-0,000 000 045 419 381 005 632 302 95 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 045 419 381 005 632 302 95(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 045 419 381 005 632 302 95(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 045 419 381 005 632 302 95| = 0,000 000 045 419 381 005 632 302 95


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 045 419 381 005 632 302 95.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 045 419 381 005 632 302 95 × 2 = 0 + 0,000 000 090 838 762 011 264 605 9;
  • 2) 0,000 000 090 838 762 011 264 605 9 × 2 = 0 + 0,000 000 181 677 524 022 529 211 8;
  • 3) 0,000 000 181 677 524 022 529 211 8 × 2 = 0 + 0,000 000 363 355 048 045 058 423 6;
  • 4) 0,000 000 363 355 048 045 058 423 6 × 2 = 0 + 0,000 000 726 710 096 090 116 847 2;
  • 5) 0,000 000 726 710 096 090 116 847 2 × 2 = 0 + 0,000 001 453 420 192 180 233 694 4;
  • 6) 0,000 001 453 420 192 180 233 694 4 × 2 = 0 + 0,000 002 906 840 384 360 467 388 8;
  • 7) 0,000 002 906 840 384 360 467 388 8 × 2 = 0 + 0,000 005 813 680 768 720 934 777 6;
  • 8) 0,000 005 813 680 768 720 934 777 6 × 2 = 0 + 0,000 011 627 361 537 441 869 555 2;
  • 9) 0,000 011 627 361 537 441 869 555 2 × 2 = 0 + 0,000 023 254 723 074 883 739 110 4;
  • 10) 0,000 023 254 723 074 883 739 110 4 × 2 = 0 + 0,000 046 509 446 149 767 478 220 8;
  • 11) 0,000 046 509 446 149 767 478 220 8 × 2 = 0 + 0,000 093 018 892 299 534 956 441 6;
  • 12) 0,000 093 018 892 299 534 956 441 6 × 2 = 0 + 0,000 186 037 784 599 069 912 883 2;
  • 13) 0,000 186 037 784 599 069 912 883 2 × 2 = 0 + 0,000 372 075 569 198 139 825 766 4;
  • 14) 0,000 372 075 569 198 139 825 766 4 × 2 = 0 + 0,000 744 151 138 396 279 651 532 8;
  • 15) 0,000 744 151 138 396 279 651 532 8 × 2 = 0 + 0,001 488 302 276 792 559 303 065 6;
  • 16) 0,001 488 302 276 792 559 303 065 6 × 2 = 0 + 0,002 976 604 553 585 118 606 131 2;
  • 17) 0,002 976 604 553 585 118 606 131 2 × 2 = 0 + 0,005 953 209 107 170 237 212 262 4;
  • 18) 0,005 953 209 107 170 237 212 262 4 × 2 = 0 + 0,011 906 418 214 340 474 424 524 8;
  • 19) 0,011 906 418 214 340 474 424 524 8 × 2 = 0 + 0,023 812 836 428 680 948 849 049 6;
  • 20) 0,023 812 836 428 680 948 849 049 6 × 2 = 0 + 0,047 625 672 857 361 897 698 099 2;
  • 21) 0,047 625 672 857 361 897 698 099 2 × 2 = 0 + 0,095 251 345 714 723 795 396 198 4;
  • 22) 0,095 251 345 714 723 795 396 198 4 × 2 = 0 + 0,190 502 691 429 447 590 792 396 8;
  • 23) 0,190 502 691 429 447 590 792 396 8 × 2 = 0 + 0,381 005 382 858 895 181 584 793 6;
  • 24) 0,381 005 382 858 895 181 584 793 6 × 2 = 0 + 0,762 010 765 717 790 363 169 587 2;
  • 25) 0,762 010 765 717 790 363 169 587 2 × 2 = 1 + 0,524 021 531 435 580 726 339 174 4;
  • 26) 0,524 021 531 435 580 726 339 174 4 × 2 = 1 + 0,048 043 062 871 161 452 678 348 8;
  • 27) 0,048 043 062 871 161 452 678 348 8 × 2 = 0 + 0,096 086 125 742 322 905 356 697 6;
  • 28) 0,096 086 125 742 322 905 356 697 6 × 2 = 0 + 0,192 172 251 484 645 810 713 395 2;
  • 29) 0,192 172 251 484 645 810 713 395 2 × 2 = 0 + 0,384 344 502 969 291 621 426 790 4;
  • 30) 0,384 344 502 969 291 621 426 790 4 × 2 = 0 + 0,768 689 005 938 583 242 853 580 8;
  • 31) 0,768 689 005 938 583 242 853 580 8 × 2 = 1 + 0,537 378 011 877 166 485 707 161 6;
  • 32) 0,537 378 011 877 166 485 707 161 6 × 2 = 1 + 0,074 756 023 754 332 971 414 323 2;
  • 33) 0,074 756 023 754 332 971 414 323 2 × 2 = 0 + 0,149 512 047 508 665 942 828 646 4;
  • 34) 0,149 512 047 508 665 942 828 646 4 × 2 = 0 + 0,299 024 095 017 331 885 657 292 8;
  • 35) 0,299 024 095 017 331 885 657 292 8 × 2 = 0 + 0,598 048 190 034 663 771 314 585 6;
  • 36) 0,598 048 190 034 663 771 314 585 6 × 2 = 1 + 0,196 096 380 069 327 542 629 171 2;
  • 37) 0,196 096 380 069 327 542 629 171 2 × 2 = 0 + 0,392 192 760 138 655 085 258 342 4;
  • 38) 0,392 192 760 138 655 085 258 342 4 × 2 = 0 + 0,784 385 520 277 310 170 516 684 8;
  • 39) 0,784 385 520 277 310 170 516 684 8 × 2 = 1 + 0,568 771 040 554 620 341 033 369 6;
  • 40) 0,568 771 040 554 620 341 033 369 6 × 2 = 1 + 0,137 542 081 109 240 682 066 739 2;
  • 41) 0,137 542 081 109 240 682 066 739 2 × 2 = 0 + 0,275 084 162 218 481 364 133 478 4;
  • 42) 0,275 084 162 218 481 364 133 478 4 × 2 = 0 + 0,550 168 324 436 962 728 266 956 8;
  • 43) 0,550 168 324 436 962 728 266 956 8 × 2 = 1 + 0,100 336 648 873 925 456 533 913 6;
  • 44) 0,100 336 648 873 925 456 533 913 6 × 2 = 0 + 0,200 673 297 747 850 913 067 827 2;
  • 45) 0,200 673 297 747 850 913 067 827 2 × 2 = 0 + 0,401 346 595 495 701 826 135 654 4;
  • 46) 0,401 346 595 495 701 826 135 654 4 × 2 = 0 + 0,802 693 190 991 403 652 271 308 8;
  • 47) 0,802 693 190 991 403 652 271 308 8 × 2 = 1 + 0,605 386 381 982 807 304 542 617 6;
  • 48) 0,605 386 381 982 807 304 542 617 6 × 2 = 1 + 0,210 772 763 965 614 609 085 235 2;
  • 49) 0,210 772 763 965 614 609 085 235 2 × 2 = 0 + 0,421 545 527 931 229 218 170 470 4;
  • 50) 0,421 545 527 931 229 218 170 470 4 × 2 = 0 + 0,843 091 055 862 458 436 340 940 8;
  • 51) 0,843 091 055 862 458 436 340 940 8 × 2 = 1 + 0,686 182 111 724 916 872 681 881 6;
  • 52) 0,686 182 111 724 916 872 681 881 6 × 2 = 1 + 0,372 364 223 449 833 745 363 763 2;
  • 53) 0,372 364 223 449 833 745 363 763 2 × 2 = 0 + 0,744 728 446 899 667 490 727 526 4;
  • 54) 0,744 728 446 899 667 490 727 526 4 × 2 = 1 + 0,489 456 893 799 334 981 455 052 8;
  • 55) 0,489 456 893 799 334 981 455 052 8 × 2 = 0 + 0,978 913 787 598 669 962 910 105 6;
  • 56) 0,978 913 787 598 669 962 910 105 6 × 2 = 1 + 0,957 827 575 197 339 925 820 211 2;
  • 57) 0,957 827 575 197 339 925 820 211 2 × 2 = 1 + 0,915 655 150 394 679 851 640 422 4;
  • 58) 0,915 655 150 394 679 851 640 422 4 × 2 = 1 + 0,831 310 300 789 359 703 280 844 8;
  • 59) 0,831 310 300 789 359 703 280 844 8 × 2 = 1 + 0,662 620 601 578 719 406 561 689 6;
  • 60) 0,662 620 601 578 719 406 561 689 6 × 2 = 1 + 0,325 241 203 157 438 813 123 379 2;
  • 61) 0,325 241 203 157 438 813 123 379 2 × 2 = 0 + 0,650 482 406 314 877 626 246 758 4;
  • 62) 0,650 482 406 314 877 626 246 758 4 × 2 = 1 + 0,300 964 812 629 755 252 493 516 8;
  • 63) 0,300 964 812 629 755 252 493 516 8 × 2 = 0 + 0,601 929 625 259 510 504 987 033 6;
  • 64) 0,601 929 625 259 510 504 987 033 6 × 2 = 1 + 0,203 859 250 519 021 009 974 067 2;
  • 65) 0,203 859 250 519 021 009 974 067 2 × 2 = 0 + 0,407 718 501 038 042 019 948 134 4;
  • 66) 0,407 718 501 038 042 019 948 134 4 × 2 = 0 + 0,815 437 002 076 084 039 896 268 8;
  • 67) 0,815 437 002 076 084 039 896 268 8 × 2 = 1 + 0,630 874 004 152 168 079 792 537 6;
  • 68) 0,630 874 004 152 168 079 792 537 6 × 2 = 1 + 0,261 748 008 304 336 159 585 075 2;
  • 69) 0,261 748 008 304 336 159 585 075 2 × 2 = 0 + 0,523 496 016 608 672 319 170 150 4;
  • 70) 0,523 496 016 608 672 319 170 150 4 × 2 = 1 + 0,046 992 033 217 344 638 340 300 8;
  • 71) 0,046 992 033 217 344 638 340 300 8 × 2 = 0 + 0,093 984 066 434 689 276 680 601 6;
  • 72) 0,093 984 066 434 689 276 680 601 6 × 2 = 0 + 0,187 968 132 869 378 553 361 203 2;
  • 73) 0,187 968 132 869 378 553 361 203 2 × 2 = 0 + 0,375 936 265 738 757 106 722 406 4;
  • 74) 0,375 936 265 738 757 106 722 406 4 × 2 = 0 + 0,751 872 531 477 514 213 444 812 8;
  • 75) 0,751 872 531 477 514 213 444 812 8 × 2 = 1 + 0,503 745 062 955 028 426 889 625 6;
  • 76) 0,503 745 062 955 028 426 889 625 6 × 2 = 1 + 0,007 490 125 910 056 853 779 251 2;
  • 77) 0,007 490 125 910 056 853 779 251 2 × 2 = 0 + 0,014 980 251 820 113 707 558 502 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 045 419 381 005 632 302 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 045 419 381 005 632 302 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 045 419 381 005 632 302 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2) × 20 =

1,1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-25 + 2(11-1) - 1 =

(-25 + 1 023)(10) =

998(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 998 : 2 = 499 + 0;
  • 499 : 2 = 249 + 1;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

998(10) =

011 1110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110 =

1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0110

Mantisă (52 biți) =
1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


Numărul zecimal -0,000 000 045 419 381 005 632 302 95 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0110 - 1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 045 419 381 005 632 302 74 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100