64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6| = 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6 × 2 = 0 + 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 166 000 009 2;
  • 2) 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 166 000 009 2 × 2 = 0 + 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 332 000 018 4;
  • 3) 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 332 000 018 4 × 2 = 0 + 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 664 000 036 8;
  • 4) 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 664 000 036 8 × 2 = 0 + 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 785 328 000 073 6;
  • 5) 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 785 328 000 073 6 × 2 = 0 + 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 570 656 000 147 2;
  • 6) 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 570 656 000 147 2 × 2 = 0 + 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 141 312 000 294 4;
  • 7) 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 141 312 000 294 4 × 2 = 0 + 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 282 624 000 588 8;
  • 8) 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 282 624 000 588 8 × 2 = 0 + 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 565 248 001 177 6;
  • 9) 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 565 248 001 177 6 × 2 = 0 + 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 130 496 002 355 2;
  • 10) 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 130 496 002 355 2 × 2 = 0 + 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 260 992 004 710 4;
  • 11) 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 260 992 004 710 4 × 2 = 0 + 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 521 984 009 420 8;
  • 12) 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 521 984 009 420 8 × 2 = 0 + 0,001 432 018 554 060 800 978 565 321 043 968 018 841 6;
  • 13) 0,001 432 018 554 060 800 978 565 321 043 968 018 841 6 × 2 = 0 + 0,002 864 037 108 121 601 957 130 642 087 936 037 683 2;
  • 14) 0,002 864 037 108 121 601 957 130 642 087 936 037 683 2 × 2 = 0 + 0,005 728 074 216 243 203 914 261 284 175 872 075 366 4;
  • 15) 0,005 728 074 216 243 203 914 261 284 175 872 075 366 4 × 2 = 0 + 0,011 456 148 432 486 407 828 522 568 351 744 150 732 8;
  • 16) 0,011 456 148 432 486 407 828 522 568 351 744 150 732 8 × 2 = 0 + 0,022 912 296 864 972 815 657 045 136 703 488 301 465 6;
  • 17) 0,022 912 296 864 972 815 657 045 136 703 488 301 465 6 × 2 = 0 + 0,045 824 593 729 945 631 314 090 273 406 976 602 931 2;
  • 18) 0,045 824 593 729 945 631 314 090 273 406 976 602 931 2 × 2 = 0 + 0,091 649 187 459 891 262 628 180 546 813 953 205 862 4;
  • 19) 0,091 649 187 459 891 262 628 180 546 813 953 205 862 4 × 2 = 0 + 0,183 298 374 919 782 525 256 361 093 627 906 411 724 8;
  • 20) 0,183 298 374 919 782 525 256 361 093 627 906 411 724 8 × 2 = 0 + 0,366 596 749 839 565 050 512 722 187 255 812 823 449 6;
  • 21) 0,366 596 749 839 565 050 512 722 187 255 812 823 449 6 × 2 = 0 + 0,733 193 499 679 130 101 025 444 374 511 625 646 899 2;
  • 22) 0,733 193 499 679 130 101 025 444 374 511 625 646 899 2 × 2 = 1 + 0,466 386 999 358 260 202 050 888 749 023 251 293 798 4;
  • 23) 0,466 386 999 358 260 202 050 888 749 023 251 293 798 4 × 2 = 0 + 0,932 773 998 716 520 404 101 777 498 046 502 587 596 8;
  • 24) 0,932 773 998 716 520 404 101 777 498 046 502 587 596 8 × 2 = 1 + 0,865 547 997 433 040 808 203 554 996 093 005 175 193 6;
  • 25) 0,865 547 997 433 040 808 203 554 996 093 005 175 193 6 × 2 = 1 + 0,731 095 994 866 081 616 407 109 992 186 010 350 387 2;
  • 26) 0,731 095 994 866 081 616 407 109 992 186 010 350 387 2 × 2 = 1 + 0,462 191 989 732 163 232 814 219 984 372 020 700 774 4;
  • 27) 0,462 191 989 732 163 232 814 219 984 372 020 700 774 4 × 2 = 0 + 0,924 383 979 464 326 465 628 439 968 744 041 401 548 8;
  • 28) 0,924 383 979 464 326 465 628 439 968 744 041 401 548 8 × 2 = 1 + 0,848 767 958 928 652 931 256 879 937 488 082 803 097 6;
  • 29) 0,848 767 958 928 652 931 256 879 937 488 082 803 097 6 × 2 = 1 + 0,697 535 917 857 305 862 513 759 874 976 165 606 195 2;
  • 30) 0,697 535 917 857 305 862 513 759 874 976 165 606 195 2 × 2 = 1 + 0,395 071 835 714 611 725 027 519 749 952 331 212 390 4;
  • 31) 0,395 071 835 714 611 725 027 519 749 952 331 212 390 4 × 2 = 0 + 0,790 143 671 429 223 450 055 039 499 904 662 424 780 8;
  • 32) 0,790 143 671 429 223 450 055 039 499 904 662 424 780 8 × 2 = 1 + 0,580 287 342 858 446 900 110 078 999 809 324 849 561 6;
  • 33) 0,580 287 342 858 446 900 110 078 999 809 324 849 561 6 × 2 = 1 + 0,160 574 685 716 893 800 220 157 999 618 649 699 123 2;
  • 34) 0,160 574 685 716 893 800 220 157 999 618 649 699 123 2 × 2 = 0 + 0,321 149 371 433 787 600 440 315 999 237 299 398 246 4;
  • 35) 0,321 149 371 433 787 600 440 315 999 237 299 398 246 4 × 2 = 0 + 0,642 298 742 867 575 200 880 631 998 474 598 796 492 8;
  • 36) 0,642 298 742 867 575 200 880 631 998 474 598 796 492 8 × 2 = 1 + 0,284 597 485 735 150 401 761 263 996 949 197 592 985 6;
  • 37) 0,284 597 485 735 150 401 761 263 996 949 197 592 985 6 × 2 = 0 + 0,569 194 971 470 300 803 522 527 993 898 395 185 971 2;
  • 38) 0,569 194 971 470 300 803 522 527 993 898 395 185 971 2 × 2 = 1 + 0,138 389 942 940 601 607 045 055 987 796 790 371 942 4;
  • 39) 0,138 389 942 940 601 607 045 055 987 796 790 371 942 4 × 2 = 0 + 0,276 779 885 881 203 214 090 111 975 593 580 743 884 8;
  • 40) 0,276 779 885 881 203 214 090 111 975 593 580 743 884 8 × 2 = 0 + 0,553 559 771 762 406 428 180 223 951 187 161 487 769 6;
  • 41) 0,553 559 771 762 406 428 180 223 951 187 161 487 769 6 × 2 = 1 + 0,107 119 543 524 812 856 360 447 902 374 322 975 539 2;
  • 42) 0,107 119 543 524 812 856 360 447 902 374 322 975 539 2 × 2 = 0 + 0,214 239 087 049 625 712 720 895 804 748 645 951 078 4;
  • 43) 0,214 239 087 049 625 712 720 895 804 748 645 951 078 4 × 2 = 0 + 0,428 478 174 099 251 425 441 791 609 497 291 902 156 8;
  • 44) 0,428 478 174 099 251 425 441 791 609 497 291 902 156 8 × 2 = 0 + 0,856 956 348 198 502 850 883 583 218 994 583 804 313 6;
  • 45) 0,856 956 348 198 502 850 883 583 218 994 583 804 313 6 × 2 = 1 + 0,713 912 696 397 005 701 767 166 437 989 167 608 627 2;
  • 46) 0,713 912 696 397 005 701 767 166 437 989 167 608 627 2 × 2 = 1 + 0,427 825 392 794 011 403 534 332 875 978 335 217 254 4;
  • 47) 0,427 825 392 794 011 403 534 332 875 978 335 217 254 4 × 2 = 0 + 0,855 650 785 588 022 807 068 665 751 956 670 434 508 8;
  • 48) 0,855 650 785 588 022 807 068 665 751 956 670 434 508 8 × 2 = 1 + 0,711 301 571 176 045 614 137 331 503 913 340 869 017 6;
  • 49) 0,711 301 571 176 045 614 137 331 503 913 340 869 017 6 × 2 = 1 + 0,422 603 142 352 091 228 274 663 007 826 681 738 035 2;
  • 50) 0,422 603 142 352 091 228 274 663 007 826 681 738 035 2 × 2 = 0 + 0,845 206 284 704 182 456 549 326 015 653 363 476 070 4;
  • 51) 0,845 206 284 704 182 456 549 326 015 653 363 476 070 4 × 2 = 1 + 0,690 412 569 408 364 913 098 652 031 306 726 952 140 8;
  • 52) 0,690 412 569 408 364 913 098 652 031 306 726 952 140 8 × 2 = 1 + 0,380 825 138 816 729 826 197 304 062 613 453 904 281 6;
  • 53) 0,380 825 138 816 729 826 197 304 062 613 453 904 281 6 × 2 = 0 + 0,761 650 277 633 459 652 394 608 125 226 907 808 563 2;
  • 54) 0,761 650 277 633 459 652 394 608 125 226 907 808 563 2 × 2 = 1 + 0,523 300 555 266 919 304 789 216 250 453 815 617 126 4;
  • 55) 0,523 300 555 266 919 304 789 216 250 453 815 617 126 4 × 2 = 1 + 0,046 601 110 533 838 609 578 432 500 907 631 234 252 8;
  • 56) 0,046 601 110 533 838 609 578 432 500 907 631 234 252 8 × 2 = 0 + 0,093 202 221 067 677 219 156 865 001 815 262 468 505 6;
  • 57) 0,093 202 221 067 677 219 156 865 001 815 262 468 505 6 × 2 = 0 + 0,186 404 442 135 354 438 313 730 003 630 524 937 011 2;
  • 58) 0,186 404 442 135 354 438 313 730 003 630 524 937 011 2 × 2 = 0 + 0,372 808 884 270 708 876 627 460 007 261 049 874 022 4;
  • 59) 0,372 808 884 270 708 876 627 460 007 261 049 874 022 4 × 2 = 0 + 0,745 617 768 541 417 753 254 920 014 522 099 748 044 8;
  • 60) 0,745 617 768 541 417 753 254 920 014 522 099 748 044 8 × 2 = 1 + 0,491 235 537 082 835 506 509 840 029 044 199 496 089 6;
  • 61) 0,491 235 537 082 835 506 509 840 029 044 199 496 089 6 × 2 = 0 + 0,982 471 074 165 671 013 019 680 058 088 398 992 179 2;
  • 62) 0,982 471 074 165 671 013 019 680 058 088 398 992 179 2 × 2 = 1 + 0,964 942 148 331 342 026 039 360 116 176 797 984 358 4;
  • 63) 0,964 942 148 331 342 026 039 360 116 176 797 984 358 4 × 2 = 1 + 0,929 884 296 662 684 052 078 720 232 353 595 968 716 8;
  • 64) 0,929 884 296 662 684 052 078 720 232 353 595 968 716 8 × 2 = 1 + 0,859 768 593 325 368 104 157 440 464 707 191 937 433 6;
  • 65) 0,859 768 593 325 368 104 157 440 464 707 191 937 433 6 × 2 = 1 + 0,719 537 186 650 736 208 314 880 929 414 383 874 867 2;
  • 66) 0,719 537 186 650 736 208 314 880 929 414 383 874 867 2 × 2 = 1 + 0,439 074 373 301 472 416 629 761 858 828 767 749 734 4;
  • 67) 0,439 074 373 301 472 416 629 761 858 828 767 749 734 4 × 2 = 0 + 0,878 148 746 602 944 833 259 523 717 657 535 499 468 8;
  • 68) 0,878 148 746 602 944 833 259 523 717 657 535 499 468 8 × 2 = 1 + 0,756 297 493 205 889 666 519 047 435 315 070 998 937 6;
  • 69) 0,756 297 493 205 889 666 519 047 435 315 070 998 937 6 × 2 = 1 + 0,512 594 986 411 779 333 038 094 870 630 141 997 875 2;
  • 70) 0,512 594 986 411 779 333 038 094 870 630 141 997 875 2 × 2 = 1 + 0,025 189 972 823 558 666 076 189 741 260 283 995 750 4;
  • 71) 0,025 189 972 823 558 666 076 189 741 260 283 995 750 4 × 2 = 0 + 0,050 379 945 647 117 332 152 379 482 520 567 991 500 8;
  • 72) 0,050 379 945 647 117 332 152 379 482 520 567 991 500 8 × 2 = 0 + 0,100 759 891 294 234 664 304 758 965 041 135 983 001 6;
  • 73) 0,100 759 891 294 234 664 304 758 965 041 135 983 001 6 × 2 = 0 + 0,201 519 782 588 469 328 609 517 930 082 271 966 003 2;
  • 74) 0,201 519 782 588 469 328 609 517 930 082 271 966 003 2 × 2 = 0 + 0,403 039 565 176 938 657 219 035 860 164 543 932 006 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1101 1011 0110 0001 0111 1101 1100 00(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1101 1011 0110 0001 0111 1101 1100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1101 1011 0110 0001 0111 1101 1100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1101 1011 0110 0001 0111 1101 1100 00(2) × 20 =

1,0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000(2) × 2-22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -22

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-22 + 2(11-1) - 1 =

(-22 + 1 023)(10) =

1 001(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 001 : 2 = 500 + 1;
  • 500 : 2 = 250 + 0;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1001(10) =

011 1110 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000 =

0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1001

Mantisă (52 biți) =
0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000


Numărul zecimal în baza zece -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 011 1110 1001 - 0111 0111 0110 0101 0010 0011 0110 1101 1000 0101 1111 0111 0000

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 7 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 5 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 083 000 004 6 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 62 193 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 mai, 07:05 EET (UTC +2)
Numărul 241 437 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 mai, 07:05 EET (UTC +2)
Numărul -46 614 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 mai, 07:05 EET (UTC +2)
Numărul 3 870 005 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 mai, 07:05 EET (UTC +2)
Numărul 3 061 966 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 mai, 07:05 EET (UTC +2)
Numărul 2 460 170 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 mai, 07:05 EET (UTC +2)
Numărul 1 572,5 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 mai, 07:05 EET (UTC +2)
Numărul 13,34 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 mai, 07:05 EET (UTC +2)
Numărul 10 000 000 011 109 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 990 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 mai, 07:05 EET (UTC +2)
Numărul 0,002 152 351 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 19 mai, 07:05 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100