-0,000 001 324 478 226 374 11 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 001 324 478 226 374 11(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 001 324 478 226 374 11(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 001 324 478 226 374 11| = 0,000 001 324 478 226 374 11


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 001 324 478 226 374 11.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 001 324 478 226 374 11 × 2 = 0 + 0,000 002 648 956 452 748 22;
  • 2) 0,000 002 648 956 452 748 22 × 2 = 0 + 0,000 005 297 912 905 496 44;
  • 3) 0,000 005 297 912 905 496 44 × 2 = 0 + 0,000 010 595 825 810 992 88;
  • 4) 0,000 010 595 825 810 992 88 × 2 = 0 + 0,000 021 191 651 621 985 76;
  • 5) 0,000 021 191 651 621 985 76 × 2 = 0 + 0,000 042 383 303 243 971 52;
  • 6) 0,000 042 383 303 243 971 52 × 2 = 0 + 0,000 084 766 606 487 943 04;
  • 7) 0,000 084 766 606 487 943 04 × 2 = 0 + 0,000 169 533 212 975 886 08;
  • 8) 0,000 169 533 212 975 886 08 × 2 = 0 + 0,000 339 066 425 951 772 16;
  • 9) 0,000 339 066 425 951 772 16 × 2 = 0 + 0,000 678 132 851 903 544 32;
  • 10) 0,000 678 132 851 903 544 32 × 2 = 0 + 0,001 356 265 703 807 088 64;
  • 11) 0,001 356 265 703 807 088 64 × 2 = 0 + 0,002 712 531 407 614 177 28;
  • 12) 0,002 712 531 407 614 177 28 × 2 = 0 + 0,005 425 062 815 228 354 56;
  • 13) 0,005 425 062 815 228 354 56 × 2 = 0 + 0,010 850 125 630 456 709 12;
  • 14) 0,010 850 125 630 456 709 12 × 2 = 0 + 0,021 700 251 260 913 418 24;
  • 15) 0,021 700 251 260 913 418 24 × 2 = 0 + 0,043 400 502 521 826 836 48;
  • 16) 0,043 400 502 521 826 836 48 × 2 = 0 + 0,086 801 005 043 653 672 96;
  • 17) 0,086 801 005 043 653 672 96 × 2 = 0 + 0,173 602 010 087 307 345 92;
  • 18) 0,173 602 010 087 307 345 92 × 2 = 0 + 0,347 204 020 174 614 691 84;
  • 19) 0,347 204 020 174 614 691 84 × 2 = 0 + 0,694 408 040 349 229 383 68;
  • 20) 0,694 408 040 349 229 383 68 × 2 = 1 + 0,388 816 080 698 458 767 36;
  • 21) 0,388 816 080 698 458 767 36 × 2 = 0 + 0,777 632 161 396 917 534 72;
  • 22) 0,777 632 161 396 917 534 72 × 2 = 1 + 0,555 264 322 793 835 069 44;
  • 23) 0,555 264 322 793 835 069 44 × 2 = 1 + 0,110 528 645 587 670 138 88;
  • 24) 0,110 528 645 587 670 138 88 × 2 = 0 + 0,221 057 291 175 340 277 76;
  • 25) 0,221 057 291 175 340 277 76 × 2 = 0 + 0,442 114 582 350 680 555 52;
  • 26) 0,442 114 582 350 680 555 52 × 2 = 0 + 0,884 229 164 701 361 111 04;
  • 27) 0,884 229 164 701 361 111 04 × 2 = 1 + 0,768 458 329 402 722 222 08;
  • 28) 0,768 458 329 402 722 222 08 × 2 = 1 + 0,536 916 658 805 444 444 16;
  • 29) 0,536 916 658 805 444 444 16 × 2 = 1 + 0,073 833 317 610 888 888 32;
  • 30) 0,073 833 317 610 888 888 32 × 2 = 0 + 0,147 666 635 221 777 776 64;
  • 31) 0,147 666 635 221 777 776 64 × 2 = 0 + 0,295 333 270 443 555 553 28;
  • 32) 0,295 333 270 443 555 553 28 × 2 = 0 + 0,590 666 540 887 111 106 56;
  • 33) 0,590 666 540 887 111 106 56 × 2 = 1 + 0,181 333 081 774 222 213 12;
  • 34) 0,181 333 081 774 222 213 12 × 2 = 0 + 0,362 666 163 548 444 426 24;
  • 35) 0,362 666 163 548 444 426 24 × 2 = 0 + 0,725 332 327 096 888 852 48;
  • 36) 0,725 332 327 096 888 852 48 × 2 = 1 + 0,450 664 654 193 777 704 96;
  • 37) 0,450 664 654 193 777 704 96 × 2 = 0 + 0,901 329 308 387 555 409 92;
  • 38) 0,901 329 308 387 555 409 92 × 2 = 1 + 0,802 658 616 775 110 819 84;
  • 39) 0,802 658 616 775 110 819 84 × 2 = 1 + 0,605 317 233 550 221 639 68;
  • 40) 0,605 317 233 550 221 639 68 × 2 = 1 + 0,210 634 467 100 443 279 36;
  • 41) 0,210 634 467 100 443 279 36 × 2 = 0 + 0,421 268 934 200 886 558 72;
  • 42) 0,421 268 934 200 886 558 72 × 2 = 0 + 0,842 537 868 401 773 117 44;
  • 43) 0,842 537 868 401 773 117 44 × 2 = 1 + 0,685 075 736 803 546 234 88;
  • 44) 0,685 075 736 803 546 234 88 × 2 = 1 + 0,370 151 473 607 092 469 76;
  • 45) 0,370 151 473 607 092 469 76 × 2 = 0 + 0,740 302 947 214 184 939 52;
  • 46) 0,740 302 947 214 184 939 52 × 2 = 1 + 0,480 605 894 428 369 879 04;
  • 47) 0,480 605 894 428 369 879 04 × 2 = 0 + 0,961 211 788 856 739 758 08;
  • 48) 0,961 211 788 856 739 758 08 × 2 = 1 + 0,922 423 577 713 479 516 16;
  • 49) 0,922 423 577 713 479 516 16 × 2 = 1 + 0,844 847 155 426 959 032 32;
  • 50) 0,844 847 155 426 959 032 32 × 2 = 1 + 0,689 694 310 853 918 064 64;
  • 51) 0,689 694 310 853 918 064 64 × 2 = 1 + 0,379 388 621 707 836 129 28;
  • 52) 0,379 388 621 707 836 129 28 × 2 = 0 + 0,758 777 243 415 672 258 56;
  • 53) 0,758 777 243 415 672 258 56 × 2 = 1 + 0,517 554 486 831 344 517 12;
  • 54) 0,517 554 486 831 344 517 12 × 2 = 1 + 0,035 108 973 662 689 034 24;
  • 55) 0,035 108 973 662 689 034 24 × 2 = 0 + 0,070 217 947 325 378 068 48;
  • 56) 0,070 217 947 325 378 068 48 × 2 = 0 + 0,140 435 894 650 756 136 96;
  • 57) 0,140 435 894 650 756 136 96 × 2 = 0 + 0,280 871 789 301 512 273 92;
  • 58) 0,280 871 789 301 512 273 92 × 2 = 0 + 0,561 743 578 603 024 547 84;
  • 59) 0,561 743 578 603 024 547 84 × 2 = 1 + 0,123 487 157 206 049 095 68;
  • 60) 0,123 487 157 206 049 095 68 × 2 = 0 + 0,246 974 314 412 098 191 36;
  • 61) 0,246 974 314 412 098 191 36 × 2 = 0 + 0,493 948 628 824 196 382 72;
  • 62) 0,493 948 628 824 196 382 72 × 2 = 0 + 0,987 897 257 648 392 765 44;
  • 63) 0,987 897 257 648 392 765 44 × 2 = 1 + 0,975 794 515 296 785 530 88;
  • 64) 0,975 794 515 296 785 530 88 × 2 = 1 + 0,951 589 030 593 571 061 76;
  • 65) 0,951 589 030 593 571 061 76 × 2 = 1 + 0,903 178 061 187 142 123 52;
  • 66) 0,903 178 061 187 142 123 52 × 2 = 1 + 0,806 356 122 374 284 247 04;
  • 67) 0,806 356 122 374 284 247 04 × 2 = 1 + 0,612 712 244 748 568 494 08;
  • 68) 0,612 712 244 748 568 494 08 × 2 = 1 + 0,225 424 489 497 136 988 16;
  • 69) 0,225 424 489 497 136 988 16 × 2 = 0 + 0,450 848 978 994 273 976 32;
  • 70) 0,450 848 978 994 273 976 32 × 2 = 0 + 0,901 697 957 988 547 952 64;
  • 71) 0,901 697 957 988 547 952 64 × 2 = 1 + 0,803 395 915 977 095 905 28;
  • 72) 0,803 395 915 977 095 905 28 × 2 = 1 + 0,606 791 831 954 191 810 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 001 324 478 226 374 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 0011 1111 0011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 001 324 478 226 374 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 0011 1111 0011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 001 324 478 226 374 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 0011 1111 0011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 0011 1111 0011(2) × 20 =

1,0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 0011 1111 0011(2) × 2-20


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -20

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 0011 1111 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-20 + 2(11-1) - 1 =

(-20 + 1 023)(10) =

1 003(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 003 : 2 = 501 + 1;
  • 501 : 2 = 250 + 1;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1003(10) =

011 1110 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 0011 1111 0011 =

0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 0011 1111 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1011

Mantisă (52 biți) =
0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 0011 1111 0011


Numărul zecimal -0,000 001 324 478 226 374 11 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 1011 - 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1110 1100 0010 0011 1111 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 001 324 478 226 373 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100