-0,000 000 045 419 381 005 632 303 53 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 045 419 381 005 632 303 53(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 045 419 381 005 632 303 53(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 045 419 381 005 632 303 53| = 0,000 000 045 419 381 005 632 303 53


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 045 419 381 005 632 303 53.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 045 419 381 005 632 303 53 × 2 = 0 + 0,000 000 090 838 762 011 264 607 06;
  • 2) 0,000 000 090 838 762 011 264 607 06 × 2 = 0 + 0,000 000 181 677 524 022 529 214 12;
  • 3) 0,000 000 181 677 524 022 529 214 12 × 2 = 0 + 0,000 000 363 355 048 045 058 428 24;
  • 4) 0,000 000 363 355 048 045 058 428 24 × 2 = 0 + 0,000 000 726 710 096 090 116 856 48;
  • 5) 0,000 000 726 710 096 090 116 856 48 × 2 = 0 + 0,000 001 453 420 192 180 233 712 96;
  • 6) 0,000 001 453 420 192 180 233 712 96 × 2 = 0 + 0,000 002 906 840 384 360 467 425 92;
  • 7) 0,000 002 906 840 384 360 467 425 92 × 2 = 0 + 0,000 005 813 680 768 720 934 851 84;
  • 8) 0,000 005 813 680 768 720 934 851 84 × 2 = 0 + 0,000 011 627 361 537 441 869 703 68;
  • 9) 0,000 011 627 361 537 441 869 703 68 × 2 = 0 + 0,000 023 254 723 074 883 739 407 36;
  • 10) 0,000 023 254 723 074 883 739 407 36 × 2 = 0 + 0,000 046 509 446 149 767 478 814 72;
  • 11) 0,000 046 509 446 149 767 478 814 72 × 2 = 0 + 0,000 093 018 892 299 534 957 629 44;
  • 12) 0,000 093 018 892 299 534 957 629 44 × 2 = 0 + 0,000 186 037 784 599 069 915 258 88;
  • 13) 0,000 186 037 784 599 069 915 258 88 × 2 = 0 + 0,000 372 075 569 198 139 830 517 76;
  • 14) 0,000 372 075 569 198 139 830 517 76 × 2 = 0 + 0,000 744 151 138 396 279 661 035 52;
  • 15) 0,000 744 151 138 396 279 661 035 52 × 2 = 0 + 0,001 488 302 276 792 559 322 071 04;
  • 16) 0,001 488 302 276 792 559 322 071 04 × 2 = 0 + 0,002 976 604 553 585 118 644 142 08;
  • 17) 0,002 976 604 553 585 118 644 142 08 × 2 = 0 + 0,005 953 209 107 170 237 288 284 16;
  • 18) 0,005 953 209 107 170 237 288 284 16 × 2 = 0 + 0,011 906 418 214 340 474 576 568 32;
  • 19) 0,011 906 418 214 340 474 576 568 32 × 2 = 0 + 0,023 812 836 428 680 949 153 136 64;
  • 20) 0,023 812 836 428 680 949 153 136 64 × 2 = 0 + 0,047 625 672 857 361 898 306 273 28;
  • 21) 0,047 625 672 857 361 898 306 273 28 × 2 = 0 + 0,095 251 345 714 723 796 612 546 56;
  • 22) 0,095 251 345 714 723 796 612 546 56 × 2 = 0 + 0,190 502 691 429 447 593 225 093 12;
  • 23) 0,190 502 691 429 447 593 225 093 12 × 2 = 0 + 0,381 005 382 858 895 186 450 186 24;
  • 24) 0,381 005 382 858 895 186 450 186 24 × 2 = 0 + 0,762 010 765 717 790 372 900 372 48;
  • 25) 0,762 010 765 717 790 372 900 372 48 × 2 = 1 + 0,524 021 531 435 580 745 800 744 96;
  • 26) 0,524 021 531 435 580 745 800 744 96 × 2 = 1 + 0,048 043 062 871 161 491 601 489 92;
  • 27) 0,048 043 062 871 161 491 601 489 92 × 2 = 0 + 0,096 086 125 742 322 983 202 979 84;
  • 28) 0,096 086 125 742 322 983 202 979 84 × 2 = 0 + 0,192 172 251 484 645 966 405 959 68;
  • 29) 0,192 172 251 484 645 966 405 959 68 × 2 = 0 + 0,384 344 502 969 291 932 811 919 36;
  • 30) 0,384 344 502 969 291 932 811 919 36 × 2 = 0 + 0,768 689 005 938 583 865 623 838 72;
  • 31) 0,768 689 005 938 583 865 623 838 72 × 2 = 1 + 0,537 378 011 877 167 731 247 677 44;
  • 32) 0,537 378 011 877 167 731 247 677 44 × 2 = 1 + 0,074 756 023 754 335 462 495 354 88;
  • 33) 0,074 756 023 754 335 462 495 354 88 × 2 = 0 + 0,149 512 047 508 670 924 990 709 76;
  • 34) 0,149 512 047 508 670 924 990 709 76 × 2 = 0 + 0,299 024 095 017 341 849 981 419 52;
  • 35) 0,299 024 095 017 341 849 981 419 52 × 2 = 0 + 0,598 048 190 034 683 699 962 839 04;
  • 36) 0,598 048 190 034 683 699 962 839 04 × 2 = 1 + 0,196 096 380 069 367 399 925 678 08;
  • 37) 0,196 096 380 069 367 399 925 678 08 × 2 = 0 + 0,392 192 760 138 734 799 851 356 16;
  • 38) 0,392 192 760 138 734 799 851 356 16 × 2 = 0 + 0,784 385 520 277 469 599 702 712 32;
  • 39) 0,784 385 520 277 469 599 702 712 32 × 2 = 1 + 0,568 771 040 554 939 199 405 424 64;
  • 40) 0,568 771 040 554 939 199 405 424 64 × 2 = 1 + 0,137 542 081 109 878 398 810 849 28;
  • 41) 0,137 542 081 109 878 398 810 849 28 × 2 = 0 + 0,275 084 162 219 756 797 621 698 56;
  • 42) 0,275 084 162 219 756 797 621 698 56 × 2 = 0 + 0,550 168 324 439 513 595 243 397 12;
  • 43) 0,550 168 324 439 513 595 243 397 12 × 2 = 1 + 0,100 336 648 879 027 190 486 794 24;
  • 44) 0,100 336 648 879 027 190 486 794 24 × 2 = 0 + 0,200 673 297 758 054 380 973 588 48;
  • 45) 0,200 673 297 758 054 380 973 588 48 × 2 = 0 + 0,401 346 595 516 108 761 947 176 96;
  • 46) 0,401 346 595 516 108 761 947 176 96 × 2 = 0 + 0,802 693 191 032 217 523 894 353 92;
  • 47) 0,802 693 191 032 217 523 894 353 92 × 2 = 1 + 0,605 386 382 064 435 047 788 707 84;
  • 48) 0,605 386 382 064 435 047 788 707 84 × 2 = 1 + 0,210 772 764 128 870 095 577 415 68;
  • 49) 0,210 772 764 128 870 095 577 415 68 × 2 = 0 + 0,421 545 528 257 740 191 154 831 36;
  • 50) 0,421 545 528 257 740 191 154 831 36 × 2 = 0 + 0,843 091 056 515 480 382 309 662 72;
  • 51) 0,843 091 056 515 480 382 309 662 72 × 2 = 1 + 0,686 182 113 030 960 764 619 325 44;
  • 52) 0,686 182 113 030 960 764 619 325 44 × 2 = 1 + 0,372 364 226 061 921 529 238 650 88;
  • 53) 0,372 364 226 061 921 529 238 650 88 × 2 = 0 + 0,744 728 452 123 843 058 477 301 76;
  • 54) 0,744 728 452 123 843 058 477 301 76 × 2 = 1 + 0,489 456 904 247 686 116 954 603 52;
  • 55) 0,489 456 904 247 686 116 954 603 52 × 2 = 0 + 0,978 913 808 495 372 233 909 207 04;
  • 56) 0,978 913 808 495 372 233 909 207 04 × 2 = 1 + 0,957 827 616 990 744 467 818 414 08;
  • 57) 0,957 827 616 990 744 467 818 414 08 × 2 = 1 + 0,915 655 233 981 488 935 636 828 16;
  • 58) 0,915 655 233 981 488 935 636 828 16 × 2 = 1 + 0,831 310 467 962 977 871 273 656 32;
  • 59) 0,831 310 467 962 977 871 273 656 32 × 2 = 1 + 0,662 620 935 925 955 742 547 312 64;
  • 60) 0,662 620 935 925 955 742 547 312 64 × 2 = 1 + 0,325 241 871 851 911 485 094 625 28;
  • 61) 0,325 241 871 851 911 485 094 625 28 × 2 = 0 + 0,650 483 743 703 822 970 189 250 56;
  • 62) 0,650 483 743 703 822 970 189 250 56 × 2 = 1 + 0,300 967 487 407 645 940 378 501 12;
  • 63) 0,300 967 487 407 645 940 378 501 12 × 2 = 0 + 0,601 934 974 815 291 880 757 002 24;
  • 64) 0,601 934 974 815 291 880 757 002 24 × 2 = 1 + 0,203 869 949 630 583 761 514 004 48;
  • 65) 0,203 869 949 630 583 761 514 004 48 × 2 = 0 + 0,407 739 899 261 167 523 028 008 96;
  • 66) 0,407 739 899 261 167 523 028 008 96 × 2 = 0 + 0,815 479 798 522 335 046 056 017 92;
  • 67) 0,815 479 798 522 335 046 056 017 92 × 2 = 1 + 0,630 959 597 044 670 092 112 035 84;
  • 68) 0,630 959 597 044 670 092 112 035 84 × 2 = 1 + 0,261 919 194 089 340 184 224 071 68;
  • 69) 0,261 919 194 089 340 184 224 071 68 × 2 = 0 + 0,523 838 388 178 680 368 448 143 36;
  • 70) 0,523 838 388 178 680 368 448 143 36 × 2 = 1 + 0,047 676 776 357 360 736 896 286 72;
  • 71) 0,047 676 776 357 360 736 896 286 72 × 2 = 0 + 0,095 353 552 714 721 473 792 573 44;
  • 72) 0,095 353 552 714 721 473 792 573 44 × 2 = 0 + 0,190 707 105 429 442 947 585 146 88;
  • 73) 0,190 707 105 429 442 947 585 146 88 × 2 = 0 + 0,381 414 210 858 885 895 170 293 76;
  • 74) 0,381 414 210 858 885 895 170 293 76 × 2 = 0 + 0,762 828 421 717 771 790 340 587 52;
  • 75) 0,762 828 421 717 771 790 340 587 52 × 2 = 1 + 0,525 656 843 435 543 580 681 175 04;
  • 76) 0,525 656 843 435 543 580 681 175 04 × 2 = 1 + 0,051 313 686 871 087 161 362 350 08;
  • 77) 0,051 313 686 871 087 161 362 350 08 × 2 = 0 + 0,102 627 373 742 174 322 724 700 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 045 419 381 005 632 303 53(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 045 419 381 005 632 303 53(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 045 419 381 005 632 303 53(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2) × 20 =

1,1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-25 + 2(11-1) - 1 =

(-25 + 1 023)(10) =

998(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 998 : 2 = 499 + 0;
  • 499 : 2 = 249 + 1;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

998(10) =

011 1110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110 =

1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0110

Mantisă (52 biți) =
1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


Numărul zecimal -0,000 000 045 419 381 005 632 303 53 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0110 - 1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 045 419 381 005 632 303 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100