-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413| = 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413 × 2 = 0 + 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 166 000 008 778 465 525 792 826;
  • 2) 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 166 000 008 778 465 525 792 826 × 2 = 0 + 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 332 000 017 556 931 051 585 652;
  • 3) 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 332 000 017 556 931 051 585 652 × 2 = 0 + 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 664 000 035 113 862 103 171 304;
  • 4) 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 664 000 035 113 862 103 171 304 × 2 = 0 + 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 785 328 000 070 227 724 206 342 608;
  • 5) 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 785 328 000 070 227 724 206 342 608 × 2 = 0 + 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 570 656 000 140 455 448 412 685 216;
  • 6) 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 570 656 000 140 455 448 412 685 216 × 2 = 0 + 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 141 312 000 280 910 896 825 370 432;
  • 7) 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 141 312 000 280 910 896 825 370 432 × 2 = 0 + 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 282 624 000 561 821 793 650 740 864;
  • 8) 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 282 624 000 561 821 793 650 740 864 × 2 = 0 + 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 565 248 001 123 643 587 301 481 728;
  • 9) 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 565 248 001 123 643 587 301 481 728 × 2 = 0 + 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 130 496 002 247 287 174 602 963 456;
  • 10) 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 130 496 002 247 287 174 602 963 456 × 2 = 0 + 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 260 992 004 494 574 349 205 926 912;
  • 11) 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 260 992 004 494 574 349 205 926 912 × 2 = 0 + 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 521 984 008 989 148 698 411 853 824;
  • 12) 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 521 984 008 989 148 698 411 853 824 × 2 = 0 + 0,001 432 018 554 060 800 978 565 321 043 968 017 978 297 396 823 707 648;
  • 13) 0,001 432 018 554 060 800 978 565 321 043 968 017 978 297 396 823 707 648 × 2 = 0 + 0,002 864 037 108 121 601 957 130 642 087 936 035 956 594 793 647 415 296;
  • 14) 0,002 864 037 108 121 601 957 130 642 087 936 035 956 594 793 647 415 296 × 2 = 0 + 0,005 728 074 216 243 203 914 261 284 175 872 071 913 189 587 294 830 592;
  • 15) 0,005 728 074 216 243 203 914 261 284 175 872 071 913 189 587 294 830 592 × 2 = 0 + 0,011 456 148 432 486 407 828 522 568 351 744 143 826 379 174 589 661 184;
  • 16) 0,011 456 148 432 486 407 828 522 568 351 744 143 826 379 174 589 661 184 × 2 = 0 + 0,022 912 296 864 972 815 657 045 136 703 488 287 652 758 349 179 322 368;
  • 17) 0,022 912 296 864 972 815 657 045 136 703 488 287 652 758 349 179 322 368 × 2 = 0 + 0,045 824 593 729 945 631 314 090 273 406 976 575 305 516 698 358 644 736;
  • 18) 0,045 824 593 729 945 631 314 090 273 406 976 575 305 516 698 358 644 736 × 2 = 0 + 0,091 649 187 459 891 262 628 180 546 813 953 150 611 033 396 717 289 472;
  • 19) 0,091 649 187 459 891 262 628 180 546 813 953 150 611 033 396 717 289 472 × 2 = 0 + 0,183 298 374 919 782 525 256 361 093 627 906 301 222 066 793 434 578 944;
  • 20) 0,183 298 374 919 782 525 256 361 093 627 906 301 222 066 793 434 578 944 × 2 = 0 + 0,366 596 749 839 565 050 512 722 187 255 812 602 444 133 586 869 157 888;
  • 21) 0,366 596 749 839 565 050 512 722 187 255 812 602 444 133 586 869 157 888 × 2 = 0 + 0,733 193 499 679 130 101 025 444 374 511 625 204 888 267 173 738 315 776;
  • 22) 0,733 193 499 679 130 101 025 444 374 511 625 204 888 267 173 738 315 776 × 2 = 1 + 0,466 386 999 358 260 202 050 888 749 023 250 409 776 534 347 476 631 552;
  • 23) 0,466 386 999 358 260 202 050 888 749 023 250 409 776 534 347 476 631 552 × 2 = 0 + 0,932 773 998 716 520 404 101 777 498 046 500 819 553 068 694 953 263 104;
  • 24) 0,932 773 998 716 520 404 101 777 498 046 500 819 553 068 694 953 263 104 × 2 = 1 + 0,865 547 997 433 040 808 203 554 996 093 001 639 106 137 389 906 526 208;
  • 25) 0,865 547 997 433 040 808 203 554 996 093 001 639 106 137 389 906 526 208 × 2 = 1 + 0,731 095 994 866 081 616 407 109 992 186 003 278 212 274 779 813 052 416;
  • 26) 0,731 095 994 866 081 616 407 109 992 186 003 278 212 274 779 813 052 416 × 2 = 1 + 0,462 191 989 732 163 232 814 219 984 372 006 556 424 549 559 626 104 832;
  • 27) 0,462 191 989 732 163 232 814 219 984 372 006 556 424 549 559 626 104 832 × 2 = 0 + 0,924 383 979 464 326 465 628 439 968 744 013 112 849 099 119 252 209 664;
  • 28) 0,924 383 979 464 326 465 628 439 968 744 013 112 849 099 119 252 209 664 × 2 = 1 + 0,848 767 958 928 652 931 256 879 937 488 026 225 698 198 238 504 419 328;
  • 29) 0,848 767 958 928 652 931 256 879 937 488 026 225 698 198 238 504 419 328 × 2 = 1 + 0,697 535 917 857 305 862 513 759 874 976 052 451 396 396 477 008 838 656;
  • 30) 0,697 535 917 857 305 862 513 759 874 976 052 451 396 396 477 008 838 656 × 2 = 1 + 0,395 071 835 714 611 725 027 519 749 952 104 902 792 792 954 017 677 312;
  • 31) 0,395 071 835 714 611 725 027 519 749 952 104 902 792 792 954 017 677 312 × 2 = 0 + 0,790 143 671 429 223 450 055 039 499 904 209 805 585 585 908 035 354 624;
  • 32) 0,790 143 671 429 223 450 055 039 499 904 209 805 585 585 908 035 354 624 × 2 = 1 + 0,580 287 342 858 446 900 110 078 999 808 419 611 171 171 816 070 709 248;
  • 33) 0,580 287 342 858 446 900 110 078 999 808 419 611 171 171 816 070 709 248 × 2 = 1 + 0,160 574 685 716 893 800 220 157 999 616 839 222 342 343 632 141 418 496;
  • 34) 0,160 574 685 716 893 800 220 157 999 616 839 222 342 343 632 141 418 496 × 2 = 0 + 0,321 149 371 433 787 600 440 315 999 233 678 444 684 687 264 282 836 992;
  • 35) 0,321 149 371 433 787 600 440 315 999 233 678 444 684 687 264 282 836 992 × 2 = 0 + 0,642 298 742 867 575 200 880 631 998 467 356 889 369 374 528 565 673 984;
  • 36) 0,642 298 742 867 575 200 880 631 998 467 356 889 369 374 528 565 673 984 × 2 = 1 + 0,284 597 485 735 150 401 761 263 996 934 713 778 738 749 057 131 347 968;
  • 37) 0,284 597 485 735 150 401 761 263 996 934 713 778 738 749 057 131 347 968 × 2 = 0 + 0,569 194 971 470 300 803 522 527 993 869 427 557 477 498 114 262 695 936;
  • 38) 0,569 194 971 470 300 803 522 527 993 869 427 557 477 498 114 262 695 936 × 2 = 1 + 0,138 389 942 940 601 607 045 055 987 738 855 114 954 996 228 525 391 872;
  • 39) 0,138 389 942 940 601 607 045 055 987 738 855 114 954 996 228 525 391 872 × 2 = 0 + 0,276 779 885 881 203 214 090 111 975 477 710 229 909 992 457 050 783 744;
  • 40) 0,276 779 885 881 203 214 090 111 975 477 710 229 909 992 457 050 783 744 × 2 = 0 + 0,553 559 771 762 406 428 180 223 950 955 420 459 819 984 914 101 567 488;
  • 41) 0,553 559 771 762 406 428 180 223 950 955 420 459 819 984 914 101 567 488 × 2 = 1 + 0,107 119 543 524 812 856 360 447 901 910 840 919 639 969 828 203 134 976;
  • 42) 0,107 119 543 524 812 856 360 447 901 910 840 919 639 969 828 203 134 976 × 2 = 0 + 0,214 239 087 049 625 712 720 895 803 821 681 839 279 939 656 406 269 952;
  • 43) 0,214 239 087 049 625 712 720 895 803 821 681 839 279 939 656 406 269 952 × 2 = 0 + 0,428 478 174 099 251 425 441 791 607 643 363 678 559 879 312 812 539 904;
  • 44) 0,428 478 174 099 251 425 441 791 607 643 363 678 559 879 312 812 539 904 × 2 = 0 + 0,856 956 348 198 502 850 883 583 215 286 727 357 119 758 625 625 079 808;
  • 45) 0,856 956 348 198 502 850 883 583 215 286 727 357 119 758 625 625 079 808 × 2 = 1 + 0,713 912 696 397 005 701 767 166 430 573 454 714 239 517 251 250 159 616;
  • 46) 0,713 912 696 397 005 701 767 166 430 573 454 714 239 517 251 250 159 616 × 2 = 1 + 0,427 825 392 794 011 403 534 332 861 146 909 428 479 034 502 500 319 232;
  • 47) 0,427 825 392 794 011 403 534 332 861 146 909 428 479 034 502 500 319 232 × 2 = 0 + 0,855 650 785 588 022 807 068 665 722 293 818 856 958 069 005 000 638 464;
  • 48) 0,855 650 785 588 022 807 068 665 722 293 818 856 958 069 005 000 638 464 × 2 = 1 + 0,711 301 571 176 045 614 137 331 444 587 637 713 916 138 010 001 276 928;
  • 49) 0,711 301 571 176 045 614 137 331 444 587 637 713 916 138 010 001 276 928 × 2 = 1 + 0,422 603 142 352 091 228 274 662 889 175 275 427 832 276 020 002 553 856;
  • 50) 0,422 603 142 352 091 228 274 662 889 175 275 427 832 276 020 002 553 856 × 2 = 0 + 0,845 206 284 704 182 456 549 325 778 350 550 855 664 552 040 005 107 712;
  • 51) 0,845 206 284 704 182 456 549 325 778 350 550 855 664 552 040 005 107 712 × 2 = 1 + 0,690 412 569 408 364 913 098 651 556 701 101 711 329 104 080 010 215 424;
  • 52) 0,690 412 569 408 364 913 098 651 556 701 101 711 329 104 080 010 215 424 × 2 = 1 + 0,380 825 138 816 729 826 197 303 113 402 203 422 658 208 160 020 430 848;
  • 53) 0,380 825 138 816 729 826 197 303 113 402 203 422 658 208 160 020 430 848 × 2 = 0 + 0,761 650 277 633 459 652 394 606 226 804 406 845 316 416 320 040 861 696;
  • 54) 0,761 650 277 633 459 652 394 606 226 804 406 845 316 416 320 040 861 696 × 2 = 1 + 0,523 300 555 266 919 304 789 212 453 608 813 690 632 832 640 081 723 392;
  • 55) 0,523 300 555 266 919 304 789 212 453 608 813 690 632 832 640 081 723 392 × 2 = 1 + 0,046 601 110 533 838 609 578 424 907 217 627 381 265 665 280 163 446 784;
  • 56) 0,046 601 110 533 838 609 578 424 907 217 627 381 265 665 280 163 446 784 × 2 = 0 + 0,093 202 221 067 677 219 156 849 814 435 254 762 531 330 560 326 893 568;
  • 57) 0,093 202 221 067 677 219 156 849 814 435 254 762 531 330 560 326 893 568 × 2 = 0 + 0,186 404 442 135 354 438 313 699 628 870 509 525 062 661 120 653 787 136;
  • 58) 0,186 404 442 135 354 438 313 699 628 870 509 525 062 661 120 653 787 136 × 2 = 0 + 0,372 808 884 270 708 876 627 399 257 741 019 050 125 322 241 307 574 272;
  • 59) 0,372 808 884 270 708 876 627 399 257 741 019 050 125 322 241 307 574 272 × 2 = 0 + 0,745 617 768 541 417 753 254 798 515 482 038 100 250 644 482 615 148 544;
  • 60) 0,745 617 768 541 417 753 254 798 515 482 038 100 250 644 482 615 148 544 × 2 = 1 + 0,491 235 537 082 835 506 509 597 030 964 076 200 501 288 965 230 297 088;
  • 61) 0,491 235 537 082 835 506 509 597 030 964 076 200 501 288 965 230 297 088 × 2 = 0 + 0,982 471 074 165 671 013 019 194 061 928 152 401 002 577 930 460 594 176;
  • 62) 0,982 471 074 165 671 013 019 194 061 928 152 401 002 577 930 460 594 176 × 2 = 1 + 0,964 942 148 331 342 026 038 388 123 856 304 802 005 155 860 921 188 352;
  • 63) 0,964 942 148 331 342 026 038 388 123 856 304 802 005 155 860 921 188 352 × 2 = 1 + 0,929 884 296 662 684 052 076 776 247 712 609 604 010 311 721 842 376 704;
  • 64) 0,929 884 296 662 684 052 076 776 247 712 609 604 010 311 721 842 376 704 × 2 = 1 + 0,859 768 593 325 368 104 153 552 495 425 219 208 020 623 443 684 753 408;
  • 65) 0,859 768 593 325 368 104 153 552 495 425 219 208 020 623 443 684 753 408 × 2 = 1 + 0,719 537 186 650 736 208 307 104 990 850 438 416 041 246 887 369 506 816;
  • 66) 0,719 537 186 650 736 208 307 104 990 850 438 416 041 246 887 369 506 816 × 2 = 1 + 0,439 074 373 301 472 416 614 209 981 700 876 832 082 493 774 739 013 632;
  • 67) 0,439 074 373 301 472 416 614 209 981 700 876 832 082 493 774 739 013 632 × 2 = 0 + 0,878 148 746 602 944 833 228 419 963 401 753 664 164 987 549 478 027 264;
  • 68) 0,878 148 746 602 944 833 228 419 963 401 753 664 164 987 549 478 027 264 × 2 = 1 + 0,756 297 493 205 889 666 456 839 926 803 507 328 329 975 098 956 054 528;
  • 69) 0,756 297 493 205 889 666 456 839 926 803 507 328 329 975 098 956 054 528 × 2 = 1 + 0,512 594 986 411 779 332 913 679 853 607 014 656 659 950 197 912 109 056;
  • 70) 0,512 594 986 411 779 332 913 679 853 607 014 656 659 950 197 912 109 056 × 2 = 1 + 0,025 189 972 823 558 665 827 359 707 214 029 313 319 900 395 824 218 112;
  • 71) 0,025 189 972 823 558 665 827 359 707 214 029 313 319 900 395 824 218 112 × 2 = 0 + 0,050 379 945 647 117 331 654 719 414 428 058 626 639 800 791 648 436 224;
  • 72) 0,050 379 945 647 117 331 654 719 414 428 058 626 639 800 791 648 436 224 × 2 = 0 + 0,100 759 891 294 234 663 309 438 828 856 117 253 279 601 583 296 872 448;
  • 73) 0,100 759 891 294 234 663 309 438 828 856 117 253 279 601 583 296 872 448 × 2 = 0 + 0,201 519 782 588 469 326 618 877 657 712 234 506 559 203 166 593 744 896;
  • 74) 0,201 519 782 588 469 326 618 877 657 712 234 506 559 203 166 593 744 896 × 2 = 0 + 0,403 039 565 176 938 653 237 755 315 424 469 013 118 406 333 187 489 792;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1101 1011 0110 0001 0111 1101 1100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1101 1011 0110 0001 0111 1101 1100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1101 1011 0110 0001 0111 1101 1100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1101 1011 0110 0001 0111 1101 1100 00(2) × 20 =

1,0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000(2) × 2-22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -22

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-22 + 2(11-1) - 1 =

(-22 + 1 023)(10) =

1 001(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 001 : 2 = 500 + 1;
  • 500 : 2 = 250 + 0;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1001(10) =

011 1110 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000 =

0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1001

Mantisă (52 biți) =
0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000


Numărul zecimal -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 413 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 1001 - 0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000

» Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 389 232 762 896 507 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100