-0,000 254 797 590 468 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 254 797 590 468(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 254 797 590 468(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 254 797 590 468| = 0,000 254 797 590 468


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 254 797 590 468.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 254 797 590 468 × 2 = 0 + 0,000 509 595 180 936;
  • 2) 0,000 509 595 180 936 × 2 = 0 + 0,001 019 190 361 872;
  • 3) 0,001 019 190 361 872 × 2 = 0 + 0,002 038 380 723 744;
  • 4) 0,002 038 380 723 744 × 2 = 0 + 0,004 076 761 447 488;
  • 5) 0,004 076 761 447 488 × 2 = 0 + 0,008 153 522 894 976;
  • 6) 0,008 153 522 894 976 × 2 = 0 + 0,016 307 045 789 952;
  • 7) 0,016 307 045 789 952 × 2 = 0 + 0,032 614 091 579 904;
  • 8) 0,032 614 091 579 904 × 2 = 0 + 0,065 228 183 159 808;
  • 9) 0,065 228 183 159 808 × 2 = 0 + 0,130 456 366 319 616;
  • 10) 0,130 456 366 319 616 × 2 = 0 + 0,260 912 732 639 232;
  • 11) 0,260 912 732 639 232 × 2 = 0 + 0,521 825 465 278 464;
  • 12) 0,521 825 465 278 464 × 2 = 1 + 0,043 650 930 556 928;
  • 13) 0,043 650 930 556 928 × 2 = 0 + 0,087 301 861 113 856;
  • 14) 0,087 301 861 113 856 × 2 = 0 + 0,174 603 722 227 712;
  • 15) 0,174 603 722 227 712 × 2 = 0 + 0,349 207 444 455 424;
  • 16) 0,349 207 444 455 424 × 2 = 0 + 0,698 414 888 910 848;
  • 17) 0,698 414 888 910 848 × 2 = 1 + 0,396 829 777 821 696;
  • 18) 0,396 829 777 821 696 × 2 = 0 + 0,793 659 555 643 392;
  • 19) 0,793 659 555 643 392 × 2 = 1 + 0,587 319 111 286 784;
  • 20) 0,587 319 111 286 784 × 2 = 1 + 0,174 638 222 573 568;
  • 21) 0,174 638 222 573 568 × 2 = 0 + 0,349 276 445 147 136;
  • 22) 0,349 276 445 147 136 × 2 = 0 + 0,698 552 890 294 272;
  • 23) 0,698 552 890 294 272 × 2 = 1 + 0,397 105 780 588 544;
  • 24) 0,397 105 780 588 544 × 2 = 0 + 0,794 211 561 177 088;
  • 25) 0,794 211 561 177 088 × 2 = 1 + 0,588 423 122 354 176;
  • 26) 0,588 423 122 354 176 × 2 = 1 + 0,176 846 244 708 352;
  • 27) 0,176 846 244 708 352 × 2 = 0 + 0,353 692 489 416 704;
  • 28) 0,353 692 489 416 704 × 2 = 0 + 0,707 384 978 833 408;
  • 29) 0,707 384 978 833 408 × 2 = 1 + 0,414 769 957 666 816;
  • 30) 0,414 769 957 666 816 × 2 = 0 + 0,829 539 915 333 632;
  • 31) 0,829 539 915 333 632 × 2 = 1 + 0,659 079 830 667 264;
  • 32) 0,659 079 830 667 264 × 2 = 1 + 0,318 159 661 334 528;
  • 33) 0,318 159 661 334 528 × 2 = 0 + 0,636 319 322 669 056;
  • 34) 0,636 319 322 669 056 × 2 = 1 + 0,272 638 645 338 112;
  • 35) 0,272 638 645 338 112 × 2 = 0 + 0,545 277 290 676 224;
  • 36) 0,545 277 290 676 224 × 2 = 1 + 0,090 554 581 352 448;
  • 37) 0,090 554 581 352 448 × 2 = 0 + 0,181 109 162 704 896;
  • 38) 0,181 109 162 704 896 × 2 = 0 + 0,362 218 325 409 792;
  • 39) 0,362 218 325 409 792 × 2 = 0 + 0,724 436 650 819 584;
  • 40) 0,724 436 650 819 584 × 2 = 1 + 0,448 873 301 639 168;
  • 41) 0,448 873 301 639 168 × 2 = 0 + 0,897 746 603 278 336;
  • 42) 0,897 746 603 278 336 × 2 = 1 + 0,795 493 206 556 672;
  • 43) 0,795 493 206 556 672 × 2 = 1 + 0,590 986 413 113 344;
  • 44) 0,590 986 413 113 344 × 2 = 1 + 0,181 972 826 226 688;
  • 45) 0,181 972 826 226 688 × 2 = 0 + 0,363 945 652 453 376;
  • 46) 0,363 945 652 453 376 × 2 = 0 + 0,727 891 304 906 752;
  • 47) 0,727 891 304 906 752 × 2 = 1 + 0,455 782 609 813 504;
  • 48) 0,455 782 609 813 504 × 2 = 0 + 0,911 565 219 627 008;
  • 49) 0,911 565 219 627 008 × 2 = 1 + 0,823 130 439 254 016;
  • 50) 0,823 130 439 254 016 × 2 = 1 + 0,646 260 878 508 032;
  • 51) 0,646 260 878 508 032 × 2 = 1 + 0,292 521 757 016 064;
  • 52) 0,292 521 757 016 064 × 2 = 0 + 0,585 043 514 032 128;
  • 53) 0,585 043 514 032 128 × 2 = 1 + 0,170 087 028 064 256;
  • 54) 0,170 087 028 064 256 × 2 = 0 + 0,340 174 056 128 512;
  • 55) 0,340 174 056 128 512 × 2 = 0 + 0,680 348 112 257 024;
  • 56) 0,680 348 112 257 024 × 2 = 1 + 0,360 696 224 514 048;
  • 57) 0,360 696 224 514 048 × 2 = 0 + 0,721 392 449 028 096;
  • 58) 0,721 392 449 028 096 × 2 = 1 + 0,442 784 898 056 192;
  • 59) 0,442 784 898 056 192 × 2 = 0 + 0,885 569 796 112 384;
  • 60) 0,885 569 796 112 384 × 2 = 1 + 0,771 139 592 224 768;
  • 61) 0,771 139 592 224 768 × 2 = 1 + 0,542 279 184 449 536;
  • 62) 0,542 279 184 449 536 × 2 = 1 + 0,084 558 368 899 072;
  • 63) 0,084 558 368 899 072 × 2 = 0 + 0,169 116 737 798 144;
  • 64) 0,169 116 737 798 144 × 2 = 0 + 0,338 233 475 596 288;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 254 797 590 468(10) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0111 0010 1110 1001 0101 1100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 254 797 590 468(10) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0111 0010 1110 1001 0101 1100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 254 797 590 468(10) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0111 0010 1110 1001 0101 1100(2) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0111 0010 1110 1001 0101 1100(2) × 20 =

1,0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0111 0010 1110 1001 0101 1100(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0111 0010 1110 1001 0101 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0111 0010 1110 1001 0101 1100 =

0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0111 0010 1110 1001 0101 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0111 0010 1110 1001 0101 1100


Numărul zecimal -0,000 254 797 590 468 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 0111 0010 1110 1001 0101 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 254 797 590 512 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100