-0,000 002 566 591 972 243 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 002 566 591 972 243 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 002 566 591 972 243 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 002 566 591 972 243 3| = 0,000 002 566 591 972 243 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 002 566 591 972 243 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 002 566 591 972 243 3 × 2 = 0 + 0,000 005 133 183 944 486 6;
  • 2) 0,000 005 133 183 944 486 6 × 2 = 0 + 0,000 010 266 367 888 973 2;
  • 3) 0,000 010 266 367 888 973 2 × 2 = 0 + 0,000 020 532 735 777 946 4;
  • 4) 0,000 020 532 735 777 946 4 × 2 = 0 + 0,000 041 065 471 555 892 8;
  • 5) 0,000 041 065 471 555 892 8 × 2 = 0 + 0,000 082 130 943 111 785 6;
  • 6) 0,000 082 130 943 111 785 6 × 2 = 0 + 0,000 164 261 886 223 571 2;
  • 7) 0,000 164 261 886 223 571 2 × 2 = 0 + 0,000 328 523 772 447 142 4;
  • 8) 0,000 328 523 772 447 142 4 × 2 = 0 + 0,000 657 047 544 894 284 8;
  • 9) 0,000 657 047 544 894 284 8 × 2 = 0 + 0,001 314 095 089 788 569 6;
  • 10) 0,001 314 095 089 788 569 6 × 2 = 0 + 0,002 628 190 179 577 139 2;
  • 11) 0,002 628 190 179 577 139 2 × 2 = 0 + 0,005 256 380 359 154 278 4;
  • 12) 0,005 256 380 359 154 278 4 × 2 = 0 + 0,010 512 760 718 308 556 8;
  • 13) 0,010 512 760 718 308 556 8 × 2 = 0 + 0,021 025 521 436 617 113 6;
  • 14) 0,021 025 521 436 617 113 6 × 2 = 0 + 0,042 051 042 873 234 227 2;
  • 15) 0,042 051 042 873 234 227 2 × 2 = 0 + 0,084 102 085 746 468 454 4;
  • 16) 0,084 102 085 746 468 454 4 × 2 = 0 + 0,168 204 171 492 936 908 8;
  • 17) 0,168 204 171 492 936 908 8 × 2 = 0 + 0,336 408 342 985 873 817 6;
  • 18) 0,336 408 342 985 873 817 6 × 2 = 0 + 0,672 816 685 971 747 635 2;
  • 19) 0,672 816 685 971 747 635 2 × 2 = 1 + 0,345 633 371 943 495 270 4;
  • 20) 0,345 633 371 943 495 270 4 × 2 = 0 + 0,691 266 743 886 990 540 8;
  • 21) 0,691 266 743 886 990 540 8 × 2 = 1 + 0,382 533 487 773 981 081 6;
  • 22) 0,382 533 487 773 981 081 6 × 2 = 0 + 0,765 066 975 547 962 163 2;
  • 23) 0,765 066 975 547 962 163 2 × 2 = 1 + 0,530 133 951 095 924 326 4;
  • 24) 0,530 133 951 095 924 326 4 × 2 = 1 + 0,060 267 902 191 848 652 8;
  • 25) 0,060 267 902 191 848 652 8 × 2 = 0 + 0,120 535 804 383 697 305 6;
  • 26) 0,120 535 804 383 697 305 6 × 2 = 0 + 0,241 071 608 767 394 611 2;
  • 27) 0,241 071 608 767 394 611 2 × 2 = 0 + 0,482 143 217 534 789 222 4;
  • 28) 0,482 143 217 534 789 222 4 × 2 = 0 + 0,964 286 435 069 578 444 8;
  • 29) 0,964 286 435 069 578 444 8 × 2 = 1 + 0,928 572 870 139 156 889 6;
  • 30) 0,928 572 870 139 156 889 6 × 2 = 1 + 0,857 145 740 278 313 779 2;
  • 31) 0,857 145 740 278 313 779 2 × 2 = 1 + 0,714 291 480 556 627 558 4;
  • 32) 0,714 291 480 556 627 558 4 × 2 = 1 + 0,428 582 961 113 255 116 8;
  • 33) 0,428 582 961 113 255 116 8 × 2 = 0 + 0,857 165 922 226 510 233 6;
  • 34) 0,857 165 922 226 510 233 6 × 2 = 1 + 0,714 331 844 453 020 467 2;
  • 35) 0,714 331 844 453 020 467 2 × 2 = 1 + 0,428 663 688 906 040 934 4;
  • 36) 0,428 663 688 906 040 934 4 × 2 = 0 + 0,857 327 377 812 081 868 8;
  • 37) 0,857 327 377 812 081 868 8 × 2 = 1 + 0,714 654 755 624 163 737 6;
  • 38) 0,714 654 755 624 163 737 6 × 2 = 1 + 0,429 309 511 248 327 475 2;
  • 39) 0,429 309 511 248 327 475 2 × 2 = 0 + 0,858 619 022 496 654 950 4;
  • 40) 0,858 619 022 496 654 950 4 × 2 = 1 + 0,717 238 044 993 309 900 8;
  • 41) 0,717 238 044 993 309 900 8 × 2 = 1 + 0,434 476 089 986 619 801 6;
  • 42) 0,434 476 089 986 619 801 6 × 2 = 0 + 0,868 952 179 973 239 603 2;
  • 43) 0,868 952 179 973 239 603 2 × 2 = 1 + 0,737 904 359 946 479 206 4;
  • 44) 0,737 904 359 946 479 206 4 × 2 = 1 + 0,475 808 719 892 958 412 8;
  • 45) 0,475 808 719 892 958 412 8 × 2 = 0 + 0,951 617 439 785 916 825 6;
  • 46) 0,951 617 439 785 916 825 6 × 2 = 1 + 0,903 234 879 571 833 651 2;
  • 47) 0,903 234 879 571 833 651 2 × 2 = 1 + 0,806 469 759 143 667 302 4;
  • 48) 0,806 469 759 143 667 302 4 × 2 = 1 + 0,612 939 518 287 334 604 8;
  • 49) 0,612 939 518 287 334 604 8 × 2 = 1 + 0,225 879 036 574 669 209 6;
  • 50) 0,225 879 036 574 669 209 6 × 2 = 0 + 0,451 758 073 149 338 419 2;
  • 51) 0,451 758 073 149 338 419 2 × 2 = 0 + 0,903 516 146 298 676 838 4;
  • 52) 0,903 516 146 298 676 838 4 × 2 = 1 + 0,807 032 292 597 353 676 8;
  • 53) 0,807 032 292 597 353 676 8 × 2 = 1 + 0,614 064 585 194 707 353 6;
  • 54) 0,614 064 585 194 707 353 6 × 2 = 1 + 0,228 129 170 389 414 707 2;
  • 55) 0,228 129 170 389 414 707 2 × 2 = 0 + 0,456 258 340 778 829 414 4;
  • 56) 0,456 258 340 778 829 414 4 × 2 = 0 + 0,912 516 681 557 658 828 8;
  • 57) 0,912 516 681 557 658 828 8 × 2 = 1 + 0,825 033 363 115 317 657 6;
  • 58) 0,825 033 363 115 317 657 6 × 2 = 1 + 0,650 066 726 230 635 315 2;
  • 59) 0,650 066 726 230 635 315 2 × 2 = 1 + 0,300 133 452 461 270 630 4;
  • 60) 0,300 133 452 461 270 630 4 × 2 = 0 + 0,600 266 904 922 541 260 8;
  • 61) 0,600 266 904 922 541 260 8 × 2 = 1 + 0,200 533 809 845 082 521 6;
  • 62) 0,200 533 809 845 082 521 6 × 2 = 0 + 0,401 067 619 690 165 043 2;
  • 63) 0,401 067 619 690 165 043 2 × 2 = 0 + 0,802 135 239 380 330 086 4;
  • 64) 0,802 135 239 380 330 086 4 × 2 = 1 + 0,604 270 478 760 660 172 8;
  • 65) 0,604 270 478 760 660 172 8 × 2 = 1 + 0,208 540 957 521 320 345 6;
  • 66) 0,208 540 957 521 320 345 6 × 2 = 0 + 0,417 081 915 042 640 691 2;
  • 67) 0,417 081 915 042 640 691 2 × 2 = 0 + 0,834 163 830 085 281 382 4;
  • 68) 0,834 163 830 085 281 382 4 × 2 = 1 + 0,668 327 660 170 562 764 8;
  • 69) 0,668 327 660 170 562 764 8 × 2 = 1 + 0,336 655 320 341 125 529 6;
  • 70) 0,336 655 320 341 125 529 6 × 2 = 0 + 0,673 310 640 682 251 059 2;
  • 71) 0,673 310 640 682 251 059 2 × 2 = 1 + 0,346 621 281 364 502 118 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 002 566 591 972 243 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0010 1011 0000 1111 0110 1101 1011 0111 1001 1100 1110 1001 1001 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 002 566 591 972 243 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0010 1011 0000 1111 0110 1101 1011 0111 1001 1100 1110 1001 1001 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 19 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 002 566 591 972 243 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0010 1011 0000 1111 0110 1101 1011 0111 1001 1100 1110 1001 1001 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0010 1011 0000 1111 0110 1101 1011 0111 1001 1100 1110 1001 1001 101(2) × 20 =

1,0101 1000 0111 1011 0110 1101 1011 1100 1110 0111 0100 1100 1101(2) × 2-19


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -19

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1000 0111 1011 0110 1101 1011 1100 1110 0111 0100 1100 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-19 + 2(11-1) - 1 =

(-19 + 1 023)(10) =

1 004(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 004 : 2 = 502 + 0;
  • 502 : 2 = 251 + 0;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1004(10) =

011 1110 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1000 0111 1011 0110 1101 1011 1100 1110 0111 0100 1100 1101 =

0101 1000 0111 1011 0110 1101 1011 1100 1110 0111 0100 1100 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1100

Mantisă (52 biți) =
0101 1000 0111 1011 0110 1101 1011 1100 1110 0111 0100 1100 1101


Numărul zecimal -0,000 002 566 591 972 243 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1110 1100 - 0101 1000 0111 1011 0110 1101 1011 1100 1110 0111 0100 1100 1101

» Scriere -0,000 002 566 591 972 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100