-0,000 000 045 419 381 005 632 303 75 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 045 419 381 005 632 303 75(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 045 419 381 005 632 303 75(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 045 419 381 005 632 303 75| = 0,000 000 045 419 381 005 632 303 75


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 045 419 381 005 632 303 75.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 045 419 381 005 632 303 75 × 2 = 0 + 0,000 000 090 838 762 011 264 607 5;
  • 2) 0,000 000 090 838 762 011 264 607 5 × 2 = 0 + 0,000 000 181 677 524 022 529 215;
  • 3) 0,000 000 181 677 524 022 529 215 × 2 = 0 + 0,000 000 363 355 048 045 058 43;
  • 4) 0,000 000 363 355 048 045 058 43 × 2 = 0 + 0,000 000 726 710 096 090 116 86;
  • 5) 0,000 000 726 710 096 090 116 86 × 2 = 0 + 0,000 001 453 420 192 180 233 72;
  • 6) 0,000 001 453 420 192 180 233 72 × 2 = 0 + 0,000 002 906 840 384 360 467 44;
  • 7) 0,000 002 906 840 384 360 467 44 × 2 = 0 + 0,000 005 813 680 768 720 934 88;
  • 8) 0,000 005 813 680 768 720 934 88 × 2 = 0 + 0,000 011 627 361 537 441 869 76;
  • 9) 0,000 011 627 361 537 441 869 76 × 2 = 0 + 0,000 023 254 723 074 883 739 52;
  • 10) 0,000 023 254 723 074 883 739 52 × 2 = 0 + 0,000 046 509 446 149 767 479 04;
  • 11) 0,000 046 509 446 149 767 479 04 × 2 = 0 + 0,000 093 018 892 299 534 958 08;
  • 12) 0,000 093 018 892 299 534 958 08 × 2 = 0 + 0,000 186 037 784 599 069 916 16;
  • 13) 0,000 186 037 784 599 069 916 16 × 2 = 0 + 0,000 372 075 569 198 139 832 32;
  • 14) 0,000 372 075 569 198 139 832 32 × 2 = 0 + 0,000 744 151 138 396 279 664 64;
  • 15) 0,000 744 151 138 396 279 664 64 × 2 = 0 + 0,001 488 302 276 792 559 329 28;
  • 16) 0,001 488 302 276 792 559 329 28 × 2 = 0 + 0,002 976 604 553 585 118 658 56;
  • 17) 0,002 976 604 553 585 118 658 56 × 2 = 0 + 0,005 953 209 107 170 237 317 12;
  • 18) 0,005 953 209 107 170 237 317 12 × 2 = 0 + 0,011 906 418 214 340 474 634 24;
  • 19) 0,011 906 418 214 340 474 634 24 × 2 = 0 + 0,023 812 836 428 680 949 268 48;
  • 20) 0,023 812 836 428 680 949 268 48 × 2 = 0 + 0,047 625 672 857 361 898 536 96;
  • 21) 0,047 625 672 857 361 898 536 96 × 2 = 0 + 0,095 251 345 714 723 797 073 92;
  • 22) 0,095 251 345 714 723 797 073 92 × 2 = 0 + 0,190 502 691 429 447 594 147 84;
  • 23) 0,190 502 691 429 447 594 147 84 × 2 = 0 + 0,381 005 382 858 895 188 295 68;
  • 24) 0,381 005 382 858 895 188 295 68 × 2 = 0 + 0,762 010 765 717 790 376 591 36;
  • 25) 0,762 010 765 717 790 376 591 36 × 2 = 1 + 0,524 021 531 435 580 753 182 72;
  • 26) 0,524 021 531 435 580 753 182 72 × 2 = 1 + 0,048 043 062 871 161 506 365 44;
  • 27) 0,048 043 062 871 161 506 365 44 × 2 = 0 + 0,096 086 125 742 323 012 730 88;
  • 28) 0,096 086 125 742 323 012 730 88 × 2 = 0 + 0,192 172 251 484 646 025 461 76;
  • 29) 0,192 172 251 484 646 025 461 76 × 2 = 0 + 0,384 344 502 969 292 050 923 52;
  • 30) 0,384 344 502 969 292 050 923 52 × 2 = 0 + 0,768 689 005 938 584 101 847 04;
  • 31) 0,768 689 005 938 584 101 847 04 × 2 = 1 + 0,537 378 011 877 168 203 694 08;
  • 32) 0,537 378 011 877 168 203 694 08 × 2 = 1 + 0,074 756 023 754 336 407 388 16;
  • 33) 0,074 756 023 754 336 407 388 16 × 2 = 0 + 0,149 512 047 508 672 814 776 32;
  • 34) 0,149 512 047 508 672 814 776 32 × 2 = 0 + 0,299 024 095 017 345 629 552 64;
  • 35) 0,299 024 095 017 345 629 552 64 × 2 = 0 + 0,598 048 190 034 691 259 105 28;
  • 36) 0,598 048 190 034 691 259 105 28 × 2 = 1 + 0,196 096 380 069 382 518 210 56;
  • 37) 0,196 096 380 069 382 518 210 56 × 2 = 0 + 0,392 192 760 138 765 036 421 12;
  • 38) 0,392 192 760 138 765 036 421 12 × 2 = 0 + 0,784 385 520 277 530 072 842 24;
  • 39) 0,784 385 520 277 530 072 842 24 × 2 = 1 + 0,568 771 040 555 060 145 684 48;
  • 40) 0,568 771 040 555 060 145 684 48 × 2 = 1 + 0,137 542 081 110 120 291 368 96;
  • 41) 0,137 542 081 110 120 291 368 96 × 2 = 0 + 0,275 084 162 220 240 582 737 92;
  • 42) 0,275 084 162 220 240 582 737 92 × 2 = 0 + 0,550 168 324 440 481 165 475 84;
  • 43) 0,550 168 324 440 481 165 475 84 × 2 = 1 + 0,100 336 648 880 962 330 951 68;
  • 44) 0,100 336 648 880 962 330 951 68 × 2 = 0 + 0,200 673 297 761 924 661 903 36;
  • 45) 0,200 673 297 761 924 661 903 36 × 2 = 0 + 0,401 346 595 523 849 323 806 72;
  • 46) 0,401 346 595 523 849 323 806 72 × 2 = 0 + 0,802 693 191 047 698 647 613 44;
  • 47) 0,802 693 191 047 698 647 613 44 × 2 = 1 + 0,605 386 382 095 397 295 226 88;
  • 48) 0,605 386 382 095 397 295 226 88 × 2 = 1 + 0,210 772 764 190 794 590 453 76;
  • 49) 0,210 772 764 190 794 590 453 76 × 2 = 0 + 0,421 545 528 381 589 180 907 52;
  • 50) 0,421 545 528 381 589 180 907 52 × 2 = 0 + 0,843 091 056 763 178 361 815 04;
  • 51) 0,843 091 056 763 178 361 815 04 × 2 = 1 + 0,686 182 113 526 356 723 630 08;
  • 52) 0,686 182 113 526 356 723 630 08 × 2 = 1 + 0,372 364 227 052 713 447 260 16;
  • 53) 0,372 364 227 052 713 447 260 16 × 2 = 0 + 0,744 728 454 105 426 894 520 32;
  • 54) 0,744 728 454 105 426 894 520 32 × 2 = 1 + 0,489 456 908 210 853 789 040 64;
  • 55) 0,489 456 908 210 853 789 040 64 × 2 = 0 + 0,978 913 816 421 707 578 081 28;
  • 56) 0,978 913 816 421 707 578 081 28 × 2 = 1 + 0,957 827 632 843 415 156 162 56;
  • 57) 0,957 827 632 843 415 156 162 56 × 2 = 1 + 0,915 655 265 686 830 312 325 12;
  • 58) 0,915 655 265 686 830 312 325 12 × 2 = 1 + 0,831 310 531 373 660 624 650 24;
  • 59) 0,831 310 531 373 660 624 650 24 × 2 = 1 + 0,662 621 062 747 321 249 300 48;
  • 60) 0,662 621 062 747 321 249 300 48 × 2 = 1 + 0,325 242 125 494 642 498 600 96;
  • 61) 0,325 242 125 494 642 498 600 96 × 2 = 0 + 0,650 484 250 989 284 997 201 92;
  • 62) 0,650 484 250 989 284 997 201 92 × 2 = 1 + 0,300 968 501 978 569 994 403 84;
  • 63) 0,300 968 501 978 569 994 403 84 × 2 = 0 + 0,601 937 003 957 139 988 807 68;
  • 64) 0,601 937 003 957 139 988 807 68 × 2 = 1 + 0,203 874 007 914 279 977 615 36;
  • 65) 0,203 874 007 914 279 977 615 36 × 2 = 0 + 0,407 748 015 828 559 955 230 72;
  • 66) 0,407 748 015 828 559 955 230 72 × 2 = 0 + 0,815 496 031 657 119 910 461 44;
  • 67) 0,815 496 031 657 119 910 461 44 × 2 = 1 + 0,630 992 063 314 239 820 922 88;
  • 68) 0,630 992 063 314 239 820 922 88 × 2 = 1 + 0,261 984 126 628 479 641 845 76;
  • 69) 0,261 984 126 628 479 641 845 76 × 2 = 0 + 0,523 968 253 256 959 283 691 52;
  • 70) 0,523 968 253 256 959 283 691 52 × 2 = 1 + 0,047 936 506 513 918 567 383 04;
  • 71) 0,047 936 506 513 918 567 383 04 × 2 = 0 + 0,095 873 013 027 837 134 766 08;
  • 72) 0,095 873 013 027 837 134 766 08 × 2 = 0 + 0,191 746 026 055 674 269 532 16;
  • 73) 0,191 746 026 055 674 269 532 16 × 2 = 0 + 0,383 492 052 111 348 539 064 32;
  • 74) 0,383 492 052 111 348 539 064 32 × 2 = 0 + 0,766 984 104 222 697 078 128 64;
  • 75) 0,766 984 104 222 697 078 128 64 × 2 = 1 + 0,533 968 208 445 394 156 257 28;
  • 76) 0,533 968 208 445 394 156 257 28 × 2 = 1 + 0,067 936 416 890 788 312 514 56;
  • 77) 0,067 936 416 890 788 312 514 56 × 2 = 0 + 0,135 872 833 781 576 625 029 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 045 419 381 005 632 303 75(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 045 419 381 005 632 303 75(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 045 419 381 005 632 303 75(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0011 0001 0011 0010 0011 0011 0101 1111 0101 0011 0100 0011 0(2) × 20 =

1,1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-25 + 2(11-1) - 1 =

(-25 + 1 023)(10) =

998(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 998 : 2 = 499 + 0;
  • 499 : 2 = 249 + 1;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

998(10) =

011 1110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110 =

1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0110

Mantisă (52 biți) =
1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110


Numărul zecimal -0,000 000 045 419 381 005 632 303 75 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 0110 - 1000 0110 0010 0110 0100 0110 0110 1011 1110 1010 0110 1000 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 045 419 381 005 632 303 31 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100