-0,000 001 324 478 226 452 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 001 324 478 226 452 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 001 324 478 226 452 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 001 324 478 226 452 6| = 0,000 001 324 478 226 452 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 001 324 478 226 452 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 001 324 478 226 452 6 × 2 = 0 + 0,000 002 648 956 452 905 2;
  • 2) 0,000 002 648 956 452 905 2 × 2 = 0 + 0,000 005 297 912 905 810 4;
  • 3) 0,000 005 297 912 905 810 4 × 2 = 0 + 0,000 010 595 825 811 620 8;
  • 4) 0,000 010 595 825 811 620 8 × 2 = 0 + 0,000 021 191 651 623 241 6;
  • 5) 0,000 021 191 651 623 241 6 × 2 = 0 + 0,000 042 383 303 246 483 2;
  • 6) 0,000 042 383 303 246 483 2 × 2 = 0 + 0,000 084 766 606 492 966 4;
  • 7) 0,000 084 766 606 492 966 4 × 2 = 0 + 0,000 169 533 212 985 932 8;
  • 8) 0,000 169 533 212 985 932 8 × 2 = 0 + 0,000 339 066 425 971 865 6;
  • 9) 0,000 339 066 425 971 865 6 × 2 = 0 + 0,000 678 132 851 943 731 2;
  • 10) 0,000 678 132 851 943 731 2 × 2 = 0 + 0,001 356 265 703 887 462 4;
  • 11) 0,001 356 265 703 887 462 4 × 2 = 0 + 0,002 712 531 407 774 924 8;
  • 12) 0,002 712 531 407 774 924 8 × 2 = 0 + 0,005 425 062 815 549 849 6;
  • 13) 0,005 425 062 815 549 849 6 × 2 = 0 + 0,010 850 125 631 099 699 2;
  • 14) 0,010 850 125 631 099 699 2 × 2 = 0 + 0,021 700 251 262 199 398 4;
  • 15) 0,021 700 251 262 199 398 4 × 2 = 0 + 0,043 400 502 524 398 796 8;
  • 16) 0,043 400 502 524 398 796 8 × 2 = 0 + 0,086 801 005 048 797 593 6;
  • 17) 0,086 801 005 048 797 593 6 × 2 = 0 + 0,173 602 010 097 595 187 2;
  • 18) 0,173 602 010 097 595 187 2 × 2 = 0 + 0,347 204 020 195 190 374 4;
  • 19) 0,347 204 020 195 190 374 4 × 2 = 0 + 0,694 408 040 390 380 748 8;
  • 20) 0,694 408 040 390 380 748 8 × 2 = 1 + 0,388 816 080 780 761 497 6;
  • 21) 0,388 816 080 780 761 497 6 × 2 = 0 + 0,777 632 161 561 522 995 2;
  • 22) 0,777 632 161 561 522 995 2 × 2 = 1 + 0,555 264 323 123 045 990 4;
  • 23) 0,555 264 323 123 045 990 4 × 2 = 1 + 0,110 528 646 246 091 980 8;
  • 24) 0,110 528 646 246 091 980 8 × 2 = 0 + 0,221 057 292 492 183 961 6;
  • 25) 0,221 057 292 492 183 961 6 × 2 = 0 + 0,442 114 584 984 367 923 2;
  • 26) 0,442 114 584 984 367 923 2 × 2 = 0 + 0,884 229 169 968 735 846 4;
  • 27) 0,884 229 169 968 735 846 4 × 2 = 1 + 0,768 458 339 937 471 692 8;
  • 28) 0,768 458 339 937 471 692 8 × 2 = 1 + 0,536 916 679 874 943 385 6;
  • 29) 0,536 916 679 874 943 385 6 × 2 = 1 + 0,073 833 359 749 886 771 2;
  • 30) 0,073 833 359 749 886 771 2 × 2 = 0 + 0,147 666 719 499 773 542 4;
  • 31) 0,147 666 719 499 773 542 4 × 2 = 0 + 0,295 333 438 999 547 084 8;
  • 32) 0,295 333 438 999 547 084 8 × 2 = 0 + 0,590 666 877 999 094 169 6;
  • 33) 0,590 666 877 999 094 169 6 × 2 = 1 + 0,181 333 755 998 188 339 2;
  • 34) 0,181 333 755 998 188 339 2 × 2 = 0 + 0,362 667 511 996 376 678 4;
  • 35) 0,362 667 511 996 376 678 4 × 2 = 0 + 0,725 335 023 992 753 356 8;
  • 36) 0,725 335 023 992 753 356 8 × 2 = 1 + 0,450 670 047 985 506 713 6;
  • 37) 0,450 670 047 985 506 713 6 × 2 = 0 + 0,901 340 095 971 013 427 2;
  • 38) 0,901 340 095 971 013 427 2 × 2 = 1 + 0,802 680 191 942 026 854 4;
  • 39) 0,802 680 191 942 026 854 4 × 2 = 1 + 0,605 360 383 884 053 708 8;
  • 40) 0,605 360 383 884 053 708 8 × 2 = 1 + 0,210 720 767 768 107 417 6;
  • 41) 0,210 720 767 768 107 417 6 × 2 = 0 + 0,421 441 535 536 214 835 2;
  • 42) 0,421 441 535 536 214 835 2 × 2 = 0 + 0,842 883 071 072 429 670 4;
  • 43) 0,842 883 071 072 429 670 4 × 2 = 1 + 0,685 766 142 144 859 340 8;
  • 44) 0,685 766 142 144 859 340 8 × 2 = 1 + 0,371 532 284 289 718 681 6;
  • 45) 0,371 532 284 289 718 681 6 × 2 = 0 + 0,743 064 568 579 437 363 2;
  • 46) 0,743 064 568 579 437 363 2 × 2 = 1 + 0,486 129 137 158 874 726 4;
  • 47) 0,486 129 137 158 874 726 4 × 2 = 0 + 0,972 258 274 317 749 452 8;
  • 48) 0,972 258 274 317 749 452 8 × 2 = 1 + 0,944 516 548 635 498 905 6;
  • 49) 0,944 516 548 635 498 905 6 × 2 = 1 + 0,889 033 097 270 997 811 2;
  • 50) 0,889 033 097 270 997 811 2 × 2 = 1 + 0,778 066 194 541 995 622 4;
  • 51) 0,778 066 194 541 995 622 4 × 2 = 1 + 0,556 132 389 083 991 244 8;
  • 52) 0,556 132 389 083 991 244 8 × 2 = 1 + 0,112 264 778 167 982 489 6;
  • 53) 0,112 264 778 167 982 489 6 × 2 = 0 + 0,224 529 556 335 964 979 2;
  • 54) 0,224 529 556 335 964 979 2 × 2 = 0 + 0,449 059 112 671 929 958 4;
  • 55) 0,449 059 112 671 929 958 4 × 2 = 0 + 0,898 118 225 343 859 916 8;
  • 56) 0,898 118 225 343 859 916 8 × 2 = 1 + 0,796 236 450 687 719 833 6;
  • 57) 0,796 236 450 687 719 833 6 × 2 = 1 + 0,592 472 901 375 439 667 2;
  • 58) 0,592 472 901 375 439 667 2 × 2 = 1 + 0,184 945 802 750 879 334 4;
  • 59) 0,184 945 802 750 879 334 4 × 2 = 0 + 0,369 891 605 501 758 668 8;
  • 60) 0,369 891 605 501 758 668 8 × 2 = 0 + 0,739 783 211 003 517 337 6;
  • 61) 0,739 783 211 003 517 337 6 × 2 = 1 + 0,479 566 422 007 034 675 2;
  • 62) 0,479 566 422 007 034 675 2 × 2 = 0 + 0,959 132 844 014 069 350 4;
  • 63) 0,959 132 844 014 069 350 4 × 2 = 1 + 0,918 265 688 028 138 700 8;
  • 64) 0,918 265 688 028 138 700 8 × 2 = 1 + 0,836 531 376 056 277 401 6;
  • 65) 0,836 531 376 056 277 401 6 × 2 = 1 + 0,673 062 752 112 554 803 2;
  • 66) 0,673 062 752 112 554 803 2 × 2 = 1 + 0,346 125 504 225 109 606 4;
  • 67) 0,346 125 504 225 109 606 4 × 2 = 0 + 0,692 251 008 450 219 212 8;
  • 68) 0,692 251 008 450 219 212 8 × 2 = 1 + 0,384 502 016 900 438 425 6;
  • 69) 0,384 502 016 900 438 425 6 × 2 = 0 + 0,769 004 033 800 876 851 2;
  • 70) 0,769 004 033 800 876 851 2 × 2 = 1 + 0,538 008 067 601 753 702 4;
  • 71) 0,538 008 067 601 753 702 4 × 2 = 1 + 0,076 016 135 203 507 404 8;
  • 72) 0,076 016 135 203 507 404 8 × 2 = 0 + 0,152 032 270 407 014 809 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 001 324 478 226 452 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1111 0001 1100 1011 1101 0110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 001 324 478 226 452 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1111 0001 1100 1011 1101 0110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 001 324 478 226 452 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1111 0001 1100 1011 1101 0110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1111 0001 1100 1011 1101 0110(2) × 20 =

1,0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1111 0001 1100 1011 1101 0110(2) × 2-20


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -20

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1111 0001 1100 1011 1101 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-20 + 2(11-1) - 1 =

(-20 + 1 023)(10) =

1 003(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 003 : 2 = 501 + 1;
  • 501 : 2 = 250 + 1;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1003(10) =

011 1110 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1111 0001 1100 1011 1101 0110 =

0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1111 0001 1100 1011 1101 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1011

Mantisă (52 biți) =
0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1111 0001 1100 1011 1101 0110


Numărul zecimal -0,000 001 324 478 226 452 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 1011 - 0110 0011 1000 1001 0111 0011 0101 1111 0001 1100 1011 1101 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 001 324 478 226 457 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100