 96 × 2 = 0 + 0,000 000 019 704 621 169 92;
  • 5) 0,000 000 019 704 621 169 92 × 2 = 0 + 0,000 000 039 409 242 339 84;
  • 6) 0,000 000 039 409 242 339 84 × 2 = 0 + 0,000 000 078 818 484 679 68;
  • 7) 0,000 000 078 818 484 679 68 × 2 = 0 + 0,000 000 157 636 969 359 36;
  • 8) 0,000 000 157 636 969 359 36 × 2 = 0 + 0,000 000 315 273 938 718 72;
  • 9) 0,000 000 315 273 938 718 72 × 2 = 0 + 0,000 000 630 547 877 437 44;
  • 10) 0,000 000 630 547 877 437 44 × 2 = 0 + 0,000 001 261 095 754 874 88;
  • 11) 0,000 001 261 095 754 874 88 × 2 = 0 + 0,000 002 522 191 509 749 76;
  • 12) 0,000 002 522 191 509 749 76 × 2 = 0 + 0,000 005 044 383 019 499 52;
  • 13) 0,000 005 044 383 019 499 52 × 2 = 0 + 0,000 010 088 766 038 999 04;
  • 14) 0,000 010 088 766 038 999 04 × 2 = 0 + 0,000 020 177 532 077 998 08;
  • 15) 0,000 020 177 532 077 998 08 × 2 = 0 + 0,000 040 355 064 155 996 16;
  • 16) 0,000 040 355 064 155 996 16 × 2 = 0 + 0,000 080 710 128 311 992 32;
  • 17) 0,000 080 710 128 311 992 32 × 2 = 0 + 0,000 161 420 256 623 984 64;
  • 18) 0,000 161 420 256 623 984 64 × 2 = 0 + 0,000 322 840 513 247 969 28;
  • 19) 0,000 322 840 513 247 969 28 × 2 = 0 + 0,000 645 681 026 495 938 56;
  • 20) 0,000 645 681 026 495 938 56 × 2 = 0 + 0,001 291 362 052 991 877 12;
  • 21) 0,001 291 362 052 991 877 12 × 2 = 0 + 0,002 582 724 105 983 754 24;
  • 22) 0,002 582 724 105 983 754 24 × 2 = 0 + 0,005 165 448 211 967 508 48;
  • 23) 0,005 165 448 211 967 508 48 × 2 = 0 + 0,010 330 896 423 935 016 96;
  • 24) 0,010 330 896 423 935 016 96 × 2 = 0 + 0,020 661 792 847 870 033 92;
  • 25) 0,020 661 792 847 870 033 92 × 2 = 0 + 0,041 323 585 695 740 067 84;
  • 26) 0,041 323 585 695 740 067 84 × 2 = 0 + 0,082 647 171 391 480 135 68;
  • 27) 0,082 647 171 391 480 135 68 × 2 = 0 + 0,165 294 342 782 960 271 36;
  • 28) 0,165 294 342 782 960 271 36 × 2 = 0 + 0,330 588 685 565 920 542 72;
  • 29) 0,330 588 685 565 920 542 72 × 2 = 0 + 0,661 177 371 131 841 085 44;
  • 30) 0,661 177 371 131 841 085 44 × 2 = 1 + 0,322 354 742 263 682 170 88;
  • 31) 0,322 354 742 263 682 170 88 × 2 = 0 + 0,644 709 484 527 364 341 76;
  • 32) 0,644 709 484 527 364 341 76 × 2 = 1 + 0,289 418 969 054 728 683 52;
  • 33) 0,289 418 969 054 728 683 52 × 2 = 0 + 0,578 837 938 109 457 367 04;
  • 34) 0,578 837 938 109 457 367 04 × 2 = 1 + 0,157 675 876 218 914 734 08;
  • 35) 0,157 675 876 218 914 734 08 × 2 = 0 + 0,315 351 752 437 829 468 16;
  • 36) 0,315 351 752 437 829 468 16 × 2 = 0 + 0,630 703 504 875 658 936 32;
  • 37) 0,630 703 504 875 658 936 32 × 2 = 1 + 0,261 407 009 751 317 872 64;
  • 38) 0,261 407 009 751 317 872 64 × 2 = 0 + 0,522 814 019 502 635 745 28;
  • 39) 0,522 814 019 502 635 745 28 × 2 = 1 + 0,045 628 039 005 271 490 56;
  • 40) 0,045 628 039 005 271 490 56 × 2 = 0 + 0,091 256 078 010 542 981 12;
  • 41) 0,091 256 078 010 542 981 12 × 2 = 0 + 0,182 512 156 021 085 962 24;
  • 42) 0,182 512 156 021 085 962 24 × 2 = 0 + 0,365 024 312 042 171 924 48;
  • 43) 0,365 024 312 042 171 924 48 × 2 = 0 + 0,730 048 624 084 343 848 96;
  • 44) 0,730 048 624 084 343 848 96 × 2 = 1 + 0,460 097 248 168 687 697 92;
  • 45) 0,460 097 248 168 687 697 92 × 2 = 0 + 0,920 194 496 337 375 395 84;
  • 46) 0,920 194 496 337 375 395 84 × 2 = 1 + 0,840 388 992 674 750 791 68;
  • 47) 0,840 388 992 674 750 791 68 × 2 = 1 + 0,680 777 985 349 501 583 36;
  • 48) 0,680 777 985 349 501 583 36 × 2 = 1 + 0,361 555 970 699 003 166 72;
  • 49) 0,361 555 970 699 003 166 72 × 2 = 0 + 0,723 111 941 398 006 333 44;
  • 50) 0,723 111 941 398 006 333 44 × 2 = 1 + 0,446 223 882 796 012 666 88;
  • 51) 0,446 223 882 796 012 666 88 × 2 = 0 + 0,892 447 765 592 025 333 76;
  • 52) 0,892 447 765 592 025 333 76 × 2 = 1 + 0,784 895 531 184 050 667 52;
  • 53) 0,784 895 531 184 050 667 52 × 2 = 1 + 0,569 791 062 368 101 335 04;
  • 54) 0,569 791 062 368 101 335 04 × 2 = 1 + 0,139 582 124 736 202 670 08;
  • 55) 0,139 582 124 736 202 670 08 × 2 = 0 + 0,279 164 249 472 405 340 16;
  • 56) 0,279 164 249 472 405 340 16 × 2 = 0 + 0,558 328 498 944 810 680 32;
  • 57) 0,558 328 498 944 810 680 32 × 2 = 1 + 0,116 656 997 889 621 360 64;
  • 58) 0,116 656 997 889 621 360 64 × 2 = 0 + 0,233 313 995 779 242 721 28;
  • 59) 0,233 313 995 779 242 721 28 × 2 = 0 + 0,466 627 991 558 485 442 56;
  • 60) 0,466 627 991 558 485 442 56 × 2 = 0 + 0,933 255 983 116 970 885 12;
  • 61) 0,933 255 983 116 970 885 12 × 2 = 1 + 0,866 511 966 233 941 770 24;
  • 62) 0,866 511 966 233 941 770 24 × 2 = 1 + 0,733 023 932 467 883 540 48;
  • 63) 0,733 023 932 467 883 540 48 × 2 = 1 + 0,466 047 864 935 767 080 96;
  • 64) 0,466 047 864 935 767 080 96 × 2 = 0 + 0,932 095 729 871 534 161 92;
  • 65) 0,932 095 729 871 534 161 92 × 2 = 1 + 0,864 191 459 743 068 323 84;
  • 66) 0,864 191 459 743 068 323 84 × 2 = 1 + 0,728 382 919 486 136 647 68;
  • 67) 0,728 382 919 486 136 647 68 × 2 = 1 + 0,456 765 838 972 273 295 36;
  • 68) 0,456 765 838 972 273 295 36 × 2 = 0 + 0,913 531 677 944 546 590 72;
  • 69) 0,913 531 677 944 546 590 72 × 2 = 1 + 0,827 063 355 889 093 181 44;
  • 70) 0,827 063 355 889 093 181 44 × 2 = 1 + 0,654 126 711 778 186 362 88;
  • 71) 0,654 126 711 778 186 362 88 × 2 = 1 + 0,308 253 423 556 372 725 76;
  • 72) 0,308 253 423 556 372 725 76 × 2 = 0 + 0,616 506 847 112 745 451 52;
  • 73) 0,616 506 847 112 745 451 52 × 2 = 1 + 0,233 013 694 225 490 903 04;
  • 74) 0,233 013 694 225 490 903 04 × 2 = 0 + 0,466 027 388 450 981 806 08;
  • 75) 0,466 027 388 450 981 806 08 × 2 = 0 + 0,932 054 776 901 963 612 16;
  • 76) 0,932 054 776 901 963 612 16 × 2 = 1 + 0,864 109 553 803 927 224 32;
  • 77) 0,864 109 553 803 927 224 32 × 2 = 1 + 0,728 219 107 607 854 448 64;
  • 78) 0,728 219 107 607 854 448 64 × 2 = 1 + 0,456 438 215 215 708 897 28;
  • 79) 0,456 438 215 215 708 897 28 × 2 = 0 + 0,912 876 430 431 417 794 56;
  • 80) 0,912 876 430 431 417 794 56 × 2 = 1 + 0,825 752 860 862 835 589 12;
  • 81) 0,825 752 860 862 835 589 12 × 2 = 1 + 0,651 505 721 725 671 178 24;
  • 82) 0,651 505 721 725 671 178 24 × 2 = 1 + 0,303 011 443 451 342 356 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 001 231 538 823 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 1010 0001 0111 0101 1100 1000 1110 1110 1110 1001 1101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 001 231 538 823 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 1010 0001 0111 0101 1100 1000 1110 1110 1110 1001 1101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 001 231 538 823 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 1010 0001 0111 0101 1100 1000 1110 1110 1110 1001 1101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 1010 0001 0111 0101 1100 1000 1110 1110 1110 1001 1101 11(2) × 20 =

1,0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0011 1011 1011 1010 0111 0111(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0011 1011 1011 1010 0111 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-30 + 2(11-1) - 1 =

(-30 + 1 023)(10) =

993(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 993 : 2 = 496 + 1;
  • 496 : 2 = 248 + 0;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

993(10) =

011 1110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0011 1011 1011 1010 0111 0111 =

0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0011 1011 1011 1010 0111 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0001

Mantisă (52 biți) =
0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0011 1011 1011 1010 0111 0111


Numărul zecimal -0,000 000 001 231 538 823 12 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0001 - 0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0011 1011 1011 1010 0111 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 001 231 538 823 65 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100