-0,000 254 797 590 589 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 254 797 590 589(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 254 797 590 589(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 254 797 590 589| = 0,000 254 797 590 589


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 254 797 590 589.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 254 797 590 589 × 2 = 0 + 0,000 509 595 181 178;
  • 2) 0,000 509 595 181 178 × 2 = 0 + 0,001 019 190 362 356;
  • 3) 0,001 019 190 362 356 × 2 = 0 + 0,002 038 380 724 712;
  • 4) 0,002 038 380 724 712 × 2 = 0 + 0,004 076 761 449 424;
  • 5) 0,004 076 761 449 424 × 2 = 0 + 0,008 153 522 898 848;
  • 6) 0,008 153 522 898 848 × 2 = 0 + 0,016 307 045 797 696;
  • 7) 0,016 307 045 797 696 × 2 = 0 + 0,032 614 091 595 392;
  • 8) 0,032 614 091 595 392 × 2 = 0 + 0,065 228 183 190 784;
  • 9) 0,065 228 183 190 784 × 2 = 0 + 0,130 456 366 381 568;
  • 10) 0,130 456 366 381 568 × 2 = 0 + 0,260 912 732 763 136;
  • 11) 0,260 912 732 763 136 × 2 = 0 + 0,521 825 465 526 272;
  • 12) 0,521 825 465 526 272 × 2 = 1 + 0,043 650 931 052 544;
  • 13) 0,043 650 931 052 544 × 2 = 0 + 0,087 301 862 105 088;
  • 14) 0,087 301 862 105 088 × 2 = 0 + 0,174 603 724 210 176;
  • 15) 0,174 603 724 210 176 × 2 = 0 + 0,349 207 448 420 352;
  • 16) 0,349 207 448 420 352 × 2 = 0 + 0,698 414 896 840 704;
  • 17) 0,698 414 896 840 704 × 2 = 1 + 0,396 829 793 681 408;
  • 18) 0,396 829 793 681 408 × 2 = 0 + 0,793 659 587 362 816;
  • 19) 0,793 659 587 362 816 × 2 = 1 + 0,587 319 174 725 632;
  • 20) 0,587 319 174 725 632 × 2 = 1 + 0,174 638 349 451 264;
  • 21) 0,174 638 349 451 264 × 2 = 0 + 0,349 276 698 902 528;
  • 22) 0,349 276 698 902 528 × 2 = 0 + 0,698 553 397 805 056;
  • 23) 0,698 553 397 805 056 × 2 = 1 + 0,397 106 795 610 112;
  • 24) 0,397 106 795 610 112 × 2 = 0 + 0,794 213 591 220 224;
  • 25) 0,794 213 591 220 224 × 2 = 1 + 0,588 427 182 440 448;
  • 26) 0,588 427 182 440 448 × 2 = 1 + 0,176 854 364 880 896;
  • 27) 0,176 854 364 880 896 × 2 = 0 + 0,353 708 729 761 792;
  • 28) 0,353 708 729 761 792 × 2 = 0 + 0,707 417 459 523 584;
  • 29) 0,707 417 459 523 584 × 2 = 1 + 0,414 834 919 047 168;
  • 30) 0,414 834 919 047 168 × 2 = 0 + 0,829 669 838 094 336;
  • 31) 0,829 669 838 094 336 × 2 = 1 + 0,659 339 676 188 672;
  • 32) 0,659 339 676 188 672 × 2 = 1 + 0,318 679 352 377 344;
  • 33) 0,318 679 352 377 344 × 2 = 0 + 0,637 358 704 754 688;
  • 34) 0,637 358 704 754 688 × 2 = 1 + 0,274 717 409 509 376;
  • 35) 0,274 717 409 509 376 × 2 = 0 + 0,549 434 819 018 752;
  • 36) 0,549 434 819 018 752 × 2 = 1 + 0,098 869 638 037 504;
  • 37) 0,098 869 638 037 504 × 2 = 0 + 0,197 739 276 075 008;
  • 38) 0,197 739 276 075 008 × 2 = 0 + 0,395 478 552 150 016;
  • 39) 0,395 478 552 150 016 × 2 = 0 + 0,790 957 104 300 032;
  • 40) 0,790 957 104 300 032 × 2 = 1 + 0,581 914 208 600 064;
  • 41) 0,581 914 208 600 064 × 2 = 1 + 0,163 828 417 200 128;
  • 42) 0,163 828 417 200 128 × 2 = 0 + 0,327 656 834 400 256;
  • 43) 0,327 656 834 400 256 × 2 = 0 + 0,655 313 668 800 512;
  • 44) 0,655 313 668 800 512 × 2 = 1 + 0,310 627 337 601 024;
  • 45) 0,310 627 337 601 024 × 2 = 0 + 0,621 254 675 202 048;
  • 46) 0,621 254 675 202 048 × 2 = 1 + 0,242 509 350 404 096;
  • 47) 0,242 509 350 404 096 × 2 = 0 + 0,485 018 700 808 192;
  • 48) 0,485 018 700 808 192 × 2 = 0 + 0,970 037 401 616 384;
  • 49) 0,970 037 401 616 384 × 2 = 1 + 0,940 074 803 232 768;
  • 50) 0,940 074 803 232 768 × 2 = 1 + 0,880 149 606 465 536;
  • 51) 0,880 149 606 465 536 × 2 = 1 + 0,760 299 212 931 072;
  • 52) 0,760 299 212 931 072 × 2 = 1 + 0,520 598 425 862 144;
  • 53) 0,520 598 425 862 144 × 2 = 1 + 0,041 196 851 724 288;
  • 54) 0,041 196 851 724 288 × 2 = 0 + 0,082 393 703 448 576;
  • 55) 0,082 393 703 448 576 × 2 = 0 + 0,164 787 406 897 152;
  • 56) 0,164 787 406 897 152 × 2 = 0 + 0,329 574 813 794 304;
  • 57) 0,329 574 813 794 304 × 2 = 0 + 0,659 149 627 588 608;
  • 58) 0,659 149 627 588 608 × 2 = 1 + 0,318 299 255 177 216;
  • 59) 0,318 299 255 177 216 × 2 = 0 + 0,636 598 510 354 432;
  • 60) 0,636 598 510 354 432 × 2 = 1 + 0,273 197 020 708 864;
  • 61) 0,273 197 020 708 864 × 2 = 0 + 0,546 394 041 417 728;
  • 62) 0,546 394 041 417 728 × 2 = 1 + 0,092 788 082 835 456;
  • 63) 0,092 788 082 835 456 × 2 = 0 + 0,185 576 165 670 912;
  • 64) 0,185 576 165 670 912 × 2 = 0 + 0,371 152 331 341 824;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 254 797 590 589(10) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 1001 0100 1111 1000 0101 0100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 254 797 590 589(10) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 1001 0100 1111 1000 0101 0100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 12 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 254 797 590 589(10) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 1001 0100 1111 1000 0101 0100(2) =

0,0000 0000 0001 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 1001 0100 1111 1000 0101 0100(2) × 20 =

1,0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 1001 0100 1111 1000 0101 0100(2) × 2-12


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -12

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 1001 0100 1111 1000 0101 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-12 + 2(11-1) - 1 =

(-12 + 1 023)(10) =

1 011(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 011 : 2 = 505 + 1;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1011(10) =

011 1111 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 1001 0100 1111 1000 0101 0100 =

0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 1001 0100 1111 1000 0101 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0011

Mantisă (52 biți) =
0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 1001 0100 1111 1000 0101 0100


Numărul zecimal -0,000 254 797 590 589 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 0011 - 0000 1011 0010 1100 1011 0101 0001 1001 0100 1111 1000 0101 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 254 797 590 522 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100