-0,000 000 018 616 658 917 672 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 018 616 658 917 672(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 018 616 658 917 672(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 018 616 658 917 672| = 0,000 000 018 616 658 917 672


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 018 616 658 917 672.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 018 616 658 917 672 × 2 = 0 + 0,000 000 037 233 317 835 344;
  • 2) 0,000 000 037 233 317 835 344 × 2 = 0 + 0,000 000 074 466 635 670 688;
  • 3) 0,000 000 074 466 635 670 688 × 2 = 0 + 0,000 000 148 933 271 341 376;
  • 4) 0,000 000 148 933 271 341 376 × 2 = 0 + 0,000 000 297 866 542 682 752;
  • 5) 0,000 000 297 866 542 682 752 × 2 = 0 + 0,000 000 595 733 085 365 504;
  • 6) 0,000 000 595 733 085 365 504 × 2 = 0 + 0,000 001 191 466 170 731 008;
  • 7) 0,000 001 191 466 170 731 008 × 2 = 0 + 0,000 002 382 932 341 462 016;
  • 8) 0,000 002 382 932 341 462 016 × 2 = 0 + 0,000 004 765 864 682 924 032;
  • 9) 0,000 004 765 864 682 924 032 × 2 = 0 + 0,000 009 531 729 365 848 064;
  • 10) 0,000 009 531 729 365 848 064 × 2 = 0 + 0,000 019 063 458 731 696 128;
  • 11) 0,000 019 063 458 731 696 128 × 2 = 0 + 0,000 038 126 917 463 392 256;
  • 12) 0,000 038 126 917 463 392 256 × 2 = 0 + 0,000 076 253 834 926 784 512;
  • 13) 0,000 076 253 834 926 784 512 × 2 = 0 + 0,000 152 507 669 853 569 024;
  • 14) 0,000 152 507 669 853 569 024 × 2 = 0 + 0,000 305 015 339 707 138 048;
  • 15) 0,000 305 015 339 707 138 048 × 2 = 0 + 0,000 610 030 679 414 276 096;
  • 16) 0,000 610 030 679 414 276 096 × 2 = 0 + 0,001 220 061 358 828 552 192;
  • 17) 0,001 220 061 358 828 552 192 × 2 = 0 + 0,002 440 122 717 657 104 384;
  • 18) 0,002 440 122 717 657 104 384 × 2 = 0 + 0,004 880 245 435 314 208 768;
  • 19) 0,004 880 245 435 314 208 768 × 2 = 0 + 0,009 760 490 870 628 417 536;
  • 20) 0,009 760 490 870 628 417 536 × 2 = 0 + 0,019 520 981 741 256 835 072;
  • 21) 0,019 520 981 741 256 835 072 × 2 = 0 + 0,039 041 963 482 513 670 144;
  • 22) 0,039 041 963 482 513 670 144 × 2 = 0 + 0,078 083 926 965 027 340 288;
  • 23) 0,078 083 926 965 027 340 288 × 2 = 0 + 0,156 167 853 930 054 680 576;
  • 24) 0,156 167 853 930 054 680 576 × 2 = 0 + 0,312 335 707 860 109 361 152;
  • 25) 0,312 335 707 860 109 361 152 × 2 = 0 + 0,624 671 415 720 218 722 304;
  • 26) 0,624 671 415 720 218 722 304 × 2 = 1 + 0,249 342 831 440 437 444 608;
  • 27) 0,249 342 831 440 437 444 608 × 2 = 0 + 0,498 685 662 880 874 889 216;
  • 28) 0,498 685 662 880 874 889 216 × 2 = 0 + 0,997 371 325 761 749 778 432;
  • 29) 0,997 371 325 761 749 778 432 × 2 = 1 + 0,994 742 651 523 499 556 864;
  • 30) 0,994 742 651 523 499 556 864 × 2 = 1 + 0,989 485 303 046 999 113 728;
  • 31) 0,989 485 303 046 999 113 728 × 2 = 1 + 0,978 970 606 093 998 227 456;
  • 32) 0,978 970 606 093 998 227 456 × 2 = 1 + 0,957 941 212 187 996 454 912;
  • 33) 0,957 941 212 187 996 454 912 × 2 = 1 + 0,915 882 424 375 992 909 824;
  • 34) 0,915 882 424 375 992 909 824 × 2 = 1 + 0,831 764 848 751 985 819 648;
  • 35) 0,831 764 848 751 985 819 648 × 2 = 1 + 0,663 529 697 503 971 639 296;
  • 36) 0,663 529 697 503 971 639 296 × 2 = 1 + 0,327 059 395 007 943 278 592;
  • 37) 0,327 059 395 007 943 278 592 × 2 = 0 + 0,654 118 790 015 886 557 184;
  • 38) 0,654 118 790 015 886 557 184 × 2 = 1 + 0,308 237 580 031 773 114 368;
  • 39) 0,308 237 580 031 773 114 368 × 2 = 0 + 0,616 475 160 063 546 228 736;
  • 40) 0,616 475 160 063 546 228 736 × 2 = 1 + 0,232 950 320 127 092 457 472;
  • 41) 0,232 950 320 127 092 457 472 × 2 = 0 + 0,465 900 640 254 184 914 944;
  • 42) 0,465 900 640 254 184 914 944 × 2 = 0 + 0,931 801 280 508 369 829 888;
  • 43) 0,931 801 280 508 369 829 888 × 2 = 1 + 0,863 602 561 016 739 659 776;
  • 44) 0,863 602 561 016 739 659 776 × 2 = 1 + 0,727 205 122 033 479 319 552;
  • 45) 0,727 205 122 033 479 319 552 × 2 = 1 + 0,454 410 244 066 958 639 104;
  • 46) 0,454 410 244 066 958 639 104 × 2 = 0 + 0,908 820 488 133 917 278 208;
  • 47) 0,908 820 488 133 917 278 208 × 2 = 1 + 0,817 640 976 267 834 556 416;
  • 48) 0,817 640 976 267 834 556 416 × 2 = 1 + 0,635 281 952 535 669 112 832;
  • 49) 0,635 281 952 535 669 112 832 × 2 = 1 + 0,270 563 905 071 338 225 664;
  • 50) 0,270 563 905 071 338 225 664 × 2 = 0 + 0,541 127 810 142 676 451 328;
  • 51) 0,541 127 810 142 676 451 328 × 2 = 1 + 0,082 255 620 285 352 902 656;
  • 52) 0,082 255 620 285 352 902 656 × 2 = 0 + 0,164 511 240 570 705 805 312;
  • 53) 0,164 511 240 570 705 805 312 × 2 = 0 + 0,329 022 481 141 411 610 624;
  • 54) 0,329 022 481 141 411 610 624 × 2 = 0 + 0,658 044 962 282 823 221 248;
  • 55) 0,658 044 962 282 823 221 248 × 2 = 1 + 0,316 089 924 565 646 442 496;
  • 56) 0,316 089 924 565 646 442 496 × 2 = 0 + 0,632 179 849 131 292 884 992;
  • 57) 0,632 179 849 131 292 884 992 × 2 = 1 + 0,264 359 698 262 585 769 984;
  • 58) 0,264 359 698 262 585 769 984 × 2 = 0 + 0,528 719 396 525 171 539 968;
  • 59) 0,528 719 396 525 171 539 968 × 2 = 1 + 0,057 438 793 050 343 079 936;
  • 60) 0,057 438 793 050 343 079 936 × 2 = 0 + 0,114 877 586 100 686 159 872;
  • 61) 0,114 877 586 100 686 159 872 × 2 = 0 + 0,229 755 172 201 372 319 744;
  • 62) 0,229 755 172 201 372 319 744 × 2 = 0 + 0,459 510 344 402 744 639 488;
  • 63) 0,459 510 344 402 744 639 488 × 2 = 0 + 0,919 020 688 805 489 278 976;
  • 64) 0,919 020 688 805 489 278 976 × 2 = 1 + 0,838 041 377 610 978 557 952;
  • 65) 0,838 041 377 610 978 557 952 × 2 = 1 + 0,676 082 755 221 957 115 904;
  • 66) 0,676 082 755 221 957 115 904 × 2 = 1 + 0,352 165 510 443 914 231 808;
  • 67) 0,352 165 510 443 914 231 808 × 2 = 0 + 0,704 331 020 887 828 463 616;
  • 68) 0,704 331 020 887 828 463 616 × 2 = 1 + 0,408 662 041 775 656 927 232;
  • 69) 0,408 662 041 775 656 927 232 × 2 = 0 + 0,817 324 083 551 313 854 464;
  • 70) 0,817 324 083 551 313 854 464 × 2 = 1 + 0,634 648 167 102 627 708 928;
  • 71) 0,634 648 167 102 627 708 928 × 2 = 1 + 0,269 296 334 205 255 417 856;
  • 72) 0,269 296 334 205 255 417 856 × 2 = 0 + 0,538 592 668 410 510 835 712;
  • 73) 0,538 592 668 410 510 835 712 × 2 = 1 + 0,077 185 336 821 021 671 424;
  • 74) 0,077 185 336 821 021 671 424 × 2 = 0 + 0,154 370 673 642 043 342 848;
  • 75) 0,154 370 673 642 043 342 848 × 2 = 0 + 0,308 741 347 284 086 685 696;
  • 76) 0,308 741 347 284 086 685 696 × 2 = 0 + 0,617 482 694 568 173 371 392;
  • 77) 0,617 482 694 568 173 371 392 × 2 = 1 + 0,234 965 389 136 346 742 784;
  • 78) 0,234 965 389 136 346 742 784 × 2 = 0 + 0,469 930 778 272 693 485 568;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 018 616 658 917 672(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1111 1111 0101 0011 1011 1010 0010 1010 0001 1101 0110 1000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 018 616 658 917 672(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1111 1111 0101 0011 1011 1010 0010 1010 0001 1101 0110 1000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 018 616 658 917 672(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1111 1111 0101 0011 1011 1010 0010 1010 0001 1101 0110 1000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1111 1111 0101 0011 1011 1010 0010 1010 0001 1101 0110 1000 10(2) × 20 =

1,0011 1111 1101 0100 1110 1110 1000 1010 1000 0111 0101 1010 0010(2) × 2-26


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1111 1101 0100 1110 1110 1000 1010 1000 0111 0101 1010 0010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-26 + 2(11-1) - 1 =

(-26 + 1 023)(10) =

997(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 997 : 2 = 498 + 1;
  • 498 : 2 = 249 + 0;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

997(10) =

011 1110 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1111 1101 0100 1110 1110 1000 1010 1000 0111 0101 1010 0010 =

0011 1111 1101 0100 1110 1110 1000 1010 1000 0111 0101 1010 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0101

Mantisă (52 biți) =
0011 1111 1101 0100 1110 1110 1000 1010 1000 0111 0101 1010 0010


Numărul zecimal -0,000 000 018 616 658 917 672 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0101 - 0011 1111 1101 0100 1110 1110 1000 1010 1000 0111 0101 1010 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 018 616 658 917 758 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100