-0,000 001 610 602 941 688 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 001 610 602 941 688 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 001 610 602 941 688 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 001 610 602 941 688 1| = 0,000 001 610 602 941 688 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 001 610 602 941 688 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 001 610 602 941 688 1 × 2 = 0 + 0,000 003 221 205 883 376 2;
  • 2) 0,000 003 221 205 883 376 2 × 2 = 0 + 0,000 006 442 411 766 752 4;
  • 3) 0,000 006 442 411 766 752 4 × 2 = 0 + 0,000 012 884 823 533 504 8;
  • 4) 0,000 012 884 823 533 504 8 × 2 = 0 + 0,000 025 769 647 067 009 6;
  • 5) 0,000 025 769 647 067 009 6 × 2 = 0 + 0,000 051 539 294 134 019 2;
  • 6) 0,000 051 539 294 134 019 2 × 2 = 0 + 0,000 103 078 588 268 038 4;
  • 7) 0,000 103 078 588 268 038 4 × 2 = 0 + 0,000 206 157 176 536 076 8;
  • 8) 0,000 206 157 176 536 076 8 × 2 = 0 + 0,000 412 314 353 072 153 6;
  • 9) 0,000 412 314 353 072 153 6 × 2 = 0 + 0,000 824 628 706 144 307 2;
  • 10) 0,000 824 628 706 144 307 2 × 2 = 0 + 0,001 649 257 412 288 614 4;
  • 11) 0,001 649 257 412 288 614 4 × 2 = 0 + 0,003 298 514 824 577 228 8;
  • 12) 0,003 298 514 824 577 228 8 × 2 = 0 + 0,006 597 029 649 154 457 6;
  • 13) 0,006 597 029 649 154 457 6 × 2 = 0 + 0,013 194 059 298 308 915 2;
  • 14) 0,013 194 059 298 308 915 2 × 2 = 0 + 0,026 388 118 596 617 830 4;
  • 15) 0,026 388 118 596 617 830 4 × 2 = 0 + 0,052 776 237 193 235 660 8;
  • 16) 0,052 776 237 193 235 660 8 × 2 = 0 + 0,105 552 474 386 471 321 6;
  • 17) 0,105 552 474 386 471 321 6 × 2 = 0 + 0,211 104 948 772 942 643 2;
  • 18) 0,211 104 948 772 942 643 2 × 2 = 0 + 0,422 209 897 545 885 286 4;
  • 19) 0,422 209 897 545 885 286 4 × 2 = 0 + 0,844 419 795 091 770 572 8;
  • 20) 0,844 419 795 091 770 572 8 × 2 = 1 + 0,688 839 590 183 541 145 6;
  • 21) 0,688 839 590 183 541 145 6 × 2 = 1 + 0,377 679 180 367 082 291 2;
  • 22) 0,377 679 180 367 082 291 2 × 2 = 0 + 0,755 358 360 734 164 582 4;
  • 23) 0,755 358 360 734 164 582 4 × 2 = 1 + 0,510 716 721 468 329 164 8;
  • 24) 0,510 716 721 468 329 164 8 × 2 = 1 + 0,021 433 442 936 658 329 6;
  • 25) 0,021 433 442 936 658 329 6 × 2 = 0 + 0,042 866 885 873 316 659 2;
  • 26) 0,042 866 885 873 316 659 2 × 2 = 0 + 0,085 733 771 746 633 318 4;
  • 27) 0,085 733 771 746 633 318 4 × 2 = 0 + 0,171 467 543 493 266 636 8;
  • 28) 0,171 467 543 493 266 636 8 × 2 = 0 + 0,342 935 086 986 533 273 6;
  • 29) 0,342 935 086 986 533 273 6 × 2 = 0 + 0,685 870 173 973 066 547 2;
  • 30) 0,685 870 173 973 066 547 2 × 2 = 1 + 0,371 740 347 946 133 094 4;
  • 31) 0,371 740 347 946 133 094 4 × 2 = 0 + 0,743 480 695 892 266 188 8;
  • 32) 0,743 480 695 892 266 188 8 × 2 = 1 + 0,486 961 391 784 532 377 6;
  • 33) 0,486 961 391 784 532 377 6 × 2 = 0 + 0,973 922 783 569 064 755 2;
  • 34) 0,973 922 783 569 064 755 2 × 2 = 1 + 0,947 845 567 138 129 510 4;
  • 35) 0,947 845 567 138 129 510 4 × 2 = 1 + 0,895 691 134 276 259 020 8;
  • 36) 0,895 691 134 276 259 020 8 × 2 = 1 + 0,791 382 268 552 518 041 6;
  • 37) 0,791 382 268 552 518 041 6 × 2 = 1 + 0,582 764 537 105 036 083 2;
  • 38) 0,582 764 537 105 036 083 2 × 2 = 1 + 0,165 529 074 210 072 166 4;
  • 39) 0,165 529 074 210 072 166 4 × 2 = 0 + 0,331 058 148 420 144 332 8;
  • 40) 0,331 058 148 420 144 332 8 × 2 = 0 + 0,662 116 296 840 288 665 6;
  • 41) 0,662 116 296 840 288 665 6 × 2 = 1 + 0,324 232 593 680 577 331 2;
  • 42) 0,324 232 593 680 577 331 2 × 2 = 0 + 0,648 465 187 361 154 662 4;
  • 43) 0,648 465 187 361 154 662 4 × 2 = 1 + 0,296 930 374 722 309 324 8;
  • 44) 0,296 930 374 722 309 324 8 × 2 = 0 + 0,593 860 749 444 618 649 6;
  • 45) 0,593 860 749 444 618 649 6 × 2 = 1 + 0,187 721 498 889 237 299 2;
  • 46) 0,187 721 498 889 237 299 2 × 2 = 0 + 0,375 442 997 778 474 598 4;
  • 47) 0,375 442 997 778 474 598 4 × 2 = 0 + 0,750 885 995 556 949 196 8;
  • 48) 0,750 885 995 556 949 196 8 × 2 = 1 + 0,501 771 991 113 898 393 6;
  • 49) 0,501 771 991 113 898 393 6 × 2 = 1 + 0,003 543 982 227 796 787 2;
  • 50) 0,003 543 982 227 796 787 2 × 2 = 0 + 0,007 087 964 455 593 574 4;
  • 51) 0,007 087 964 455 593 574 4 × 2 = 0 + 0,014 175 928 911 187 148 8;
  • 52) 0,014 175 928 911 187 148 8 × 2 = 0 + 0,028 351 857 822 374 297 6;
  • 53) 0,028 351 857 822 374 297 6 × 2 = 0 + 0,056 703 715 644 748 595 2;
  • 54) 0,056 703 715 644 748 595 2 × 2 = 0 + 0,113 407 431 289 497 190 4;
  • 55) 0,113 407 431 289 497 190 4 × 2 = 0 + 0,226 814 862 578 994 380 8;
  • 56) 0,226 814 862 578 994 380 8 × 2 = 0 + 0,453 629 725 157 988 761 6;
  • 57) 0,453 629 725 157 988 761 6 × 2 = 0 + 0,907 259 450 315 977 523 2;
  • 58) 0,907 259 450 315 977 523 2 × 2 = 1 + 0,814 518 900 631 955 046 4;
  • 59) 0,814 518 900 631 955 046 4 × 2 = 1 + 0,629 037 801 263 910 092 8;
  • 60) 0,629 037 801 263 910 092 8 × 2 = 1 + 0,258 075 602 527 820 185 6;
  • 61) 0,258 075 602 527 820 185 6 × 2 = 0 + 0,516 151 205 055 640 371 2;
  • 62) 0,516 151 205 055 640 371 2 × 2 = 1 + 0,032 302 410 111 280 742 4;
  • 63) 0,032 302 410 111 280 742 4 × 2 = 0 + 0,064 604 820 222 561 484 8;
  • 64) 0,064 604 820 222 561 484 8 × 2 = 0 + 0,129 209 640 445 122 969 6;
  • 65) 0,129 209 640 445 122 969 6 × 2 = 0 + 0,258 419 280 890 245 939 2;
  • 66) 0,258 419 280 890 245 939 2 × 2 = 0 + 0,516 838 561 780 491 878 4;
  • 67) 0,516 838 561 780 491 878 4 × 2 = 1 + 0,033 677 123 560 983 756 8;
  • 68) 0,033 677 123 560 983 756 8 × 2 = 0 + 0,067 354 247 121 967 513 6;
  • 69) 0,067 354 247 121 967 513 6 × 2 = 0 + 0,134 708 494 243 935 027 2;
  • 70) 0,134 708 494 243 935 027 2 × 2 = 0 + 0,269 416 988 487 870 054 4;
  • 71) 0,269 416 988 487 870 054 4 × 2 = 0 + 0,538 833 976 975 740 108 8;
  • 72) 0,538 833 976 975 740 108 8 × 2 = 1 + 0,077 667 953 951 480 217 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 001 610 602 941 688 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1011 0000 0101 0111 1100 1010 1001 1000 0000 0111 0100 0010 0001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 001 610 602 941 688 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1011 0000 0101 0111 1100 1010 1001 1000 0000 0111 0100 0010 0001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 001 610 602 941 688 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1011 0000 0101 0111 1100 1010 1001 1000 0000 0111 0100 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1011 0000 0101 0111 1100 1010 1001 1000 0000 0111 0100 0010 0001(2) × 20 =

1,1011 0000 0101 0111 1100 1010 1001 1000 0000 0111 0100 0010 0001(2) × 2-20


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -20

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0000 0101 0111 1100 1010 1001 1000 0000 0111 0100 0010 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-20 + 2(11-1) - 1 =

(-20 + 1 023)(10) =

1 003(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 003 : 2 = 501 + 1;
  • 501 : 2 = 250 + 1;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1003(10) =

011 1110 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 0000 0101 0111 1100 1010 1001 1000 0000 0111 0100 0010 0001 =

1011 0000 0101 0111 1100 1010 1001 1000 0000 0111 0100 0010 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1011

Mantisă (52 biți) =
1011 0000 0101 0111 1100 1010 1001 1000 0000 0111 0100 0010 0001


Numărul zecimal -0,000 001 610 602 941 688 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 1011 - 1011 0000 0101 0111 1100 1010 1001 1000 0000 0111 0100 0010 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 001 610 602 941 688 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100