-0,000 000 001 231 538 823 72 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 001 231 538 823 72(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 001 231 538 823 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 001 231 538 823 72| = 0,000 000 001 231 538 823 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 001 231 538 823 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 001 231 538 823 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 463 077 647 44;
  • 2) 0,000 000 002 463 077 647 44 × 2 = 0 + 0,000 000 004 926 155 294 88;
  • 3) 0,000 000 004 926 155 294 88 × 2 = 0 + 0,000 000 009 852 310 589 76;
  • 4) 0,000 000 009 852 310 589 76 × 2 = 0 + 0,000 000 019 704 621 179 52;
  • 5) 0,000 000 019 704 621 179 52 × 2 = 0 + 0,000 000 039 409 242 359 04;
  • 6) 0,000 000 039 409 242 359 04 × 2 = 0 + 0,000 000 078 818 484 718 08;
  • 7) 0,000 000 078 818 484 718 08 × 2 = 0 + 0,000 000 157 636 969 436 16;
  • 8) 0,000 000 157 636 969 436 16 × 2 = 0 + 0,000 000 315 273 938 872 32;
  • 9) 0,000 000 315 273 938 872 32 × 2 = 0 + 0,000 000 630 547 877 744 64;
  • 10) 0,000 000 630 547 877 744 64 × 2 = 0 + 0,000 001 261 095 755 489 28;
  • 11) 0,000 001 261 095 755 489 28 × 2 = 0 + 0,000 002 522 191 510 978 56;
  • 12) 0,000 002 522 191 510 978 56 × 2 = 0 + 0,000 005 044 383 021 957 12;
  • 13) 0,000 005 044 383 021 957 12 × 2 = 0 + 0,000 010 088 766 043 914 24;
  • 14) 0,000 010 088 766 043 914 24 × 2 = 0 + 0,000 020 177 532 087 828 48;
  • 15) 0,000 020 177 532 087 828 48 × 2 = 0 + 0,000 040 355 064 175 656 96;
  • 16) 0,000 040 355 064 175 656 96 × 2 = 0 + 0,000 080 710 128 351 313 92;
  • 17) 0,000 080 710 128 351 313 92 × 2 = 0 + 0,000 161 420 256 702 627 84;
  • 18) 0,000 161 420 256 702 627 84 × 2 = 0 + 0,000 322 840 513 405 255 68;
  • 19) 0,000 322 840 513 405 255 68 × 2 = 0 + 0,000 645 681 026 810 511 36;
  • 20) 0,000 645 681 026 810 511 36 × 2 = 0 + 0,001 291 362 053 621 022 72;
  • 21) 0,001 291 362 053 621 022 72 × 2 = 0 + 0,002 582 724 107 242 045 44;
  • 22) 0,002 582 724 107 242 045 44 × 2 = 0 + 0,005 165 448 214 484 090 88;
  • 23) 0,005 165 448 214 484 090 88 × 2 = 0 + 0,010 330 896 428 968 181 76;
  • 24) 0,010 330 896 428 968 181 76 × 2 = 0 + 0,020 661 792 857 936 363 52;
  • 25) 0,020 661 792 857 936 363 52 × 2 = 0 + 0,041 323 585 715 872 727 04;
  • 26) 0,041 323 585 715 872 727 04 × 2 = 0 + 0,082 647 171 431 745 454 08;
  • 27) 0,082 647 171 431 745 454 08 × 2 = 0 + 0,165 294 342 863 490 908 16;
  • 28) 0,165 294 342 863 490 908 16 × 2 = 0 + 0,330 588 685 726 981 816 32;
  • 29) 0,330 588 685 726 981 816 32 × 2 = 0 + 0,661 177 371 453 963 632 64;
  • 30) 0,661 177 371 453 963 632 64 × 2 = 1 + 0,322 354 742 907 927 265 28;
  • 31) 0,322 354 742 907 927 265 28 × 2 = 0 + 0,644 709 485 815 854 530 56;
  • 32) 0,644 709 485 815 854 530 56 × 2 = 1 + 0,289 418 971 631 709 061 12;
  • 33) 0,289 418 971 631 709 061 12 × 2 = 0 + 0,578 837 943 263 418 122 24;
  • 34) 0,578 837 943 263 418 122 24 × 2 = 1 + 0,157 675 886 526 836 244 48;
  • 35) 0,157 675 886 526 836 244 48 × 2 = 0 + 0,315 351 773 053 672 488 96;
  • 36) 0,315 351 773 053 672 488 96 × 2 = 0 + 0,630 703 546 107 344 977 92;
  • 37) 0,630 703 546 107 344 977 92 × 2 = 1 + 0,261 407 092 214 689 955 84;
  • 38) 0,261 407 092 214 689 955 84 × 2 = 0 + 0,522 814 184 429 379 911 68;
  • 39) 0,522 814 184 429 379 911 68 × 2 = 1 + 0,045 628 368 858 759 823 36;
  • 40) 0,045 628 368 858 759 823 36 × 2 = 0 + 0,091 256 737 717 519 646 72;
  • 41) 0,091 256 737 717 519 646 72 × 2 = 0 + 0,182 513 475 435 039 293 44;
  • 42) 0,182 513 475 435 039 293 44 × 2 = 0 + 0,365 026 950 870 078 586 88;
  • 43) 0,365 026 950 870 078 586 88 × 2 = 0 + 0,730 053 901 740 157 173 76;
  • 44) 0,730 053 901 740 157 173 76 × 2 = 1 + 0,460 107 803 480 314 347 52;
  • 45) 0,460 107 803 480 314 347 52 × 2 = 0 + 0,920 215 606 960 628 695 04;
  • 46) 0,920 215 606 960 628 695 04 × 2 = 1 + 0,840 431 213 921 257 390 08;
  • 47) 0,840 431 213 921 257 390 08 × 2 = 1 + 0,680 862 427 842 514 780 16;
  • 48) 0,680 862 427 842 514 780 16 × 2 = 1 + 0,361 724 855 685 029 560 32;
  • 49) 0,361 724 855 685 029 560 32 × 2 = 0 + 0,723 449 711 370 059 120 64;
  • 50) 0,723 449 711 370 059 120 64 × 2 = 1 + 0,446 899 422 740 118 241 28;
  • 51) 0,446 899 422 740 118 241 28 × 2 = 0 + 0,893 798 845 480 236 482 56;
  • 52) 0,893 798 845 480 236 482 56 × 2 = 1 + 0,787 597 690 960 472 965 12;
  • 53) 0,787 597 690 960 472 965 12 × 2 = 1 + 0,575 195 381 920 945 930 24;
  • 54) 0,575 195 381 920 945 930 24 × 2 = 1 + 0,150 390 763 841 891 860 48;
  • 55) 0,150 390 763 841 891 860 48 × 2 = 0 + 0,300 781 527 683 783 720 96;
  • 56) 0,300 781 527 683 783 720 96 × 2 = 0 + 0,601 563 055 367 567 441 92;
  • 57) 0,601 563 055 367 567 441 92 × 2 = 1 + 0,203 126 110 735 134 883 84;
  • 58) 0,203 126 110 735 134 883 84 × 2 = 0 + 0,406 252 221 470 269 767 68;
  • 59) 0,406 252 221 470 269 767 68 × 2 = 0 + 0,812 504 442 940 539 535 36;
  • 60) 0,812 504 442 940 539 535 36 × 2 = 1 + 0,625 008 885 881 079 070 72;
  • 61) 0,625 008 885 881 079 070 72 × 2 = 1 + 0,250 017 771 762 158 141 44;
  • 62) 0,250 017 771 762 158 141 44 × 2 = 0 + 0,500 035 543 524 316 282 88;
  • 63) 0,500 035 543 524 316 282 88 × 2 = 1 + 0,000 071 087 048 632 565 76;
  • 64) 0,000 071 087 048 632 565 76 × 2 = 0 + 0,000 142 174 097 265 131 52;
  • 65) 0,000 142 174 097 265 131 52 × 2 = 0 + 0,000 284 348 194 530 263 04;
  • 66) 0,000 284 348 194 530 263 04 × 2 = 0 + 0,000 568 696 389 060 526 08;
  • 67) 0,000 568 696 389 060 526 08 × 2 = 0 + 0,001 137 392 778 121 052 16;
  • 68) 0,001 137 392 778 121 052 16 × 2 = 0 + 0,002 274 785 556 242 104 32;
  • 69) 0,002 274 785 556 242 104 32 × 2 = 0 + 0,004 549 571 112 484 208 64;
  • 70) 0,004 549 571 112 484 208 64 × 2 = 0 + 0,009 099 142 224 968 417 28;
  • 71) 0,009 099 142 224 968 417 28 × 2 = 0 + 0,018 198 284 449 936 834 56;
  • 72) 0,018 198 284 449 936 834 56 × 2 = 0 + 0,036 396 568 899 873 669 12;
  • 73) 0,036 396 568 899 873 669 12 × 2 = 0 + 0,072 793 137 799 747 338 24;
  • 74) 0,072 793 137 799 747 338 24 × 2 = 0 + 0,145 586 275 599 494 676 48;
  • 75) 0,145 586 275 599 494 676 48 × 2 = 0 + 0,291 172 551 198 989 352 96;
  • 76) 0,291 172 551 198 989 352 96 × 2 = 0 + 0,582 345 102 397 978 705 92;
  • 77) 0,582 345 102 397 978 705 92 × 2 = 1 + 0,164 690 204 795 957 411 84;
  • 78) 0,164 690 204 795 957 411 84 × 2 = 0 + 0,329 380 409 591 914 823 68;
  • 79) 0,329 380 409 591 914 823 68 × 2 = 0 + 0,658 760 819 183 829 647 36;
  • 80) 0,658 760 819 183 829 647 36 × 2 = 1 + 0,317 521 638 367 659 294 72;
  • 81) 0,317 521 638 367 659 294 72 × 2 = 0 + 0,635 043 276 735 318 589 44;
  • 82) 0,635 043 276 735 318 589 44 × 2 = 1 + 0,270 086 553 470 637 178 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 001 231 538 823 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 1010 0001 0111 0101 1100 1001 1010 0000 0000 0000 1001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 001 231 538 823 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 1010 0001 0111 0101 1100 1001 1010 0000 0000 0000 1001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 001 231 538 823 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 1010 0001 0111 0101 1100 1001 1010 0000 0000 0000 1001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 1010 0001 0111 0101 1100 1001 1010 0000 0000 0000 1001 01(2) × 20 =

1,0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0110 1000 0000 0000 0010 0101(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0110 1000 0000 0000 0010 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-30 + 2(11-1) - 1 =

(-30 + 1 023)(10) =

993(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 993 : 2 = 496 + 1;
  • 496 : 2 = 248 + 0;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

993(10) =

011 1110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0110 1000 0000 0000 0010 0101 =

0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0110 1000 0000 0000 0010 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0001

Mantisă (52 biți) =
0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0110 1000 0000 0000 0010 0101


Numărul zecimal -0,000 000 001 231 538 823 72 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0001 - 0101 0010 1000 0101 1101 0111 0010 0110 1000 0000 0000 0010 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 001 231 538 822 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100