-0,000 033 393 751 579 746 108 114 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 033 393 751 579 746 108 114(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 033 393 751 579 746 108 114(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 033 393 751 579 746 108 114| = 0,000 033 393 751 579 746 108 114


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 033 393 751 579 746 108 114.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 033 393 751 579 746 108 114 × 2 = 0 + 0,000 066 787 503 159 492 216 228;
  • 2) 0,000 066 787 503 159 492 216 228 × 2 = 0 + 0,000 133 575 006 318 984 432 456;
  • 3) 0,000 133 575 006 318 984 432 456 × 2 = 0 + 0,000 267 150 012 637 968 864 912;
  • 4) 0,000 267 150 012 637 968 864 912 × 2 = 0 + 0,000 534 300 025 275 937 729 824;
  • 5) 0,000 534 300 025 275 937 729 824 × 2 = 0 + 0,001 068 600 050 551 875 459 648;
  • 6) 0,001 068 600 050 551 875 459 648 × 2 = 0 + 0,002 137 200 101 103 750 919 296;
  • 7) 0,002 137 200 101 103 750 919 296 × 2 = 0 + 0,004 274 400 202 207 501 838 592;
  • 8) 0,004 274 400 202 207 501 838 592 × 2 = 0 + 0,008 548 800 404 415 003 677 184;
  • 9) 0,008 548 800 404 415 003 677 184 × 2 = 0 + 0,017 097 600 808 830 007 354 368;
  • 10) 0,017 097 600 808 830 007 354 368 × 2 = 0 + 0,034 195 201 617 660 014 708 736;
  • 11) 0,034 195 201 617 660 014 708 736 × 2 = 0 + 0,068 390 403 235 320 029 417 472;
  • 12) 0,068 390 403 235 320 029 417 472 × 2 = 0 + 0,136 780 806 470 640 058 834 944;
  • 13) 0,136 780 806 470 640 058 834 944 × 2 = 0 + 0,273 561 612 941 280 117 669 888;
  • 14) 0,273 561 612 941 280 117 669 888 × 2 = 0 + 0,547 123 225 882 560 235 339 776;
  • 15) 0,547 123 225 882 560 235 339 776 × 2 = 1 + 0,094 246 451 765 120 470 679 552;
  • 16) 0,094 246 451 765 120 470 679 552 × 2 = 0 + 0,188 492 903 530 240 941 359 104;
  • 17) 0,188 492 903 530 240 941 359 104 × 2 = 0 + 0,376 985 807 060 481 882 718 208;
  • 18) 0,376 985 807 060 481 882 718 208 × 2 = 0 + 0,753 971 614 120 963 765 436 416;
  • 19) 0,753 971 614 120 963 765 436 416 × 2 = 1 + 0,507 943 228 241 927 530 872 832;
  • 20) 0,507 943 228 241 927 530 872 832 × 2 = 1 + 0,015 886 456 483 855 061 745 664;
  • 21) 0,015 886 456 483 855 061 745 664 × 2 = 0 + 0,031 772 912 967 710 123 491 328;
  • 22) 0,031 772 912 967 710 123 491 328 × 2 = 0 + 0,063 545 825 935 420 246 982 656;
  • 23) 0,063 545 825 935 420 246 982 656 × 2 = 0 + 0,127 091 651 870 840 493 965 312;
  • 24) 0,127 091 651 870 840 493 965 312 × 2 = 0 + 0,254 183 303 741 680 987 930 624;
  • 25) 0,254 183 303 741 680 987 930 624 × 2 = 0 + 0,508 366 607 483 361 975 861 248;
  • 26) 0,508 366 607 483 361 975 861 248 × 2 = 1 + 0,016 733 214 966 723 951 722 496;
  • 27) 0,016 733 214 966 723 951 722 496 × 2 = 0 + 0,033 466 429 933 447 903 444 992;
  • 28) 0,033 466 429 933 447 903 444 992 × 2 = 0 + 0,066 932 859 866 895 806 889 984;
  • 29) 0,066 932 859 866 895 806 889 984 × 2 = 0 + 0,133 865 719 733 791 613 779 968;
  • 30) 0,133 865 719 733 791 613 779 968 × 2 = 0 + 0,267 731 439 467 583 227 559 936;
  • 31) 0,267 731 439 467 583 227 559 936 × 2 = 0 + 0,535 462 878 935 166 455 119 872;
  • 32) 0,535 462 878 935 166 455 119 872 × 2 = 1 + 0,070 925 757 870 332 910 239 744;
  • 33) 0,070 925 757 870 332 910 239 744 × 2 = 0 + 0,141 851 515 740 665 820 479 488;
  • 34) 0,141 851 515 740 665 820 479 488 × 2 = 0 + 0,283 703 031 481 331 640 958 976;
  • 35) 0,283 703 031 481 331 640 958 976 × 2 = 0 + 0,567 406 062 962 663 281 917 952;
  • 36) 0,567 406 062 962 663 281 917 952 × 2 = 1 + 0,134 812 125 925 326 563 835 904;
  • 37) 0,134 812 125 925 326 563 835 904 × 2 = 0 + 0,269 624 251 850 653 127 671 808;
  • 38) 0,269 624 251 850 653 127 671 808 × 2 = 0 + 0,539 248 503 701 306 255 343 616;
  • 39) 0,539 248 503 701 306 255 343 616 × 2 = 1 + 0,078 497 007 402 612 510 687 232;
  • 40) 0,078 497 007 402 612 510 687 232 × 2 = 0 + 0,156 994 014 805 225 021 374 464;
  • 41) 0,156 994 014 805 225 021 374 464 × 2 = 0 + 0,313 988 029 610 450 042 748 928;
  • 42) 0,313 988 029 610 450 042 748 928 × 2 = 0 + 0,627 976 059 220 900 085 497 856;
  • 43) 0,627 976 059 220 900 085 497 856 × 2 = 1 + 0,255 952 118 441 800 170 995 712;
  • 44) 0,255 952 118 441 800 170 995 712 × 2 = 0 + 0,511 904 236 883 600 341 991 424;
  • 45) 0,511 904 236 883 600 341 991 424 × 2 = 1 + 0,023 808 473 767 200 683 982 848;
  • 46) 0,023 808 473 767 200 683 982 848 × 2 = 0 + 0,047 616 947 534 401 367 965 696;
  • 47) 0,047 616 947 534 401 367 965 696 × 2 = 0 + 0,095 233 895 068 802 735 931 392;
  • 48) 0,095 233 895 068 802 735 931 392 × 2 = 0 + 0,190 467 790 137 605 471 862 784;
  • 49) 0,190 467 790 137 605 471 862 784 × 2 = 0 + 0,380 935 580 275 210 943 725 568;
  • 50) 0,380 935 580 275 210 943 725 568 × 2 = 0 + 0,761 871 160 550 421 887 451 136;
  • 51) 0,761 871 160 550 421 887 451 136 × 2 = 1 + 0,523 742 321 100 843 774 902 272;
  • 52) 0,523 742 321 100 843 774 902 272 × 2 = 1 + 0,047 484 642 201 687 549 804 544;
  • 53) 0,047 484 642 201 687 549 804 544 × 2 = 0 + 0,094 969 284 403 375 099 609 088;
  • 54) 0,094 969 284 403 375 099 609 088 × 2 = 0 + 0,189 938 568 806 750 199 218 176;
  • 55) 0,189 938 568 806 750 199 218 176 × 2 = 0 + 0,379 877 137 613 500 398 436 352;
  • 56) 0,379 877 137 613 500 398 436 352 × 2 = 0 + 0,759 754 275 227 000 796 872 704;
  • 57) 0,759 754 275 227 000 796 872 704 × 2 = 1 + 0,519 508 550 454 001 593 745 408;
  • 58) 0,519 508 550 454 001 593 745 408 × 2 = 1 + 0,039 017 100 908 003 187 490 816;
  • 59) 0,039 017 100 908 003 187 490 816 × 2 = 0 + 0,078 034 201 816 006 374 981 632;
  • 60) 0,078 034 201 816 006 374 981 632 × 2 = 0 + 0,156 068 403 632 012 749 963 264;
  • 61) 0,156 068 403 632 012 749 963 264 × 2 = 0 + 0,312 136 807 264 025 499 926 528;
  • 62) 0,312 136 807 264 025 499 926 528 × 2 = 0 + 0,624 273 614 528 050 999 853 056;
  • 63) 0,624 273 614 528 050 999 853 056 × 2 = 1 + 0,248 547 229 056 101 999 706 112;
  • 64) 0,248 547 229 056 101 999 706 112 × 2 = 0 + 0,497 094 458 112 203 999 412 224;
  • 65) 0,497 094 458 112 203 999 412 224 × 2 = 0 + 0,994 188 916 224 407 998 824 448;
  • 66) 0,994 188 916 224 407 998 824 448 × 2 = 1 + 0,988 377 832 448 815 997 648 896;
  • 67) 0,988 377 832 448 815 997 648 896 × 2 = 1 + 0,976 755 664 897 631 995 297 792;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 033 393 751 579 746 108 114(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 033 393 751 579 746 108 114(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 15 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 033 393 751 579 746 108 114(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2) =

0,0000 0000 0000 0010 0011 0000 0100 0001 0001 0010 0010 1000 0011 0000 1100 0010 011(2) × 20 =

1,0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011(2) × 2-15


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -15

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-15 + 2(11-1) - 1 =

(-15 + 1 023)(10) =

1 008(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 008 : 2 = 504 + 0;
  • 504 : 2 = 252 + 0;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1008(10) =

011 1111 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011 =

0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0000

Mantisă (52 biți) =
0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011


Numărul zecimal -0,000 033 393 751 579 746 108 114 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0000 - 0001 1000 0010 0000 1000 1001 0001 0100 0001 1000 0110 0001 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 033 393 751 579 746 108 019 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100