-0,000 000 005 917 031 260 62 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 005 917 031 260 62(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 005 917 031 260 62(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 005 917 031 260 62| = 0,000 000 005 917 031 260 62


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 005 917 031 260 62.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 005 917 031 260 62 × 2 = 0 + 0,000 000 011 834 062 521 24;
  • 2) 0,000 000 011 834 062 521 24 × 2 = 0 + 0,000 000 023 668 125 042 48;
  • 3) 0,000 000 023 668 125 042 48 × 2 = 0 + 0,000 000 047 336 250 084 96;
  • 4) 0,000 000 047 336 250 084 96 × 2 = 0 + 0,000 000 094 672 500 169 92;
  • 5) 0,000 000 094 672 500 169 92 × 2 = 0 + 0,000 000 189 345 000 339 84;
  • 6) 0,000 000 189 345 000 339 84 × 2 = 0 + 0,000 000 378 690 000 679 68;
  • 7) 0,000 000 378 690 000 679 68 × 2 = 0 + 0,000 000 757 380 001 359 36;
  • 8) 0,000 000 757 380 001 359 36 × 2 = 0 + 0,000 001 514 760 002 718 72;
  • 9) 0,000 001 514 760 002 718 72 × 2 = 0 + 0,000 003 029 520 005 437 44;
  • 10) 0,000 003 029 520 005 437 44 × 2 = 0 + 0,000 006 059 040 010 874 88;
  • 11) 0,000 006 059 040 010 874 88 × 2 = 0 + 0,000 012 118 080 021 749 76;
  • 12) 0,000 012 118 080 021 749 76 × 2 = 0 + 0,000 024 236 160 043 499 52;
  • 13) 0,000 024 236 160 043 499 52 × 2 = 0 + 0,000 048 472 320 086 999 04;
  • 14) 0,000 048 472 320 086 999 04 × 2 = 0 + 0,000 096 944 640 173 998 08;
  • 15) 0,000 096 944 640 173 998 08 × 2 = 0 + 0,000 193 889 280 347 996 16;
  • 16) 0,000 193 889 280 347 996 16 × 2 = 0 + 0,000 387 778 560 695 992 32;
  • 17) 0,000 387 778 560 695 992 32 × 2 = 0 + 0,000 775 557 121 391 984 64;
  • 18) 0,000 775 557 121 391 984 64 × 2 = 0 + 0,001 551 114 242 783 969 28;
  • 19) 0,001 551 114 242 783 969 28 × 2 = 0 + 0,003 102 228 485 567 938 56;
  • 20) 0,003 102 228 485 567 938 56 × 2 = 0 + 0,006 204 456 971 135 877 12;
  • 21) 0,006 204 456 971 135 877 12 × 2 = 0 + 0,012 408 913 942 271 754 24;
  • 22) 0,012 408 913 942 271 754 24 × 2 = 0 + 0,024 817 827 884 543 508 48;
  • 23) 0,024 817 827 884 543 508 48 × 2 = 0 + 0,049 635 655 769 087 016 96;
  • 24) 0,049 635 655 769 087 016 96 × 2 = 0 + 0,099 271 311 538 174 033 92;
  • 25) 0,099 271 311 538 174 033 92 × 2 = 0 + 0,198 542 623 076 348 067 84;
  • 26) 0,198 542 623 076 348 067 84 × 2 = 0 + 0,397 085 246 152 696 135 68;
  • 27) 0,397 085 246 152 696 135 68 × 2 = 0 + 0,794 170 492 305 392 271 36;
  • 28) 0,794 170 492 305 392 271 36 × 2 = 1 + 0,588 340 984 610 784 542 72;
  • 29) 0,588 340 984 610 784 542 72 × 2 = 1 + 0,176 681 969 221 569 085 44;
  • 30) 0,176 681 969 221 569 085 44 × 2 = 0 + 0,353 363 938 443 138 170 88;
  • 31) 0,353 363 938 443 138 170 88 × 2 = 0 + 0,706 727 876 886 276 341 76;
  • 32) 0,706 727 876 886 276 341 76 × 2 = 1 + 0,413 455 753 772 552 683 52;
  • 33) 0,413 455 753 772 552 683 52 × 2 = 0 + 0,826 911 507 545 105 367 04;
  • 34) 0,826 911 507 545 105 367 04 × 2 = 1 + 0,653 823 015 090 210 734 08;
  • 35) 0,653 823 015 090 210 734 08 × 2 = 1 + 0,307 646 030 180 421 468 16;
  • 36) 0,307 646 030 180 421 468 16 × 2 = 0 + 0,615 292 060 360 842 936 32;
  • 37) 0,615 292 060 360 842 936 32 × 2 = 1 + 0,230 584 120 721 685 872 64;
  • 38) 0,230 584 120 721 685 872 64 × 2 = 0 + 0,461 168 241 443 371 745 28;
  • 39) 0,461 168 241 443 371 745 28 × 2 = 0 + 0,922 336 482 886 743 490 56;
  • 40) 0,922 336 482 886 743 490 56 × 2 = 1 + 0,844 672 965 773 486 981 12;
  • 41) 0,844 672 965 773 486 981 12 × 2 = 1 + 0,689 345 931 546 973 962 24;
  • 42) 0,689 345 931 546 973 962 24 × 2 = 1 + 0,378 691 863 093 947 924 48;
  • 43) 0,378 691 863 093 947 924 48 × 2 = 0 + 0,757 383 726 187 895 848 96;
  • 44) 0,757 383 726 187 895 848 96 × 2 = 1 + 0,514 767 452 375 791 697 92;
  • 45) 0,514 767 452 375 791 697 92 × 2 = 1 + 0,029 534 904 751 583 395 84;
  • 46) 0,029 534 904 751 583 395 84 × 2 = 0 + 0,059 069 809 503 166 791 68;
  • 47) 0,059 069 809 503 166 791 68 × 2 = 0 + 0,118 139 619 006 333 583 36;
  • 48) 0,118 139 619 006 333 583 36 × 2 = 0 + 0,236 279 238 012 667 166 72;
  • 49) 0,236 279 238 012 667 166 72 × 2 = 0 + 0,472 558 476 025 334 333 44;
  • 50) 0,472 558 476 025 334 333 44 × 2 = 0 + 0,945 116 952 050 668 666 88;
  • 51) 0,945 116 952 050 668 666 88 × 2 = 1 + 0,890 233 904 101 337 333 76;
  • 52) 0,890 233 904 101 337 333 76 × 2 = 1 + 0,780 467 808 202 674 667 52;
  • 53) 0,780 467 808 202 674 667 52 × 2 = 1 + 0,560 935 616 405 349 335 04;
  • 54) 0,560 935 616 405 349 335 04 × 2 = 1 + 0,121 871 232 810 698 670 08;
  • 55) 0,121 871 232 810 698 670 08 × 2 = 0 + 0,243 742 465 621 397 340 16;
  • 56) 0,243 742 465 621 397 340 16 × 2 = 0 + 0,487 484 931 242 794 680 32;
  • 57) 0,487 484 931 242 794 680 32 × 2 = 0 + 0,974 969 862 485 589 360 64;
  • 58) 0,974 969 862 485 589 360 64 × 2 = 1 + 0,949 939 724 971 178 721 28;
  • 59) 0,949 939 724 971 178 721 28 × 2 = 1 + 0,899 879 449 942 357 442 56;
  • 60) 0,899 879 449 942 357 442 56 × 2 = 1 + 0,799 758 899 884 714 885 12;
  • 61) 0,799 758 899 884 714 885 12 × 2 = 1 + 0,599 517 799 769 429 770 24;
  • 62) 0,599 517 799 769 429 770 24 × 2 = 1 + 0,199 035 599 538 859 540 48;
  • 63) 0,199 035 599 538 859 540 48 × 2 = 0 + 0,398 071 199 077 719 080 96;
  • 64) 0,398 071 199 077 719 080 96 × 2 = 0 + 0,796 142 398 155 438 161 92;
  • 65) 0,796 142 398 155 438 161 92 × 2 = 1 + 0,592 284 796 310 876 323 84;
  • 66) 0,592 284 796 310 876 323 84 × 2 = 1 + 0,184 569 592 621 752 647 68;
  • 67) 0,184 569 592 621 752 647 68 × 2 = 0 + 0,369 139 185 243 505 295 36;
  • 68) 0,369 139 185 243 505 295 36 × 2 = 0 + 0,738 278 370 487 010 590 72;
  • 69) 0,738 278 370 487 010 590 72 × 2 = 1 + 0,476 556 740 974 021 181 44;
  • 70) 0,476 556 740 974 021 181 44 × 2 = 0 + 0,953 113 481 948 042 362 88;
  • 71) 0,953 113 481 948 042 362 88 × 2 = 1 + 0,906 226 963 896 084 725 76;
  • 72) 0,906 226 963 896 084 725 76 × 2 = 1 + 0,812 453 927 792 169 451 52;
  • 73) 0,812 453 927 792 169 451 52 × 2 = 1 + 0,624 907 855 584 338 903 04;
  • 74) 0,624 907 855 584 338 903 04 × 2 = 1 + 0,249 815 711 168 677 806 08;
  • 75) 0,249 815 711 168 677 806 08 × 2 = 0 + 0,499 631 422 337 355 612 16;
  • 76) 0,499 631 422 337 355 612 16 × 2 = 0 + 0,999 262 844 674 711 224 32;
  • 77) 0,999 262 844 674 711 224 32 × 2 = 1 + 0,998 525 689 349 422 448 64;
  • 78) 0,998 525 689 349 422 448 64 × 2 = 1 + 0,997 051 378 698 844 897 28;
  • 79) 0,997 051 378 698 844 897 28 × 2 = 1 + 0,994 102 757 397 689 794 56;
  • 80) 0,994 102 757 397 689 794 56 × 2 = 1 + 0,988 205 514 795 379 589 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 005 917 031 260 62(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1100 1100 1011 1100 1111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 005 917 031 260 62(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1100 1100 1011 1100 1111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 005 917 031 260 62(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1100 1100 1011 1100 1111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1100 1100 1011 1100 1111(2) × 20 =

1,1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1100 1100 1011 1100 1111(2) × 2-28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1100 1100 1011 1100 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-28 + 2(11-1) - 1 =

(-28 + 1 023)(10) =

995(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 995 : 2 = 497 + 1;
  • 497 : 2 = 248 + 1;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

995(10) =

011 1110 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1100 1100 1011 1100 1111 =

1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1100 1100 1011 1100 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0011

Mantisă (52 biți) =
1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1100 1100 1011 1100 1111


Numărul zecimal -0,000 000 005 917 031 260 62 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0011 - 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 0111 1100 1100 1011 1100 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 005 917 031 259 98 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100