-0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218| = 0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218 × 2 = 0 + 0,000 000 090 838 762 011 264 605 701 738 017 971 835 770 225 652 595 399 878 919 124 436;
  • 2) 0,000 000 090 838 762 011 264 605 701 738 017 971 835 770 225 652 595 399 878 919 124 436 × 2 = 0 + 0,000 000 181 677 524 022 529 211 403 476 035 943 671 540 451 305 190 799 757 838 248 872;
  • 3) 0,000 000 181 677 524 022 529 211 403 476 035 943 671 540 451 305 190 799 757 838 248 872 × 2 = 0 + 0,000 000 363 355 048 045 058 422 806 952 071 887 343 080 902 610 381 599 515 676 497 744;
  • 4) 0,000 000 363 355 048 045 058 422 806 952 071 887 343 080 902 610 381 599 515 676 497 744 × 2 = 0 + 0,000 000 726 710 096 090 116 845 613 904 143 774 686 161 805 220 763 199 031 352 995 488;
  • 5) 0,000 000 726 710 096 090 116 845 613 904 143 774 686 161 805 220 763 199 031 352 995 488 × 2 = 0 + 0,000 001 453 420 192 180 233 691 227 808 287 549 372 323 610 441 526 398 062 705 990 976;
  • 6) 0,000 001 453 420 192 180 233 691 227 808 287 549 372 323 610 441 526 398 062 705 990 976 × 2 = 0 + 0,000 002 906 840 384 360 467 382 455 616 575 098 744 647 220 883 052 796 125 411 981 952;
  • 7) 0,000 002 906 840 384 360 467 382 455 616 575 098 744 647 220 883 052 796 125 411 981 952 × 2 = 0 + 0,000 005 813 680 768 720 934 764 911 233 150 197 489 294 441 766 105 592 250 823 963 904;
  • 8) 0,000 005 813 680 768 720 934 764 911 233 150 197 489 294 441 766 105 592 250 823 963 904 × 2 = 0 + 0,000 011 627 361 537 441 869 529 822 466 300 394 978 588 883 532 211 184 501 647 927 808;
  • 9) 0,000 011 627 361 537 441 869 529 822 466 300 394 978 588 883 532 211 184 501 647 927 808 × 2 = 0 + 0,000 023 254 723 074 883 739 059 644 932 600 789 957 177 767 064 422 369 003 295 855 616;
  • 10) 0,000 023 254 723 074 883 739 059 644 932 600 789 957 177 767 064 422 369 003 295 855 616 × 2 = 0 + 0,000 046 509 446 149 767 478 119 289 865 201 579 914 355 534 128 844 738 006 591 711 232;
  • 11) 0,000 046 509 446 149 767 478 119 289 865 201 579 914 355 534 128 844 738 006 591 711 232 × 2 = 0 + 0,000 093 018 892 299 534 956 238 579 730 403 159 828 711 068 257 689 476 013 183 422 464;
  • 12) 0,000 093 018 892 299 534 956 238 579 730 403 159 828 711 068 257 689 476 013 183 422 464 × 2 = 0 + 0,000 186 037 784 599 069 912 477 159 460 806 319 657 422 136 515 378 952 026 366 844 928;
  • 13) 0,000 186 037 784 599 069 912 477 159 460 806 319 657 422 136 515 378 952 026 366 844 928 × 2 = 0 + 0,000 372 075 569 198 139 824 954 318 921 612 639 314 844 273 030 757 904 052 733 689 856;
  • 14) 0,000 372 075 569 198 139 824 954 318 921 612 639 314 844 273 030 757 904 052 733 689 856 × 2 = 0 + 0,000 744 151 138 396 279 649 908 637 843 225 278 629 688 546 061 515 808 105 467 379 712;
  • 15) 0,000 744 151 138 396 279 649 908 637 843 225 278 629 688 546 061 515 808 105 467 379 712 × 2 = 0 + 0,001 488 302 276 792 559 299 817 275 686 450 557 259 377 092 123 031 616 210 934 759 424;
  • 16) 0,001 488 302 276 792 559 299 817 275 686 450 557 259 377 092 123 031 616 210 934 759 424 × 2 = 0 + 0,002 976 604 553 585 118 599 634 551 372 901 114 518 754 184 246 063 232 421 869 518 848;
  • 17) 0,002 976 604 553 585 118 599 634 551 372 901 114 518 754 184 246 063 232 421 869 518 848 × 2 = 0 + 0,005 953 209 107 170 237 199 269 102 745 802 229 037 508 368 492 126 464 843 739 037 696;
  • 18) 0,005 953 209 107 170 237 199 269 102 745 802 229 037 508 368 492 126 464 843 739 037 696 × 2 = 0 + 0,011 906 418 214 340 474 398 538 205 491 604 458 075 016 736 984 252 929 687 478 075 392;
  • 19) 0,011 906 418 214 340 474 398 538 205 491 604 458 075 016 736 984 252 929 687 478 075 392 × 2 = 0 + 0,023 812 836 428 680 948 797 076 410 983 208 916 150 033 473 968 505 859 374 956 150 784;
  • 20) 0,023 812 836 428 680 948 797 076 410 983 208 916 150 033 473 968 505 859 374 956 150 784 × 2 = 0 + 0,047 625 672 857 361 897 594 152 821 966 417 832 300 066 947 937 011 718 749 912 301 568;
  • 21) 0,047 625 672 857 361 897 594 152 821 966 417 832 300 066 947 937 011 718 749 912 301 568 × 2 = 0 + 0,095 251 345 714 723 795 188 305 643 932 835 664 600 133 895 874 023 437 499 824 603 136;
  • 22) 0,095 251 345 714 723 795 188 305 643 932 835 664 600 133 895 874 023 437 499 824 603 136 × 2 = 0 + 0,190 502 691 429 447 590 376 611 287 865 671 329 200 267 791 748 046 874 999 649 206 272;
  • 23) 0,190 502 691 429 447 590 376 611 287 865 671 329 200 267 791 748 046 874 999 649 206 272 × 2 = 0 + 0,381 005 382 858 895 180 753 222 575 731 342 658 400 535 583 496 093 749 999 298 412 544;
  • 24) 0,381 005 382 858 895 180 753 222 575 731 342 658 400 535 583 496 093 749 999 298 412 544 × 2 = 0 + 0,762 010 765 717 790 361 506 445 151 462 685 316 801 071 166 992 187 499 998 596 825 088;
  • 25) 0,762 010 765 717 790 361 506 445 151 462 685 316 801 071 166 992 187 499 998 596 825 088 × 2 = 1 + 0,524 021 531 435 580 723 012 890 302 925 370 633 602 142 333 984 374 999 997 193 650 176;
  • 26) 0,524 021 531 435 580 723 012 890 302 925 370 633 602 142 333 984 374 999 997 193 650 176 × 2 = 1 + 0,048 043 062 871 161 446 025 780 605 850 741 267 204 284 667 968 749 999 994 387 300 352;
  • 27) 0,048 043 062 871 161 446 025 780 605 850 741 267 204 284 667 968 749 999 994 387 300 352 × 2 = 0 + 0,096 086 125 742 322 892 051 561 211 701 482 534 408 569 335 937 499 999 988 774 600 704;
  • 28) 0,096 086 125 742 322 892 051 561 211 701 482 534 408 569 335 937 499 999 988 774 600 704 × 2 = 0 + 0,192 172 251 484 645 784 103 122 423 402 965 068 817 138 671 874 999 999 977 549 201 408;
  • 29) 0,192 172 251 484 645 784 103 122 423 402 965 068 817 138 671 874 999 999 977 549 201 408 × 2 = 0 + 0,384 344 502 969 291 568 206 244 846 805 930 137 634 277 343 749 999 999 955 098 402 816;
  • 30) 0,384 344 502 969 291 568 206 244 846 805 930 137 634 277 343 749 999 999 955 098 402 816 × 2 = 0 + 0,768 689 005 938 583 136 412 489 693 611 860 275 268 554 687 499 999 999 910 196 805 632;
  • 31) 0,768 689 005 938 583 136 412 489 693 611 860 275 268 554 687 499 999 999 910 196 805 632 × 2 = 1 + 0,537 378 011 877 166 272 824 979 387 223 720 550 537 109 374 999 999 999 820 393 611 264;
  • 32) 0,537 378 011 877 166 272 824 979 387 223 720 550 537 109 374 999 999 999 820 393 611 264 × 2 = 1 + 0,074 756 023 754 332 545 649 958 774 447 441 101 074 218 749 999 999 999 640 787 222 528;
  • 33) 0,074 756 023 754 332 545 649 958 774 447 441 101 074 218 749 999 999 999 640 787 222 528 × 2 = 0 + 0,149 512 047 508 665 091 299 917 548 894 882 202 148 437 499 999 999 999 281 574 445 056;
  • 34) 0,149 512 047 508 665 091 299 917 548 894 882 202 148 437 499 999 999 999 281 574 445 056 × 2 = 0 + 0,299 024 095 017 330 182 599 835 097 789 764 404 296 874 999 999 999 998 563 148 890 112;
  • 35) 0,299 024 095 017 330 182 599 835 097 789 764 404 296 874 999 999 999 998 563 148 890 112 × 2 = 0 + 0,598 048 190 034 660 365 199 670 195 579 528 808 593 749 999 999 999 997 126 297 780 224;
  • 36) 0,598 048 190 034 660 365 199 670 195 579 528 808 593 749 999 999 999 997 126 297 780 224 × 2 = 1 + 0,196 096 380 069 320 730 399 340 391 159 057 617 187 499 999 999 999 994 252 595 560 448;
  • 37) 0,196 096 380 069 320 730 399 340 391 159 057 617 187 499 999 999 999 994 252 595 560 448 × 2 = 0 + 0,392 192 760 138 641 460 798 680 782 318 115 234 374 999 999 999 999 988 505 191 120 896;
  • 38) 0,392 192 760 138 641 460 798 680 782 318 115 234 374 999 999 999 999 988 505 191 120 896 × 2 = 0 + 0,784 385 520 277 282 921 597 361 564 636 230 468 749 999 999 999 999 977 010 382 241 792;
  • 39) 0,784 385 520 277 282 921 597 361 564 636 230 468 749 999 999 999 999 977 010 382 241 792 × 2 = 1 + 0,568 771 040 554 565 843 194 723 129 272 460 937 499 999 999 999 999 954 020 764 483 584;
  • 40) 0,568 771 040 554 565 843 194 723 129 272 460 937 499 999 999 999 999 954 020 764 483 584 × 2 = 1 + 0,137 542 081 109 131 686 389 446 258 544 921 874 999 999 999 999 999 908 041 528 967 168;
  • 41) 0,137 542 081 109 131 686 389 446 258 544 921 874 999 999 999 999 999 908 041 528 967 168 × 2 = 0 + 0,275 084 162 218 263 372 778 892 517 089 843 749 999 999 999 999 999 816 083 057 934 336;
  • 42) 0,275 084 162 218 263 372 778 892 517 089 843 749 999 999 999 999 999 816 083 057 934 336 × 2 = 0 + 0,550 168 324 436 526 745 557 785 034 179 687 499 999 999 999 999 999 632 166 115 868 672;
  • 43) 0,550 168 324 436 526 745 557 785 034 179 687 499 999 999 999 999 999 632 166 115 868 672 × 2 = 1 + 0,100 336 648 873 053 491 115 570 068 359 374 999 999 999 999 999 999 264 332 231 737 344;
  • 44) 0,100 336 648 873 053 491 115 570 068 359 374 999 999 999 999 999 999 264 332 231 737 344 × 2 = 0 + 0,200 673 297 746 106 982 231 140 136 718 749 999 999 999 999 999 998 528 664 463 474 688;
  • 45) 0,200 673 297 746 106 982 231 140 136 718 749 999 999 999 999 999 998 528 664 463 474 688 × 2 = 0 + 0,401 346 595 492 213 964 462 280 273 437 499 999 999 999 999 999 997 057 328 926 949 376;
  • 46) 0,401 346 595 492 213 964 462 280 273 437 499 999 999 999 999 999 997 057 328 926 949 376 × 2 = 0 + 0,802 693 190 984 427 928 924 560 546 874 999 999 999 999 999 999 994 114 657 853 898 752;
  • 47) 0,802 693 190 984 427 928 924 560 546 874 999 999 999 999 999 999 994 114 657 853 898 752 × 2 = 1 + 0,605 386 381 968 855 857 849 121 093 749 999 999 999 999 999 999 988 229 315 707 797 504;
  • 48) 0,605 386 381 968 855 857 849 121 093 749 999 999 999 999 999 999 988 229 315 707 797 504 × 2 = 1 + 0,210 772 763 937 711 715 698 242 187 499 999 999 999 999 999 999 976 458 631 415 595 008;
  • 49) 0,210 772 763 937 711 715 698 242 187 499 999 999 999 999 999 999 976 458 631 415 595 008 × 2 = 0 + 0,421 545 527 875 423 431 396 484 374 999 999 999 999 999 999 999 952 917 262 831 190 016;
  • 50) 0,421 545 527 875 423 431 396 484 374 999 999 999 999 999 999 999 952 917 262 831 190 016 × 2 = 0 + 0,843 091 055 750 846 862 792 968 749 999 999 999 999 999 999 999 905 834 525 662 380 032;
  • 51) 0,843 091 055 750 846 862 792 968 749 999 999 999 999 999 999 999 905 834 525 662 380 032 × 2 = 1 + 0,686 182 111 501 693 725 585 937 499 999 999 999 999 999 999 999 811 669 051 324 760 064;
  • 52) 0,686 182 111 501 693 725 585 937 499 999 999 999 999 999 999 999 811 669 051 324 760 064 × 2 = 1 + 0,372 364 223 003 387 451 171 874 999 999 999 999 999 999 999 999 623 338 102 649 520 128;
  • 53) 0,372 364 223 003 387 451 171 874 999 999 999 999 999 999 999 999 623 338 102 649 520 128 × 2 = 0 + 0,744 728 446 006 774 902 343 749 999 999 999 999 999 999 999 999 246 676 205 299 040 256;
  • 54) 0,744 728 446 006 774 902 343 749 999 999 999 999 999 999 999 999 246 676 205 299 040 256 × 2 = 1 + 0,489 456 892 013 549 804 687 499 999 999 999 999 999 999 999 998 493 352 410 598 080 512;
  • 55) 0,489 456 892 013 549 804 687 499 999 999 999 999 999 999 999 998 493 352 410 598 080 512 × 2 = 0 + 0,978 913 784 027 099 609 374 999 999 999 999 999 999 999 999 996 986 704 821 196 161 024;
  • 56) 0,978 913 784 027 099 609 374 999 999 999 999 999 999 999 999 996 986 704 821 196 161 024 × 2 = 1 + 0,957 827 568 054 199 218 749 999 999 999 999 999 999 999 999 993 973 409 642 392 322 048;
  • 57) 0,957 827 568 054 199 218 749 999 999 999 999 999 999 999 999 993 973 409 642 392 322 048 × 2 = 1 + 0,915 655 136 108 398 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 987 946 819 284 784 644 096;
  • 58) 0,915 655 136 108 398 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 987 946 819 284 784 644 096 × 2 = 1 + 0,831 310 272 216 796 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 975 893 638 569 569 288 192;
  • 59) 0,831 310 272 216 796 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 975 893 638 569 569 288 192 × 2 = 1 + 0,662 620 544 433 593 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 951 787 277 139 138 576 384;
  • 60) 0,662 620 544 433 593 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 951 787 277 139 138 576 384 × 2 = 1 + 0,325 241 088 867 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 903 574 554 278 277 152 768;
  • 61) 0,325 241 088 867 187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 903 574 554 278 277 152 768 × 2 = 0 + 0,650 482 177 734 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 807 149 108 556 554 305 536;
  • 62) 0,650 482 177 734 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 807 149 108 556 554 305 536 × 2 = 1 + 0,300 964 355 468 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 614 298 217 113 108 611 072;
  • 63) 0,300 964 355 468 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 614 298 217 113 108 611 072 × 2 = 0 + 0,601 928 710 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 228 596 434 226 217 222 144;
  • 64) 0,601 928 710 937 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 228 596 434 226 217 222 144 × 2 = 1 + 0,203 857 421 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 457 192 868 452 434 444 288;
  • 65) 0,203 857 421 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 457 192 868 452 434 444 288 × 2 = 0 + 0,407 714 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 914 385 736 904 868 888 576;
  • 66) 0,407 714 843 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 914 385 736 904 868 888 576 × 2 = 0 + 0,815 429 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 993 828 771 473 809 737 777 152;
  • 67) 0,815 429 687 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 993 828 771 473 809 737 777 152 × 2 = 1 + 0,630 859 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 987 657 542 947 619 475 554 304;
  • 68) 0,630 859 374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 987 657 542 947 619 475 554 304 × 2 = 1 + 0,261 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 975 315 085 895 238 951 108 608;
  • 69) 0,261 718 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 975 315 085 895 238 951 108 608 × 2 = 0 + 0,523 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 950 630 171 790 477 902 217 216;
  • 70) 0,523 437 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 950 630 171 790 477 902 217 216 × 2 = 1 + 0,046 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 901 260 343 580 955 804 434 432;
  • 71) 0,046 874 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 901 260 343 580 955 804 434 432 × 2 = 0 + 0,093 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 802 520 687 161 911 608 868 864;
  • 72) 0,093 749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 802 520 687 161 911 608 868 864 × 2 = 0 + 0,187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 605 041 374 323 823 217 737 728;
  • 73) 0,187 499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 605 041 374 323 823 217 737 728 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 210 082 748 647 646 435 475 456;
  • 74) 0,374 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 210 082 748 647 646 435 475 456 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 420 165 497 295 292 870 950 912;
  • 75) 0,749 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 998 420 165 497 295 292 870 950 912 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 840 330 994 590 585 741 901 824;
  • 76) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 840 330 994 590 585 741 901 824 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 993 680 661 989 181 171 483 803 648;
  • 77) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 993 680 661 989 181 171 483 803 648 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 987 361 323 978 362 342 967 607 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0010 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0010 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0010 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0010 1(2) × 20 =

1,1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0101(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-25 + 2(11-1) - 1 =

(-25 + 1 023)(10) =

998(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 998 : 2 = 499 + 0;
  • 499 : 2 = 249 + 1;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

998(10) =

011 1110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0101 =

1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0110

Mantisă (52 biți) =
1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0101


Numărul zecimal -0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 218 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0110 - 1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 045 419 381 005 632 302 850 869 008 985 917 885 112 826 297 699 939 459 562 176 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100