-0,000 000 005 917 031 261 54 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 005 917 031 261 54(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 005 917 031 261 54(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 005 917 031 261 54| = 0,000 000 005 917 031 261 54


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 005 917 031 261 54.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 005 917 031 261 54 × 2 = 0 + 0,000 000 011 834 062 523 08;
  • 2) 0,000 000 011 834 062 523 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 668 125 046 16;
  • 3) 0,000 000 023 668 125 046 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 336 250 092 32;
  • 4) 0,000 000 047 336 250 092 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 672 500 184 64;
  • 5) 0,000 000 094 672 500 184 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 345 000 369 28;
  • 6) 0,000 000 189 345 000 369 28 × 2 = 0 + 0,000 000 378 690 000 738 56;
  • 7) 0,000 000 378 690 000 738 56 × 2 = 0 + 0,000 000 757 380 001 477 12;
  • 8) 0,000 000 757 380 001 477 12 × 2 = 0 + 0,000 001 514 760 002 954 24;
  • 9) 0,000 001 514 760 002 954 24 × 2 = 0 + 0,000 003 029 520 005 908 48;
  • 10) 0,000 003 029 520 005 908 48 × 2 = 0 + 0,000 006 059 040 011 816 96;
  • 11) 0,000 006 059 040 011 816 96 × 2 = 0 + 0,000 012 118 080 023 633 92;
  • 12) 0,000 012 118 080 023 633 92 × 2 = 0 + 0,000 024 236 160 047 267 84;
  • 13) 0,000 024 236 160 047 267 84 × 2 = 0 + 0,000 048 472 320 094 535 68;
  • 14) 0,000 048 472 320 094 535 68 × 2 = 0 + 0,000 096 944 640 189 071 36;
  • 15) 0,000 096 944 640 189 071 36 × 2 = 0 + 0,000 193 889 280 378 142 72;
  • 16) 0,000 193 889 280 378 142 72 × 2 = 0 + 0,000 387 778 560 756 285 44;
  • 17) 0,000 387 778 560 756 285 44 × 2 = 0 + 0,000 775 557 121 512 570 88;
  • 18) 0,000 775 557 121 512 570 88 × 2 = 0 + 0,001 551 114 243 025 141 76;
  • 19) 0,001 551 114 243 025 141 76 × 2 = 0 + 0,003 102 228 486 050 283 52;
  • 20) 0,003 102 228 486 050 283 52 × 2 = 0 + 0,006 204 456 972 100 567 04;
  • 21) 0,006 204 456 972 100 567 04 × 2 = 0 + 0,012 408 913 944 201 134 08;
  • 22) 0,012 408 913 944 201 134 08 × 2 = 0 + 0,024 817 827 888 402 268 16;
  • 23) 0,024 817 827 888 402 268 16 × 2 = 0 + 0,049 635 655 776 804 536 32;
  • 24) 0,049 635 655 776 804 536 32 × 2 = 0 + 0,099 271 311 553 609 072 64;
  • 25) 0,099 271 311 553 609 072 64 × 2 = 0 + 0,198 542 623 107 218 145 28;
  • 26) 0,198 542 623 107 218 145 28 × 2 = 0 + 0,397 085 246 214 436 290 56;
  • 27) 0,397 085 246 214 436 290 56 × 2 = 0 + 0,794 170 492 428 872 581 12;
  • 28) 0,794 170 492 428 872 581 12 × 2 = 1 + 0,588 340 984 857 745 162 24;
  • 29) 0,588 340 984 857 745 162 24 × 2 = 1 + 0,176 681 969 715 490 324 48;
  • 30) 0,176 681 969 715 490 324 48 × 2 = 0 + 0,353 363 939 430 980 648 96;
  • 31) 0,353 363 939 430 980 648 96 × 2 = 0 + 0,706 727 878 861 961 297 92;
  • 32) 0,706 727 878 861 961 297 92 × 2 = 1 + 0,413 455 757 723 922 595 84;
  • 33) 0,413 455 757 723 922 595 84 × 2 = 0 + 0,826 911 515 447 845 191 68;
  • 34) 0,826 911 515 447 845 191 68 × 2 = 1 + 0,653 823 030 895 690 383 36;
  • 35) 0,653 823 030 895 690 383 36 × 2 = 1 + 0,307 646 061 791 380 766 72;
  • 36) 0,307 646 061 791 380 766 72 × 2 = 0 + 0,615 292 123 582 761 533 44;
  • 37) 0,615 292 123 582 761 533 44 × 2 = 1 + 0,230 584 247 165 523 066 88;
  • 38) 0,230 584 247 165 523 066 88 × 2 = 0 + 0,461 168 494 331 046 133 76;
  • 39) 0,461 168 494 331 046 133 76 × 2 = 0 + 0,922 336 988 662 092 267 52;
  • 40) 0,922 336 988 662 092 267 52 × 2 = 1 + 0,844 673 977 324 184 535 04;
  • 41) 0,844 673 977 324 184 535 04 × 2 = 1 + 0,689 347 954 648 369 070 08;
  • 42) 0,689 347 954 648 369 070 08 × 2 = 1 + 0,378 695 909 296 738 140 16;
  • 43) 0,378 695 909 296 738 140 16 × 2 = 0 + 0,757 391 818 593 476 280 32;
  • 44) 0,757 391 818 593 476 280 32 × 2 = 1 + 0,514 783 637 186 952 560 64;
  • 45) 0,514 783 637 186 952 560 64 × 2 = 1 + 0,029 567 274 373 905 121 28;
  • 46) 0,029 567 274 373 905 121 28 × 2 = 0 + 0,059 134 548 747 810 242 56;
  • 47) 0,059 134 548 747 810 242 56 × 2 = 0 + 0,118 269 097 495 620 485 12;
  • 48) 0,118 269 097 495 620 485 12 × 2 = 0 + 0,236 538 194 991 240 970 24;
  • 49) 0,236 538 194 991 240 970 24 × 2 = 0 + 0,473 076 389 982 481 940 48;
  • 50) 0,473 076 389 982 481 940 48 × 2 = 0 + 0,946 152 779 964 963 880 96;
  • 51) 0,946 152 779 964 963 880 96 × 2 = 1 + 0,892 305 559 929 927 761 92;
  • 52) 0,892 305 559 929 927 761 92 × 2 = 1 + 0,784 611 119 859 855 523 84;
  • 53) 0,784 611 119 859 855 523 84 × 2 = 1 + 0,569 222 239 719 711 047 68;
  • 54) 0,569 222 239 719 711 047 68 × 2 = 1 + 0,138 444 479 439 422 095 36;
  • 55) 0,138 444 479 439 422 095 36 × 2 = 0 + 0,276 888 958 878 844 190 72;
  • 56) 0,276 888 958 878 844 190 72 × 2 = 0 + 0,553 777 917 757 688 381 44;
  • 57) 0,553 777 917 757 688 381 44 × 2 = 1 + 0,107 555 835 515 376 762 88;
  • 58) 0,107 555 835 515 376 762 88 × 2 = 0 + 0,215 111 671 030 753 525 76;
  • 59) 0,215 111 671 030 753 525 76 × 2 = 0 + 0,430 223 342 061 507 051 52;
  • 60) 0,430 223 342 061 507 051 52 × 2 = 0 + 0,860 446 684 123 014 103 04;
  • 61) 0,860 446 684 123 014 103 04 × 2 = 1 + 0,720 893 368 246 028 206 08;
  • 62) 0,720 893 368 246 028 206 08 × 2 = 1 + 0,441 786 736 492 056 412 16;
  • 63) 0,441 786 736 492 056 412 16 × 2 = 0 + 0,883 573 472 984 112 824 32;
  • 64) 0,883 573 472 984 112 824 32 × 2 = 1 + 0,767 146 945 968 225 648 64;
  • 65) 0,767 146 945 968 225 648 64 × 2 = 1 + 0,534 293 891 936 451 297 28;
  • 66) 0,534 293 891 936 451 297 28 × 2 = 1 + 0,068 587 783 872 902 594 56;
  • 67) 0,068 587 783 872 902 594 56 × 2 = 0 + 0,137 175 567 745 805 189 12;
  • 68) 0,137 175 567 745 805 189 12 × 2 = 0 + 0,274 351 135 491 610 378 24;
  • 69) 0,274 351 135 491 610 378 24 × 2 = 0 + 0,548 702 270 983 220 756 48;
  • 70) 0,548 702 270 983 220 756 48 × 2 = 1 + 0,097 404 541 966 441 512 96;
  • 71) 0,097 404 541 966 441 512 96 × 2 = 0 + 0,194 809 083 932 883 025 92;
  • 72) 0,194 809 083 932 883 025 92 × 2 = 0 + 0,389 618 167 865 766 051 84;
  • 73) 0,389 618 167 865 766 051 84 × 2 = 0 + 0,779 236 335 731 532 103 68;
  • 74) 0,779 236 335 731 532 103 68 × 2 = 1 + 0,558 472 671 463 064 207 36;
  • 75) 0,558 472 671 463 064 207 36 × 2 = 1 + 0,116 945 342 926 128 414 72;
  • 76) 0,116 945 342 926 128 414 72 × 2 = 0 + 0,233 890 685 852 256 829 44;
  • 77) 0,233 890 685 852 256 829 44 × 2 = 0 + 0,467 781 371 704 513 658 88;
  • 78) 0,467 781 371 704 513 658 88 × 2 = 0 + 0,935 562 743 409 027 317 76;
  • 79) 0,935 562 743 409 027 317 76 × 2 = 1 + 0,871 125 486 818 054 635 52;
  • 80) 0,871 125 486 818 054 635 52 × 2 = 1 + 0,742 250 973 636 109 271 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 005 917 031 261 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 1000 1101 1100 0100 0110 0011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 005 917 031 261 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 1000 1101 1100 0100 0110 0011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 005 917 031 261 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 1000 1101 1100 0100 0110 0011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 1000 1101 1100 0100 0110 0011(2) × 20 =

1,1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 1000 1101 1100 0100 0110 0011(2) × 2-28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 1000 1101 1100 0100 0110 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-28 + 2(11-1) - 1 =

(-28 + 1 023)(10) =

995(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 995 : 2 = 497 + 1;
  • 497 : 2 = 248 + 1;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

995(10) =

011 1110 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 1000 1101 1100 0100 0110 0011 =

1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 1000 1101 1100 0100 0110 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0011

Mantisă (52 biți) =
1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 1000 1101 1100 0100 0110 0011


Numărul zecimal -0,000 000 005 917 031 261 54 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0011 - 1001 0110 1001 1101 1000 0011 1100 1000 1101 1100 0100 0110 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 005 917 031 260 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100