-0,000 000 005 917 031 260 475 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 005 917 031 260 475(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 005 917 031 260 475(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 005 917 031 260 475| = 0,000 000 005 917 031 260 475


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 005 917 031 260 475.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 005 917 031 260 475 × 2 = 0 + 0,000 000 011 834 062 520 95;
  • 2) 0,000 000 011 834 062 520 95 × 2 = 0 + 0,000 000 023 668 125 041 9;
  • 3) 0,000 000 023 668 125 041 9 × 2 = 0 + 0,000 000 047 336 250 083 8;
  • 4) 0,000 000 047 336 250 083 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 672 500 167 6;
  • 5) 0,000 000 094 672 500 167 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 345 000 335 2;
  • 6) 0,000 000 189 345 000 335 2 × 2 = 0 + 0,000 000 378 690 000 670 4;
  • 7) 0,000 000 378 690 000 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 757 380 001 340 8;
  • 8) 0,000 000 757 380 001 340 8 × 2 = 0 + 0,000 001 514 760 002 681 6;
  • 9) 0,000 001 514 760 002 681 6 × 2 = 0 + 0,000 003 029 520 005 363 2;
  • 10) 0,000 003 029 520 005 363 2 × 2 = 0 + 0,000 006 059 040 010 726 4;
  • 11) 0,000 006 059 040 010 726 4 × 2 = 0 + 0,000 012 118 080 021 452 8;
  • 12) 0,000 012 118 080 021 452 8 × 2 = 0 + 0,000 024 236 160 042 905 6;
  • 13) 0,000 024 236 160 042 905 6 × 2 = 0 + 0,000 048 472 320 085 811 2;
  • 14) 0,000 048 472 320 085 811 2 × 2 = 0 + 0,000 096 944 640 171 622 4;
  • 15) 0,000 096 944 640 171 622 4 × 2 = 0 + 0,000 193 889 280 343 244 8;
  • 16) 0,000 193 889 280 343 244 8 × 2 = 0 + 0,000 387 778 560 686 489 6;
  • 17) 0,000 387 778 560 686 489 6 × 2 = 0 + 0,000 775 557 121 372 979 2;
  • 18) 0,000 775 557 121 372 979 2 × 2 = 0 + 0,001 551 114 242 745 958 4;
  • 19) 0,001 551 114 242 745 958 4 × 2 = 0 + 0,003 102 228 485 491 916 8;
  • 20) 0,003 102 228 485 491 916 8 × 2 = 0 + 0,006 204 456 970 983 833 6;
  • 21) 0,006 204 456 970 983 833 6 × 2 = 0 + 0,012 408 913 941 967 667 2;
  • 22) 0,012 408 913 941 967 667 2 × 2 = 0 + 0,024 817 827 883 935 334 4;
  • 23) 0,024 817 827 883 935 334 4 × 2 = 0 + 0,049 635 655 767 870 668 8;
  • 24) 0,049 635 655 767 870 668 8 × 2 = 0 + 0,099 271 311 535 741 337 6;
  • 25) 0,099 271 311 535 741 337 6 × 2 = 0 + 0,198 542 623 071 482 675 2;
  • 26) 0,198 542 623 071 482 675 2 × 2 = 0 + 0,397 085 246 142 965 350 4;
  • 27) 0,397 085 246 142 965 350 4 × 2 = 0 + 0,794 170 492 285 930 700 8;
  • 28) 0,794 170 492 285 930 700 8 × 2 = 1 + 0,588 340 984 571 861 401 6;
  • 29) 0,588 340 984 571 861 401 6 × 2 = 1 + 0,176 681 969 143 722 803 2;
  • 30) 0,176 681 969 143 722 803 2 × 2 = 0 + 0,353 363 938 287 445 606 4;
  • 31) 0,353 363 938 287 445 606 4 × 2 = 0 + 0,706 727 876 574 891 212 8;
  • 32) 0,706 727 876 574 891 212 8 × 2 = 1 + 0,413 455 753 149 782 425 6;
  • 33) 0,413 455 753 149 782 425 6 × 2 = 0 + 0,826 911 506 299 564 851 2;
  • 34) 0,826 911 506 299 564 851 2 × 2 = 1 + 0,653 823 012 599 129 702 4;
  • 35) 0,653 823 012 599 129 702 4 × 2 = 1 + 0,307 646 025 198 259 404 8;
  • 36) 0,307 646 025 198 259 404 8 × 2 = 0 + 0,615 292 050 396 518 809 6;
  • 37) 0,615 292 050 396 518 809 6 × 2 = 1 + 0,230 584 100 793 037 619 2;
  • 38) 0,230 584 100 793 037 619 2 × 2 = 0 + 0,461 168 201 586 075 238 4;
  • 39) 0,461 168 201 586 075 238 4 × 2 = 0 + 0,922 336 403 172 150 476 8;
  • 40) 0,922 336 403 172 150 476 8 × 2 = 1 + 0,844 672 806 344 300 953 6;
  • 41) 0,844 672 806 344 300 953 6 × 2 = 1 + 0,689 345 612 688 601 907 2;
  • 42) 0,689 345 612 688 601 907 2 × 2 = 1 + 0,378 691 225 377 203 814 4;
  • 43) 0,378 691 225 377 203 814 4 × 2 = 0 + 0,757 382 450 754 407 628 8;
  • 44) 0,757 382 450 754 407 628 8 × 2 = 1 + 0,514 764 901 508 815 257 6;
  • 45) 0,514 764 901 508 815 257 6 × 2 = 1 + 0,029 529 803 017 630 515 2;
  • 46) 0,029 529 803 017 630 515 2 × 2 = 0 + 0,059 059 606 035 261 030 4;
  • 47) 0,059 059 606 035 261 030 4 × 2 = 0 + 0,118 119 212 070 522 060 8;
  • 48) 0,118 119 212 070 522 060 8 × 2 = 0 + 0,236 238 424 141 044 121 6;
  • 49) 0,236 238 424 141 044 121 6 × 2 = 0 + 0,472 476 848 282 088 243 2;
  • 50) 0,472 476 848 282 088 243 2 × 2 = 0 + 0,944 953 696 564 176 486 4;
  • 51) 0,944 953 696 564 176 486 4 × 2 = 1 + 0,889 907 393 128 352 972 8;
  • 52) 0,889 907 393 128 352 972 8 × 2 = 1 + 0,779 814 786 256 705 945 6;
  • 53) 0,779 814 786 256 705 945 6 × 2 = 1 + 0,559 629 572 513 411 891 2;
  • 54) 0,559 629 572 513 411 891 2 × 2 = 1 + 0,119 259 145 026 823 782 4;
  • 55) 0,119 259 145 026 823 782 4 × 2 = 0 + 0,238 518 290 053 647 564 8;
  • 56) 0,238 518 290 053 647 564 8 × 2 = 0 + 0,477 036 580 107 295 129 6;
  • 57) 0,477 036 580 107 295 129 6 × 2 = 0 + 0,954 073 160 214 590 259 2;
  • 58) 0,954 073 160 214 590 259 2 × 2 = 1 + 0,908 146 320 429 180 518 4;
  • 59) 0,908 146 320 429 180 518 4 × 2 = 1 + 0,816 292 640 858 361 036 8;
  • 60) 0,816 292 640 858 361 036 8 × 2 = 1 + 0,632 585 281 716 722 073 6;
  • 61) 0,632 585 281 716 722 073 6 × 2 = 1 + 0,265 170 563 433 444 147 2;
  • 62) 0,265 170 563 433 444 147 2 × 2 = 0 + 0,530 341 126 866 888 294 4;
  • 63) 0,530 341 126 866 888 294 4 × 2 = 1 + 0,060 682 253 733 776 588 8;
  • 64) 0,060 682 253 733 776 588 8 × 2 = 0 + 0,121 364 507 467 553 177 6;
  • 65) 0,121 364 507 467 553 177 6 × 2 = 0 + 0,242 729 014 935 106 355 2;
  • 66) 0,242 729 014 935 106 355 2 × 2 = 0 + 0,485 458 029 870 212 710 4;
  • 67) 0,485 458 029 870 212 710 4 × 2 = 0 + 0,970 916 059 740 425 420 8;
  • 68) 0,970 916 059 740 425 420 8 × 2 = 1 + 0,941 832 119 480 850 841 6;
  • 69) 0,941 832 119 480 850 841 6 × 2 = 1 + 0,883 664 238 961 701 683 2;
  • 70) 0,883 664 238 961 701 683 2 × 2 = 1 + 0,767 328 477 923 403 366 4;
  • 71) 0,767 328 477 923 403 366 4 × 2 = 1 + 0,534 656 955 846 806 732 8;
  • 72) 0,534 656 955 846 806 732 8 × 2 = 1 + 0,069 313 911 693 613 465 6;
  • 73) 0,069 313 911 693 613 465 6 × 2 = 0 + 0,138 627 823 387 226 931 2;
  • 74) 0,138 627 823 387 226 931 2 × 2 = 0 + 0,277 255 646 774 453 862 4;
  • 75) 0,277 255 646 774 453 862 4 × 2 = 0 + 0,554 511 293 548 907 724 8;
  • 76) 0,554 511 293 548 907 724 8 × 2 = 1 + 0,109 022 587 097 815 449 6;
  • 77) 0,109 022 587 097 815 449 6 × 2 = 0 + 0,218 045 174 195 630 899 2;
  • 78) 0,218 045 174 195 630 899 2 × 2 = 0 + 0,436 090 348 391 261 798 4;
  • 79) 0,436 090 348 391 261 798 4 × 2 = 0 + 0,872 180 696 782 523 596 8;
  • 80) 0,872 180 696 782 523 596 8 × 2 = 1 + 0,744 361 393 565 047 193 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 005 917 031 260 475(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1010 0001 1111 0001 0001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 005 917 031 260 475(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1010 0001 1111 0001 0001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 005 917 031 260 475(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1010 0001 1111 0001 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1010 0001 1111 0001 0001(2) × 20 =

1,1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1010 0001 1111 0001 0001(2) × 2-28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1010 0001 1111 0001 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-28 + 2(11-1) - 1 =

(-28 + 1 023)(10) =

995(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 995 : 2 = 497 + 1;
  • 497 : 2 = 248 + 1;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

995(10) =

011 1110 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1010 0001 1111 0001 0001 =

1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1010 0001 1111 0001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0011

Mantisă (52 biți) =
1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1010 0001 1111 0001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 005 917 031 260 475 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0011 - 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1010 0001 1111 0001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 005 917 031 260 549 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100