-0,000 254 797 590 385 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 254 797 590 385(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 254 797 590 385(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 254 797 590 385| = 0,000 254 797 590 385


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 254 797 590 385.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 254 797 590 385 × 2 = 0 + 0,000 509 595 180 77;
  • 2) 0,000 509 595 180 77 × 2 = 0 + 0,001 019 190 361 54;
  • 3) 0,001 019 190 361 54 × 2 = 0 + 0,002 038 380 723 08;
  • 4) 0,002 038 380 723 08 × 2 = 0 + 0,004 076 761 446 16;
  • 5) 0,004 076 761 446 16 × 2 = 0 + 0,008 153 522 892 32;
  • 6) 0,008 153 522 892 32 × 2 = 0 + 0,016 307 045 784 64;
  • 7) 0,016 307 045 784 64 × 2 = 0 + 0,032 614 091 569 28;
  • 8) 0,032 614 091 569 28 × 2 = 0 + 0,065 228 183 138 56;
  • 9) 0,065 228 183 138 56 × 2 = 0 + 0,130 456 366 277 12;
  • 10) 0,130 456 366 277 12 × 2 = 0 + 0,260 912 732 554 24;
  • 11) 0,260 912 732 554 24 × 2 = 0 + 0,521 825 465 108 48;
  • 12) 0,521 825 465 108 48 × 2 = 1 + 0,043 650 930 216 96;
  • 13) 0,043 650 930 216 96 × 2 = 0 + 0,087 301 860 433 92;
  • 14) 0,087 301 860 433 92 × 2 = 0 + 0,174 603 720 867 84;
  • 15) 0,174 603 720 867 84 × 2 = 0 + 0,349 207 441 735 68;
  • 16) 0,349 207 441 735 68 × 2 = 0 + 0,698 414 883 471 36;
  • 17) 0,698 414 883 471 36 × 2 = 1 + 0,396 829 766 942 72;
  • 18) 0,396 829 766 942 72 × 2 = 0 + 0,793 659 533 885 44;
  • 19) 0,793 659 533 885 44 × 2 = 1 + 0,587 319 067 770 88;
  • 20) 0,587 319 067 770 88 × 2 = 1 + 0,174 638 135 541 76;
  • 21) 0,174 638 135 541 76 × 2 = 0 + 0,349 276 271 083 52;
  • 22) 0,349 276 271 083 52 × 2 = 0 + 0,698 552 542 167 04;
  • 23) 0,698 552 542 167 04 × 2 = 1 + 0,397 105 084 334 08;
  • 24) 0,397 105 084 334 08 × 2 = 0 + 0,794 210 168 668 16;
  • 25) 0,794 210 168 668 16 × 2 = 1 + 0,588 420 337 336 32;
  • 26) 0,588 420 337 336 32 × 2 = 1 + 0,176 840 674 672 64;
  • 27) 0,176 840 674 672 64 × 2 = 0 + 0,353 681 349 345 28;
  • 28) 0,353 681 349 345 28 × 2 = 0 + 0,707 362 698 690 56;
  • 29) 0,707 362 698 690 56 × 2 = 1 + 0,414 725 397 381 12;
  • 30) 0,414 725 397 381 12 × 2 = 0 + 0,829 450 794 762 24;
  • 31) 0,829 450 794 762 24 × 2 = 1 + 0,658 901 589 524 48;
  • 32) 0,658 901 589 524 48 × 2 = 1 + 0,317 803 179 048 96;
  • 33) 0,317 803 179 048 96 × 2 = 0 + 0,635 606 358 097 92;
  • 34) 0,635 606 358 097 92 × 2 = 1 + 0,271 212 716 195 84;
  • 35) 0,271 212 716 195 84 × 2 = 0 + 0,542 425 432 391 68;
  • 36) 0,542 425 432 391 68 × 2 = 1 + 0,084 850 864 783 36;
  • 37) 0,084 850 864 783 36 × 2 = 0 + 0,169 701 729 566 72;
  • 38) 0,169 701 729 566 72 × 2 = 0 + 0,339 403 459 133 44;
  • 39) 0,339 403 459 133 44 × 2 = 0 + 0,678 806 918 266 88;
  • 40) 0,678 806 918 266 88 × 2 = 1 + 0,357 613 836 533 76;
  • 41) 0,357 613 836 533 76 × 2 = 0 + 0,715 227 673 067 52;
  • 42) 0,715 227 673 067 52 × 2 = 1 + 0,430 455 346 135 04;
  • 43) 0,430 455 346 135 04 × 2 = 0 + 0,860 910 692 270 08;
  • 44) 0,860 910 692 270 08 × 2 = 1 + 0,721 821 384 540 16;
  • 45) 0,721 821 384 540 16 × 2 = 1 + 0,443 642 769 080 32;
  • 46) 0,443 642 769 080 32 × 2 = 0 + 0,887 285 538 160 64;
  • 47) 0,887 285 538 160 64 × 2 = 1 + 0,774 571 076 321 28;
  • 48) 0,774 571 076 321 28 × 2 = 1 + 0,549 142 152 642 56;
  • 49) 0,549 142 152 642 56 × 2 = 1 + 0,098 284 305 285 12;
  • 50) 0,098 284 305 285 12 × 2 = 0 + 0,196 568 610 570 24;
  • 51) 0,196 568 610 570 24 × 2 = 0 + 0,393 137 221 140 48;
  • 52) 0,393 137 221 140 48 × 2 = 0 + 0,786 274 442 280 96;
  • 53) 0,786 274 442 280 96 × 2 = 1 + 0,572 548 884 561 92;
  • 54) 0,572 548 884 561 92 × 2 = 1 + 0,145 097 769 123 84;
  • 55) 0,145 097 769 123 84 × 2 = 0 + 0,290 195 538 247 68;
  • 56) 0,290 195 538 247 68 × 2 = 0 + 0,580 391 076 495 36;
  • 57) 0,580 391 076 495 36 × 2 = 1 + 0,160 782 152 990 72;
  • 58) 0,160 782 152 990 72 × 2 = 0 + 0,321 564 305 981 44;
  • 59) 0,321 564 305 981 44 × 2 = 0 + 0,643 128 611 962 88;
  • 60) 0,643 128 611 962 88 × 2 = 1 + 0,286 257 223 925 76;
  • 61) 0,286 257 223 925 76 × 2 = 0 + 0,572 514 447 851 52;
  • 62) 0,572 514 447 851 52 × 2 = 1 + 0,145 028 895 703 04;
  • 63) 0,145 028 895 703 04 × 2 = 0 + 0,290 057 791 406 08;
  • 64) 0,290 057 791 406 08 × 2 = 0 + 0,580 115 582 812 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 254 797 590 385(10) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0101 1011 1000 1100 1001 0100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 254 797 590 385(10) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0101 1011 1000 1100 1001 0100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 254 797 590 385(10) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0101 1011 1000 1100 1001 0100(2) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0101 1011 1000 1100 1001 0100(2) × 20 =

1,0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0101 1011 1000 1100 1001 0100(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0101 1011 1000 1100 1001 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0101 1011 1000 1100 1001 0100 =

0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0101 1011 1000 1100 1001 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0101 1011 1000 1100 1001 0100


Numărul zecimal -0,000 254 797 590 385 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0101 1011 1000 1100 1001 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 254 797 590 388 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100