-0,000 033 393 751 579 746 108 075 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 033 393 751 579 746 108 075(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 033 393 751 579 746 108 075(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 033 393 751 579 746 108 075| = 0,000 033 393 751 579 746 108 075


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 033 393 751 579 746 108 075.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 033 393 751 579 746 108 075 × 2 = 0 + 0,000 066 787 503 159 492 216 15;
  • 2) 0,000 066 787 503 159 492 216 15 × 2 = 0 + 0,000 133 575 006 318 984 432 3;
  • 3) 0,000 133 575 006 318 984 432 3 × 2 = 0 + 0,000 267 150 012 637 968 864 6;
  • 4) 0,000 267 150 012 637 968 864 6 × 2 = 0 + 0,000 534 300 025 275 937 729 2;
  • 5) 0,000 534 300 025 275 937 729 2 × 2 = 0 + 0,001 068 600 050 551 875 458 4;
  • 6) 0,001 068 600 050 551 875 458 4 × 2 = 0 + 0,002 137 200 101 103 750 916 8;
  • 7) 0,002 137 200 101 103 750 916 8 × 2 = 0 + 0,004 274 400 202 207 501 833 6;
  • 8) 0,004 274 400 202 207 501 833 6 × 2 = 0 + 0,008 548 800 404 415 003 667 2;
  • 9) 0,008 548 800 404 415 003 667 2 × 2 = 0 + 0,017 097 600 808 830 007 334 4;
  • 10) 0,017 097 600 808 830 007 334 4 × 2 = 0 + 0,034 195 201 617 660 014 668 8;
  • 11) 0,034 195 201 617 660 014 668 8 × 2 = 0 + 0,068 390 403 235 320 029 337 6;
  • 12) 0,068 390 403 235 320 029 337 6 × 2 = 0 + 0,136 780 806 470 640 058 675 2;
  • 13) 0,136 780 806 470 640 058 675 2 × 2 = 0 + 0,273 561 612 941 280 117 350 4;
  • 14) 0,273 561 612 941 280 117 350 4 × 2 = 0 + 0,547 123 225 882 560 234 700 8;
  • 15) 0,547 123 225 882 560 234 700 8 × 2 = 1 + 0,094 246 451 765 120 469 401 6;
  • 16) 0,094 246 451 765 120 469 401 6 × 2 = 0 + 0,188 492 903 530 240 938 803 2;
  • 17) 0,188 492 903 530 240 938 803 2 × 2 = 0 + 0,376 985 807 060 481 877 606 4;
  • 18) 0,376 985 807 060 481 877 606 4 × 2 = 0 + 0,753 971 614 120 963 755 212 8;
  • 19) 0,753 971 614 120 963 755 212 8 × 2 = 1 + 0,507 943 228 241 927 510 425 6;
  • 20) 0,507 943 228 241 927 510 425 6 × 2 = 1 + 0,015 886 456 483 855 020 851 2;
  • 21) 0,015 886 456 483 855 020 851 2 × 2 = 0 + 0,031 772 912 967 710 041 702 4;
  • 22) 0,031 772 912 967 710 041 702 4 × 2 = 0 + 0,063 545 825 935 420 083 404 8;
  • 23) 0,063 545 825 935 420 083 404 8 × 2 = 0 + 0,127 091 651 870 840 166 809 6;
  • 24) 0,127 091 651 870 840 166 809 6 × 2 = 0 + 0,254 183 303 741 680 333 619 2;
  • 25) 0,254 183 303 741 680 333 619 2 × 2 = 0 + 0,508 366 607 483 360 667 238 4;
  • 26) 0,508 366 607 483 360 667 238 4 × 2 = 1 + 0,016 733 214 966 721 334 476 8;
  • 27) 0,016 733 214 966 721 334 476 8 × 2 = 0 + 0,033 466 429 933 442 668 953 6;
  • 28) 0,033 466 429 933 442 668 953 6 × 2 = 0 + 0,066 932 859 866 885 337 907 2;
  • 29) 0,066 932 859 866 885 337 907 2 × 2 = 0 + 0,133 865 719 733 770 675 814 4;
  • 30) 0,133 865 719 733 770 675 814 4 × 2 = 0 + 0,267 731 439 467 541 351 628 8;
  • 31) 0,267 731 439 467 541 351 628 8 × 2 = 0 + 0,535 462 878 935 082 703 257 6;
  • 32) 0,535 462 878 935 082 703 257 6 × 2 = 1 + 0,070 925 757 870 165 406 515 2;
  • 33) 0,070 925 757 870 165 406 515 2 × 2 = 0 + 0,141 851 515 740 330 813 030 4;
  • 34) 0,141 851 515 740 330 813 030 4 × 2 = 0 + 0,283 703 031 480 661 626 060 8;
  • 35) 0,283 703 031 480 661 626 060 8 × 2 = 0 + 0,567 406 062 961 323 252 121 6;
  • 36) 0,567 406 062 961 323 252 121 6 × 2 = 1 + 0,134 812 125 922 646 504 243 2;
  • 37) 0,134 812 125 922 646 504 243 2 × 2 = 0 + 0,269 624 251 845 293 008 486 4;
  • 38) 0,269 624 251 845 293 008 486 4 × 2 = 0 + 0,539 248 503 690 586 016 972 8;
  • 39) 0,539 248 503 690 586 016 972 8 × 2 = 1 + 0,078 497 007 381 172 033 945 6;
  • 40) 0,078 497 007 381 172 033 945 6 × 2 = 0 + 0,156 994 014 762 344 067 891 2;
  • 41) 0,156 994 014 762 344 067 891 2 × 2 = 0 + 0,313 988 029 524 688 135 782 4;
  • 42) 0,313 988 029 524 688 135 782 4 × 2 = 0 + 0,627 976 059 049 376 271 564 8;
  • 43) 0,627 976 059 049 376 271 564 8 × 2 = 1 + 0,255 952 118 098 752 543 129 6;
  • 44) 0,255 952 118 098 752 543 129 6 × 2 = 0 + 0,511 904 236 197 505 086 259 2;
  • 45) 0,511 904 236 197 505 086 259 2 × 2 = 1 + 0,023 808 472 395 010 172 518 4;
  • 46) 0,023 808 472 395 010 172 518 4 × 2 = 0 + 0,047 616 944 790 020 345 036 8;
  • 47) 0,047 616 944 790 020 345 036 8 × 2 = 0 + 0,095 233 889 580 040 690 073 6;
  • 48) 0,095 233 889 580 040 690 073 6 × 2 = 0 + 0,190 467 779 160 081 380 147 2;
  • 49) 0,190 467 779 160 081 380 147 2 × 2 = 0 + 0,380 935 558 320 162 760 294 4;
  • 50) 0,380 935 558 320 162 760 294 4 × 2 = 0 + 0,761 871 116 640 325 520 588 8;
  • 51) 0,761 871 116 640 325 520 588 8 × 2 = 1 + 0,523 742 233 280 651 041 177 6;
  • 52) 0,523 742 233 280 651 041 177 6 × 2 = 1 + 0,047 484 466 561 302 082 355 2;
  • 53) 0,047 484 466 561 302 082 355 2 × 2 = 0 + 0,094 968 933 122 604 164 710 4;
  • 54) 0,094 968 933 122 604 164 710 4 × 2 = 0 + 0,189 937 866 245 208 329 420 8;
  • 55) 0,189 937 866 245 208 329 420 8 × 2 = 0 + 0,379 875 732 490 416 658 841 6;
  • 56) 0,379 875 732 490 416 658 841 6 × 2 = 0 + 0,759 751 464 980 833 317 683 2;
  • 57) 0,759 751 464 980 833 317 683 2 × 2 = 1 + 0,519 502 929 961 666 635 366 4;
  • 58) 0,519 502 929 961 666 635 366 4 × 2 = 1 + 0,039 005 859 923 333 270 732 8;
  • 59) 0,039 005 859 923 333 270 732 8 × 2 = 0 + 0,078 011 719 846 666 541 465 6;
  • 60) 0,078 011 719 846 666 541 465 6 × 2 = 0 + 0,156 023 439 693 333 082 931 2;
  • 61) 0,156 023 439 693 333 082 931 2 × 2 = 0 + 0,312 046 879 386 666 165 862 4;
  • 62) 0,312 046 879 386 666 165 862 4 × 2 = 0 + 0,624 093 758 773 332 331 724 8;
  • 63) 0,624 093 758 773 332 331 724 8 × 2 = 1 + 0,248 187 517 546 664 663 449 6;
  • 64) 0,248 187 517 546 664 663 449 6 × 2 = 0 + 0,496 375 035 093 329 326 899 2;
  • 65) 0,496 375 035 093 329 326 899 2 × 2 = 0 + 0,992 750 070 186 658 653 798 4;
  • 66) 0,992 750 070 186 658 653 798 4 × 2 = 1 + 0,985 500 140 373 317 307 596 8;
  • 67) 0,985 500 140 373 317 307 596 8 × 2 = 1 + 0,971 000 280 746 634 615 193 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 033 393 751 579 746 108 075(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 033 393 751 579 746 108 075(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 15 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 033 393 751 579 746 108 075(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2) × 20 =

1,0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011(2) × 2-15


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -15

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-15 + 2(11-1) - 1 =

(-15 + 1 023)(10) =

1 008(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 008 : 2 = 504 + 0;
  • 504 : 2 = 252 + 0;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1008(10) =

011 1111 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011 =

0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0000

Mantisă (52 biți) =
0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


Numărul zecimal -0,000 033 393 751 579 746 108 075 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0000 - 0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011

» Scriere -0,000 033 393 751 579 746 108 033 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100