-0,000 035 666 835 277 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 035 666 835 277(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 035 666 835 277(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 035 666 835 277| = 0,000 035 666 835 277


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 035 666 835 277.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 035 666 835 277 × 2 = 0 + 0,000 071 333 670 554;
  • 2) 0,000 071 333 670 554 × 2 = 0 + 0,000 142 667 341 108;
  • 3) 0,000 142 667 341 108 × 2 = 0 + 0,000 285 334 682 216;
  • 4) 0,000 285 334 682 216 × 2 = 0 + 0,000 570 669 364 432;
  • 5) 0,000 570 669 364 432 × 2 = 0 + 0,001 141 338 728 864;
  • 6) 0,001 141 338 728 864 × 2 = 0 + 0,002 282 677 457 728;
  • 7) 0,002 282 677 457 728 × 2 = 0 + 0,004 565 354 915 456;
  • 8) 0,004 565 354 915 456 × 2 = 0 + 0,009 130 709 830 912;
  • 9) 0,009 130 709 830 912 × 2 = 0 + 0,018 261 419 661 824;
  • 10) 0,018 261 419 661 824 × 2 = 0 + 0,036 522 839 323 648;
  • 11) 0,036 522 839 323 648 × 2 = 0 + 0,073 045 678 647 296;
  • 12) 0,073 045 678 647 296 × 2 = 0 + 0,146 091 357 294 592;
  • 13) 0,146 091 357 294 592 × 2 = 0 + 0,292 182 714 589 184;
  • 14) 0,292 182 714 589 184 × 2 = 0 + 0,584 365 429 178 368;
  • 15) 0,584 365 429 178 368 × 2 = 1 + 0,168 730 858 356 736;
  • 16) 0,168 730 858 356 736 × 2 = 0 + 0,337 461 716 713 472;
  • 17) 0,337 461 716 713 472 × 2 = 0 + 0,674 923 433 426 944;
  • 18) 0,674 923 433 426 944 × 2 = 1 + 0,349 846 866 853 888;
  • 19) 0,349 846 866 853 888 × 2 = 0 + 0,699 693 733 707 776;
  • 20) 0,699 693 733 707 776 × 2 = 1 + 0,399 387 467 415 552;
  • 21) 0,399 387 467 415 552 × 2 = 0 + 0,798 774 934 831 104;
  • 22) 0,798 774 934 831 104 × 2 = 1 + 0,597 549 869 662 208;
  • 23) 0,597 549 869 662 208 × 2 = 1 + 0,195 099 739 324 416;
  • 24) 0,195 099 739 324 416 × 2 = 0 + 0,390 199 478 648 832;
  • 25) 0,390 199 478 648 832 × 2 = 0 + 0,780 398 957 297 664;
  • 26) 0,780 398 957 297 664 × 2 = 1 + 0,560 797 914 595 328;
  • 27) 0,560 797 914 595 328 × 2 = 1 + 0,121 595 829 190 656;
  • 28) 0,121 595 829 190 656 × 2 = 0 + 0,243 191 658 381 312;
  • 29) 0,243 191 658 381 312 × 2 = 0 + 0,486 383 316 762 624;
  • 30) 0,486 383 316 762 624 × 2 = 0 + 0,972 766 633 525 248;
  • 31) 0,972 766 633 525 248 × 2 = 1 + 0,945 533 267 050 496;
  • 32) 0,945 533 267 050 496 × 2 = 1 + 0,891 066 534 100 992;
  • 33) 0,891 066 534 100 992 × 2 = 1 + 0,782 133 068 201 984;
  • 34) 0,782 133 068 201 984 × 2 = 1 + 0,564 266 136 403 968;
  • 35) 0,564 266 136 403 968 × 2 = 1 + 0,128 532 272 807 936;
  • 36) 0,128 532 272 807 936 × 2 = 0 + 0,257 064 545 615 872;
  • 37) 0,257 064 545 615 872 × 2 = 0 + 0,514 129 091 231 744;
  • 38) 0,514 129 091 231 744 × 2 = 1 + 0,028 258 182 463 488;
  • 39) 0,028 258 182 463 488 × 2 = 0 + 0,056 516 364 926 976;
  • 40) 0,056 516 364 926 976 × 2 = 0 + 0,113 032 729 853 952;
  • 41) 0,113 032 729 853 952 × 2 = 0 + 0,226 065 459 707 904;
  • 42) 0,226 065 459 707 904 × 2 = 0 + 0,452 130 919 415 808;
  • 43) 0,452 130 919 415 808 × 2 = 0 + 0,904 261 838 831 616;
  • 44) 0,904 261 838 831 616 × 2 = 1 + 0,808 523 677 663 232;
  • 45) 0,808 523 677 663 232 × 2 = 1 + 0,617 047 355 326 464;
  • 46) 0,617 047 355 326 464 × 2 = 1 + 0,234 094 710 652 928;
  • 47) 0,234 094 710 652 928 × 2 = 0 + 0,468 189 421 305 856;
  • 48) 0,468 189 421 305 856 × 2 = 0 + 0,936 378 842 611 712;
  • 49) 0,936 378 842 611 712 × 2 = 1 + 0,872 757 685 223 424;
  • 50) 0,872 757 685 223 424 × 2 = 1 + 0,745 515 370 446 848;
  • 51) 0,745 515 370 446 848 × 2 = 1 + 0,491 030 740 893 696;
  • 52) 0,491 030 740 893 696 × 2 = 0 + 0,982 061 481 787 392;
  • 53) 0,982 061 481 787 392 × 2 = 1 + 0,964 122 963 574 784;
  • 54) 0,964 122 963 574 784 × 2 = 1 + 0,928 245 927 149 568;
  • 55) 0,928 245 927 149 568 × 2 = 1 + 0,856 491 854 299 136;
  • 56) 0,856 491 854 299 136 × 2 = 1 + 0,712 983 708 598 272;
  • 57) 0,712 983 708 598 272 × 2 = 1 + 0,425 967 417 196 544;
  • 58) 0,425 967 417 196 544 × 2 = 0 + 0,851 934 834 393 088;
  • 59) 0,851 934 834 393 088 × 2 = 1 + 0,703 869 668 786 176;
  • 60) 0,703 869 668 786 176 × 2 = 1 + 0,407 739 337 572 352;
  • 61) 0,407 739 337 572 352 × 2 = 0 + 0,815 478 675 144 704;
  • 62) 0,815 478 675 144 704 × 2 = 1 + 0,630 957 350 289 408;
  • 63) 0,630 957 350 289 408 × 2 = 1 + 0,261 914 700 578 816;
  • 64) 0,261 914 700 578 816 × 2 = 0 + 0,523 829 401 157 632;
  • 65) 0,523 829 401 157 632 × 2 = 1 + 0,047 658 802 315 264;
  • 66) 0,047 658 802 315 264 × 2 = 0 + 0,095 317 604 630 528;
  • 67) 0,095 317 604 630 528 × 2 = 0 + 0,190 635 209 261 056;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 035 666 835 277(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0101 0110 0110 0011 1110 0100 0001 1100 1110 1111 1011 0110 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 035 666 835 277(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0101 0110 0110 0011 1110 0100 0001 1100 1110 1111 1011 0110 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 15 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 035 666 835 277(10) =

0,0000 0000 0000 0010 0101 0110 0110 0011 1110 0100 0001 1100 1110 1111 1011 0110 100(2) =

0,0000 0000 0000 0010 0101 0110 0110 0011 1110 0100 0001 1100 1110 1111 1011 0110 100(2) × 20 =

1,0010 1011 0011 0001 1111 0010 0000 1110 0111 0111 1101 1011 0100(2) × 2-15


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -15

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1011 0011 0001 1111 0010 0000 1110 0111 0111 1101 1011 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-15 + 2(11-1) - 1 =

(-15 + 1 023)(10) =

1 008(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 008 : 2 = 504 + 0;
  • 504 : 2 = 252 + 0;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1008(10) =

011 1111 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 1011 0011 0001 1111 0010 0000 1110 0111 0111 1101 1011 0100 =

0010 1011 0011 0001 1111 0010 0000 1110 0111 0111 1101 1011 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0000

Mantisă (52 biți) =
0010 1011 0011 0001 1111 0010 0000 1110 0111 0111 1101 1011 0100


Numărul zecimal -0,000 035 666 835 277 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0000 - 0010 1011 0011 0001 1111 0010 0000 1110 0111 0111 1101 1011 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 035 666 835 24 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100